Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (803)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 081 Câu Đồ thị hàm số A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  Đáp án đúng: B Câu D y  x  3x  Tính I = F ( e) - F ( 1) Cho F ( x) nguyên hàm hàm số A I = Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số B I = e C f  x  ax  bx  cx  d  a , b , c , d  R  nghiệm thực phương trình f  x   0 I = e Đồ thị hàm số I = D y  f  x hình vẽ bên Số A B C D Đáp án đúng: D Câu Bà A gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 7% năm Hỏi sau năm bà A thu lãi ( giả sử lãi suất không thay đổi) ? A 15 ( triệu đồng) B 20 ( triệu đồng) C 14,50 ( triệu đồng) D 14,49 ( triệu đồng) Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −1 ; ) C ( ; ) Đáp án đúng: C Câu Tìm tất họ nguyên hàm hàm số A f  x  dx  1 x4  ln C 12x 36 x  f  x  dx  1 x4  ln C 3x 36 x  C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: f  x  B ( − ∞; ) D ( ;+ ∞ ) x  3x B D f  x  dx  1 x4  ln C 12x 36 x  f  x  dx  1 x4  ln C 3x 36 x  4 x3 dx  x  3  x f  x  dx x9  3x5 dx  x x  dx   x x  12  x x  dx          dx dx 1  x4    2   ln   C 12  x  12 x  x  3 12x 36  x   x5 1  dx ta kết sau đây? Câu Tính x A Một kết khác x6 x C x4 x3 x  C B x3  C 2x D C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết:  x5  x 1 x3   dx   dx  x  dx   C     3 3 x  x x   x  2x Câu Xét hai mệnh đề sau đây: i có hai tiệm cận đứng tiệm cận ngang ii Mệnh đề đúng? A Chỉ i C Chỉ ii Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số lượt A x 2; y 1 có tiệm cận đứng tiệm cận ngang B Khơng có D Cả i ii y x x  Đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho lần B y 2; x 1 D x 1; y 2 C y 1; x 2 Đáp án đúng: A log  x  x   3 Câu 10 Tập nghiệm phương trình  0; 4  0;  4 A B Đáp án đúng: A C  0 log  x  x   3 Giải thích chi tiết: Tập nghiệm phương trình  0; 4 B  0 C  4 D  0;  4 A Lời giải  x 0  log  x  x   3  x  x  8  x 4 Ta có Vậy phương trình có tập nghiệm S  0; 4 D  4 Câu 11 Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có tứ giác ACC A hình vng cạnh a Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D A a Đáp án đúng: A B 2a C a 2a D Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có tứ giác ACC A hình vng cạnh a Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D A 2a Lời giải 2a B 3 C a D a Ta có ACC A hình vuông cạnh a nên AA a 2; AC a Hình vng ABCD có AC a  AB  AD a V  AA '.S ABCD a 2.a a Thể tích lăng trụ ABCD ABC D Câu 12 Một hình lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngồi hình lập phương cắt hình lập phương mặt phẳng song song với mặt hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có hình lập phương có mặt sơn đỏ? A 16 B 48 C 24 D Đáp án đúng: A 3x  x   81 Câu 13 Tập nghiệm phương trình S  0;1 S  0;4 S  2;1 A B C S  D Đáp án đúng: A Câu 14 Anh A vay 50 triệu đồng để mua xe giá với lãi suất 1,2%/ tháng Anh ta muốn trả góp cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng anh A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi không đổi 1,2% số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng anh A cần phải trả gần với số tiền đây? A 2, 41 triệu đồng B 3, 22 triệu đồng C 2, 40 triệu đồng Đáp án đúng: A Câu 15 Cho hàm số D 2, 46 triệu đồng F  x nguyên hàm hàm số A Đáp án đúng: A B  3 F  3  x thỏa Tính C y  F  1 D  3 1 f  x  dx  dx    x x1 (1) Giải thích chi tiết: Ta có: f  x  dx F  3  F  1 3  F  1 Từ (1) (2) suy  (2)   F  1  F  1 2 3 x+1 x−1 C x=−1 , y=2 Câu 16 Tiệm cận đứng tiệm cận ngang của hàm số y= A x=1 , y=2 Đáp án đúng: A B x=2 , y=1 D x=2 , y=−1 Câu 17 Một hình trụ có diện tích mặt đáy 8 , diện tích xung quanh 32 Thể tích khối trụ A 32 2 Đáp án đúng: A B 72 C 50 D 100 Câu 18 Cho hình chóp S ABCD Gọi A, B, C , D trung điểm cạn SA, SB, SC , SD Khi VS ABC D tỉ số thể tích VS ABCD là:  A Đáp án đúng: B  B C 1  D 16 Giải thích chi tiết: Ta có VS ADC  1 1      VS ADC   VS ADC  VS ADC 2 8 VS ABC D VS ABC   VS ADC   VS ABCD VS ABCD 1 VS ABC  VS ADC  VS ABC  VS ADC  8     VS ABCD VS ABCD Câu 19 Cho hình trụ có bán kính đáy cho S 4 A xq Đáp án đúng: B B r 2 độ dài đường sinh l 4 Diện tích xung quanh hình trụ S xq 16 C S xq 32 D S xq 8 M  0;3;   N 2;  1;  Câu 20 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm  Toạ độ  vectơ MN ? 2;  4;  B   2; 4;   A  2;2;  C  Đáp án đúng: B  1;1;  1 D   MN  xN  xM ; yN  yM ; z N  zM   2;  4;2  Giải thích chi tiết: Toạ độ vectơ MN Câu 21 Trong không gian Cho hai điểm vng góc với đường thẳng Mặt phẳng qua có phương trình A B C Đáp án đúng: B D Câu 22 Cho lăng trụ ABC ABC  với cạnh đáy AB 2, AC 4, BC 2 Diện tích hình bình hành ABBA mặt bên  ABBA vng góc với mặt đáy Thể tích lăng trụ? A V  21 Đáp án đúng: A B V 21 C V 21 D V 2 21 Giải thích chi tiết: Vẽ đường cao AH hình bình hành ABBA , mặt bên ABBA vng góc với mặt đáy nên AH đường cao lăng trụ cho Ta có Đặt S ABBA  AH AB  AH  p S ABBA   AB AB  AC  BC 3  2 Theo công thức Hê-rông: S ABC  p  p  AB   p  AC   p  BC   Thể tích khối lăng trụ: V  AH SABC   21 Câu 23 Tam giác ABC có AB 9cm , AC 12cm BC 15cm Khi đường trung tuyến AM tam giác có độ dài A 10cm B 8cm C 7,5 cm D 9cm Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Tam giác ABC có AB 9cm , AC 12cm BC 15cm Khi đường trung tuyến AM tam giác có độ dài A 8cm B 9cm C 10cm D 7,5 cm Lời giải Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến AM 2( AB  AC )  BC 2(92  122 )  152 225   4  AM 7,5 cm AM  Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng x a , x b xác định theo công thức y  f  x b A , y g  x  a B b C Đáp án đúng: D a S πd  f  x   g  x  dx a D S  f ( x )  g ( x ) d x a Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  a; b  hai đường thẳng x a , x b xác định theo công thức b a C Lời giải Lý thuyết a y  f  x , y g  x  liên tục đoạn b B b S  g  x   f  x   dx hai b S  f  x   g  x   dx A  a; b  b S  g  x   f  x   dx S πd  f  x   g  x  dx liên tục đoạn S  f  x   g  x   dx a b D S  f ( x )  g ( x ) d x a x y z d:   Oxyz 1 hai mặt phẳng  P  : x  y  0 , Câu 25 Trong không gian , cho đường thẳng  Q  : x  z  0 Gọi  giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  Khẳng định sau đúng? A d  trùng B d  cắt C d  chéo Đáp án đúng: B D d song song với  x y z   1 hai mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng  P  : x  y  0 ,  Q  : x  z  0 Gọi  giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  Khẳng định sau đúng? A d  cắt B d  trùng C d  chéo D d song song với  d: Lời gải  x  y  0   x  z     Tọa độ điểm thuộc nghiệm hệ Đặt x t  t     y 3  2t , z 5  t  y 3  x   z 5  x suy  có phương trình tham số x t   y 3  2t  z 5  t   x 1  t '   y  t '  z 2  t '  Đường thẳng d có phương trình tham số  t 1  t '  3  2t  t '  t 2    t 2  t ' Xét hệ phương trình  Hệ có nghiệm t ' 1 đường thẳng d  cắt Câu 26 Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy 10 diện tích xung quanh 120 Chiều cao h khối nón là: A 11 Đáp án đúng: C B 11 C 11 D 11 A  a; 0;0  B  0; b;  C  0;0; c  Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , , a  , b  , c  Mặt phẳng  ABC  qua điểm I  1; 2;3  cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ Khi số a , b , c thỏa đẳng thức sau ? A a  b c  B a  b  c 12 C a  b  c 6 Đáp án đúng: D D a  b  c 18  ABC  : Giải thích chi tiết: Ta có phương trình đoạn chắn mặt phẳng x y z   1 a b c   1 (1) qua nên ta có: a b c VOABC  abc Thể tích khối tứ diện OABC bằng:  ABC  Do mặt phẳng I  1; 2;3 Từ (1), áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho ba số thực dương ta có: 6 abc   3  3  27  VOABC 27 a b c abc abc  a 3 b 6 c 9 Dấu đẳng thức xảy   a 3 b 6 c 9 Suy ra, thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ  Vậy a  b  c 18 y  f  x A  1;1 , B  2;  , C  3;9  Câu 28 Cho hàm số bậc ba có đồ thị qua điểm Các đường thẳng AB, AC , BC lại cắt đồ thị điểm M , N , P ( M khác A B , N khác A C , P khác B C Biết tổng hoành độ M , N , P 5, giá trị f   A  18 B 18 C  D Đáp án đúng: A f  x  a  x  1  x    x  3  x a 0 Giải thích chi tiết: Từ giả thuyết toán ta giả sử ( ) Ta có: AB : y 3 x  , AC : y 4 x  , BC : y 5 x  Khi đó: Hồnh độ M nghiệm phương trình: a  xM  1  xM    xM    xM 3xM   a  xM  1  xM    xM     xM  1  xM   0  a  xM  3  0  xM 3  a a  xN  1  x N    xN  3  xN 4 xN  N Hoành độ nghiệm phương trình:  a  xN  1  x N    x N  3   x N  1  x N   0  a  xN    0  xN 2  a Hoành độ P nghiệm phương trình: a  xP  1  xP    xP  3  xP 5 xP   a  xP  1  xP    xP  3   xP    xP  3 0  a  xP  1  0  xP 1  a xM  xN  xP 5   5  a 3 a Từ giả thuyết ta có; f  x  3  x  1  x    x  3  x Do đó: f    18 x 1 x  m ( m tham số thực) tạo với hai trục tọa độ Câu 29 Biết hai đường tiệm cận đồ thị hàm số hình chữ nhật có diện tích Khi giá trị m A m 1 B m 2 C m 2 D m 1 y Đáp án đúng: D Câu 30 Phương trình mặt cầu đường kính AB với A ( ;−3 ; ) , B (2 ; ;−3 ) A ( x−3 )2 + ( y +3 )2+ ( z−1 )2 =5 B ( x−3 )2 + ( y +3 )2+ ( z−1 )2 =25 C ( x +3 )2 + ( y−3 )2+ ( z +1 )2=25 D ¿ Đáp án đúng: D Câu 31 Đầu tháng năm 2019 , ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu 200 (triệu đồng) Biết trình chăn nuôi gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư ông liên tục tăng theo tốc độ mô tả f  t   12000  t  5 , với t thời gian đầu tư tính tháng (thời điểm t 0 ứng với đầu tháng công thức năm 2019 ) Hỏi số tiền mà ơng An thu tính đến đầu tháng năm 2023 gần với số sau đây? A 2737 (triệu đồng) B 2307 (triệu đồng) C 2703 (triệu đồng) Đáp án đúng: D D 2370 (triệu đồng) f  t   Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư ông An vào tháng thứ t f  t  f t hàm hàm số mô tả số tiền ôn An có tính đến tháng thứ t 12000  dt   12000  C f  t  f  t  dt t    t 5 Ta có:  12000 f  0  C 200  C 2600 5 Số tiền ông An thời điểm t 0 12000  t  5 nên nguyên hàm Vậy số tiền mà ơng An thu tính đến đầu tháng năm 2023 (ứng với t 48 tháng)  12000 f  48    2600 2373,585 (triệu đồng) 48   Câu 32 Một khối nón có đường sinh a, thiết diện qua trục SO tam giác cân SAB có ASB 60 Tính thể tích V khối nón cho  3a V 24 A  3a 3 C Đáp án đúng: A Câu 33 Cho hàm số f ( x ), bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: V  3a V 36 B D V  3a 12 Hàm số y=f ( −2 x ) đồng biến khoảng đây? A ( ; ) B ( ; ) C ( − ∞ ; − ) D ( ; ) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có y ′ =f ′ ( − x ) ¿ −2 f ′ ( −2 x ) 5− x=− x=4 ′ ′ ⇔ [ ⇔ [ 5− x =−1 x=3 y =0 ⇔ − f ( 5− x )=0 −2 x=1 x=2 −2 x 5− x >1 x< f ′ ( − x )