Đề mẫu toán 12 có lời giải (334)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 034 Câu Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 có độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Bán kính đường trịn đáy 2 B A Đáp án đúng: D D C  Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 có độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Bán kính đường tròn đáy 2 A B C  D Lời giải Vì độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy nên l 2 R Ta có S xq 50  2 Rl 50  4 R 50  R  2 f  x  a; b  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? Câu Cho hàm số có đạo hàm khoảng f  x  a; b  f  x  0 với x thuộc  a; b  A Nếu hàm số đồng biến f  x  a; b  f  x   với x thuộc  a; b  B Nếu hàm số đồng biến f  x    a; b  hàm số f  x  nghịch biến  a; b  C Nếu với x thuộc f  x    a; b  hàm số f  x  đồng biến  a; b  D Nếu với x thuộc Đáp án đúng: B Câu Với a, b, c  , a 1 ,    , khẳng định sai là: A log a b log a b  log a c c B log a  b  c  log a b.log a c log a  b.c  log a b  log a c log a b  log a b C D Đáp án đúng: B Câu Với số thực dương a m, n hai số thực bất kì, mệnh đề đúng?  m n A a  m n   a am a m n n a B mn mn a a C Đáp án đúng: B am a n  m n D a am a m n n Giải thích chi tiết: Ta có a Câu Cho hàm số đây? có bảng biến thiên sau.Hàm số nghịch biến khoảng A B C D Đáp án đúng: C Câu Thể tích khối cầu bán kính cm 36  cm3  A Đáp án đúng: A B 9  cm3  C 108  cm3  D 54  cm3  4 V   R3   33 36  cm3  3 Giải thích chi tiết: Thể tích khối cầu là: y 2x x  đồ thị C Tiếp tuyến C     AB  2.OA có phương trình : A y  x  B y  x  C y  x Câu Cho hàm số cắt Ox,Oy A, B cho D y  x  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cách giải : Tiếp tuyến đồ thị hàm số M cắt tia Ox,Oy A, B cho AB  2.OA tam giác OAB vng cân Do đó, hệ số góc tiếp tuyến Xét trường hợp hệ số góc tiếp tuyến ta viết phương trình tiếp tuyến cần tìm Câu Tích phân A e  e Đáp án đúng: C Câu I e x 1dx B e  C e  e D e  e Ông X muốn làm cửa rào sắt có hình dạng kích thước hình vẽ bên, biết đường cong phía Parabol, chất liệu làm inox Giá 1m vật tư công làm 1.300.000 đồng Hỏi ông X phải trả tiền để làm cửa sắt A 19.520.000 đồng B 13.050.000 đồng C 36.630.000 đồng D 21.077.330 đồng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ơng X muốn làm cửa rào sắt có hình dạng kích thước hình vẽ bên, biết đường cong phía Parabol, chất liệu làm inox Giá 1m vật tư công làm 1.300.000 đồng Hỏi ông X phải trả tiền để làm cửa sắt A 13.050.000 đồng B 36.630.000 đồng C 19.520.000 đồng D 21.077.330 đồng Lời giải Ta chọn hệ trục tọa độ hình vẽ  19 19   19 19  I ;  J ;  Trong  10  ,  10  Đường cong phía Parabol có phương trình dạng y ax  b , với a; b   70 9 y  x  m 361 Do Parabol qua điểm I , J chiều cao cổng nên có Diện tích S cửa rào sắt diện tích phần hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 19 19 x  x 10 ; 10 hoành hai đường thẳng y  70 x  361 , trục 19 10 Ta có 1216  70  S    x   dx  361 2 75 19   10 1216 1.300.000 21.077.330 Vậy ông X phải trả số tiền để làm cửa sắt là: 75 Câu 10 Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm sau: f  12 x 1 12 x 6 x Hàm số y 2  1    1;  12  A   24 x nghịch biến khoảng 1   ; 0 B  12   1  ;  C  12   2  ;  D   Đáp án đúng: C f 12 x 1 12 x 6 x y 12  f  12 x  1  x  x    Giải thích chi tiết: g  x   f  12 x  1  x  x  Đặt  x 0   12 x  1 x1  12 x  2 12    f  12 x  1 0    12 x  3 x    12 x  4  x   24 x ln  x  x  x  0    x 2  Bảng xét dấu: Dựa vào BXD, ta có kết luận hàm số y 2 f  12 x 1 12 x3 6 x2  24 x u  x  xe x dx dv e x dx ta có:  Câu 11 Cho , đặt  du dx  v e x dx A  C  x2 du  dx  v e x   1  ;  nghịch biến khoảng  12   du dx  v e x B   x2 du  dx  v e x dx D  Đáp án đúng: B Câu 12 Cho khối chóp với đáy, A có đáy , thể tích khối chóp C Đáp án đúng: D Câu 13 hình vng cạnh , cạnh bên vng góc Khẳng định sau đúng? B D Đồ thị hình vẽ bên hàm số y x  3x  Với giá trị tham số m phương trình x3  3x   m 0 có ba nghiệm thực phân biệt A  m 3 Đáp án đúng: C B   m  C   m  D  m  Giải thích chi tiết: Đồ thị hình vẽ bên hàm số y x  3x  Với giá trị tham số m phương trình x  3x   m 0 có ba nghiệm thực phân biệt A  m  B   m  C   m  D  m 3 Lời giải 3 Số nghiệm phương trình x  3x   m 0 số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  đường thẳng y m Để phương trình có nghiệm phân biệt thì:   m  Câu 14 Cho biết A  x3 1 x m n m với n phân số tối giản Tính m  7n B C dx  D 91 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận: t   x  t 1  x  3t dt 2 xdx  xdx  3t dt 2 t  3t 3  t5 t2  141 d x  d t  t  t d t           t 2   20 1 x  m  n 141  7.20 1 x3   3i  z z  Môđun z Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn A Đáp án đúng: D B 10 C 10 D 10   3i  z z  Môđun z Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn 10 A Lời giải B 10 C D 10    3i  1   i z   z       3i  z z  1  3i 10 Ta có  3i  3i  z   z  10 10 10 10 2   1    z       10  10   10  Vậy Câu 16 Cho số nguyên k , n thỏa mãn k n Số tổ hợp chập k n phần tử n!  k ! n  k  ! A Đáp án đúng: A n!  B k ! C n!   n  k ! D  n  k  ! A   1;  4;  , B  1;7;   , C  1; 4;   Câu 17 Trong không gian với trụ tọa độ Oxyz , cho ba điểm Mặt phẳng ( P) 2 x  by  cz  d 0 qua điểm A Đặt h1 d  B,  P   ; h2 2d  C ,  P   Khi h1  h2 đạt giá trị lớn nhất, tính T b  c  d A T 52 B T 77 C T 33 D T 65 Đáp án đúng: D Câu 18 Tìm tập xác định hàm số  0;  A Đáp án đúng: D B y ln   x   x   ;3 C   ;3 D  0;3 Câu 19 Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA=√3 , AB=5 , BC=7 CA 8 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V =10 B V 192 C V 40 D V 24 Đáp án đúng: A log  x    log   x  Câu 20 Nghiệm bất phương trình 3 3 x x 2x  x 5 2 A B C D Đáp án đúng: D Câu 21 Tính diện tích mặt cầu có bán kính 2a 4 a A Đáp án đúng: B B 16 a C 4 a 32 a 3 D Câu 22 Cho số phức z 4  5i Điểm biểu diễn z mặt phẳng phức M  4;  5 M   4;   A B M  4;5  M   4;5  C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho số phức z 4  5i Điểm biểu diễn z mặt phẳng phức M  4;5  M   4;5  M   4;   M  4;   A B C D Lời giải Ta có z 4  5i Do đó, điểm biểu diễn z M (4;  5) Câu 23 Cho hình lăng trụ đáy đa giác có 20 cạnh Hình lăng trụ có số đỉnh A 40 B 60 C 28 D 22 Đáp án đúng: A Câu 24 Bảng biến thiên sau hàm số A y = x - x + B y = - x - x + C y = - x + x + Đáp án đúng: B Câu 25 Trong không gian hệ D y = x + x + tọa độ , cho ; Viết phương trình mặt phẳng A mặt phẳng vng góc với B C Đáp án đúng: B D Câu 26 Bất phương trình 2.5 A 1000b  4a  có giá trị A 2017 Đáp án đúng: A qua x 2 B 3992  5.2 x 2 133 10 x có tập nghiệm C 4008 S  a; b  biểu thức D 1004 A  1; 2;  1 B  3;1;   C  2;3;  3  P  : x  y  z  0 Câu 27 Trong không gian Oxyz cho , , mặt phẳng M  a; b; c   P  cho biểu thức MA2  MB  MC có giá trị nhỏ Xác định điểm thuộc mặt phẳng a b c A Đáp án đúng: A B  D C  A  1; 2;  1 B  3;1;   C  2;3;  3 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz cho , , mặt phẳng  P  : x  y  z  0 M  a; b; c  điểm thuộc mặt phẳng  P  cho biểu thức MA  MB  MC có giá trị nhỏ Xác định a  b  c A  B  C D Lời giải     G 2; 2;   Gọi  trọng tâm tam giác ABC , GA  GB  GC 0 Ta có       2 MA2  MB  MC  GA  GM  GB  GM  GC  GM GA2  GB  GC  3GM đạt giá trị nhỏ P M  a; b; c  M hình chiếu vng góc G mặt phẳng   Khi tọa độ thỏa mãn hệ a 3 a  2b  2c 3    a  b  c   b 0   c 0    2 Vậy a  b  c 3       Câu 28 H Cho   hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đậm hình vẽ) Diện tích hình A ln Đáp án đúng: D H y ln  x  1 , đường thẳng y 1 trục tung (phần tô B e  C Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số ln  x  1 1  x e  e H Diện tích hình   Đặt là: u ln( x  1)   dv  dx  e S    ln  x  1  dx  dx  0 D e  y ln  x  1 , đường thẳng y 1 e ln  x  1 dx  dx du  x 1  v  x  Khi e S x     x  1 ln  x  1  e e e    x  1  x  1 dx   e   x  1 ln  x  1 = 2x 0  e Câu 29 Cho hàm số Biết f  x f   3 0, Đồ thị hàm số giá trị 31 A Đáp án đúng: A y  f  x  f   1  f  1 23 B   3; 2 hình vẽ C 35 D I   2;1   3;0  nên ta có Giải thích chi tiết: Parabol y ax  bx  c có đỉnh qua điểm  b   2a  a     4a  2b  c 1  b   y  x  x  9a  3b  c 0 c     Do f   3 0 nên f   1  f  1  f  1  f      f    f   1    f   1  f     1 1 31 f ( x)dx  f ( x)dx    x  x   dx S1  S    x  x  3 dx 1    1 3 3 S1 , S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng S1 1; S  x  1, x 0 x 0, x 1 Dễ thấy Với Câu 30 Cho a số thực dương Rút gọn biểu thức P a a a A 11 B C 17 m n m với n tối giản, n  Khi m  n D 10 Đáp án đúng: C 4  3 Giải thích chi tiết: Ta có P a a a a a Khi m 11, n 6 Suy m  n 17 11 a 2 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S) : ( x - 1) + y +( z + 2) = đường thẳng ïìï x = 2- t ï d : ïí y = t ïï ïỵï z = m+ t Tìm giá trị m để d cắt ( S) hai điểm phân biệt A, B cho mặt phẳng tiếp diện ( S) A B A vng góc với ém= - ê êm= - ë B ém= ê êm= - ë D Đáp án khác C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải S I 1;0;- 2) Mặt cầu ( ) có tâm ( bán kính ém= - ê êm= ë R = S ® D IAB Hai mặt phẳng tiếp diện ( ) A B vng góc với ¾¾ vng cõn ắắ đ d[ I , AB] = ng thng IA d = R qua = ¾¾ ® d[ I , d] = M ( 2;0;m) có VTCP r u = ( - 1;1;1) Suy Vậy Câu 32 Cho tứ diện mặt phẳng có cạnh Gọi M, N hai điểm thay đổi thuộc cạnh BC, BD cho ln vng góc với mặt phẳng Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện ABMN Tính 11 A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Gọi O tâm tam giác Mà suy MN qua điểm O Đặt Tam giác ABO vng O, có Suy thể tích tứ diện ABMN Mà MN qua trọng tâm Do Câu 33 Cho hàm số bậc ba   2; 2 Vậy y  f  x có đồ thị hình vẽ Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số đoạn 12 A  Đáp án đúng: D C  B  D   f   0 hàm số chẵn xác định  , cho phương trình  x x  5 x  f    x x   f  x  2 có nghiệm phân biệt Khi số nghiệm phương trình A 10 B 15 C D 20 Đáp án đúng: A Câu 34 Cho hàm số y  f  x x    2x  x 2 x x x   f     f   5       2  2   Giải thích chi tiết: Ta có x       x 2 x x   x f   5   2 x   x f   5  2  f  t  5t  5 t  x t t  f  t  5  5 (với t x ) f  x   f   x  , x   hàm số chẵn xác định  nên x  5 x  f  x  f   x   f  x  5 x  5x Khi từ phương trình , thay x  x ta x  5 x  f  x  f  x  5 x  5x Vì phương trình có nghiệm phân biệt nên phương trình có nghiệm phân biệt f  t  5t  5 t f  t  5 t  5t Suy phương trình có nghiệm phân biệt t1 , t2 , , t5 phương trình có nghiệm phân biệt t6 , t7 , , t10 (*) Do f  x x  5 x  f  x  5 x  x  f  x  Giả sử phương trình có nghiệm chung x x0  f  x0  5 x0  5 x0  1   x0 x0 f x        Khi  13 Lấy  1    ta x0  5 x0 0  5x0 5 x0  x0 0 Lấy  1    ta f  x0  0  f  x0  0   f  x  0 f   0 Suy x0 0 nghiệm phương trình hay (mâu thuẫn với giả thiết) t t t t f  t  5  f  t  5  Suy hai phương trình khơng có nghiệm chung (**)  x x  5 x  f     2 Từ (*) (**) ta suy phương trình có tổng cộng 10 nghiệm phân biệt Câu 35 Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: D HẾT - 14