Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (497)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 050 z   3i Câu Số phức liên hợp số phức  3i A   3i C  3i B  i D  Đáp án đúng: A Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: y  f  x Số tiệm cận đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: B y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: D y  f  x Số tiệm cận đồ thị hàm số A B C D Câu y  f  x f ' x Cho hàm số có đạo hàm , đồ thị hàm số hình vẽ Hỏi phương trình f  x  0 f a  có tất nghiệm biết   A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số Bảng biến thiên: b c b f '  x  dx   f '  x  dx  C f ' x ta thấy: D f '  x  0  x   a; b    c;   c f '  x  dx  f '  x  dx   f  x  b c  f  x  a b b a b Ta có: a  f  b  f  a  f  c  f  b   f  c  f  a   f  c   f  a   Vậy phương trình f  x  0 vơ nghiệm  Câu Cho tam giác ABC vuông A có BC 2a B 30 Quay tam giác vuông quanh trục AB , ta hình nón đỉnh B Gọi S1 diện tích tồn phần hình nón S2 diện tích mặt cầu có đường S1 kính AB Khi đó, tỉ số S2 là: S1 S1  1 S S 2 A B Đáp án đúng: B S1  S 2 C S1  S 2 D A 3;  1;1 Oyz  Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm  Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  điểm P 0;  1;  Q 0; 0;1 N 0;  1;1 M  3; 0;  A  B  C  D Đáp án đúng: C A 3;  1;1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm  Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  Oyz  điểm N 0;  1;1 M  3; 0;  P 0;  1;  Q 0; 0;1 A  B C  D  Lời giải Cách Tự luận: Oyz  Gọi H hình chiếu vng góc A mặt phẳng   Oyz  : x 0 n  1;0;0  Mặt phẳng  có VTPT  A  3;  1;1 Oyz  n  1;0;0   AH Đường thẳng qua vng góc với nên nhận làm VTCP  x 3  t   AH :  y   z 1  t     H   t;  1;1  H   Oyz    t 0  H  0;  1;1 Mà Cách 2: Trắc nghiệm M a; b; c  Oyz  M  0; b; c  Với  hình chiếu  Do chọ đáp án B y x3  x  2 Câu Tìm giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y x  x  m tiếp xúc m A B m  C m 2 D m  Đáp án đúng: D y x3  x  Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Tìm giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  m tiếp xúc m A m  B m  C m 2 D Lời giải Xét hệ phương trình :   2  x  x   x  x  m  x  x  x  m    3x  2 x  3 x  x  0    x  x  x  m    x 1  x 1  x   m  2 Với 107 x   m  54 Với Vì m nguyên nên chọn m  Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x tiếp điểm có hồnh độ dương? A y  3x  C y  3x  y x2 x  , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng B y  3x  10 D y  3x  Đáp án đúng: B  x  0 Giải thích chi tiết: Gọi x0 hoành độ tiếp điểm y  x y x0   3 Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng nên ta có:  x0 0 (loại)   x 2   x0  1 1  x0  x0 0  x0  1  x0 2  y0 4  y   x     x  10 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: Câu Trục đối xứng đồ thị hàm số y  x  x  là:  3 x   A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Trục đối xứng Câu x x C x D x  5 Cho tích phân A B Đáp án đúng: D Câu 10 y  f  x Nếu hàm số liên tục A Hàm số đạt cực tiu ti x (a,b,c ẻ Â) Tớnh giá trị biểu thức P = a + b + c C D thỏa mãn f  x   f   x    1;1 \  0 B Hàm số đạt cực tiểu x 0 C Hàm số đạt giá trị nhỏ tập số thực x 0 D Hàm số đạt cực đại x  Đáp án đúng: B x  1dx a  b ln  c ln  a, b, c   x 1  Tính T 2a  b  c 2 x  Câu 11 Biết A T 1 Đáp án đúng: A B T 3 C T 2 D T 4 4 2 x  1dx x  1dx I    x 1 1 x 1  2 x  x 1  0 Giải thích chi tiết:        x 1 1  x 1 1   x 1   x   dx 4   2dx 2x 1      dx  x 1 1 Đặt u  x   udu dx Với x 0  u 1 , với x 4  u 3 2udu I   u 2 Suy 3 udu        du    du  u 1  u 2 u 1  1  u  ln u   ln u   2  ln  ln  a 2 , b 1 , c 1  T 2.1   1 A  1;0;  B  2;3;  1 C  0;3;  Câu 12 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Khi điểm M thay đổi mặt phẳng  P  , tìm giá trị nhỏ biểu thức    E  MA  MB  MC ? A B C D Đáp án đúng: A     G  1; 2;1 Giải thích chi tiết: ⬩ Gọi Gọi G trọng tâm ABC : GA  GB  GC 0                 MA  MB  MC MG  GA  MG  GB  MG  GC 3.MG  GA  GB  GC 3.MG ⬩ Gọi     E  MA  MB  MC  3.MG 3.MG ⇒ Do giá trị E đạt MG    P : ⬩ Gọi Gọi H hình chiếu vng góc G lên mặt phẳng  2.2   MG HG d  G;  P     12      22 M  P ⇒  17 25  M ; ;   9  khi: M H hay M hình chiếu G lên  P  ⇒ ⇒ E 3.min MG 3 8 Vậy: Câu 13 MG  Cho hàm số y  f  x y Đồ thị hàm số liên tục f  x   \  1 có bảng biến thiên sau: có đường tiệm cận đứng? B A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [VD] Cho hàm số y f  x  Đồ thị hàm số A B C D Hướng dẫn giải C y  f  x liên tục D  \  1 có bảng biến thiên sau: có đường tiệm cận đứng? f  x   có hai nghiệm phân biệt a b (với a   b  Từ bảng biến thiên ta suy phương trình y  \  1; a; b f  x  Nên, tập xác định hàm số Ta có lim   x a f  x   ; lim  x b f  x   ; lim 0 x f  x   ; lim 0 x f  x   y f  x  Do đó, đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Câu 14 Hàm số y=x −6 x 2+ x+1 nghịch biến khoảng nào? A ( ; ) B ( ; ) C ( ; ) D ( − ∞; ) ( ;+ ∞) Đáp án đúng: A Câu 15 y  f  x Cho hàm số xác định  có đồ thị hàm số y  f '( x) hình vẽ Hỏi hàm số y  f  x  3;   A Đáp án đúng: A đồng biến khoảng khoảng đây? B   ; 0 C  2;  D  2;3 Câu 16 Hàm số y  x  x  có đồ thị hình sau đây? A B C D Đáp án đúng: C 1  ;    y  log mx  m     Câu 17 Có số nguyên m để hàm số xác định  A B C Vô số D Đáp án đúng: D Câu 18 Khi sản xuất hộp mì tơm, nhà sản xuất để khoảng trống đáy hộp để nước chảy xuống ngấm vào vắt mì, giúp mì chín Hình vẽ mơ tả cấu trúc hộp tơm (hình vẽ mang tính chất minh họa) Vắt mì tơm có hình khối trụ, hộp mì tơm có dạng hình nón cụt cắt hình nón có  cm   cm  chiều cao bán kính đáy Nhà sản xuất tìm cách để cho vắt mì tơm tích lớn hộp với mục đích thu hút khách hàng Tìm thể tích lớn đó? V 81  A V 36 B V 54 C D V 48 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đây thực chất toán khối trụ nội tiếp khối nón, ta có kí hiệu kích thước sau: Gọi h; r chiều cao bán kính khối trụ Ta tích vắt mì tơm tính V B.h  r h Đây ứng dụng tốn tìm GTLN, GTNN khoảng (đoạn) xác định: Ta đưa thể tích hàm số biến theo h r Trước tiên ta cần tìm mối liên hệ h r Nhìn vào h 6 r 18  3r   h hình vẽ ta thấy mối quan hệ vng góc song song, dùng định lí Thales ta có: 18  3r 3 r   9 r 2 Khi với  r   r 0 f '  r    r  18 r 0    r 4 Khi lập BBT V  f  r   r Ta suy với r 4 V đạt GTLN, V 48 Câu 19 Tìm phần thực phần ảo số phức z Cho số phức A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo 3i C Phần thực phần ảo D Phần thực Đáp án đúng: D phần ảo Câu 20 Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y 3 x , trục Ox hai đường thẳng x 1; x 4 quanh trục hồnh tính cơng thức đây? A V 3 x dx B C V 3 xdx V 9 xdx D V 3  x dx 10 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y 3 x , trục Ox hai đường thẳng x 1; x 4 quanh trục hồnh tính cơng thức đây? V 3 A Lời giải xdx B V 3  x dx Áp dụng cơng thức ta có V 9 xdx C   V   x số thực dương, A dx 9 xdx log 21 x  3log x  0 3 B S  S   2;  1 D tùy ý Phát biểu sau phát biểu sai? C Đáp án đúng: D V 3 x dx Câu 21 Tìm tập nghiệm S bất phương trình S  3;9 A S  9;   C Đáp án đúng: A Câu 22 Cho D B D dx a ln  b ln  c ln  x  Câu 23 Cho với a, b, c số nguyên Mệnh đề ? A a  b  c 4 B a  b  c 2 C a  b  c  D a  b  c 6 Đáp án đúng: B x Câu 24 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x  , y 0 , x 4 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành 2 7 5 V V V V A B C D Đáp án đúng: C Câu 25 Cho A C Đáp án đúng: A Câu 26 Pt mặt cầu qua A, B, C có tâm nằm mặt phẳng (P) là: B D 11 Xét tất số thực dương a b thỏa Mệnh đề đúng? 2 A a = b B a = b C a = b D a = b Đáp án đúng: C Câu 27 Cho log m log n Khi log 63 25 bằng:  m  2n  2mn 2mn 2mn mn A m  2n B C m  n D 2m  n Đáp án đúng: A 1 log n   log  m log 5.log log n log n Giải thích chi tiết: Ta có: log 63 25  log3 25 log 52 log 2m 2mn     log3 63 log  7.3  log  m  m  2n n Câu 28 Số giao điểm đường cong A Đáp án đúng: B trục hoành bao nhiêu? B C D Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA , SB Mặt phẳng ( MNCD) chia hình chóp cho thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (số bé chia số lớn) A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Giả sử thể tích khối chóp S ABCD V Ta có VS MDC SM SD SC VS MNC SM SN SC   ;   ; VS ADC SA SD SC VS ABC SA SB SC VS MDC VS MNC VS MDC VS MNC VS MNCD 1        1 VS ADC VS ABC 4 V V V 2 V 3  VS MNCD  V  VMNABCD V  V  V  S MNCD  8 VMNABCD Câu 30 Tính tích phân A I 0 I x.e x dx B I e C I 1 D I e  12 Đáp án đúng: C Câu 31 Số giao điểm đồ thị hàm số A điểm B điểm Đáp án đúng: B trục hoành C điểm log Câu 32 Với a , b , x số thực dương thoả mãn 3 A a  b 8 Đáp án đúng: B B a b 8 Câu 33 Cho phương trình C a  3log b 3 Mệnh đề đúng? a b 8 log 22 x - ( 5m +1) log x + m2 + m = x - x2 thỏa x1 + x2 = 165 Giá trị A 159 B 119 D điểm D a b 9 Biết phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 C 16 D 120 Đáp án đúng: A log 22 x - ( 5m +1) log x + m2 + m = élog x = m Û ê êlog x = m + ë Giải thích chi tiết: Để phương trình có nghiệm phân biệt m ¹ 4m + Û m ¹ - x1 = m > 0, x2 = m+1 = 2.( m ) > Khi phương trình có nghiệm x1 + x2 = 165 Û 2m + 2.( m ) = 165 ( * ) Vì Xét hàm số f ( tt) = 2.t + f Þ tt ¢( )t= + > " > m ( * ) nên nghiệm Suy x1 = 3, x2 = 2.34 = 162 Mà = nghiệm Suy x1 - x2 = 159 Câu 34 Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung S quanh xq hình nón là: S 2 rh S  rh A xq B xq S xq   r h S xq  rl C D Đáp án đúng: C Câu 35 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: g  x  f  x  1 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận? 13 A Đáp án đúng: C C B lim g  x   lim x   x   0 f  x  1 Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có g  x  f  x  1 đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 0 D lim g  x   lim ; x   x   0 f  x  1 nên  lim g  x    x  x0  lim  f  x   1 0  lim g  x    x  x0  x0 nghiệm phương trình f  x   0  1  x  x0  Ta lại có g  x   f  x   f  x  1 Mà phương trình   có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng g  x  f  x  1 Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận HẾT - 14