Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (357)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 036 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y 2 x  x  B y 2 x  x  4 2 C y 2 x  x  D y 2 x  x  Đáp án đúng: C Câu Cho tam giác hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh tam giác trùng với tâm hình vng, trục tam giác trùng với trục hình vng (như hình vẽ) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình cho quay quanh trục  16 23  3 A  16 23  3 C Đáp án đúng: C    16 23  3 B  16 23  D   Giải thích chi tiết:  16 23  3 Ta cần tìm  64 17    Ta có Thể tích tính thể tích trụ cộng với thể tích nón lớn trừ thể tích nón nhỏ phía  16 17  3   64 17  3  HM HM AH HM 4     R HM  KL AK 4 3 Câu Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng  Q  : x  y  z  0 A B Oxyz C Đáp án đúng: C P : x  y  z  11 0 Giải thích chi tiết: Chọn Oxyz thuộc mặt phẳng   Q : x  y  z  0 Khi đó, ta có:   Câu  P  : x  y  z  11 0 D Oxyz Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax  bx  c với a , b , c số thực Mệnh đề đúng? A y ax  bx  c , a , b C y ax  bx  c , a , b Đáp án đúng: A Câu Đồ thị củahàm số đâycó trục đối xứng? A y  x  x  B y ax  bx  c , a , b D y ax  bx  c , a , b [* B y  x  x  | C y  x  x  D y  x  x  *] Đáp án đúng: A Câu Giá trị A B C Đáp án đúng: B D Câu Gọi M , m thứ tự giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số P M  m A M Đáp án đúng: B B M y x2  x  đoạn   2;0 Tính C M D M f  x    sin x ? x Câu Hàm số nguyên hàm hàm số 1 f  x    sin x ? f  x    sin x ? x x A B 1 f  x    sin x ? f  x    sin x ? x x C D Đáp án đúng: D Câu Giá trị lớn hàm số y=x − x +2 đoạn [ − 2; ] A 65 B C Đáp án đúng: D Câu 10 Hàm sau nguyên hàm f  x   x  cos x A f  x   x  cos x f  x   x  cos x B D 10 ? f  x   x  cos x f  x   x  cos x C D Đáp án đúng: D Câu 11 Cho hàm số y=x −2 x 2+ ax+ b, ( a , b ∈ ℝ )có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C )có điểm cực trị A ( ;3 ) Tính giá trị P=4 a − b A P=4 B P=3 C P=1 D P=2 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho hàm số y=x −2 x 2+ ax+ b, ( a , b ∈ ℝ )có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C )có điểm cực trị A ( ;3 ) Tính giá trị P=4 a − b A P=3 B P=2 C P=4 D P=1 Lời giải Ta có: y ′ =3 x − x +a Để đồ thị ( C )có điểm cực trị A ( ;3 )điều kiện là: { y ′ ( )=0 ⇔ 3.12 − 4.1+ a=0 ⇔ a=1 ⇒ P=4 a− b=1 y ( )=3 13 −2 12+ a.1+ b=3 b=3 { { 2x  x  đường thẳng có phương trình Câu 12 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x  2x  2x  2x  y y y y x 1 x 1 x 1 x 1 A B C D Đáp án đúng: D S 8 Câu 13 Cho hình nón có đỉnh S , chiều cao h , bán kính đáy R , đường sinh l 4 xq Tìm kết luận sai? A S y B S C S D S Đáp án đúng: A Câu 14 Bác Năm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2, 25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A 2, 25 đồng B 2, 25 đồng C 2, 25 đồng Đáp án đúng: A D 2, 25 đồng Giải thích chi tiết: Gọi phương trình parabol 2, 25 Do tính đối xứng parabol nên ta chọn hệ trục tọa độ cho 1500000 có đỉnh 33750000 Ta có hệ phương trình: 3750000 12750000 Vậy 6750000 Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là:  P  : y ax  bx  c Oxy  P  I  Oy 9  c,  I   P    9  a  b  c 0  A   P   4   a  b  c 0  B   P   Số tiền phải trả là:  đồng Câu 15 Tập xác định hàm số y log (2  x) A y log (2  x ) C y log (2  x ) Đáp án đúng: C B y log (2  x ) D y log (2  x) Giải thích chi tiết: Điều kiện: y log (2  x ) Tập xác định hàm số: (2; ) Câu 16 Cho chữ số 1, 2, 3, 4, 5, Có số tự nhiên chẵn có chữ số lập từ chữ số A 108 B 256 C 36 D 60 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho chữ số 1, 2, 3, 4, 5, Có số tự nhiên chẵn có chữ số lập từ chữ số A 36 B 60 C 256 D 108 Lời giải Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abc ( a ; b ; c ∈ \{ 1; ; ; ; ; \}) Từ giả thiết suy c ∈ \{ 2; ; \} ⇒Có cách chọn c Với cách chọn c, có cách chọn a cách chọn b Theo quy tắc nhân có 3.6 6=108 số thỏa mãn u cầu tốn Câu 17 Tìm tập xác định hàm số y  x  x  2019   C Đáp án đúng: A 2019 A y  2x  x2 y  x  x  2019 Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định hàm số B D y  x  x  2019 y  x  x  2019 y  x  x  2019 Suy tập xác định hàm số cho   ; 0   0;    x  11 log 2 4 x  12 x  x  2x  Câu 18 Tổng nghiệm phương trình x  11 log 2 4 x  12 x  x  2x  A B log x  11 4 x  12 x  x  2x  C Đáp án đúng: B D log x  11 4 x  12 x  x  2x   Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD 60 SA SB SD Mặt cầu a 15 ngoại tiếp hình chóp hình chóp S ABD có bán kính SA  a Tính thể tích khối chóp S ABCD A S ABCD B S ABCD C S ABCD D S ABCD Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:  Vì S ABCD hình thoi cạnh ABCD nên a, BAD 60 tam giác cạnh SA SB SD a 15 Gọi S ABD tâm tam giác Theo giả thiết có SA  a nên hình chóp S ABCD a a3 a 15 a3  Dựng mặt phẳng trung trực đoạn cắt , cắt ABCD a, BAD 60 Vì ABD nằm a nên H , ABD nằm mặt phẳng trung trực SA SB SD nên S ABD Suy SH   ABD  tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA với bán kính SA Đặt M Xét tam giác vng SH có I Ta có tam giác I đồng dạng với tam giác SH IA IB ID I Vì SA nên SI IA Thể tích khối chóp: I Câu 20 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y= x−1 đoạn [0 ; 2] Tính tổng x−3 S= M + m A S=4 B S= 14 ⋅ C S= ⋅ D S=− 14 ⋅ Đáp án đúng: D 1 f  x   f  x   f    f x ln x  x x Câu 21 Cho hàm số   Hãy tính f x ln x f x ln x f x ln x A   B   C   Đáp án đúng: D Câu 22 Hình đa diện khơng có mặt đối xứng? D f  x  ln x A Hình lập phương B Bát diện C Hình lăng trụ tam giác D Tứ diện Đáp án đúng: C Câu 23 Đường cong hình bên đồ thị hàm số hàm số sau đây? A y  x  Đáp án đúng: D B y  x  C y  x  D y  x  Câu 24 Tính tích phân I = ò 2x x2 - 1dx cách đặt u = x - 1, mệnh đề đúng? 2 I = ò 2x x - 1dx A B I = ò 2x x2 - 1dx 2 I = ò 2x x2 - 1dx C Đáp án đúng: A D I = ò 2x x2 - 1dx Câu 25 Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn quý, với lãi suất 1,85 % quý Hỏi thời gian tối thiểu để anh Bảo có 36 triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi? A 27 quý B 27 quý C 27 quý D 27 quý Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức lãi kép 27 với 1,85 , 36 , tìm 19 cho 15 n P P   r  Ta có 16 20 n Câu 26 Để đầu tư dự án trồng rau theo công nghệ mới, bác Năm làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất năm Điều kiện kèm theo hợp đồng số tiền lãi năm trước tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau Sau hai năm thành công với dự án rau mình, bác Năm tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn đúng? A B đồng Khẳng định sau C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau theo công nghệ mới, bác Năm làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất năm Điều kiện kèm theo hợp đồng số tiền lãi năm trước tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau Sau hai năm thành công với dự án rau mình, bác Năm tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn đồng Khẳng định sau đúng? Câu 27 Tìm đạo hàm hàm số y log x A y log x B y log x C y log x D y log x Đáp án đúng: C Câu 28 Hình đa diện có mặt? A 50 Đáp án đúng: C B 48 C 60 D 54    a  (  1;1;0) b  (1;1;0) c Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho , , (1;1;1) Khẳng định sau sai:   a  (  1;1;0) b A phương với (1;1;0)   a  (  1;1;0) b C không phương với (1;1;0)  a B ( 1;1;0)   a  (  1;1;0) b D vng góc (1;1;0) Đáp án đúng: D Câu 30 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có đường chéo AC  1 Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D lớn bằng? A ABCD ABC D B ABCD ABC D C ABCD ABC D D ABCD ABC D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt độ dài cạnh ABCD ABC D (điều kiện AC  1 ) Theo giả thiết ta có: ABCD ABC D 3 Áp dụng định lí Cosi cho ba số dương ta có: Dấu “ = ” xẩy AB a, AD b, AA c Câu 31 Cho số phức z 2021  2022i Phần thực phần ảo z A z 2021  2022i z B z 2021  2022i z C z 2021  2022i z D z 2021  2022i z Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho số phức z 2021  2022i Phần thực phần ảo z A 2021 2022 B 2022 2021 Lời giải Dễ thấy z 2021  2022i C 2022  2021 D 2021  2022  x 1  t  M  x0 ; y0 ; z0   d :  y 1  2t  z 2  3t  2 Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x  y  z 9 điểm Ba điểm A , B , C phân biệt thuộc mặt cầu cho MA , MB , MC tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng  ABC  qua điểm D  1;1;  Tổng T x02  y02  z02 A Oxyz B Oxyz C Oxyz D Oxyz Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: * Ta có: Oxyz 2 * Mặt cầu có phương trình x  y  z 9 tâm  x 1  t  M  x0 ; y0 ; z0   d :  y 1  2t  z 2  3t  , bán kính A * B , C , MA tiếp tuyến mặt cầu MB 2 MC  ABC  qua D  1;1;  có véc tơ pháp tuyến T x0  y0  z0 có phương trình dạng: 30  x 1  t  M  x0 ; y0 ; z0   d :  y 1  2t  x0  y0  z0 4  z 2  3t  * 26 tiếp tuyến mặt cầu 20 21 vuông 2 O  0;0;0  Gọi x  y  z 9  hình chiếu lên R 3 MA , ta có: MB MC  MO   ABC    ABC  ; * Với nhận do: D  1;1;   OM  x0 ; y0 ; z0  * Với x0  x  1  y0  y  1  z0  z   0 loại do: ; MA Câu 33 Kí hiệu tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục tung trục hồnh Tính thể khối trịn xoay thu quay hình A xung quanh trục B C Đáp án đúng: C D Câu 34 Cho khối cầu có đường kính m Thể tích khối cầu cho A m B m C m D m Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có đường kính m Thể tích khối cầu cho 32 16 m   m  32  m3  16  m  A B C D Lời giải Tác giả: Thơng Đình Đình Khối cầu có đường kính m   Nên thể tích khối cầu Câu 35 ax  y  a , b , c   bx  c Cho hàm số có bảng biến thiên sau 32 m3 10 Trong số a, b, c có số dương? ax  y  a , b , c   bx  c A y ax   a , b , c   bx  c C Đáp án đúng: A B D y ax   a , b , c   bx  c y ax   a , b , c   bx  c HẾT - 11