ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 066 z i 3 T z 3i z i Câu Cho số phức z thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức 74 A Đáp án đúng: D 70 B Giải thích chi tiết: Cho số phức T z 3i z i z 74 D C 105 thỏa mãn z i 3 Giá trị lớn biểu thức 74 70 74 A B C 105 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Bich Ngoc Trước hết ta chứng minh đẳng thức mô đun sau: Cho số thực số phức ta có: Chứng minh : mz1 nz2 mz1 nz2 , suy ĐPCM z 3i z i i z i z i i Nhận thấy: , z z i; z2 2 i Đặt 2 z z 29 z z z z 2 z 3i z i i 4 z i i z1 z z1 z2 41 z1 z2 z1 z2 Ta có 2 z i z i i z i i z1 z2 2 2 2 z 3i z i 111 Từ suy Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có T 74 2 1 2 z 3i z i 1 2 z 3i z i 2 2 z 3i z i 111 z 3i z 6 i Đẳng thức xảy 653 1033409 959 1033409 z i 500 500 (Hệ có nghiệm) Vậy max T 222 z 3i 111 z i 74 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i 3k Tọa độ vector a a 1; 3; a 1; 0; A B a 3;0; 1 a 0; 3; 1 C D Đáp án đúng: B Câu Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) : ( x+1 )2+ ( y +2 )2 + ( z −3 )2=4 có tâm điểm đây? A N ( −1 ; −2 ; ) B M (1 ; ; −3 ) C Q ( −1 ; −2 ; −3 ) D P ( 1; ; ) Đáp án đúng: A Câu Hình nón đường sinh l , thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân Diện tích xung quanh hình nón là? l2 B l2 A Đáp án đúng: B l2 2 D l2 C Giải thích chi tiết: Do thiết diện qua trục tam giác vuông nên r l 2 l2 S xq Vậy diện tích xung quanh nón Câu Người ta cần xây bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích 200 m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Chi phí để xây bể 300 nghìn đồng/ m Hãy xác định chi phí thấp để xây bể A 53 triệu đồng B 51 triệu đồng C 50 triệu đồng Đáp án đúng: B D 55 triệu đồng Giải thích chi tiết: Gọi x m , x chiều rộng đáy, h chiều cao đáy Thể tích khối hộp chữ nhật không nắp 200 m nên ta có 100 V 2 x.x.h 200 cm3 h x S 2 x xh 2 x Diện tích bể nước 600 f x 0 x x 0 x 150 Suy M in f x f 150 600 f x x f 150 300.000 51 Chi phí thấp để xây bể triệu đồng Câu Khối đa diện có số đỉnh nhiều nhất? A Khối bát diện B Khối thập nhị diện ( 12 mặt đều) C Khối nhị thập diện ( 20 mặt đều) D Khối tứ diện Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số đỉnh nhiều nhất? A Khối bát diện B Khối tứ diện C Khối nhị thập diện ( 20 mặt đều) D Khối thập nhị diện ( 12 mặt đều) Lời giải Khối tứ diện có đỉnh Khối bát diện có đỉnh Khối nhị thập diện có 12 đỉnh Khối thập nhị diện có 20 đỉnh Vậy khối thập nhị diện có số đỉnh nhiều khối đa diện cho Câu Cho khối lập phương có độ dài đường chéo Hãy tính thể tích khối lập phương A 24 Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số B 54 C 36 có đạp hàm A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng , D 216 Mệnh đề ? C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: B Câu Cho a, b số thực dương tùy ý Khẳng định sau đúng? A ln a b ln a ln b ln ab ln a.ln b C Đáp án đúng: D B ln a b ln a.ln b D ln ab ln a ln b Giải thích chi tiết: : Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để phương trình log 2023 x m log x x 2m 0 2023 có nghiệm thực Tính tổng phần tử S A B C D Lời giải ▪ Phương trình cho tương đương: ▪ Lập bảng biến thiên hàm số ▪ Dựa vào BBT, ta thấy YCBT ▪ Vì nên Vậy tổng phần tử 2 S : x 1 y 3 z 5 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu điểm M 1; 4; S S Xét điểm N thuộc mặt cầu cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu Khi điểm N ln nằm mặt phẳng có phương trình là: A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 Đáp án đúng: A D x y z 0 2 S : x 1 y z 5 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu M 1; 4; S S điểm Xét điểm N thuộc mặt cầu cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu Khi điểm N ln nằm mặt phẳng có phương trình là: A x y z 0 B x y z 1 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải + Mặt cầu S có tâm I 1;3; 2 N x ; y ; z S x0 1 y0 3 z0 5 + 0 0 x02 y02 z02 x0 y0 z0 21 MN x0 1; y0 4; z0 IN x0 1; y0 3; z0 + , IN MN 0 x0 1 x0 1 y0 3 y0 z0 z0 0 x02 y02 z02 y0 z0 19 0 x0 y0 z0 0 x0 y0 z0 0 N P : x y z 0 Suy Câu 11 [T3] Từ chữ số 1, 2, lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? A 15 B C D Đáp án đúng: A Câu 12 Tam giác ABC có AB c, BC a, AC b góc A 60 khẳng định sau đúng? 2 2 2 A a b c 2bc B a b c bc 2 2 2 C a b c bc D a b c 2bc Đáp án đúng: C f x 1; 2 thỏa mãn f 1 1, f 2 Tính Câu 13 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn I f x dx I A I B C I 1 Đáp án đúng: C Câu 14 Hình lăng trụ có số cạnh số số sau? A 2018 B 2015 C 2016 D I 3 D 2017 Đáp án đúng: C Câu 15 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AD 6 góc CAD 60 Thể tích khối trụ A 162 B 112 C 24 D 126 Đáp án đúng: A Câu 16 Cho hàm số điểm cực trị? A Đáp án đúng: B liên tục B có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số có C D Câu 17 Cho E(0; 3; 5); F ¿; 3;-3) Phương trình mặt cầu đường kính EF A (x – 6)2 + (y – 3)2 + (z + 3)2 = 100 B x2 + (y – 3)2 + (z – 5)2 = 100 C (x – 3)2 + (y – 3)2 + (z – 1)2 = 25 D (x + 4)2 + (y + 3)2 + (z – 2)2 = Đáp án đúng: C Câu 18 Mặt trụ trịn xoay bán kính đáy , chiều cao , có diện tích xung quanh A B C D Đáp án đúng: D Câu 19 Cho a ; b a 1 , x R Đẳng thức sau sai? x A log a b x a b B log a a 1 C log a 0 Đáp án đúng: A Câu 20 log a b b D a Hàm số nghịch biến khoảng: A C Đáp án đúng: B B D Câu 21 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y x x y x x 33 A 12 Đáp án đúng: D B 12 C 37 D 12 Câu 22 Với a, b thỏa mãn log a log b 6 , khẳng định đúng? 3 B a b 64 A a b 64 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: C a b 64 log a log b 6 log a 3b 6 a 3b 26 a 3b 64 D a b 36 Câu 23 Xét số thực dương a, b, x, y thoả mãn a 1, b a b ab Giá trị nhỏ biểu thức P x y thuộc tập hợp đây? x 1; A 3; B 5 2; C y 5 ;3 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt t log a b Vì a, b nên t 1 a x ab x log a ab log a b t 2 Ta có: b y ab y log b ab 1 logb a 2 t Vậy t b a Dấu đẳng thức xảy t P x y Giá trị nhỏ biểu thức thuộc nửa khoảng Câu 24 5 ;3 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Thể tích khối chóp S.ABC A B C Đáp án đúng: C D Câu 25 Một hình nón có diện tích xung quanh 40 bán kính đáy r 5 có độ dài đường sinh bằng: A B 8 C D 4 Đáp án đúng: C S rl Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính r là: xq S 40 l xq 8 r Từ suy độ dài đường sinh S có phương trình: x 1 y z 3 4 Tìm toạ độ tâm Câu 26 cho mặt cầu S A I (1; 2;3) R 4 C I (1; 2;3) R 2 I bán kính R B I ( 1; 2; 3) R 2 D I ( 1; 2; 3) R 4 Đáp án đúng: C Câu 27 Cho hàm số 0; 2 bằng? A c a C c 8a y f x ax bx c a 0 có x f 1 ;0 Giá trị nhỏ hàm số B c D 16a 4b c Đáp án đúng: A Câu 28 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng A ( −3 ;+ ∞ ) C ( ; ) Đáp án đúng: D B ( − ∞; ) D ( ; 2019 ) Câu 29 Nếu có khối chóp tích diện tích đáy a a chiều cao a a A a B C 3a D Đáp án đúng: C V B.h Giải thích chi tiết: Khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h tích là: h 3V 3a3 3a B a Ta có V a , B a , suy chiều cao Câu 30 Cho phương trình: x 2017 + x 2016 + + x −1=0 ( 1) x 2018 + x 2017 + + x − 1=0 ( 2) Biết phương trình (1),(2) có nghiệm a b Mệnh đề sau A a e b >b e a B a e a 0=g ( b ) ⇒ a> b ⇒a e a >b e b eb ea Để so sánh a e b b e a ta xét hiệu a e b − b e a=ab ( − )=ab ( h ( b ) −h ( a ) )>0 b a x x x e x−e e