Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (743)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 075 P 9 log 31 a  log 21 a  log a  3 Câu Cho nhỏ nhất của biểu thức P Tính S 4M  3m 109 83 A B   a   ;3  27  và M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị với C 38 D 42 Đáp án đúng: D Câu Số canh của hình lập phương là A 12 B 10 C 16 D Đáp án đúng: A Câu Cho hai hàm số f ( x) và g( x) có đạo hàm liên tục [ 0;2], thỏa mãn ff'( 0) '( 2) ¹ và g( x) f '( x) = x( x - 2) ex A I = 2- e Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải I = ị f ( x) g'( x) dx Tính tích phân B I = e- C I = - D I = ìï f '( 0) ¹ ff'( 0) '( 2) ắắ đ ùớ ùù f '( 2) ợ T giả thiết x ìï ïï g( 2) = 2( 2- 2) e = ïï f '( 2) ïí ïï 0( 0- 2) ex ïï g( 0) = =0 x ï f '( 0) Do từ g( x) f '( x) = x( x - 2) e , suy ïỵ Tích phân phần ta được = f ( 2) g( 2) - f ( 0) g( 0) - x ò x( x - 2) e dx = ò x( x - 2) exdx = 2 log  x   log x  0 Câu Cho bất phương trình Khi đặt t log x bất phương trình cho trở thành bất phương trình nào sau đây? 2 A t  2t  0 B t  4t  0 C t 0 Đáp án đúng: A D t  4t  0 log 22  x   log x  0 Giải thích chi tiết: Cho bất phương trình Khi đặt t log x bất phương trình cho trở thành bất phương trình nào sau đây? 2 2 A t  4t  0 B t  2t  0 C t 0 D t  4t  0 Lời giải Bất phương trình: 2 log 22  x   log x  0   log  x    log x  0    log x   log x  0  log 22 x  log x  0 Đặt t log x Bất phương trình trở thành: t  2t  0 2018i  2019 z i Câu Cho số phức Tìm phần thực của z A 2018 Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số B  2018 liên tục đoạn C -2019 D 2019  a; b và có đồ thị hình bên Gọi a; b  là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số cho đoạn  Giá trị của M  m và lần lượt A B C D Đáp án đúng: C Câu Giá trị của A Đáp án đúng: B Câu Cho HS bằng: B C D có đồ thị Hình Đồ thị Hình là của HS nào dưới đây? A C Đáp án đúng: D B D x  m2 f  x   f  x  , x  với m là tham số Giá trị lớn nhất của m để  0;3 Câu Cho hàm số là A m 6 B m 4 C m 5 D m 3 Đáp án đúng: B f  x   Giải thích chi tiết: Có m2   x  8 ; hàm số đồng biến   ;  8 ,   8;   nên đồng biến  0;3 m2 f  x   f    Do  0;3  m  m2     m   Vậy Giá trị lớn nhất của m thoả mãn là m 4 xm f  x  x  Tìm tất các giá trị của tham số thực m để hàm số đạt giá trị lớn nhất Câu 10 Cho hàm số điểm x 1 A m 1 B m  C Khơng có giá trị m D m 2 Đáp án đúng: A Câu 11 Một xưởng sản x́t thùng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước nhất tổng Biết tỉ số hai cạnh đáy là , thể tích khối hộp A B Để tốn ít vật liệu C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Một xưởng sản x́t thùng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước liệu nhất tổng A Lời giải B Biết tỉ số hai cạnh đáy là C , thể tích khối hộp Để tốn ít vật D Ta có x : y = 1: Þ y = 3x Theo giả thiết, ta có xyz = 18 Þ z = zyx x2 Tổng diện tích vật liệu (nhôm) cần dùng là Stp = Sday + Sxungquanh (do hộp ko nắp) ỉ 6ư 48 = xy + 2( xz + yz) = x.3x + 2ỗ x + 3x ữ ữ ỗ ữ= 3x + x ỗ ố x2 x ứ Cỏch BT Cơsi 3x2 + ỉ2 8ư 48 8 8 = 3ỗ x + + ữ ữ 3.33 x = 36 Û x2 = = ® x = ỗ ữ ỗ ố x x xứ x x x x Dấu '' = '' xảy Câu 12 Tìm tập giá trị của hàm số y  x    x T  1;  A T  0; 2  C Đáp án đúng: D Câu 13 Hình đa diện hình vẽ bên dưới có số mặt là A 12 Đáp án đúng: B Câu 14 B 11 Tìm số các giá trị nguyên của tham số trình B T  1; 9 D T  2;  C 13 cho D 10 là nghiệm của bất phương A B C Đáp án đúng: A Câu 15 Trong tất các loại hình đa diện sau, loại nào có số mặt nhiều nhất?  3; 4  4;3  3;5 A B C Đáp án đúng: C  3;5 : khối có 20 mặt Giải thích chi tiết:  5;3 : khối 12 mặt  4;3 : khối lập phương  3; 4 : khối bát diện D D  5;3 x 4 x  2 x 1 là: Câu 16 Tập nghiệm S của phương trình S   1; 4 S  1; 2 S  1;  4 A B C Đáp án đúng: C D S   4 Câu 17 Cho hàm số A I 5 f  x có đạo hàm  và thỏa mãn B I 10 xf  x   dx 8 C I  ; f   2 Tính I  f  x  dx 2 D I  10 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x có đạo hàm  và thỏa mãn xf  x   dx 8 f   2 ; Tính I  f  x  dx 2 A I  Lời giải B I  10 C I 5 D I 10 J x f  x   dx 8 +Xét Đặt u x    dv  f  x   dx du dx    v f  x   dx  f  x   3 13 1  J  x f  x    f  x   dx  f    f  x   dx 3  f  x   dx 20 2 20 20 Vì J 8  3 f  x   dx 8  2 f  x   dx  10 Đặt 2t 2 x   2dt 2dx  dt dx Đổi cận: 1 I1  f  2t  dt  f  x  dx  10 2 2 Vậy I  10 HẾT -2 Câu 18 Cho phương trình z  3mz  2m  0 m là tham số thực Tổng các giá trị ngun của m để phương trình có hai nghiệm A z1 , z2 thỏa mãn z12  z22 5 là: B C Đáp án đúng: C D kết khác Giải thích chi tiết: Cho phương trình z  3mz  2m  0 m là tham số thực Tổng các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm A B C D kết khác z1 , z2 thỏa mãn z12  z22 5 là: Lời giải b 3m   S  z1  z2  a    P  z z  c 2m  1 a Theo Vi-et, ta có:  z12  z22 5   z1  z   z1 z2 5  m   2m  1 5  9m  16m  12 0  43  43  m  9 Vì m nguyên, nên m  0;1;2 Tổng các giá trị nguyên của là 3 Câu 19 Đồ thị hàm số y x  x  x  cắt trục tung điểm có tọa độ là  2;0    2;0   0;  A B C Đáp án đúng: A Câu 20 D  0;  1 a  log   b Cho các số thực dương a, b khác thỏa mãn log a log b 16 và ab 32 Giá trị của  B A Đáp án đúng: B C 10 D 4x Câu 21 Tính đạo hàm của hàm số y  x e  x  1 e x   y'  e4 x  A 4x x   x  1 e  1 y'   e4 x 1 C Đáp án đúng: C Câu 22 Với C là số Họ nguyên hàm của hàm số F  x  2 x    C x A x3  x  ln x  C C Đáp án đúng: C F  x  x   x 1  e4 x 1  y'  e4 x  B 4x x   x  1 e  1 y'   e4 x 1 D f  x  x  3x  x là x3 F  x    x  ln x  C B D F  x  Giải thích chi tiết: Với C là số Họ nguyên hàm của hàm số x3  x  ln x  C f  x   x  3x  x là A C F  x  x3  x  ln x  C F  x  2 x   C x2 D f  x  x  x  x  Câu 23 Hàm số A Đáp án đúng: B B F  x  F  x  x3  x  ln x  C x3  x  ln x  C đạt giá trị lớn nhất đoạn B C  0; 2 x0 D 3   1; a  10 , biết a  Câu 24 Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số y x  3ax  a  đoạn a a 2 A a 10 B a 11 C D Đáp án đúng: B x    1; a  Giải thích chi tiết: y  x  3ax  a  , xét  y 3 x  6ax  x 0    1; a  y 0  x  6ax 0    x 2a    1; a  Với a  ta có bảng biến thiên max y  y   a  Suy   1;a  a  10  a 11 Câu 25 Hình chiếu B (SBD) A C B O C D D A Đáp án đúng: D Câu 26 y  f  x  C  điểm M  4;   cắt đồ thị hàm Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ Tiếp tuyến d của 125 N   1;1 C   12 Tính số điểm thứ hai Biết diện tích hình phẳng giới hạn tiếp tuyến d và f  x  dx 1 125 A 36 Đáp án đúng: C 94 C 15 85 B 12 14 D y  f  x  C  điểm Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ Tiếp tuyến d của M  4;   N   1;1 cắt đồ thị hàm số điểm thứ hai Biết diện tích hình phẳng giới hạn tiếp tuyến d và 125 C   12 Tính 125 A 36 Lời giải f  x  dx 1 94 14 85 B C 12 D 15 y g  x   Đường thẳng d có phương trình là f  x  ax  bx  cx  d ,  a 0  Gọi 3 x 5 Theo bài ta có: f  x   g  x  k  x    x  1 C Diện tích hình phẳng tạo d và 4 S   f  x   g  x   dx  k  x   1  x  1dx  1 625k 12 625k 125  k 12 Theo giả thiết: 12 Khi đó: 2 3 ax  bx  cx  d   x     x    x  1 5  3 16   ax  bx   c   x  d   x  x  x  5 5 5  7 18 a  , b  , c 1, d  5 Đồng nhất hệ số: 1 1 f  x  dx   x Vậy  Câu 27 1 Cho hàm số bậc ba  18  94 x  x   dx  5 15 y  f  x có đồ thị hình vẽ bên dưới:   g  x  f 2x  1 x Giá trị nhỏ nhất của hàm số ? A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: TXĐ của hàm số  g  x   f 2x  1 x D  là : D  0;1 Đặt t 2 x   x Ta có: t x   x  x    t x 0   0   x  x , x   0;1    x   x  x    0;1 2x  x Bảng biến thiên của t  x : 10 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, với x   0;1 t   1; 3 f  x   f   1 y  f  x  , x   1; 3 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy x 1;3 g  x  min f  t  min f  x  1 t 1;3 x 1;3 Vậy x 0;1 3x 9x Câu 28 Cho số thực a  Nếu a 2 2a A 16 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B C 12 D 2a x 2.a3 x 2  a x  2.23 16 Chọn C Câu 29 Tiếp tuyến điểm cực tiểu của đồ thị hàm số A Song song với đường thẳng B Có hệ số góc dương C Song song với trục hoành D Có hệ số góc -1 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có hệ số góc của đồ thị hàm số cực tiểu 0, nên tiếp tuyến song 11 song với trục hoành A  1;0;1 B  1;  2;0  C  0;1;1 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm , , và mặt cầu 2  S  : x  y  z  x  y  z  18 0 Tìm điểm D thuộc  S  cho tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất  11 1  D  ; ;  D  1;3;   A B   D   3;  1;  C Đáp án đúng: A D D   1;1;   Giải thích chi tiết:   I   1;1;   AB  0;  2;  1 AC   1;3;   có tâm , ,  S  cho D1D2 vng góc với  ABC  Gọi D1 D2 là đường kính của V  d  D,  ABC   S ABC Khi thể tích tứ diện ABCD  S Mặt cầu V  d  D,  ABC   max Do SABC không đổi nên max d  D,  ABC   max  D1H , D2 H   d  D,  ABC   max max  D1H , D2 H  Ta có    v  AB, AC   1;1;   I  1;1;    D D Đường thẳng qua có vectơ phương là  x   t   y 1  t  z   2t nên có phương trình là  2 S  : x  y  z  x  y  z  18 0   x  1   y  1   z   24  Từ  S Khi D1 , D2 là giao điểm của đường thẳng D1 D2 và mặt cầu Thay phương trình D1 D2 vào phương trình mặt cầu ta tìm được t 2 D  1;3;   D2   3;  1;  Từ tìm được ,  ABC  là  ABC  : x  y  z  0 Phương trình 17 d  D1 ,  ABC     d  D2 ,  ABC    6 Ta có: Nên d  D,  ABC   max max  D1H , D2 H  D1H  D D1 12 Vậy D  1;3;   Câu 31 Cho hàm số y  x  3x  Khẳng định nào sau là đúng? A Hàm số đạt cực đại x 2 và đạt cực tiểu x 0 B Hàm số đạt cực tiểu x 2 và đạt cực đại x 0 C Hàm số đạt cực đại x  và cực tiểu x 0 D Hàm số đạt cực đại x 0 và cực tiểu x  Đáp án đúng: B  x 0 y ' 3 x  x 0    x 2 Giải thích chi tiết: Lập bảng biến thiên ta được hàm số đạt cực đại x 2 và đạt cực tiểu x 0 P a 1 a 2 a  2 Câu 32 Cho a  Rút gọn biểu thức 2 ta được A P 1 B P a C P a D P a Đáp án đúng: C Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD là tam giác và nằm mặt phẳng vng góc với đáy Chiều cao của hình chóp là a √3 a √3 a2 √ A h=2 a √ B h= C h= D h= 4 Đáp án đúng: A Câu 34 Cho n =2 j−i + k Tọa độ vecto n là: A (1; -2; 1) B (– 1; 2; 1) C (1; –2; –1) D (2; –1; 1) Đáp án đúng: B Câu 35 Giá trị của là: A Đáp án đúng: C B C D HẾT - 13