Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (549)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 055 x 1 y x có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang? Câu Đồ thị hàm số A B C D Đáp án đúng: B Câu Hình nón có chiều cao 8cm, đường sinh 10cm có diện tích xung quanh bằng: A 60 cm2 B 96 cm2 C 120 cm2 D 48 cm2 Đáp án đúng: A Câu y  f  x  1; 4 Cho hàm số liên tục đoạn  có đồ thị hình vẽ  1;  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  Giá trị M  m A B C D Đáp án đúng: A y  f  x  1; 4 Giải thích chi tiết: Từ đồ thị hàm số liên tục đoạn  suy M 3; m  M  m 3    1 2 Vậy y Câu Đồ thị hàm số A x  Đáp án đúng: A x x  có tiệm cận đứng đường thẳng có phương trình B y  C y 1 D x 1 y  x  (m  1) x  ( m  3m  11) x  Câu Tìm m để hàm số đồng biến tập xác định A m > B m £ C m > D m £ Đáp án đúng: B z   i  z   7i 6 Câu Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn nhỏ P  z  1 i biểu thức Giá trị tổng S M  m A S 5  73 B 73  S S 29  2  73 D C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Dùng bất đẳng thức mincopxki, sau: Giả sử z a  bi, ( a, b  R) , ta có: (a  2)  (b  1)  (a  4)  (b  7) 6 (1) (a  2)  (b  1)  (a  4)  (b  7)  ( a    a)  (b    b) 6 (a  2)(7  b) (4  a)(b  1) b a    a    2; 4 ; b   1;7   a    2; 4 Dấu xảy  Từ ta có: Biểu thức P  ( a  1)2  (b  1)  2a  6a  17, a  D   2;  Khảo sát hàm số từ tìm Vậy M m  m , M  73 5  73  73  2 kx  mmHg  , x độ cao, P0 760  mmHg  Câu Áp suất khơng khí P theo công thức P P0 e  x 0  , k hệ số suy giảm Biết độ cao 1000 m áp suất áp suất khơng khí so với mực nước biển  mmHg  Biết áp suất khơng khí (được làm trịn đến hàng phần trăm) đỉnh S khơng khí 672, 71 530, 23  mmHg  núi Tính độ cao núi (làm trịn đến hàng đơn vị) A 2586 m B 3730 m C 2951 m D 10868 m Đáp án đúng: C Câu khoảng cách từ C đến đường thẳng Cho khối lăng trụ đường thẳng và 2, khoảng cách từ A đến Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng trọng tâm tam giác Thể tích khối lăng trụ cho B A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải C D Tương tự Gọi G trọng tâm D AEF Þ AG = Vì 2 AH = 3 nên Mà nên Tam giác vuông Câu Cho hàm số A y  f  x có nên tính có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình B C Vậy f  x   0 V= D Đáp án đúng: A Câu 10 Có số phức z có phần thực phần ảo số nguyên dương, đồng thời thỏa điều kiện 2 z 3 z   3i  iz   i  z   2i 46 ? A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Có số phức z có phần thực phần ảo số nguyên dương, đồng thời thỏa 2 z 3 z   3i  iz   i  z   2i 46 điều kiện ? A B C D Lời giải  Gọi z  x  yi ( x, y   ) Ta có:  z   3i  iz   i  z   2i 46   z 3 ( x  1)  ( y  3)  (4  y )  ( x  1)  ( x  3)  ( y  2) 46  2  x  y 3 ( x  1)  ( y  1) 4  ( x, y   )  x  y 9 Suy có cặp số thỏa mãn là: (1;1);(1; 2);(2;1);(2; 2) Vậy có số phức thoả yêu cầu  i;1  2i;  i;  2i Câu 11 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , mặt bên mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng tam giác nằm C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: (Đề 103-2019) Cho hình chóp B D có đáy hình vng cạnh , mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ A Lời giải * Gọi đến mặt phẳng B C D trọng tâm tam giác * Gọi , trung điểm ta có trung điểm , hình chiếu lên ta có * Xét tam giác vng I ta ⇒ có: Câu 12 Cho phát biểu sau (1) Đơn giản biểu thức (2) Tập xác định ta D (e; ) hàm số (3) Đạo hàm hàm số (4) Hàm số Số phát biểu y  x ln x ln có đạo hàm điểm thuộc tập xác định A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B C D 1 1 1        M  a  b   a  b   a  b   a  b   a  b  a  b  1        Với phát biểu Đây phát biểu Với phát biểu  2 có tập xác định x  x      ln x     ln x     ln x   Suy phát biểu Với phát biểu  2  3  4 Với phát biểu phát biểu x     x  e    x  e , sai suy Đây phát biểu y  có đạo hàm 10  x  1 ln a điểm thuộc tập xác định Đây  Q  qua đỉnh, cắt đường trịn đáy hình nón Câu 13 Một hình nón có đường cao cm Mặt phẳng 35 74 cm AB  cm điểm A, B cho Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy hình nón đến mp(Q) 74 Thể tích khối nón cho 203 238  cm3  cm3 A B  238  cm3 C Đáp án đúng: A      238  cm3 D    Q  qua đỉnh, cắt đường tròn đáy hình Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao cm Mặt phẳng nón điểm A, B cho AB 4 cm Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy hình nón đến mp(Q) 35 74 cm 74 Thể tích khối nón cho 238  cm3 A 203 238 238  cm3  cm3   cm3  B C D Câu 14 Khối nón (N) có chiều cao 3a Thiết diện song song cách mặt đáy đoạn a, có diện 64 a tích Khi đó, thể tích khối nón (N)      25 a C A 48 a B 16 a Đáp án đúng: B Câu 15 Hàm số y=x − x2 +3 đồng biến khoảng hay khoảng sau đây? A (− ∞ ; 2) B (− 2; 0) (2 ;+∞) C (− ∞; − 2) (0 ; 2) D (− ∞ ; 0) Đáp án đúng: B Câu 16 Thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tính theo công thức: V  S ABC BB ' A B V SABC AA '  16 a D V  SABC AA ' C D V 3.SABC BB ' Đáp án đúng: B Câu 17 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C, ^ BAC=60 ° SB=SC Biết mặt bên SAC tam giác vng cân A SA=2 a Tính thể tích V khối chóp S ABC theo a a3 √ a3 A V = B V = C V =2 √ a3 D V =2a 3 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C, ^ BAC=60 ° SB=SC Biết mặt bên SAC tam giác vng cân A SA=2 a Tính thể tích V khối chóp S ABC theo a √ a3 a3 A V = B V =2 √ a3 C V =2a D V = 3 Lời giải Trong mp ( ABC ), gọi I trung điểm BC dựng hình chữ nhật ACID BC ⊥ ( SDI ) ⇒SD ⊥ ( ABC ) Ta có: \{ AC ⊥ ( SAD ) BC = √ a SD=√ S A − A D 2=a Ta lại có: BC= AC tan 60 °=2 √ a ⇒ AD =IC= 1 √3 a Vậy V S ABC = SD S ABC = a a √ a= 3 z  i  z  z  3i Câu 18 Biết số phức z thỏa mãn z  z có phần ảo khơng âm Phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn cho số phức z có diện tích 5 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi 5 B 5 C z  i  z  z  3i Û x +( y - 1) £ Ta có: 5 D 12 Û x +4 y - y +4 £ y - 12 y +9 Û y £ - x +5 Û y £ - x + Û y³ Số phức z - z =2 yi có phần ảo khơng âm ( y - 3) 2ù 2 Û 4é êx +( y - 1) û ú£ ( y - 3) ë ( 1) ( 2) ( 1) ( 2) ta suy phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn cho số phức z hình phẳng giới hạn P) : y =- x + ( trục hoành Parabol Từ P Phương trình hồnh độ giao điểm ( ) 5 - x + =0 Û x =± trục hoành Gọi S diện tích cần tìm æ x3 ö 5 æ 5ö ỗ- + x ữ = ữ ị S =2.ũ ỗ x + d x = ỗ ữ ỗ ÷ 4ø è è ø0 x  y 1 z x  y 5 z  d:   :   3 đường thẳng  Mặt phẳng  P  ,  Q  Câu 19 Cho đường thẳng mặt phẳng vng góc nhau, chứa d cắt  N , M Tìm độ dài MN ngắn 91 91 91 638 182 319 319 A 638 B 319 C 319 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết:   ud u 3.2  2.3     0 d   Ta nhận xét ME  d E Suy ME   P   ME  NE  MEN vuông E Hạ đường cao EF MEN vuông E  d  ME  d   MEN   d  EF  d  MN  Ta có: Trong Mà  Q , EF    EF d  d ,   MN 2 EK 2 EF 2d  d ,   Gọi K trung điểm MN Khi Dấu xảy K F , tức MEN vuông cân E Ta có:  A  ;  1;   d  A  ;  1;   d     ud  ; ; 3 ud  ; ; 3  B  ;  ; 3   x  y  z     :   u  ; ;   4      AB  ;  ; 3 AB. ud , u  91  d  d,         638  u d , u   u , u    17 ;18 ; 5 Suy  d  91 91 638  319 638 Vậy MN ngắn Câu 20 Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng Diện tích tồn phần hình trụ S 4 R A Đáp án đúng: D Câu 21 Cho hình nón đỉnh B Stp 2 R có đáy đường tròn tâm với cạnh đáy có diện tích tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn A C Đáp án đúng: B C Stp 3 R D Stp 6 R Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân Gọi A, B hai điểm đường tròn B D Thể Câu 22 Tam giác ABC có AB c, BC a, AC b góc A 60 khẳng định sau đúng? 2 2 2 A a b  c  2bc B a b  c  bc 2 C a b  c  2bc Đáp án đúng: B 2 D a b  c  bc A  1;1;  1 B  5; 2;1 Câu 23 Trong hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn , A x  y  z  27 0 B x  y  z  27 0 10 C x  y  z  0 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có:  D x  y  27 0 AB  4;1;     I  3; ;0    Gọi I trung điểm AB   I  3; ;0  Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm   AB nhận  AB  4;1;  làm véctơ pháp tuyến có dạng: 3   x  3   y    z 0 2  27  4x  y  2z  0  x  y  z  27 0 y log   x  Câu 24 Tập xác định hàm số    ; 2   ; 4 A B Đáp án đúng: B Câu 25 Đạo hàm hàm số A y '   x   y '   x   C Đáp án đúng: D Câu 26 Cho đồ thị hàm số y  x    4  C  : y  f  x  C  2;  B y '  x   D y '   x   D    ; 2 là:   đường parabol hình vẽ  C  , trục Ox , trục Oy đường x 3 có diện tích S Đường thẳng x k với Hình phẳng giới hạn k   0;3 chia S thành hai phần có diện tích S1 S2 Nếu 5S1  S2 25 giá trị biểu thức T k  6k bao nhiêu? A T 15 B T 20 C T 30 15 T D 11 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi đường parabol  C Ta có  0;1 ,  2;3 ,   2;3 qua  C  : y  f  x  ax  bx  c  a 0  nên C : y  k k 3 x 1 k  x3  k3 T 1  S1  x  dx  x  1 dx   x    k  2   0 0  x3   15 T 15  k 1  S  x  dx  x  1 dx   x      k    2   k   k k T  15 T  5S1  S2 25      25  T 20  6 Thử lại, T 20  k  6k 20  k 2 (thoả mãn) Vậy T 20 Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng góc với đường thẳng qua điểm cắt đường thẳng , vng Phương trình là? A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Gọi giao điểm đường thẳng Ta có vecto phương đường thẳng , Theo đề bài: Suy Khi vecto phương đường thẳng Phương trình đường thẳng qua có vecto phương có dạng: 12 Câu 28 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông B , AC 2, AB  AA 1  ABC  ABC  (tham khảo hình bên) Góc hai mặt phẳng A 45 Đáp án đúng: A Câu 29 B 90 C 30 D 60 f  x  Cho hàm số f ( x ) liên tục  có bảng xét dấu sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B Đáp án đúng: B C Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn z  z  13 0 Giá trị D z z  i là: A 17 B  17 C 17 Đáp án đúng: A D 17  Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn z  z  13 0 Giá trị A 17 B  17 C 17  D 17 z z  i là: 13 Hướng dẫn giải  z 3  2i z  z  13 0    z 3  2i 6 z 3  2i  z  4  i  z   17 z  i z  i Với z 3  2i  z  Với Vậy chọn đáp án A Câu 31 24   i z 5 z i 5 z i Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy A Đáp án đúng: B B chiều cao C D Giải thích chi tiết: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Bh Bh A B 3Bh C D Bh Lời giải Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h V Bh Câu 32 Cho hàm số phân biệt ? đường thẳng A Với giá trị B d cắt (C) điểm C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + = (x + 1)(m – x) với Hay x2 + (2 – m)x + – m = (1) Để d cắt (C) điểm phân biệt pt (1) có nghiệm phân biệt khác -1 Nghĩa Ta tìm m < -2 m > x 3 x Câu 33 Tổng lập phương nghiệm phương trình  26 A 28 B 35 C 10 Đáp án đúng: A D Câu 34 Tổng nghiệm phương trình A  B log  x  1 2 log  x  x  1 C D Đáp án đúng: A Câu 35 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình? 14 A y x 1 x C Đáp án đúng: A B D HẾT - 15