Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (507)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 051 Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x tiếp điểm có hồnh độ dương? A y  3x  10 C y  3x  y x2 x  , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng B y  3x  D y  3x  Đáp án đúng: A  x  0 Giải thích chi tiết: Gọi x0 hồnh độ tiếp điểm y  x y x0   3 Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng nên ta có:  x0 0 (loại)   x 2   x0  1 1  x0  x0 0  x0  1  x0 2  y0 4  y   x     x  10 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: Câu f  x  \   1 Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên hình Tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho đường thẳng có phương trình  3  A y 2 B x  C x 1 D x 2 Đáp án đúng: B Câu Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung S quanh xq hình nón là: S xq   r h S  rl A B xq S 2 rh S  rh C xq D xq Đáp án đúng: B log  7a   log  3a  Câu Với a số thực dương tuỳ ý, log A log Đáp án đúng: D B log  4a  C log  a  log  3a  D log  7a   7 log  a   log  3a  log   log    3a   3 Giải thích chi tiết: Ta có: Câu Khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: C M  2;  5;  đến mặt phẳng B  P  : x  y  z  0 D C Giải thích chi tiết: Khoảng cách từ điểm A B C D M  2;  5;  đến mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Lời giải M  2;  5;   P  : x  y  z  0 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng         d  M , P   3 2    2    2 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  y  x  bằng? 13  A B C 13 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là:  x 0 x   x   x  x 0    x 1 Diện tích hình phẳng là: 1  x3 x  S x  x dx   x  x  dx       0 0 2 Câu Trục đối xứng đồ thị hàm số y  x  x  là: 5 x x x  4 A B C Đáp án đúng: A x Giải thích chi tiết: Trục đối xứng Câu Giới hạn A Đáp án đúng: B lim  n  2n   n D x   B  C  D Câu Tập nghiệm bất phương trình:  0  x   x  314 A  Đáp án đúng: D (log3 x )2 - 3log3 x - 10 > log3 x - 0x B là:   x    14  x 3 D  14 C x  A  1;0;  B  2;3;  1 C  0;3;  Câu 10 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Khi điểm M thay đổi mặt phẳng  P  , tìm giá trị nhỏ biểu thức    E  MA  MB  MC ? A B C D Đáp án đúng: C     G  1; 2;1 Giải thích chi tiết: ⬩ Gọi Gọi G trọng tâm ABC : GA  GB  GC 0                 MA  MB  MC MG  GA  MG  GB  MG  GC 3.MG  GA  GB  GC 3.MG ⬩ Gọi     E  MA  MB  MC  3.MG 3.MG ⇒ Do giá trị E đạt MG    P : ⬩ Gọi Gọi H hình chiếu vng góc G lên mặt phẳng  2.2   MG HG d  G;  P     12      22 M  P ⇒  17 25  M ; ;   9  khi: M H hay M hình chiếu G lên  P  ⇒ ⇒ E 3.min MG 3 8 Vậy: MG  Câu 11 Cho A I 38 f ( x)dx 10 Tính tích phân B I  34 I [2  f ( x)]dx C I 34 D I  46 Đáp án đúng: C log Câu 12 Với a , b , x số thực dương thoả mãn 3 A a  b 8 B a b 9 Đáp án đúng: D Câu 13 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: C a  3log b 3 a b 8 Mệnh đề đúng? D a b 8 y  f  x Số tiệm cận đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: D y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số tiệm cận đồ thị hàm số A B C D Câu 14 Cho hàm số y  f  x y Đồ thị hàm số y  f  x f  x  A Đáp án đúng: B có bảng biến thiên sau: có đường tiệm cận đứng? B Giải thích chi tiết: [VD] Cho hàm số y  \  1 liên tục f  x  Đồ thị hàm số A B C D Hướng dẫn giải D C y  f  x liên tục  \  1 D có bảng biến thiên sau: có đường tiệm cận đứng? Từ bảng biến thiên ta suy phương trình f  x   có hai nghiệm phân biệt a b (với a   b  y Nên, tập xác định hàm số Ta có lim   x a f  x   ; lim  x b f  x   ; lim 0 x  1 f  x   ; lim 0 x  1 f  x   f  x   \  1; a; b y Do đó, đồ thị hàm số f  x  có đường tiệm cận đứng Câu 15 Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau:   7  f f  ;  f   0 Biết , số nghiệm thuộc đoạn   phương trình A B C Đáp án đúng: B   Giải thích chi tiết: [ Mức độ ] Cho hàm số f  x sin x  cos x   1 D có bảng biến thiên sau:   7  f f  ;  f   0 Biết , số nghiệm thuộc đoạn   phương trình A B C D Lời giải   7  x ;  g ( x )  f f sin x  cos x   * Xét với     sin x  cos x   1    u ( x)  sin x  cos x 2 cos  x   3  * Đặt     4 7   u '( x)  2sin  x   u '( x) 0  x   , ,  ;  3 3  v ( x)  f  u ( x)   v '( x ) u '( x ) f '  u ( x )  * Đặt g ( x )  f  v( x)   g '( x) v '( x) f '  v( x)  Câu 16 Với a số thực dương tùy ý, a a 3 A a B a C a D a Đáp án đúng: A Câu 17 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay sinh đường chéo AC ' quay quanh AA ' bằng: A 17 √ π B 16 √ π C 17 √ π D 16 √ π Đáp án đúng: D Câu 18 Hình vẽ bên bảng xét dấu tam thức sau A f  x  x  x  B f  x   x  x  f  x   x  x  f  x   x  x  C D Đáp án đúng: D Câu 19 Quay tam giác ABC vng A quanh cạnh AB hình nón có A độ dài đường cao độ dài cạnh AC B bán kính đáy độ dài cạnh AC C bán kính đáy độ dài cạnh AB D độ dài đường cao độ dài cạnh AB Đáp án đúng: D Câu 20 Cho A 5  f (x)  g(x) dx 5,  2f (x)  3g(x)  dx 12 4 Tính  3f (x)  g(x) dx 5  3f (x)  g(x) dx 4  3f (x)  g(x) dx 7 B 5  3f (x)  g(x) dx 5  3f (x)  g(x) dx 17 C Đáp án đúng: B D z Câu 21 Gọi S tổng số thực m thỏa mãn z  z  16 z  12  mz  3m 0 có nghiệm phức thỏa mãn | z0 |2 Tính S A 24 B 18 C 25 D 16 Đáp án đúng: D z Giải thích chi tiết: Gọi S tổng số thực m thỏa mãn z  z  16 z  12  mz  3m 0 có nghiệm phức | z |2 Tính S thỏa mãn A 24 B 25 C 18 D 16 Lời giải  z  3  z  z   m  0  1 Ta có z  z  16 z  12  mz  3m 0   z 3    z   m + Với m 0 (1)  z 2  m  |  m |2  m 0 | z0 |2     |  m |2  m 16 | z |  m + Với m  (1)  z 2 i  m Do | z0 |2   m 2   m 4  m 0 S 0  16 16 x  1dx a  b ln  c ln  a, b, c   x 1  Tính T 2a  b  c 2 x  Câu 22 Biết A T 1 Đáp án đúng: A C T 3 B T 2 D T 4 4 2 x  1dx x  1dx I    x 1 1 x 1  2 x  x 1  0 Giải thích chi tiết: 4 2dx dx    x   2 x 1 1           x 1 1  x 1 1   x 1   x   dx  Đặt u  x   udu dx Với x 0  u 1 , với x 4  u 3 2udu I   u 2 Suy 3 udu        du    du  u 1  u 2 u 1  1  u  ln u   ln u   2  ln  ln  a 2 , b 1 , c 1  T 2.1   1 Câu 23 Các số log , log , log 11 xếp theo thứ tự tăng dần là: A log 3, log 2, log 11 B log 2, log 3, log 11 C log 2, log 11, log D log 11, log 2, log Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có log  log 3=1=log 2< log  log 11 Câu 24 Đồ thị hàm số y 3 x  x  cắt trục tung điểm có tung độ A B  C Đáp án đúng: D Câu 25 Cho số phức z 1  2i Khẳng định sau khẳng định đúng? D A Phần ảo số phức z  B Phần ảo số phức z  2i C Phần thực số phức z  D Số phức z số ảo Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho số phức z 1  2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A Phần thực số phức z  B Phần ảo số phức z  2i C Phần ảo số phức z  D Số phức z số ảo Hướng dẫn giải Phần ảo  (Khơng có i ) Vậy chọn đáp án C log 21 x  3log x  0 3 Câu 26 Tìm tập nghiệm S bất phương trình S   2;  1 S  3;9 A B S  9;   C S  D Đáp án đúng: B Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA , SB Mặt phẳng ( MNCD) chia hình chóp cho thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (số bé chia số lớn) A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Giả sử thể tích khối chóp S ABCD V Ta có VS MDC SM SD SC VS MNC SM SN SC   ;   ; VS ADC SA SD SC VS ABC SA SB SC VS MDC VS MNC VS MDC VS MNC VS MNCD 1        1 VS ADC VS ABC 4 V V V 2 V 3  VS MNCD  V  VMNABCD V  V  V  S MNCD  8 VMNABCD Câu 28 có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm Cho hình lăng trụ tam giác cạnh AB cắt cạnh BC P Thể tích khối đa diện Mặt phẳng 7a3 48 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Chia khối đa diện B 7a3 96 C 7a3 32 thành phần gồm: chóp tam giác D a3 32 chóp tứ giác (như hình vẽ) Ta có Trong V= Vậy 7a3 a3 ỉ 3 3ữ ỗ ữ ỗ + ữ= ỗ 3ỗ 32 ÷ 96 è8 ø z ,z Câu 29 Gọi M , N điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ, I trung điểm MN , O gốc tọa độ, Mệnh đề sau đúng? z  z OM  ON z  z 2  OM  ON  A B z  z OI z  z 2OI C D Đáp án đúng: D z ,z Giải thích chi tiết: Vì M , N điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm O, M , N không thẳng hàng    z1  z2  OM  ON  NM NM z  z 2  OM  ON  z  z OM  ON Nên ta có loại đáp án     z1  z2  OM  ON  2OI 2 OI 2OI z  z OI Mặt khác loại đáp án Câu 30 Hàm số y=x −6 x + x+1 nghịch biến khoảng nào? A ( − ∞; ) ( ;+ ∞) B ( ; ) C ( ; ) D ( ; ) Đáp án đúng: D Câu 31 Cho 2a A a  b log14 = a; log14 = b Giá trị log35 28 2 a B a  b theo a; b 2 a C a  b 2a D a  b Đáp án đúng: B Câu 32 Cho hàm y=f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số y=f ( x ) có đường tiệm cận? A Đáp án đúng: B B f ( x) Câu 33 Cho hàm số C có đạo hàm liên tục đoạn D [1;4] thỏa mãn f ( 1) = 12, ò f '( x) dx =17 A Tính giá trị f ( 4) f ( 4) = B f ( 4) = f ( 4) = 19 D f ( 4) = 29 C Đáp án đúng: D Câu 34 Tìm tập xác định hàm số y log 2022  x  3x   A B C Đáp án đúng: B D Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB a , AC a Biết thể tích khối a3  ABC  chóp S ABC Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng a A Đáp án đúng: D 3a B a C 3a D 10 Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB a , AC a Biết thể a3  ABC  tích khối chóp S ABC Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng 3a A a B 3a C a D HẾT - 11