Ôn tập kiến thức toán ôn thi thpt (905)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 091 Câu Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng B AB = 2a, BC =a, AA 2a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A ABC ABC  B ABC ABC  C ABC ABC  D ABC ABC  Đáp án đúng: D Câu Diện tích mặt cầu có bán kính r tính cơng thức 2 2 A V 4 r B V 4 r C V 4 r D V 4 r Đáp án đúng: B x x x ,x S x1  x2 Câu Gọi nghiệm phương trình:   0 Tính x ,x x ,x x ,x x ,x A B C D Đáp án đúng: B 2x  y x ? Câu Khẳng định sau tính đơn điệu hàm số A Hàm số nghịch biến khoảng y 2x  x 2x  x    ;5  B Hàm số nghịch biến khoảng 2x  y x C Hàm số đồng biến khoảng y D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: B Câu Tìm đạo hàm hàm số y log  e   x A y 2x  x    ;5  y log  e x   22 x 1 x 1 B y log  e x   22 x 1 y log  e x   22 x 1 y log  e x   22 x 1 C D Đáp án đúng: C Câu Có vật thể hình trịn xoay có dạng giống ly hình vẽ bên Người ta đo đường kính miệng ly cm chiều cao cm Biết thiết diện ly cắt mặt phẳng đối xứng Parabol Thể tích vật thể cho A cm Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B cm C cm D cm 12p ( cm3 ) Elip cm có cm Suy Thể tích khối elip 12 ( cm3 ) Thể tích khối cầu là: quay quanh trục là: 72 p ( cm3 ) 72 ( cm3 ) Vậy thể tích cần tính ( E ) Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  tích 432dm Lấy điểm N , N , P thuộc cạnh AM BN CP  ,   AA, BB, CC  cho AA BB CC  Thể tích khối đa diện lồi ABCMNP A ABC ABC  B ABC ABC  C ABC ABC  Đáp án đúng: B D ABC ABC  Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  tích 432dm Lấy điểm N , N , P AM BN CP  ,   thuộc cạnh AA, BB, CC  cho AA BB CC  Thể tích khối đa diện lồi ABCMNP 3 3 A 252dm B 243dm C 264dm D 288dm Lời giải Trên ABC ABC  lấy 432dm cho N , N , P Suy AA, BB, CC  AM BN CP  ,   Ta có: AA BB CC  ; ABCMNP Khi 252dm 1 a b2  b a2 M a 3b Câu Rút gọn biểu thức với M A 3 3 a b a b b a a 3b 3 3 M B a b b a a 3b C Đáp án đúng: A M M D M Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức 2 A a b B Lời giải 3  ab C hai số dương khác ,ta M 3 3 3 3 3 3 a b  b a2 a 3b a b  b a2 a 3b 3 a b  b a2 a 3b với a b hai số dương khác ,ta 3 a  b D M  a  b 3 a b  b a2 M a 3b Câu Gọi n số hình đa diện lồi bốn hình Tìm n A n=1 Đáp án đúng: B B n=3 C n=2 D n=4  S  : x  y  z  x  y 10 z  0 Tâm  S  có tọa độ Câu 10 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu A Oxyz , B Oxyz , C Oxyz , D Oxyz , Đáp án đúng: A  S  : x  y  z  x  y 10 z  0 Tâm  S  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu có tọa độ 1;  2;     2; 4;10  F   1; 2;5 G  2;  4;  10  E H  Câu 11 Tính tổng độ dài ℓ tất cạnh khối mười hai mặt cạnh A ℓ=24 Đáp án đúng: D Câu 12 Cho hàm số B ℓ=8 C ℓ=30 D ℓ=60 có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  ;  0;    0;   2;  A B  C  D Lời giải Dựa vào bảng biến thiên suy đáp án D z  i  2 Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện Oxy Oxy A Đường tròn tâm , bán kính M B Đường trịn tâm , bán kính M C Đường trịn tâm Oxy , bán kính M D Đường trịn tâm Oxy , bán kính M Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  2 A Đường tròn tâm I  1;  1 , bán kính R 2 B Đường tròn tâm I  1;  1 , bán kính R 4 C Đường tròn tâm Lời giải Giả sử Oxy I   1;1 , bán kính R 2 I   1;1 D Đường trịn tâm , bán kính R 4 Theo giả thiết M z  i  2 I  1;  1 Khi tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường trịn tâm , bán kính 4t 4t + m với m> tham số thực Biết f ( x) + f ( y) = với số thực dương x, y Câu 14 Xét hàm số é1 ù 1 ê ;1ú ( x + y) ³ ( x + y) + f t ( ) ê 2 ë2 ú û f ( t) = thỏa mãn A f ( t) = f ( t) = Giá trị nhỏ hàm số đoạn t 4t + m B t t +m C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Như ta dễ dàng suy f ( t) = t f ( t) = 4t + m f ( t) = 4t 4t + m 4t 4t + m Câu 15 x Hàm số F ( x)  e nguyên hàm hàm số đây? x A F ( x) e Đáp án đúng: D x B F ( x)  e x C F ( x)  e 2 x D F ( x) e 2 S : x  1   y     z  3 12 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Gọi  Q  mặt phẳng song song với  P  cắt  S  theo thiết diện đường tròn  C   C  tích lớn Phương cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn giới hạn  Q  trình mặt phẳng 2 2 2 2 2 S : x  1   y     z  3 12 A Oxyz    S : x  1   y     z  3 12 B Oxyz    S : x  1   y     z  3 12 D Oxyz    C Oxyz Đáp án đúng: C  S  :  x  1   y     z  3 12 Giải thích chi tiết: 2 S : x  1   y     z  3 12  P  : x  y  z  0 Mặt cầu Oxyz có tâm    bán kính  Q  bán kính đường trịn  P   S  hình chiếu  C  lên  C  Gọi  Q ta có x  y  z  0 x  y  z  0 Vậy thể tích khối nón tạo x  y  z  0 x  y  z  17 0 x  y  z  0 Đặt Gọi x  y  z  0 với x  y  z  0 Thể tích nón lớn x  y  z  11 0 đạt giá trị lớn  S Ta có I  1;  2;3 R 2 r  C  Bảng biến thiên :  Q Vậy H I 2 Mặt phẳng IH x nên r  R  x 1 V  IH S  C    x. 3 Và  12  x Vậy mặt phẳng  x  0;  12  x  có phương trình  f  x    12 x  x  f  x  12 x  x 3 f  x  12  3x z  3i  2i Câu 17 Phần thực, phần ảo số phức z thỏa mãn z z A B 1;1 C D 1;2 Đáp án đúng: B z  3i  2i Giải thích chi tiết: Phần thực, phần ảo số phức z thỏa mãn A 1;1 B 1;  C 1;2 D 1;  Hướng dẫn giải z z  3i  2i Phần thực, phần ảo 1;1 Vậy chọn đáp án A Câu 18 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng A y  f ( x) Đáp án đúng: B Câu 19 B y  f ( x) C y  f ( x) D y  f ( x) Một phao bơm căng có dạng hình xuyến,có bán kính viền ngồi R 4 , bán kính viền r 2 Tính thể tích V phao A R 4 Đáp án đúng: C B R 4 C R 4 D R 4 Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục R 4 hình vẽ Ta có đường trịn r 2 Thể tích phao thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng V Giới hạn đường sau V 8 V 224  2 , V 6 quay quanh V 8 tính cơng thức C : x  3  y 1  x 3   y Đặt Oxy ,    Đổi cận: H Do đó: x 3   y Cách (TN): Thể tích khối xuyến cần tìm là: y 1 Bình luận: f '  x   x  1  x   , x   có đạo hàm Mệnh đề đúng? y  f  x y  f  x A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng y  f  x y  f  x C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: A y  f  x Giải thích chi tiết: Ta có Câu 20 Cho hàm số Dấu y  f  x f '  x   x  1  x   , x   Vậy hàm số nghịch biến khoảng  2;  C  C  Câu 21 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm  có đồ thị Biết tiếp tuyến với điểm có y  f  x4  2 C2   y  x  hoành độ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ A y  f ( x) B y  f ( x) C Đáp án đúng: C D y  f ( x) Giải thích chi tiết: • Tiếp tuyến y  f ( x) điểm có hoành độ  C  C  • Tiếp tuyến điểm có hồnh độ • Từ hai ý suy y 2 x  • Đặt  C2  y  f  x4  2 Khi y 2 x  y 2 x  • Phương trình tiếp tuyến y 8 x  15 điểm có hồnh độ  C1  Câu 22 Cho hàm số Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A B C D Đáp án đúng: A Câu 23 Cho hàm số y=f ( x )có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( ;+ ∞ ) B (−1 ; ) C ( ; ) Đáp án đúng: C Câu 24 Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ A y  ax  bx  cx  d C y  ax  bx  cx  d D (−∞ ; ) B y  ax  bx  cx  d D y  ax  bx  cx  d Đáp án đúng: C  Oxy  Câu 25 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  có vectơ pháp tuyến n A Oxyz B Oxyz C Oxyz D Oxyz Đáp án đúng: A  Oxy  Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng Oxyz :  nên có VTPT: n 10 x−1 Khẳng định sau khẳng định đúng? x +1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞ ; − ) đồng biến khoảng ( − 1;+ ∞ ) B Hàm số đồng biến ℝ ¿ −1 \} C Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; − ) ( − 1;+ ∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; − ) nghịch biến khoảng ( − 1;+ ∞ ) Đáp án đúng: C Câu 26 Cho hàm số y= Câu 27 Cho hàm số y = f ( x) thỏa f '( x) = x2 - 5x + 4, " x Ỵ ¡ A Hàm số cho ĐB khoảng y = f ( x) Khẳng định đúng? B Hàm số cho ĐB khoảng y = f ( x) y = f ( x) y = f ( x) C Hàm số cho NB khoảng D Hàm số cho NB khoảng Đáp án đúng: C Câu 28 Cho lăng trụ lục giác ABCDEF có cạnh đáy a Các mặt bên hình chữ nhật có diện tích 2a Thể tích hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ 2 B 2a A 2a Đáp án đúng: A C 2a D 2a y  f  x f  x  sin x  x cos x, x   f  0 F x Câu 29 Cho hàm số có đạo hàm   Biết   f x F  2 F nguyên hàm   thỏa mãn   ,   A Đáp án đúng: D B C D y  f  x f  x  sin x  x cos x, x   f  0 Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm   Biết F  x f  x F    2 F  0 nguyên hàm thỏa mãn , A Lời giải y  f  x B C Xét f  x  sin x  x cos x, x   Đặt f    0 F  x  Khi f  x D Suy F    2 Ta có x cos xdx Mà Câu 30 Cho hàm số F  0 y nên I f  x  dx  sin x  x cos x  dx sin xdx  x cos xdx 2x 1 x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến y 2x 1 x y x 1 x 11 2x 1 x   \  1 C Hàm số nghịch biến khoảng x 1 y x   \  1 D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: C Câu 31 Cho hàm số y=− x 3+3 x − x+1 Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞; ) đồng biến khoảng ( ;+ ∞ ; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞; ) nghịch biến khoảng ( ;+ ∞ ; ) C Hàm số đồng biến ℝ D Hàm số nghịch biến ℝ Đáp án đúng: D Câu 32 y Gọi giao điểm đồ thị hàm số hàm số điểm A C Đáp án đúng: B với trục hồnh Phương trình tiếp tuyến đồ thị B D 2x C M  C x 1 Câu 33 Cho hàm số Các điểm cho tiếp tuyến đồ thị hàm số M cắt hai trục M  a; b  , M  c; d  tọa độ A, B với diện tích tam giác OAB có dạng Khi tổng a  b  c  d y A y 2x C x 1 y 2x C x 1 B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi (d) • Tiếp tuyến d cắt Ox D y y 2x C x 1 y 2x C x 1 2x C M  C x 1 nên phương trình tiếp tuyến M M  a; b  , M  c; d  • Tiếp tuyến d cắt Oy a  b  c  d  Do Vậy  Câu 34 Cho tam giác ABC vuông A, AB a, AC 2a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ABC tạo hình nón Diện tích xung quanh hình nón A ABC B ABC C ABC D ABC 12 Đáp án đúng: B Câu 35 Một người gửi tiết kiệm số tiền 80.000.000 đồng với lãi suất 6,9%/năm Biết tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người rút tiền gốc lẫn tiền lãi gần với số sau ? A 105.370.000 đồng B 116.570.000 đồng C 107.667.000 đồng D 111.680.000 đồng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: +) Công thức lãi kép: Gọi A số tiền gửi ban đầu, r lãi suất kỳ Nếu khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau kỳ, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho kỳ n S  A   r  n Khi đó, sau kỳ, tổng số tiền vốn ban đầu lãi +) Áp dụng công thức lãi kép cho toán trên, số tiền gốc lãi người gửi nhận sau năm là: T5 80000000   0, 069  111680000 (đồng) HẾT - 13