Đề mẫu toán 12 có lời giải (309)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 031 Câu Cho hàm số b x  2a A y ax  bx  c  a 0  B y  có đồ thị  P  Trục đối xứng (P) có phương trình:  4a y  C b 2a D x   4a Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình sau: g  x   f  2x  đồng biến khoảng sau đây?   ;   A Đáp án đúng: D B  3;  C f ( x)  Câu Họ nguyên hàm hàm số A ln x  ln( x  1)  C ln( x  1)  ln x  C C  2;  D  0;  x( x  1) (0; ) l ln x  ln( x  1)  C B D ln x  ln( x  1)  C Đáp án đúng: D Câu Tìm nghiệm phương trình A Đáp án đúng: B B C D log | t |=u ⇒ Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D02.a] Phương trình \{ có nghiệm log ( t+2 )=u u u | t |=3u u u [ 5u − 2=3 u A \{ u B ⇒ | −2 |=3 C ⇒ D t+2=5 −2=−3 Hướng dẫn giải u u ⇒ [ u+ =2u + 2=5 Câu Trong hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba bóng Tennis, biết đáy hình trụ hình trịn lớn bóng chiều cao hình trụ lần đường kính bóng Gọi S1 tổng diện tích ba S1 bóng, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số diện tích S2 là: A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi bán kính đáy hinh trụ R, suy đường kính mặt cầu 2R nên chiều cao hình trụ 6R Câu Cho hàm số y=f ( x ) có f ′ ( x )=( x − ) ( x +5 ) ( x +1 ) Hàm số y=f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( ; ) B ( − 2; − 1) C ( − 1; ) D ( − 2; ) Đáp án đúng: C  P  : y  x  x  cắt trục hoành hai điểm A , B đường thẳng d : y a Câu Cho parabol   a   Xét parabol  P2  qua A , B có đỉnh thuộc đường thẳng y a Gọi S1 diện tích hình phẳng P P  giới hạn d Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn trục hồnh Biết S1 S , tính T a  8a  48a A T 72 B T 99 C T 32 D T 64 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Để việc tính tốn trở nên đơn giản, ta tịnh tiến hai parabol sang trái đơn vị a P1  : y  x   P2  : y  x  a  Khi đó, phương trình parabol ,  A   2;0  B  2;0   AB 4 P Gọi A , B giao điểm trục Ox ,     M   a;a N P Gọi A , B giao điểm đường thẳng d , Ta có S1 2 a  a; a  4   y dy     y      a   a 3 a  ax  8a  a   ax   S 2   x  a  dx 2     12 0 a 8a    a   a     a  4a S  S  a  8a  48a 64 3 Theo giả thiết Vậy T 64 Câu Có giá trị nguyên tham số m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số 2 hai điểm phân biệt A, B cho OA  OB 8 ? A Đáp án đúng: B C B y x x  D Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên tham số m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số x y 2 x  hai điểm phân biệt A, B cho OA  OB 8 ? A B C D Lời giải Điều kiện: x 1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm:   x  1   x  m   x  2,  x 1  x m  x x  (1)  x  mx  m  0 (2) Ta có  m2   m    m     0, m     2 Mà x 1 không nghiệm phương trình (2) ln có nghiệm phân biệt, khác   1 ln có nghiệm phân biệt m    đường thẳng đồ thị cho cắt hai điểm phân biệt m   A  x1 ;  x1  m  , B  x2 ;  x2  m  Gọi hai giao điểm  x1 , x2 hai nghiệm (2)  x1  x2 m  x x m  Theo Vi-et, có  (3) Ta có OA2  OB 8  x12    x1  m   x22    x2  m  8   x1  x2   x1 x2  m  x1  x2   m 4 (4)  m 0 m   m    m  m 4  m  2m 0    m 2 (thỏa mãn) Thay (3) vào (4), ta được: Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán   f    f  x  sin x  f  x  cos x  sin x.cos x x   0;     Tìm họ Câu Cho hàm số thỏa mãn , ; f  x  dx nguyên hàm  1  2sin x  sin x   C  sin x  2sin x   C A 12 B 12  2sin x  sin x   C C 12 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tacó:  sin x  sin x   C D 12 f  x  sin x  f  x  cos x  2sin x.cos x x   0;   , f  x  sin x  f  x  cos x 2 cos 3x sin x f  x   sin x  C1 sin x    f     C1 0  f  x   sin x.sin x Mà   1  f  x  dx  sin x.sin 3x dx   cos x  cos x  dx   2sin x  sin x   C 3 12 Câu 10 Cho H hình phẳng giới hạn đồ thị ( P ) hàm số y = 6x - x trục hoành Hai đường thẳng y = m y = n chia hình H thành ba phần có diện tích Tính 3 P = ( 9- m) +( 9- n) A P = 407 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B P = 405 Dựa vào hình vẽ, ta có Suy a = 2, b = - ( S = ò 20 C P = 403 ) 4- x2 dx + ò( 2- x) dx = 22 D P = 409 p s t 10  t  9t  t Câu 11 Một chất điểm chuyển động theo phương trình   s tính mét, t tính giây Thời gian để vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn t 3  s  A Đáp án đúng: A B t 2  s  C t 5  s  D t 6  s  v t s t   3t  18t  Giải thích chi tiết:   v t Dễ thấy hàm số   hàm bậc hai có đồ thị dạng parabol với hệ số a   I 3; 28  v Do max đạt đỉnh  parabol t 3  s  Vậy Thời gian để vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn  Câu 12 Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn    MA  MB  MA  MB A Tập hợp điểm M đường tròn tâm I bán kính AB , với I trung điểm AB AB B Tập hợp điểm M đường trịn tâm I bán kính , với I trung điểm AB C Tập hợp điểm M trùng với trung điểm I AB D Tập hợp điểm M thuộc đường thẳng qua điểm I trung điểm AB đồng thời vng góc với AB Đáp án đúng: B e Câu 13 Tìm đạo hàm hàm số e A y 2 x  x  1 y  e  x 1 y  x  1  e 1 B e 1 C Đáp án đúng: D Câu 14 Phương trình A x 80 D y  x  1 ln  x  1 y ex x  1 e log  x  1 3 có nghiệm B x 63 C x 65 D x 82 Đáp án đúng: D Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a hai tam giác SAC SBD tam giác Gọi A ', C ' trung điểm SA SC Thể tích khối tứ diện A ' BC ' D a3 32 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải a3 B 24 C a3 16 a3 D 24 Gọi H tâm hình vng ABCD Từ giải thiết suy ïìï SA = SB = SC = SD í ïï SH ^ ( ABCD ) ỵ Suy S.ABCD hình chóp nên VA 'BC ' D = 2VB.HA 'C ' Ta có BH ^ ( SAC ) Þ BH ^ ( HA 'C ') Do 2æ1 a3 VA ' BC ' D = SDHA 'C '.BH = ỗ SDSAC ữ BH = ữ ỗ ữ ố4 ứ 3ỗ 24 x Câu 16 Cho hàm số y a ,  a 1 Khẳng định khẳng định đúng? x A Hàm số y a nghịch biến tập xác định a  x B Hàm số y a đồng biến tập xác định  a  x  0;    C Hàm số y a có tập xác định  có tập giá trị x D Đồ thị hàm số y a có đường tiệm cận đứng trục tung Đáp án đúng: C Câu 17 Tập xác định hàm số   D ¡ \   k   6  A y cos x 2sin x    D ¡ \  k   2 B 5   D ¡ \   k 2 ;  k 2  6  D   D ¡ \   k 2  6  C Đáp án đúng: D Câu 18 Phương trình log x  3log x 4 có tập nghiệm bao nhiêu?  4,3 A B  Đáp án đúng: D Câu 19 Đồ thị sau hàm số nào? A C Đáp án đúng: D C  4,16 D B D  2,8 Câu 20 Cho hàm số A I  f  x f   1  f  3 2 có đạo hàm  , Tính B I 0 C I 4 I  f '  x  dx 1 D I 3 Đáp án đúng: C Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2  3i N   3;  Q   3;   P  2;3  M  2;  3 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2  3i Q   3;   A Lời giải B N   3;  C P  2;3 D M  2;  3 M  2;  3 Điểm biểu diễn số phức z 2  3i Câu 22 Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị C :y  x 1 x  điểm M  2;5  A y  x  11 B y 3x  11 C y  3x  11 Đáp án đúng: A D y 3 x  11 D  \  1 Giải thích chi tiết: Tập xác định M  2;5   x0 2; y0 5 Điểm 3 y   x  1  y   Ta có x 1 C :y  x  điểm M  2;5  là: Phương trình tiếp tuyến đồ thị y   x     x  11 Câu 23 Hình trụ có đường cao h 2a ,bán kính đáy r a diện tích xung quanh hình trụ 2 B 2 a A  a Đáp án đúng: D C 3 a D 4 a 0;1 y ;y Câu 24 Hàm số y x  x 1 có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn   Khi y y tích bằng: A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Ta có y 2 x  y 0  x    0;1 y   1; y  1 6 Khi max y 6; y 1 0;1  0;1 Do hàm số cho liên tục   suy  0;1  Vậy y1 y2 6 Câu 25 Cơng thức tính thể tích V khối nón có bán kính đáy r chiều cao h là: 1 V   rh V   r h 3 A V  rh B C D V  r h Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cách giải: V   r h Cơng thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h A  1;   Câu 26 Trên mặt phẳng toạ độ, cho điểm biểu diễn số phức z Phần ảo z A  B  C D Đáp án đúng: B Câu 27 Tính Chọn kết A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần với u x, dv  dx cos x Phương pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x)  f ( x)  F '( x)  f ( x) 0 Nhập máy tính CALC số giá trị ngẫu nhiên tập xác định, kết xấp xỉ chọn Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng Câu 28 Có tất giá trị dương tham số thực m để bất phương trình: log 22 x  log x  m  log x  3 có nghiệm thuộc nửa khoảng C  32;  ? A B D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Có tất giá trị dương tham số thực m để bất phương trình: log 22 x  log x  m  log x  3 có nghiệm thuộc nửa khoảng  32;  ? A B C D Lời giải x   x  log 22 x  log x  0    log x  log x  0 Điều kiện  x      log x     log x 3  x     x   1   x   0;    8;     x 8  2 log 22 x  log x  m  log x  3  log 22 x  log x  m2  log x   Ta có: x   32;    log x 5 t log x  t 5  Với Đặt , bất phương trình trở thành t  2t   t  3 m2  m  Bất phương trình t  2t  t 1  m2  f t  1 t t  1  m4  t  3 t    m4  1 t 3m      nghiệm t 5 (không thỏa mãn) Nếu m 1 : bất phương trình  3m   3m   5; m    2  t  4    m  hay Nếu m  : có tập nghiệm   32;  BPT  1 có nghiệm thuộc Bất phương trình cho có nghiệm thuộc 3m    5;  m4  5  m4 3  m  (vì m  )  32;  Vậy có giá trị dương m để bất phương trình có nghiệm thuộc  x 1  2t  d :  y 2  2t  z 1  t A( 1;0;  1), B(0;  2;0)  Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa hai điểm A, B tạo với d góc 60 A  P  :  14  B  P  :  14  C  P  :  14    P  : 14  D Đáp án đúng: A    x  10 y     x  10 y     x  10 y          z  20 0  P  :  14   x  10 y     z  20 0 ;  z  20 0  P  :  14   x  10 y     z  20 0 ;  z  20 0  P  :  14   x 10 y     z  20 0 ; x  10 y   z  20 0  P  : 14  x  10 y   z  20 0  x 1  2t  d :  y 2  2t  z 1  t A( 1;0;  1), B(0;  2;0)  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa hai điểm A, B tạo với d góc 60 A  P  :  14  B  P  :  14  C  P  :  14      x  10 y     x 10 y     x  10 y          z  20 0  P  :  14   x  10 y     z  20 0  z  20 0  P  :  14   x  10 y     z  20 0 ;  z  20 0  P  :  14   x  10 y     z  20 0 ; x  10 y   z  20 0  P  : 14  x  10 y   z  20 0 ;  P  : 14  D Lời giải   n  ( a ; b ; c ) ( P ) P Gọi véc tơ pháp tuyến mặt phẳng , AB (1;  2;1)   AB   P   AB.nP 0  a  2b  c 0  c 2b  a ( P) tạo với d góc 60 nên  2a  2b  c 2 a  b  c   3  2a  2b  c  a  b2  c 2   2a  2b  2b  a    a  4b      n P  ud sin   P  , d   cos n P  ud    sin 60  n P  ud 3 2 a  b   2b  a  27 a  b  4b  4ab  a    a 14    b 10  50a  140ab  71b 0    a 14    10 b a 14   10 Với b chọn a 14  6, b 10  c 6  Khi phương trình  P  :  14     x  10 y   z  20 0 a 14   10 Với b chọn a 14  6, b 10  c 6       P  : 14  x  10 y   z  20 0 Khi phương trình Câu 30 Hàm số y  x  x  có giá trị cực trị? A Đáp án đúng: B B C D  x 0, y  y  x  16 x  y 0    x 2, y 9 Giải thích chi tiết: Ta có: Hàm số đạt cực đại điểm x 2 , hàm số đạt cực tiểu  điểm x 0 Suy hàm số có hai giá trị cực trị yCD 9, yCT  Câu 31 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau 10 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Đáp án đúng: C Câu 32 Số tập có hai phần tử tập hợp gồm 10 phần tử A 20 Đáp án đúng: C B 90 C 45 D D 100 Giải thích chi tiết: Số tập có hai phần tử tập hợp gồm 10 phần tử C10 45 3x   Có số hạng khai triển nhị thức  Câu 33 A 2023 B 2022 2022 thành đa thức? C 2020 D 2021 Đáp án đúng: A Câu 34 Cho số phức   1;   A Đáp án đúng: A z   3i    i  Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy   1;   1;    1;  B C D  2i z   3i    i    3   12  i  2i Giải thích chi tiết: Ta có  15  28   10  42  i  13  52i     4i 94 13  2i   14i    14i    2i    2i    2i   2i M   1;   Vậy điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy Câu 35 Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 11 A ( − 1; ) Đáp án đúng: D B ( − ∞ ; − ) C ( ;+ ∞ ) D ( − 1; ) HẾT - 12