Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (562)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 057 Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau Mệnh đề nào dưới sai ? A Hàm số đạt cực đại tại x 0 B Hàm số có đúng một điểm cực trị C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng  D Hàm số có giá trị cực tiểu y  Đáp án đúng: A y x 1 x  là Câu Số giao điểm đường thẳng y  x  và đồ thị hàm số A B C D Đáp án đúng: B Câu Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao h Gọi ABCD là hình vng nợi tiếp mợt đường trịn đáy và S là mợt điểm bất kì tḥc mặt phẳng chứa đường trịn đáy cịn lại Tính thể tích V khới chóp S ABCD V  R h A V  R h B V  R h 12 C V  R h D Đáp án đúng: B z 3   3i    2i  1 Câu Tìm sớ phức liên hợp z số phức A z 10  3i B z 10  i C z 2  i D z 10  i Đáp án đúng: B Câu Mợt khới trụ có chu vi đường trịn đáy bằng 12a, đường sinh bằng 5a Tính thể tích V khối trụ cho A V 54 B V 9 C V 27 D V 81 Đáp án đúng: C Câu Trong mặt phẳng tọa đợ, cho hình chữ nhật H có mợt cạnh nằm trục hoành và có hai đỉnh một đường C ( a; a) chéo là A ( - 1;0) và với a > Biết rằng đồ thị hàm sớ y = x chia hình H thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm a A a = Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B a = C a = D a= 2 Phương trình hoành độ giao điểm: 4- x = + x Û x = ±1 Thể tích cần tính 2 CASIO V = pò ( 4- x2 ) - ( + x2 ) dx = pò 12- 12x2 dx = 16p - - 2022 z, z Câu Cho phương trình z  2022 z  0 có hai nghiệm phức Tính giá trị biểu thức P  z12  z22 2023 2022 A B 2023 2021 C D 2022  Đáp án đúng: A 2022 z, z Giải thích chi tiết: Cho phương trình z  2022 z  0 có hai nghiệm phức Tính giá trị biểu P  z12  z22 thức 2023 2022 2021 2023 A B C D 2022  Lời giải Ta có nên z1 , z2 là hai nghiệm phức không thực Suy z1 z2 , z2 z1 Mặt khác theo định lí Vi-ét ta có z1.z2 2 2022 Do đó P  z12  z22  z1  z2 z1 z1  z2 z2 z1.z2  z2 z1 2 z1 z2 2.2 2022 2 2023 Câu Phương trình sau A x 1 log  x  1 2 có nghiệm là: B x 8 C x 4 D x 3 Đáp án đúng: D F  x  e x  x f  x Câu Biết là một nguyên hàm hàm số R Khi đó 2x 2x e  x  C e  x  C A B x 2x D e  x  C C 2e  x  C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Biết f  x  dx bằng F  x  e x  x là một nguyên hàm hàm số f  x R Khi đó f  x  dx bằng x 2x e  x  C B 2 2x 2x e  x  C D 2 A 2e  x  C C e  x  C Lời giải F  x  e x  x f  x Ta có: là một nguyên hàm hàm số R Suy ra:  f  x  dx  e 2x  x  dx  e x  x  C Câu 10 Cho  a3  I log a    125  là số thực dương khác Tính A B C Đáp án đúng: C D  a3  a I log a   log a   3 125  5   Giải thích chi tiết: Câu 11 Cho hàm sớ có đồ thị hình vẽ Sớ nghiệm thực phương trình A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Do đường thẳng điểm phân biệt nên suy phương trình cho có Câu 17: tại nghiệm (TRƯỜNG Thpt Lương Tài Số 2019) Cho hàm số thị hình vẽ Phương trình tất cả nghiệm? A cắt đồ thị hàm số có đồ có B C Vơ nghiệm D Lời giải Xét phương trình: Số giao điểm đường thẳng và đường cong ứng với sớ nghiệm phương trình Theo hình vẽ ta có giao điểm phương trình có nghiệm phân biệt Câu 12 x Cho các hàm số y = a , y = log b x, y = log c x có đồ thị hình vẽ bên Chọn khẳng định đúng? A c > b > a Đáp án đúng: A B a > b > c Câu 13 Có cắp số nguyên dương a    1;1 ba số thực A 14 Đáp án đúng: C thỏa mãn C b > a > c  m, n  D b > c > a m, n  cho m  n 14 và ứng với cặp  tồn tại đúng  2a m n ln a  a  B 13 ? D 12 C 11 f  x   x m  ln x  x   1;1 n Giải thích chi tiết: Xét  2m m  1 f  x   x  0 n x2 1 Đạo hàm   2m m  1 x  f x 0 x  có nhất hai nghiệm Theo đề bài   có ba nghiệm nên n y x m 1; y  x  , suy m  chẵn và m   Xét đồ thị hàm  x1   m   3;5;7;9;11;13 f  x 0 x 0 Suy Khi đó   có nghiệm   f  1    f   1  Phương trình có nghiệm 2  n  ln    n 2  n  1; 2    ln   n    n   1; 2 và  m   3;5;7;9;11;13  m ; n  thỏa yêu cầu bài toán , m  n 14 nên ta có 11 cặp Câu 14 Cho hàm số liên tục thỏa mãn Tính tích phân A Đáp án đúng: A , B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Đặt Biết rằng , với ; Câu 15 Cho hàm số có bảng biến thiên vẽ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào sau A x=0 B x=4 C x=1 D x=−3 Đáp án đúng: B Câu 16 Cho hình chóp có tổng sớ cạnh bên và cạnh đáy bằng 10 Số mặt hình chóp đó là A 11 B C 10 D Đáp án đúng: B  D  giới hạn đồ thị hàm số D được tạo thành quay   quanh trục Ox bằng y 2 x  x và trục Ox Thể tích khới trịn xoay 64 A 15 Đáp án đúng: D 256 C 15 Câu 17 Cho hình phẳng 4 B 16 D 15  y 2 x  x  D :   y 0 Giải thích chi tiết:  x 0 x  x 0    x 2 Phương trình hoành đợ giao điểm là:  x5 3 16   V   x  x  dx   x  x  x  dx   x  x    15  0 Câu 18 Cho hai số phức z1 2  3i; z2   4i Phần thực số phức z1.z2 bằng A  12 B  18 C Đáp án đúng: B Câu 19 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị sau 2 2 D  Giá trị lớn nhất hàm số [-1;1] bằng A B C  Đáp án đúng: A Câu 20 Cho số phức z   2i , phần thực và phần ảo số phức z lần lượt là A và B  và  C và  D  D  và Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Từ giả thiết z   2i nên ta có số phức liên hợp z là z   2i Khi đó phần thực z là  và phần ảo z là  Câu 21 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SA =3a Tính theo a thể tích khới chóp S.ABCD V a3 A Đáp án đúng: D B V 6a x2 - 2x+1 x2 - 2x+2 - m.4 Câu 22 Cho phương trình 16 để phương trình có bớn nghiệm phân biệt A 1< m< Đáp án đúng: A B m³ C V 2a 3 D V 6 2a + 3m+1= với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị m C m> D m<  P  : x  y  z  0 và đường thẳng d có Câu 23 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng x  y  z 1    Hình chiếu vng góc d mặt phẳng  P  là đường thẳng có phương phương trình trình  x   8t  x 6  8t    y 2  5t  y   5t  z   2t  z 2  2t A  B   x 6  8t  x 6  8t    y 2  5t  y 2  5t  z   2t  z   2t C  D  Đáp án đúng: C  P  : x  y  z  0 và đường Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng x  y  z 1    Hình chiếu vng góc d mặt phẳng  P  là đường thẳng d có phương trình thẳng có phương trình  x   8t  x 6  8t  x 6  8t  x 6  8t      y 2  5t  y   5t  y 2  5t  y 2  5t  z   2t  z 2  2t  z   2t  z   2t A  B  C  D  Lời giải  x 3  3t   y 1  t  z   t Phương trình tham sớ d là:   P  Xét hệ phương trình: Gọi M là giao điểm d và mặt phẳng  x 3  3t  x 3  3t t 1  y 1  t  y 1  t  x 6       z   t     z   t  y 2   x  y  z  0  z   M  6; 2;   3  3t    t      t   0  P  đó  qua M Gọi  là hình chiếu vng góc d mặt phẳng  P chứa d và vuông góc với mặt phẳng  ud , n P     3; 2;    n   3; 2;    Q    Q Gọi mặt phẳng phương với Đường thẳng   P    Q    Chọn u  8;5;    Q nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng là  n Q    n P  , n Q     16;  10;  u  nên vectơ phương  là  phương với   x 6  8t   y 2  5t  z   2t   P  là đường thẳng  có phương trình: Hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng x y z d:    và mặt cầu ( S ) có phương trình Câu 24 Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng x  y  z  x  y  z  0 Hai mặt phẳng  P  và  Q  chứa d và tiếp xúc với ( S ) Gọi M , N lần lượt là các tiếp điểm, 16 A 27 H  a; b; c  là trung điểm MN Khi đó tích abc bằng 32 B 27 C 27 64 D 27 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d: x y z    và mặt cầu ( S ) có phương 2  P  và  Q  chứa d và tiếp xúc với ( S ) Gọi M , N lần trình x  y  z  x  y  z  0 Hai mặt phẳng H  a; b; c  lượt là các tiếp điểm, 16 32 A 27 B 27 C 27 Lời giải là trung điểm MN Khi đó tích abc bằng 64 D 27 2 Mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  0 Có tâm Gọi I  1; 2;1 bán kính R  K d   INM  Khi đó K là hình chiếu vng góc I lên d  K  2;0;0   IK (1;  2;  1)  IK  Từ đó ta xác định được tọa độ điểm 1 IH IH IK R 2   4 2      IH  IK  H  ; ;  IK IK IK IK 3  3 3 Vậy abc  32 27 Câu 25 Cho mặt cầu có diện tích bằng 12 a Thể tích khới cầu là A 12 a Đáp án đúng: D B 9 a C 36 a D 3 a Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho mặt cầu có diện tích bằng 12 a Thể tích khới cầu là 3 3 A 36 a B 12 a C 3 a D 9 a Lời giải Gọi R là bán kính mặt cầu 2 2 Mặt cầu có diện tích bằng 12 a nên 4 R 12 a  R 3a  R  3a 4 V   R   ( 3a)3 4 3 a 3 Thể tích khới cầu là Câu 26 Gọi M , N là giao điểm đồ thị các hàm số hoành độ là A 1,5 Đáp án đúng: D y 2x  x  và y x  Trung điểm I đoạn MN có C  B D Câu 27 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc mặt bên và mặt đáy bằng 60 Thể tích khối chóp S ABCD là 4a 3 A 2a 3 B 4a C D 4a Đáp án đúng: A A = log a3 a Câu 28 Cho a > 0, a ¹ , biểu thức bằng A B C D - Đáp án đúng: A Câu 29 Cho I = ∫ 2 x ( C I =2 ( ln2 d x Khi đó kết quả nào sau là sai? x2 ) −2 )+C A I =2 2 x +2 +C 2x B I =2 x +C D I =2 x + 1+C Đáp án đúng: B Câu 30 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình: z   m  1 z  m  3m  0 m ( là tham số thực) Hỏi z  12 5 z0 tổng các giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn ? A B C 10 D 12 Đáp án đúng: B z   m  1 z  m  3m  0 m Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các sớ phức, xét phương trình: ( là tham số z  12 5 z0 thực) Hỏi tổng các giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn ? A B 12 C 10 D Lời giải Ta có   z0  12 5 z0  z0  z0  12 0   z0   z0  z0  0  z0 3 Đặt phương trình z   m  1 z  m  3m  0  1 có  z0 3 z 3   z0  z   TH1: xét đó Ta có  m 1 m  9m  0    1   m 8 Với z0 3 thay vào  1  m2  3m  20 0  pt vô nghiệm Với z0  thay vào 10 TH2: xét Khi đó z0 3  z0  1 z  z0 và  m  9  z0 z0 9  z1.z2 9  m  3m  9  m  3m  0    m 4 phương trình có hai nghiệm z1  z0 phức thỏa mãn  1  z  0  z 3i thỏa mãn Với m  thay vào Với m 4 không thỏa mãn điều kiện ban đầu  m 1  m 8   m  Vậy có giá trị  Nên tổng các giá trị tham số m là Câu 31 Đồ thị hàm số A có tâm đối xứng là điểm C Đáp án đúng: B B D Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB a , BC 2a và đường cao SA 2a Thể tích khới chóp S ABC bằng: a A Đáp án đúng: A a3 D a C B a Giải thích chi tiết: 1 S ABC  AB.BC  a.2a a  dvdt  2 1 VS ABC  SA.S ABC  2a.a  a  dvtt  3 Câu 33 Cho hàm số hàm số cho là   2;0  A Đáp án đúng: D y  f  x xác định B Giải thích chi tiết: Cho hàm sớ cực tiểu hàm số cho là  \  0 và có đạo hàm  2;0  y  f  x f ' x  x2  , x 0 3x Điểm cực tiểu C x  xác định  \  0 và có đạo hàm D x 2 f ' x  x2  , x 0 3x Điểm 11   2;0  B x  C  2;0  D x 2 A Lời giải FB tác giả: Trần Thị Kim Nhung D  \  0 f '  x  0  x 2 Tập xác định Ta có Bảng biến thiên Do đó đồ hàm số có điểm cực tiểu là x 2 Câu 34 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho bằng A B C  D  Đáp án đúng: D Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x  y  z  0 Vectơ nào sau không là vectơ pháp tuyến mặt phẳng ?   n4  4; 2;   n2   2;  1;1 A  B  n  2;1;  1 n  2;1;1 C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x  y  z  0 Vectơ nào sau không là vectơ pháp tuyến mặt phẳng ?    n  4; 2;   n   2;  1;1 n  2;1;1 n  2;1;  1 A B C D Lời giải      n1  2;1;  1 n2   2;  1;1  n1 n4  4; 2;   2n1 (  ) : x  y  z   Mặt phẳng  có vectơ pháp tuyến là , mà ,  n n nên và là các vectơ pháp tuyến mặt phẳng HẾT 12 13