Ôn tập kiến thức toán ôn thi thpt (434)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 044 Câu Khi sản xuất hộp mì tơm, nhà sản xuất ln để khoảng trống đáy hộp để nước chảy xuống ngấm vào vắt mì, giúp mì chín Hình vẽ mơ tả cấu trúc hộp tơm (hình vẽ mang tính chất minh họa) Vắt mì tơm có hình khối trụ, hộp mì tơm có dạng hình nón cụt cắt hình nón có chiều cao bán kính đáy Nhà sản xuất tìm cách để cho vắt mì tơm tích lớn hộp với mục đích thu hút khách hàng Tìm thể tích lớn đó? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đây thực chất tốn khối trụ nội tiếp khối nón, ta có kí hiệu kích thước sau: Gọi h; r chiều cao bán kính khối trụ Ta tích vắt mì tơm tính Đây ứng dụng tốn tìm GTLN, GTNN khoảng (đoạn) xác định: Ta đưa thể tích hàm số biến theo h r Trước tiên ta cần tìm mối liên hệ h r Nhìn vào hình vẽ ta thấy mối quan hệ vng góc song song, dùng định lí Thales ta có: Khi với Khi lập BBT Ta suy với Câu Cho số thực V đạt GTLN, hàm số Phương trình A Đáp án đúng: D có đồ thị hình vẽ có nhiều nghiệm phân biệt thuộc đoạn B C Giải thích chi tiết: Đặt Hàm số Bảng biến thiên: , với ? D liên tục Vậy với Với có giá trị Với thỏa mãn có giá trị thỏa mãn Xét phương trình với Từ đồ thị ta thấy phương trình phương trình có nghiệm có số nghiệm nhiều , có Do phương trình có nhiều nghiệm phân biệt thuộc đoạn Câu Một người nông dân rào mãnh vườn hình chữ nhật có diện tích cạnh phía bắc phía nam giá , bờ rào cạnh phía đơng phía tây giá kích thước Đơng - Tây, Bắc - Nam mãnh vườn là: A ; B ; C ; Đáp án đúng: C D ; Biết bờ rào Để chi phí thấp Giải thích chi tiết: Một người nơng dân rào mãnh vườn hình chữ nhật có diện tích bờ rào cạnh phía bắc phía nam giá , bờ rào cạnh phía đơng phía tây giá chi phí thấp kích thước Đơng-Tây, Bắc-Nam mãnh vườn là: A ; Hướng dẫn giải B ; C ; D ; Biết Để Đặt chiều dài bờ rào Bắc-Nam Đặt chiều dài bờ rào Đơng-Tây Ta có Số tiền xây bờ rào Để chi phí thấp Câu Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm Viết phương trình mặt phẳng cắt trục (không trùng với gốc tọa độ ) cho tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ cắt trục ngoại tiếp tam giác A B C Hướng dẫn giải: D Gọi giao điểm D , cho điểm (không trùng với gốc tọa độ Viết phương trình mặt phẳng ) cho tâm đường tròn với trục Ta có: Câu Cho hình chóp phẳng có đáy tam giác cạnh mặt phẳng đáy A Đáp án đúng: C B , vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C D Giải thích chi tiết: Ta có tâm đáy giao điểm ba đường cao tam giác đáy Đường cao tam giác Góc mặt phẳng Suy nên bán kính đường trịn ngoại tiếp mặt phẳng đáy suy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu Một người gửi tiết kiệm số tiền 80.000.000 đồng với lãi suất 6,9%/năm Biết tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người rút tiền gốc lẫn tiền lãi gần với số sau ? A 116.570.000 đồng B 105.370.000 đồng C 107.667.000 đồng D 111.680.000 đồng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: +) Công thức lãi kép: Gọi số tiền gửi ban đầu, lãi suất kỳ Nếu khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau kỳ, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho kỳ Khi đó, sau kỳ, tổng số tiền vốn ban đầu lãi +) Áp dụng công thức lãi kép cho toán trên, số tiền gốc lãi người gửi nhận sau năm là: (đồng) Câu Nghiệm phương trình A B C Đáp án đúng: B D Câu Trong hàm số sau, hàm số có tập xác định với hàm số A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Tập xác định Xét từng đáp án: có , có , Vậy hàm sớ cùng tập xác định với là: Câu Hàm số sau cóđồ thị hình vẽ bên dưới? D có x−1 x−2 x −1 C y= x−1 Đáp án đúng: D x+1 x −2 x −1 D y= x−2 là: B D Giải thích chi tiết: Phương trình tương đương Vậy tích nghiệm Câu 11 B y= Câu 10 Tích tất nghiệm phương trình C Đáp án đúng: B có A y= A , Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, đáy Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng Cạnh bên vng góc với A a B a C a D 2a Đáp án đúng: D Câu 12 Cho số phức thoả mãn Gọi đạt giá trị nhỏ lớn Tính A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: tâm D biểu diễn số phức đường tròn điểm biểu diễn số phức Phương trình đường thẳng Phương trình đường trịn tâm , C Tập hợp điểm , bán kính Gọi hai số phức làm cho biểu thức Toạ độ Câu 13 nghiệm hệ Tìm giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: B B Câu 14 Kết A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: đoạn C D là: B D Lời giải Đặt Với , với , Câu 15 Tìm giá trị lớn hàm số đoạn A B C Đáp án đúng: A D Câu 16 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh hình chóp Thể tích khối chóp A Đáp án đúng: A Câu 17 Cho hàm số B liên tục giá trị nhỏ hàm số A Đáp án đúng: C B Câu 18 Cho hai số phức A ; vng góc mặt đáy; Góc C có đồ thị đoạn đoạn D hình vẽ bên Tổng giá trị lớn C Phần ảo số phức mặt đáy B D C Đáp án đúng: C Câu 19 Cho hàm số D có bảng biến thiên hình vẽ sau: Giá trị lớn hàm số nửa khoảng A Đáp án đúng: A B Câu 20 Tìm số giá trị nguyên tham số A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: Để hàm số B C thuộc khoảng D để hàm số đồng biến khoảng C D đồng biến Xét hàm số tập Ta có: Suy hàm Khí đó: (2) Xét đồng biến tập hàm: liên tục Ta có Từ (2) ta có: Suy hàm nghịch biến Kết hợp với điều kiện: Vậy có giá trị nguyên tham số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 21 Mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ A Đáp án đúng: A Câu 22 B C Tiếp tuyến đồ thị hàm số A điểm C Đáp án đúng: B có phương trình B Câu 23 Cho Tính giá trị biểu thức B Trong không gian với hệ trục tọa độ trục C Đáp án đúng: C C cho trọng tâm tứ diện B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ +) Do trọng tâm tứ diện suy cho Viết phương trình trọng tâm tứ diện C thuộc trục ? , cho điểm A B Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Viết phương trình mặt phẳng cắt mặt phẳng cắt trục D , cho điểm A nên ? D nên +) Vậy phương trình đoạn chắn mặt phẳng Câu 25 Cho số phức A D A Đáp án đúng: B Câu 24 +) Do D B là: Tìm modun số phức C ? D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy Câu 26 Cho số thực dương, thỏa mãn A Giá trị lớn B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Do Xét hàm nên suy Câu 27 Cho điểm A Đáp án đúng: D ta tìm B Câu 28 Nghiệm phương trình A Đáp án đúng: C B Câu 29 Cho số thực a A Đáp án đúng: A Câu 30 có tọa độ C D C D Khi giá trị B bằng: C Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục ℝ hàm số sau đúng? D có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề A Hàm số y=f ( x ) đạt cực tiểu điểm x=− B Hàm số y=f ( x ) đạt cực tiểu điểm x=1 C Hàm số y=f ( x ) đạt cực đại điểm x=− D Hàm số y=f ( x ) đạt cực đại điểm x=− Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ⏺ , ta có nhận xét sau: đổi dấu từ − sang + qua điểm x=− suy x=− điểm cực trị 10 điểm cực tiểu hàm số y=f ( x ) ⏺ không đổi dấu qua điểm x=− 1, x=1 suy x=− 1, x=1 không điểm cực trị hàm số y=f ( x ) Vậy hàm số cho đạt cực tiểu điểm x=− Câu 31 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước A Đáp án đúng: A B tích bằng: C Câu 32 Trong khai triển nhị thức A Đáp án đúng: C với B Câu 33 Một khối nón tích có tất D số hạng Vậy C D Nếu chiều cao khối nón đường kính diện tích xung quanh hình nón A Đáp án đúng: A Câu 34 B Cho phương trình A C có hai nghiệm C Đáp án đúng: B D Tính B D Câu 35 Cho số phức thỏa A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Cho số phức Giá trị nhỏ C thỏa D Giá trị nhỏ A B Lời giải Gọi với C D Suy tập hợp biểu diễn số phức Gọi với đường trịn có phương trình Khi đó: 11 Suy tập hợp biểu diễn số phức trình Gọi đường thẳng có phương điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phứ c Từ điểm biểu diễn số phức ta có Ta thấy Nên Vậy giá trị nhỏ HẾT - 12