Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (597)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 060  S  : x  y  x  y  z  13 0 hai điểm A  1; 2;3 , B   1; 2;0  Gọi  P  mặt Câu Cho hai mặt cầu  P  có phẳng chứa A , B cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có diện nhỏ Khi mặt phẳng  2 n  a ; b ; c  vectơ pháp tuyến Tính a  b  c A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Mặt cầu C 15 B 14  S  : x  y  x  y  z  13 0 có tâm D 19 I  4;1;1 R  31 ,  x 1  2t  AB :  y 2  z 3  3t  Ta có phương trình tham số    AB, AI    182 d  I , AB     R AB 13  P  cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn Do mặt phẳng Đường trịn giao tuyến có diện tích nhỏ có bán kính nhỏ  P Gọi H hình chiếu I lên mặt phẳng  R   d  I ,  P    Ta có bán kính đường trịn giao tuyến r  R  IH  rmin  d  I ,  P   đạt giá trị lớn 2 Gọi K hình chiếu I lên đường thẳng AB d I ,  P   IH IK Khi   P  có giá trị lớn IK Do khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  K H  IK   P   P  có vectơ pháp tuyến n IK Suy mặt phẳng K  AB  K   2t ; 2;3  3t     IK AB 0     2t      1.0    3t    3 0  t 0 IK  AB Mà    K  1; 2;3  IK   3;1;  n   3;1;   a  b  c  14 Suy y Câu ~Hỏi đồ thị hàm số A B Đáp án đúng: A x 1 x2 có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? C D x 1 x2 y Giải thích chi tiết: Hỏi đồ thị hàm số ngang? có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  (2m  3) x  đạt cực tiểu x 1 m  B m  A Đáp án đúng: D C m 2 D m  Câu Cho điểm A(2;7) B (4;1) AB có tọa độ A (9;5) Đáp án đúng: D B (  2;6) C (5;  3)  0,125 Câu Tập nghiệm bất phương trình x2   64   ; 3  A     3; C Đáp án đúng: C  0,125 Giải thích chi tiết: Ta có: x2  D (2;  6) B   3;3 D   1;0;1  64  85 x2  82   x   x     x   0,125 Vậy tập nghiệm bất phương trình x2   64  3;  Câu Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho bằng: A B Đáp án đúng: B Câu Phát biểu sau dây đúng? cos A x sin x dx  cos5 x  C C cos B D x sin x dx  cos4 x  C cos C x sin x dx  cos x  C cos D x sin x dx  cos x  C Đáp án đúng: B P  x x x , với x  Mệnh đề đúng? Câu : Cho biểu thức 17 24 12 A P x Đáp án đúng: A B P x Giải thích chi tiết: : Cho biểu thức A P x Câu 12 B P x 17 12 C P x D P x P  x x x , với x  Mệnh đề đúng? 17 12 C P x D P x 17 24 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Phương trình f ( x) 0 có tất nghiệm phân biệt ? A B C Đáp án đúng: A Câu 10 Cho hàm số A C Đáp án đúng: B Biết phương trình D có hai nghiệm B D Tính Câu 11 Biết e dx m  e p  e q  x 1 với m, p, q   phân số tối giản Tổng m  p  q 22 B A C D 10 Đáp án đúng: B Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=a , BC=2 a , SA=2 a , SA vng góc mặt phẳng ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a a3 a3 a3 A B C D a3 3 Đáp án đúng: C 1 a3 Giải thích chi tiết: V S ABCD = SA S ABCD = a a 2a= 3 Câu 13 Xét số phức z thỏa mãn z  w 1 z  w  , Giá trị nhỏ biểu thức A Đáp án đúng: B B C  2 Giải thích chi tiết: Xét số phức z thức thỏa mãn 1 D z  w 1 z  w  , Giá trị nhỏ biểu A Lời giải Ta có 1 B C  2 D zw   z w    z  w  z  w  z  w  zw  zw z ki w  zw  zw 0  zw số ảo Hay zw ki , k   Do đó, ki   w   ki  ww  w zw   ki   w Mặt khác, k 1   k 1  z  Vậy Khi i i z w Do vai trị bình đẳng z w nên ta cần xét trường hợp w z0   i Đặt P  u  2i  u  z02 Ta có    u  z02 u  z02 | u |4  z0   u z0  z0 u   u.z0   u  z0   u  z0   u  z0 Mà Suy 1 P | u |4  | u |2 4   | u |2 1 1 9  2  | u |2     2 | u |  | u | 5 2 2  Câu 14 Hàm số sau đồng biến  ? A y x  10 x y B y x  3x x x 3 D y  x 1 C Đáp án đúng: A Câu 15 Rút gọn biểu thức P= a- b 3 a- b a+ b - a+ b với a ¹ ±b B P = ab A P = ab Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức P= C P = ab a- b 3 a- b - D P = ab a+ b a+ b với a ¹ ±b 3 A P = ab B P = ab C P = ab D P = ab 3 Lời giải Với a ¹ ±b, ta có é = ê3 a + a b + ê ë ( ) ( b) 3 ( a) - ( b) - ( a) +( b) P= ù é3 ú- ê a ú ê û ë ( ) 3 a- 3 3 b a b + ( b) 3 a+ b ù 3 ú= a b = ab ú û  S  bán kính R Hình nón  N  thay đổi có đỉnh đường tròn đáy nằm mặt cầu Câu 16 Cho mặt cầu  S  Thể tích lớn khối nón  N  32 R A 81 Đáp án đúng: C 32 R B 27 32 R C 81 32 R D 27 Giải thích chi tiết:  S  r , h bán kính đáy chiều cao hình nón Gọi O tâm mặt cầu  C Lấy điểm M điểm đường trịn Ta có r IM OM  OI R   h  R  2Rh  h 1 V   r h    h3  Rh  3 Thể tích hình nón  f  h    Rh  h3  D  0; R  Đặt ( R tham số) Tập xác định f ' h   4R Rh  3h  f '  h  0  h   3 ;  f  R  32 R 4R 32R f R  R h max V      f   0 3 81 , ,   81 Suy Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ đồng thời cắt tia , viết phương trình mặt phẳng , hai điểm A cho B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cách Giả sử qua qua điểm D , , Suy Mà qua nên ta có hệ Theo giả thuyết ta có TH1 suy TH1 suy Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình log ( x  x  1) 0 là:  3   3  S  0; ;3        A  3   3  S  0; ;3       B  3 3  S  ;  2   C Đáp án đúng: B D S  Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình log ( x  x  1) 0 là:  3   3  S  0; ;3    2     A  3   3  S  0; ;3     2     B  3 3  S  ;  2   C .D Hướng dẫn giải S   x  3x     log ( x  x  1)   BPT   x  3x      x  3x  1  x  x     x  x  1  3 3  3   3   x x   ;3    2  x   0; 2     0  x 3  10   d : y  m   x m  3  Câu 19 Có giá trị thực tham số m để đường thẳng song song với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  x  ? A B C Đáp án đúng: D Câu 20 Họ nguyên hàm hàm số A C B D D Đáp án đúng: A Câu 21 Hình đa diện sau có tâm đối xứng? A Hình lăng trụ tam giác C Hình tứ diện Đáp án đúng: D B Hình chóp tứ giác D Hình hộp chữ nhật Giải thích chi tiết: Hình hộp chữ nhật có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo 2020 x Câu 22 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x )=e +2 x 2020 x 2020 x + x +C e + x +C A e B 2020 2020 x e +2 x 2+ C C 2020 e 2020x + x +C D 2020 Đáp án đúng: B 2020 x 2020 x +2 x ) dx= e + x +C Giải thích chi tiết: Ta có: ∫ ( e 2020 M  1;1;  1 Câu 23 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng x 1 y  z   :   2 có phương trình A x  y  z  0 C x  y  z 0 B x  y  z  0 D x  y  z  0 Đáp án đúng: B  : x 1 y  z     2  có vec-tơ phương u  2; 2;1 Giải thích chi tiết:  Gọi   mặt phẳng cần tìm       u  2; 2;1  Có , nên vec-tơ pháp tuyến     M  1;1;  1 u  2; 2;1  Mặt phẳng qua điểm có vec-tơ pháp tuyến  Nên phương trình   x  y  z  0 Câu 24 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng A ( ; ) B ( − ∞; − ) C ( −1 ; ) D ( ;+ ∞ ) Đáp án đúng: C x y x  có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận M  x0 ; y0  điểm Câu 25 Cho hàm số  C  với x0  Biết tiếp tuyến  C  điểm M cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang nằm hai điểm P Q cho bán kính đường trịn nội tiếp tam giác IPQ lớn Tính tổng x0  y0 A x0  y0 2 B x0  y0 0 D x0  y0 2  C x0  y0 2 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đồ thị  C  có đường tiệm đứng Giao điểm hai đường tiệm cận I   1;1 x  đường tiệm cận ngang y 1  x  2 y  M  x0 ;   C x0    x  1  Gọi với x0  Ta có x 2 y x  x0    x0   C  điểm M  x0  1 Phương trình tiếp tuyến  x  5 P   1;  C x0     M Tiếp tuyến điểm cắt tiệm cận đứng điểm cắt tiệm cận ngang điểm Q  x0  1;1 1 S IPQ  IP.IQ  x0  6 2 x0  Ta có S S IPQ  pr  r  IPQ  p p nên r đạt giá trị lớn p đạt giá trị nhỏ hay chu vi Mặt khác tam giác IPQ đạt giá trị nhỏ    C IP  IQ  PQ IP  IQ  IP  IQ   IP.IQ   Mà chu vi tam giác IPQ :  x0   IP IQ  2 x0    x0   x0   Nên chu vi tam giác IPQ nhỏ  12  x    M   ;1  Do x0  nên Vậy x0  y0 0   ABC  Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a, SA vng góc với mặt phẳng cạnh SA 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a a A B 2a C D a Đáp án đúng: B Câu 27 y  f  x  2; 4 y  f  x Cho hàm số liên tục đoạn  có đồ thị hình vẽ Giá trị nhỏ hàm số 0; 4 đoạn  A Đáp án đúng: B Câu 28 Cho hàm số D  có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: A C B B C D 2 Câu 29 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x + mx + (m - 6)x có cực tiểu A B C D Đáp án đúng: C dx Câu 30 Nguyên hàm I = ∫ x+1 A B ln |3 x +1|+C −1 ln |3 x +1|+C C −ln|3 x +1|+C D Đáp án đúng: B 10 P a 3 a  a  2 Câu 31 Rút gọn biểu thức 2 a  B P a A P a Đáp án đúng: A M   2;1 Câu 32 Điểm A z 2  i điểm biểu diễn số phức B z 1  2i C P a D P a C z 1  2i D z   i Đáp án đúng: D M   2;1 Giải thích chi tiết: Điểm điểm biểu diễn số phức A z 1  2i B z 1  2i C z 2  i D z   i a a m a a với a  ta kết A a , m , n  ¥ * n phân Câu 33 Rút gọn biểu thức số tối giản Khẳng định sau ? A m  n 8 B m  n 10 C m  n 10 D m  n 16 Đáp án đúng: B Câu 34 A Trong không gian thẳng m n 5 cho điểm điểm Tọa độ trung điểm đoạn A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; 2) điểm B(3;  1; 4) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB  3    1; ;1 2; ;3    2;3;    D   A (2;  3; 2) B   C Lời giải  x  x y  yB z A  zB  I A B ; A ;  2   AB I Gọi trung điểm đoạn thẳng Áp dụng cơng thức tính tọa độ trung điểm   I  2; ;3  Vậy tọa độ điểm I   Câu 35 Giá trị cực đại yC§ hàm số A yC§ 4 B yC§ 0 C yC§  D yC§ 1 Đáp án đúng: A 11 HẾT - 12