Đề mẫu toán 12 có lời giải (627)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 063 Câu y  f  x y g  x  Cho hàm số hàm số có đạo hàm xác định  có đồ thị hình vẽ đây: f  x m g  x   2;3 ? Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm thuộc A B C D Đáp án đúng: A A   2;3 B  4;  1 Câu Phép đối xứng tâm I biến điểm thành điểm Tìm tọa độ điểm I I  2;2  I  6;4  I  1;1 I   6;   A B C D Đáp án đúng: C A   2;3 B  4;  1 Giải thích chi tiết: Phép đối xứng tâm I biến điểm thành điểm Suy I trung điểm AB  24   xI  1  I  1;1   y   ( 1) 1 I Suy ra:  Câu Cho hàm số bậc ba Hàm số y  f  x  ;  1 A  Đáp án đúng: B y  f  x có đồ thị hình sau nghịch biến khoảng đây? B  0;  Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hàm số bậc ba Hàm số  0;  y  f  x A B Lời giải C y  f  x   1;  D  2;  có đồ thị hình sau nghịch biến khoảng đây?   ;  1 C  2;  D   1;  0;  Từ đồ thị cho thấy hàm số có điểm cực trị x 0 , x 2 đồ thị xuống khoảng  nên hàm số nghịch biến khoảng Câu Cho hàm số f ( x ) 2cos x  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? f ( x)dx  2sin x  x  C f ( x)dx 2sin x  C C  A f ( x)dx  2sin x  C f ( x)dx 2sin x  x  C D  B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Áp dụng tính chất cơng thức ngun hàm ta có: log5  x  4  2log3   x   Câu Điều kiện phương trình là: A   x  B x   C  x 5 Đáp án đúng: A x f  x  x  đoạn  0; 2 Câu Tìm giá trị lớn hàm số A B Không tồn C Đáp án đúng: C Câu Gọi f ( x)dx 2sin x  x C D x  D  hai nghiệm phức phương trình Giá trị biểu thức bằng: A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Xét phương trình C D ta có hai nghiệm là: Câu Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác đều cạnh a , hình chiếu vng góc A ' lên a ABC ) ( mặt phẳng trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết khoảng cách BC AA ' Thể tích khối chóp B ' ABC bằng: a3 A 36 Đáp án đúng: A a3 B 18 a3 C 12 a3 D Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm BC , MH ^ AA ' H BC ^ ( AA ' M ) Þ BC ^ HM HM = d ( AA ', BC ) Ta có Do a a HM   , AG = Þ sin HAM = = Þ HAM = 300 AM 2 a a A ' G = AG.tan 300 = , S ABC = AM BC = AM = a3 VB ' ABC = A ' G.S ABC = 36 2 z   i , z2 2  i số phức z thay đổi thỏa mãn z  z1  z  z2 16 Gọi M Câu Cho số phức 2 z m giá trị lớn giá trị nhỏ Giá trị biểu thức M  m A B 15 C 11 D Đáp án đúng: A z  x  yi  x, y    Giải thích chi tiết: Giả sử Ta có: 2 2 z  z1  z  z2 16  x  yi   i  x  yi   i 16  x   y  1 4 I 0;1 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm số phức   bán kính R 2 Do m 1 , M 3 2 Vậy M  m 8 f  x  e x  e  x  2020 x Có số nguyên dương m cho ứng với m có f  mx  1  f  x  2021  10 số nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình ? A 18 B 19 C 2019 D 2018 Câu 10 Cho hàm số Đáp án đúng: A f   x  e  x  e x  2020 x  f  x  , x    f  x Giải thích chi tiết: Ta có: Hàm số hàm số lẻ f  x  e x  e  x  2020  0, x    f  x Lại có: Hàm số đồng biến  f  mx  1  f  x  2021   f  mx  1  f  2021  x  Khi đó: 2020 x m  x  2020    mx   2021  x   m  (do m  ) Yêu cầu toán  10  2020 1998 11 m  200  11 m2 m   182;183; ;199 Do m nguyên dương nên Vậy có 18 số nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 11 Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ' ( x ) sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Đáp án đúng: A C D Câu 12 Tính I e3  I e3 x dx B I e  A Đáp án đúng: C C I e3  D I e  1 Giải thích chi tiết: Tính I e3 x dx e3  1 I I e3  3 D A I e  B I e  C Lời giải Phương pháp: kx kx e dx  k e  C Cách giải: 1 e3 1 I e3 x dx  e3 x  3 Câu 13 Số điểm cực đại hàm số A Đáp án đúng: A B Câu 14 Phương trình A x 8 C D C x 5 D x 10 log  x  1 2 có nghiệm B x 7 Đáp án đúng: A log  x  1 2 Giải thích chi tiết: Phương trình A x 5 B x 10 C x 7 D x 8 có nghiệm Lời giải log  x  1 2  x 1 32  x 8 Câu 15 Tiếp tuyến đồ thị hàm số A C Đáp án đúng: C điểm có phương trình B D Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B với AB a , BC 2a đường cao SA 2a Thể tích khối chóp S ABC bằng: A a Đáp án đúng: C a B a3 D a C Giải thích chi tiết: 1 S ABC  AB.BC  a.2a a  dvdt  2 1 VS ABC  SA.S ABC  2a.a  a  dvtt  3 Câu 17 Tìm họ nguyên hàm hàm số y cot x ln cos x  C A ln sin x  C C B D  ln cos x  C  ln sin x  C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tìm họ nguyên hàm hàm số y cot x  ln sin x  C ln cos x  C ln sin x  C  ln cos x  C A B C D Lời giải d  sin x  cos x cot xdx  dx  ln sin x  C  sin x sin x Ta có z 4 w 5 z  w   12i z w Câu 18 Cho số phức z , w thỏa mãn Khi đạt giá trị nhỏ A Đáp án đúng: B B C 13 11 D z 4 w 5 z  w   12i Giải thích chi tiết: Cho số phức z, w thỏa mãn Khi đạt giá trị nhỏ z w 11 13 A B C D Lời giải w 2 z   12i  w1   12i 8 Đặt M điểm biểu diễn w1 thuộc đường tròn (C1 ) tâm I1 ( 9;12) bán kính R1 8 w 5   w 5 Đặt w2  w  w2 5 N điểm biểu diễn w2 thuộc đường trịn (C2 ) tâm I (0;0) bán kính R2 5 Nhận xét: (C1 ) (C2 ) không cắt z  w   12i min w1  w2 I1I  R1  R2 2  I2 N  I I 3    I M    I I1 15 Dấu xảy z  w 1   3I N I I1     15 I M  I I  2  N ( 3; 4)    21 28   M ( ; )  w 3  4i   12 16  z   i Câu 19 Trong không gian Oxyz, điểm sau không nằm mặt phẳng Oyz ?  0;1;0   0;1;3   2;0;0   0; 0;3 A B C D Đáp án đúng: C x x1 x Câu 20 Cho phương trình  3.2  0 Khi đặt t 2 , ta phương trình sau ? A t  6t  0 C 2t  3t  0 B t  3t  0 D t  3t  0 Đáp án đúng: A x x1 x Giải thích chi tiết: Cho phương trình  3.2  0 Khi đặt t 2 , ta phương trình sau ? 2 2 A t  3t  0 B 2t  3t  0 C t  6t  0 D t  3t  0 Lời giải x x1 x x Phương trình  3.2  0   6.2  0 x Đặt t 2 , t  Ta phương trình: t  6t  0 A  2;   B  4;1 Câu 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I   1;  3 A Đáp án đúng: D B I  1;3 z Câu 22 Cho số phức z = 2i + z bằng:  6i  12i A 11 B 13 C I  3;   6i C 11 D I  3;    12i D 13 Đáp án đúng: B x x1 Câu 23 Phương trình   0 có hai nghiệm x1 , x2 với x1  x2 Đặt P 2 x1  3x2 Khi A P 2 log B P 0 C P 3log D P 3log Đáp án đúng: D  C  : y  x  x  hai điểm phân biệt Tìm tung độ tiếp Câu 24 Đường thẳng y m tiếp xúc với đồ thị điểm A B  C D Đáp án đúng: A  x 0  y  y  x  x; y 0    x 1  y 1 Giải thích chi tiết: Do tung độ tiếp điểm 2 Câu 25 Tìm m để phương trình log x  log x  m có nghiệm x  [1;8] A m 6 B m 9 C m 6 Đáp án đúng: C D m 3 2x  x  , tìm khẳng định đúng? Câu 26 Trong khẳng định sau về hàm số A Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu; B Hàm số có điểm cực trị; C Hàm số đồng biến khoảng xác định; D Hàm số nghịch biến khoảng xác định Đáp án đúng: C y Câu 27 Tích phân e x 1 dx e e A e9  e3 B e10  e4 C e8  e D Đáp án đúng: C Câu 28 Vậy x  y  z 10 Trong mặt phẳng Oxyz , cho hình chóp tam giác đều S ABC có toạ độ đỉnh x  y 1 z   S (6;  2;3) , thể tích V 18 AB a  a   Đường thẳng BC có phương trình Gọi ( S ) mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) A tiếp xúc cạnh SB Khi bán kính mặt cầu ( S ) thuộc khoảng sau đây? A (3; 4) B (5;6) C (3; 4) D (2;3) Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Vậy x  y  z 10 Trong mặt phẳng Oxyz , cho hình chóp tam giác đều S ABC có toạ độ x  y 1 z   AB  a a    Gọi đỉnh S (6;  2;3) , thể tích V 18 Đường thẳng BC có phương trình ( S ) mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) A tiếp xúc cạnh SB Khi bán kính mặt cầu ( S ) thuộc khoảng sau đây? A (3; 4) B (5;6) C (2;3) D (3; 4) Lời giải SM d  S , BC   29 Gọi M trung điểm BC 1 a a HM  AM   3 Gọi H tâm ABC đều có cạnh a Áp dụng định lí Pytago cho AHM vng H : a 3 a2 SH  SM  HM  29     29  12   Thể tích khối chóp S ABC 18 nên ta có: 2 1 a2 a2 SH S ABC 18  29  18  a 24  a 2 3 12 Cách 1: Gọi P tâm thẳng SB  S , Q hình chiếu P lên mặt phẳng  SAB  E hình chiếu P lên đường  S  , suy Do ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) A tiếp xúc cạnh SB nên BA, BS hai tiếp tuyến   QAB QEB 90  S Gọi R bán kính Xét tam giác APQ vuông Q : PA  QA QA  R sin   ABC  ,  SAB   sin APQ Do S ABC hình chóp tam giác đều nên ta có: Xét tam giác SHM vuông H :  sin SMH     ABC  ,  SAB     ABC  ,  SBC   SMH SH  SM  6 29  12 29  27 29 MB MB   cos ABS cos CBS cos MBS    SB SM  MB Ta có SAB SBC nên Xét tam giác QAB R Từ , suy 2 6 29      vuông 1 ABS ABS  cos 35 2 QA  AB.tan ABQ  AB.tan  AB 2   cos ABS 1 35 6  35 A: 35  35  35  35  70   3, 27   3;  27 29 10 Cách 2:  x 2  x  y 1 z       y 1  M  2;1;1  1 x     y    1 z   0   z 1 Tọa độ M thỏa hệ   x  y 1 z   1   x; y; z     1;  1;  ,  3;3;    2  x     y  1   z  1 6 Tọa độ B, C thỏa hệ  Vì S ABC hình chóp tam giác đều mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) A nên khơng tính B  1;  1;0  , C  3;3;  tổng quát ta chọn    chứa đường thẳng BC thỏa d  S ,     SH 3 , ta chọn mặt phẳng có phương Có mặt phẳng    : x  y  z  0 suy H  3;1;0  Vì H trọng tâm tam giác ABC nên suy A  5;1;   trình  S  suy P   t;1  t;   t  Gọi P tâm     BP   t;  t; t   , BS  5;  1;3  ,  BP, BS    2t ; 2t  22; 4t  14  Ta có R PA d  P, SB      BP, BS    SB   t     t   70  3 70  S  3 R Gọi bán kính , ta có Vậy có mặt cầu cần tìm thỏa u cầu tốn, chúng có bán kính Câu 29 Một chi tiết máy có kích thước minh hoạ hình vẽ đây: Biết mép đường cong cung phần tư đường trịn có bán kính cm hai mặt cắt tơ đậm đều hình chữ nhật Thể tích chi tiết máy tính theo cm (làm tròn đến hàng phần chục) 3 3 A 13, cm B 4,5 cm C 9,0 cm D 6,7 cm Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một chi tiết máy có kích thước minh hoạ hình vẽ đây: 11 Biết mép đường cong cung phần tư đường trịn có bán kính cm hai mặt cắt tơ đậm đều hình chữ nhật Thể tích chi tiết máy tính theo cm (làm tròn đến hàng phần chục) 3 A 6,7 cm B 9,0 cm C 4,5 cm Lời giải Dựng hình hộp hình vẽ D 13, cm Thể tích khối hộp V1 4.4.1.5 24 cm 27 V2   32.1,5   cm3 Thể tích phần bị căt bỏ Thể tích chi tiết máy V V1  V2 13, cm Câu 30 Cho e dx e 3 a  b ln 3 x A , với số hữu tỉ tối giản Tính B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho e dx e 3 a  b ln 3 x , với số hữu tỉ tối giản Tính A Lời giải B C Đặt D Đổi cận: e x e dx e dx dt 1   x x      dt 1  ln t  ln t   e 1    ln  e     ( ln 4)  x  e  t t  3 t t    e e     0 1 3   12  a  1 e 3    ln    S a  b3 0 3 b   Câu 31 Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  1;1  1;0  A  B  Đáp án đúng: B C   ;  1 D  0;1  1;0  Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có, hàm số nghịch biến khoảng  Câu 32 Khẳng định sau đúng? n! n! Cnk  Cnk  k ! n  k  ! n  k!  A B k! k! Cnk  Cnk  n ! n  k  ! n  k!  C D Đáp án đúng: A n.r Câu 33 Người ta sử dụng công thức S  A.e để dự báo dân số quốc gia, A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2000 , dân số Việt Nam khoảng 78 685800 người Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 1, 2% , hỏi dân số nước ta đạt 110 triệu người vào năm nào? A 2030 B 2029 C 2026 D 2028 Đáp án đúng: D 2x  m x  với m  Mệnh đề sai? Câu 34 Cho hàm số 2  m  m  6 m f  x  min  ; max f  x     1;3 1;3     m   A B 2  m  m 2 m max f  x  max  ; f  x    1;3     2 m   C  1;3 D f  x  Đáp án đúng: B 13 Giải thích chi tiết: Xét hàm số Tập xác định x  f  x   Ta có f  x  2x  m x  với m  2m  x  1 suy đạo hàm 2  m  m max f  x  max  f  1 ; f  3  max  ;   1;3 ;  không đổi dấu x   1;3 suy 2  m  m f  x  min  f  1 ; f    min  ;   1;3   2 m 2 m  x  1;3  f x  f   max f x            f  x   x   1;3  1;3 2 Xét với m   Vậy 2 m 2 m  x  1;3  f x  f   f x            f x   x  1;3     Vậy  1;3 2 Xét với m   Câu 35 Tìm tọa độ giao điểm A C Đáp án đúng: D đồ thị hàm số trục tung B D HẾT - 14