Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (456)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 046 Câu Số tập gồm phần tử chọn từ tập hợp có 10 phần tử là: A 35 B 720 C 120 D 240 Đáp án đúng: C Câu Họ tất nguyên hàm hàm số x  C x  1  A f ( x)  x2 x  khoảng  1;   x  C x  1  B x  3ln  x  1  C C Đáp án đúng: D D x  3ln  x  1  C  1;  x   nên Giải thích chi tiết: Trên khoảng x2   f ( x)dx x  1dx   x  dx x  3ln x   C x  3ln  x  1  C Câu Tập nghiệm phương trình 1;  4 A  log 0,25  x  x    1; 4 C  Đáp án đúng: C Câu là: B  4   2  2  ;   2    D Hàm số nghịch biến khoảng A B C D Đáp án đúng: D Câu Cho mặt cầu có bán kính r a Diện tích mặt cầu cho a A B 4a  C 4a  a D Đáp án đúng: C 2 S : x     y     z  1 9 A 2;6;1 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    hai điểm  , B  1; 2;1 S 3MA  MB Điểm M di chuyển mặt cầu   Giá trị lớn đạt A 97 Đáp án đúng: A B 97 C 93 D 93 Giải thích chi tiết: S I 2; 2;1 Mặt cầu   có tâm  bán kính R 3   IA 4  R IA  0; 4;0  IB   1; 0;  , IB 1 Ta có , Suy S S Suy điểm A nằm mặt cầu   điểm B nằm mặt cầu    S , K  x; y; z Gọi E giao điểm đoạn IA với mặt cầu  3 9 9  IK  IE  R    IK  IA  IK  IA 4 4 16 16   IK  x  2; y  2; z  1 IA  0; 4;  Ta có ;   x  16  x 2   17    17       y     y   K  2; ;1  BK  1; ;0  16       z     z  16  IE  IK điểm thuộc đoạn IE cho IA IM    IAM IMK hai tam giác đồng dạng MIK chung IM IK  MA   3MA 4 MK  3MA  MB  MK  4MB 4 MK  MB 4 BK MK  97 9 BK      02   4 Mà 3MA  4MB  97 M M  BK   S  Dấu '' '' xảy log 0,3  log  19  x    Câu Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình A 35 B 51 C 17 D 31 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có  19  x   x  16 log  19  x    0,3 log 0,3  log  19  x         16  x  18 19  x  x  18 log  x        Suy ra, nghiệm nguyên BPT x 17 Vậy tổng nghiệm nguyên BPT 17 Vậy Câu Cho khối chóp S ABCD có chiều cao đáy hình bình hành có diện tích 10 Gọi M , N , P Q trọng tâm mặt bên SAB, SBC , SCD SDA Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm M , N , P, Q, B D 25 50 A 30 B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Theo tính chất trọng tâm tam giác, ta có đường thẳng BM , DQ, SA đồng quy trung điểm E SA Tương tự, đường thẳng BN , DP, SC đồng quy trung điểm F SC Ta phân chia khối đa diện lồi có đỉnh điểm M , N , P, Q, B D thành khối chóp B.MNPQ khối tứ diện BDPQ  MNPQ  song song với mặt phẳng  ABCD  Cũng theo tính chất trọng tâm, ta có mặt phẳng 4 S MNPQ  S XYZT  S ABCD  S ABCD 9 (trong X , Y , Z , T trung điểm AB, BC , CD, DA ) 1 d  B,  MNPQ   d  X ,  MNPQ    d  S ,  MNPQ    d  S ,  ABCD    d  S ,  ABCD   2 3 Hơn nữa, Do 2 VB.MNPQ  VS ABCD  VS ABCD  1 27 đó, Lại có 4   VBDPQ  VBDEF  S DPQ  S DEF  9    2VODEF d  B,  DEF   2d  O,  DEF   1    VSACD  SOEF  S SAC  4   1  VS ABCD = VS ABCD   9 đó, O tâm hình bình hành ABCD   50  1  1 VMNPQBD    VS ABCD    9.10  (đvtt)  27   27  Từ , ta Câu Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước ; ; Tính thể tích khối đa diện có đỉnh tâm của hình hộp chữ nhật Ⓐ 10 Ⓑ 20 Ⓒ 12 Ⓓ 15 A B C D Đáp án đúng: A  1  2 Câu 10 Hàm số   1;   A  Đáp án đúng: A f  x  x   x B có tập giá trị  0;1  1;   C  D   1;1 f x x   x Giải thích chi tiết: Hàm số   có tập giá trị   1;    0;1  C  1;  D   1;1 A   B  Lời giải  x 0    x 1  D   1;1 Điều kiện: f  x  1  Ta có x  x2   x2  x  x2 ;  x 0 f  x  0   x  x 0   x  x    x 2 1  x  x   f  1 1; f   1  1; f   2   Ta có f  x   1; max f  x     1;   suy tập giá trị  Câu 11 Cho tam giác ABC với BC a, AC b, AB c Khẳng định sau đúng? A a R sin A B a 2 R sin A C a 2 R cos A D a 2 R tan A Vậy   1l1   1l1 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Áp dụng định lý sin tam giác ABC có: a b c   2 R  a 2 R.sin a sin A sin B sin C x log (2  1)  Câu 12 Tìm tập nghiệm phương trình:   2log 5  log 5 A  B  log 5   log 5 C  D  Đáp án đúng: B Câu 13 Viết chữ số 0; 1; 2; 3; 4; lên mảnh bìa Rút ngẫu nhiên bìa xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Xác suất cho bìa xếp thành số có chữ số 33 A B C 40 D 40 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [1D2-5.2-2] Viết chữ số 0; 1; 2; 3; 4; lên mảnh bìa Rút ngẫu nhiên bìa xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Xác suất cho bìa xếp thành số có chữ số A B 33 C 40 D 40 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Khải Hoàn Số cách chọn bìa bìa xếp thành hàng ngang   A63 120 Số cách xếp bìa để khơng có số có ba chữ số tức vị trí chữ số A5 Số cách xếp 3 bìa để tạo số có ba chữ số A6  A5 100 100 P  120 Vậy xác suất cần tìm Lỗi sai thường gặp: Học sinh thường bỏ qua trường hợp số xếp đầu không tạo thành số có chữ số Câu 14 Cho  f ( x ) d x=10 Khi  [ 2−4 f ( x ) ] d x bằng: A 34 Đáp án đúng: A Câu 15 Đặt B 32 log a; log b, Q log C 36 D 40 2014 2015  log   log  log 2015 2016 Tính Q theo a, b A 5a  2b  C 5a  2b  B  5a  2b  D 5a  2b  Đáp án đúng: B Câu 16 Cho ba số thực dương x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời với số thực dương a (a ¹ 1) log a x, log a y, log a z theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức 1959 x 2019 y 60 z P= + + y z x A 60 Đáp án đúng: C B 2019 C 4038 2019 D Giải thích chi tiết: Ta có: x, y, z ba số thực dường, theo thứ tự lập thành cấp số nhân y = x.z (1) log a x, log a y, log a z Với số thực a (a ¹ 1), theo thứ tự lập thành cấp số cộng log a y = log a x + log a z Û log a y = log a x + 3log a z (2) Thay (1) vào (2) ta log a x.z = log a x + 3log a z Û log a x = log a z Û x = z Từ (1) ta suy y = x = z Thay vào giả thiết P = 1959 + 2019 + 60 = 4038 Câu 17 Cho hàm số f ( x) có bẳng xét dấu đạo hàm hình vẽ Khi biểu thức f ' ( x) biểu thức sau A f ' ( x )=x ( x−2) B f ' ( x )=x ( x −2 )2 C f ' ( x )=x ( x+ 2) D f ' ( x )=x ( x +2 )2 Đáp án đúng: D a    2022; 2022 Câu 18 Có giá trị nguyên tham số để bất phương trình a x   x  a nghiệm với x thuộc  ? A 2022 B 2021 C 4044 D 2023 Đáp án đúng: A x  f  x a  x   1  x  a   2x   Giải thích chi tiết: Bất phương trình tương đương  f  x   Ta có 2x2  9 2 x    2x   0  x 6 2 lim f  x   x   ; x   Bảng biến thiên hàm số: lim f  x   f  x  a Từ bảng biến thiên ta suy a    2022; 2022 nên có 2022 giá trị thỏa mãn Câu 19 Biết Giá trị A Đáp án đúng: B mà a nguyên B Giải thích chi tiết: Ta có  a  f x  a    , x   C D 2 f ( x) dx 2f ( x) dx 2.3 6 1 Câu 20 Giá trị nhỏ hàm số y 2 x  đoạn   1;1 A  Đáp án đúng: B B  C D Câu 21 Cho số thực dương a , b , c a 1 Khẳng định sau sai? b log a   log a b  log a c c A  b c log a    log a   c  b B log a  b  c  log a b.log a c C Đáp án đúng: C D Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình   ;  1 A Đáp án đúng: D B log   x      1;  log a  bc  log a b  log a c C   2;  D   2;  1 Câu 23 Cho lăng trụ tam giác ABC A¢B ¢C ¢ có AB = 2a , AA ' = a Gọi I giao điểm AB ¢ ¢¢ A¢B Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( BCC B ) bằng: 3a A Đáp án đúng: C 3a B C 3a 3a D Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm cạnh BC Do I trung điểm AB ' nên: 1 2a a d  I ;  BCC ' B '    d  A;  BCC ' B '    AM   2 2 Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình A (0;4] Đáp án đúng: D log 2  x   log  x5  B (0; 2] C [1;4] D [2; 4] Câu 25 Tập xác định D hàm số y  x  x  1 1   D   ;    1;   D   ;     1;   5 5   A B 1    D   ;     1;   D   ;1 5    C D Đáp án đúng: B z  Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w (1  2i ) z  i đường trịn Tìm bán kính r đường trịn A r 10 B r 2 C r  D r 5 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: w (1  2i ) z  i  w - i (1  2i ) z  w - i  (1  2i) z  w - i  (1  2i ) z  w - i 5 Gọi w  x  yi; x, y   Khi w - i 5  x  yi  i 5  x  ( y  1) 5  x  ( y  1) 25 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính r 5 Câu 27 Trong khơng gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng Oyz ?   m  1;1;1 k  0;0;1 A B   i  1;0;0  a  0;  1;0  C D Đáp án đúng: C Câu 28 Tính thể tích V khối chóp có đáy hình vng cạnh 2a chiều cao 3a 3 A V 4a Đáp án đúng: A B V 2a V  a3 C D V 12a 1 V  B.h   2a  3a 4a 3 Giải thích chi tiết: Ta tích khối chóp Câu 29 Hàm số nghịch biến  ? A y  x   y x 2x  C Đáp án đúng: B B y  x  x D y  x  Giải thích chi tiết: y  x  x  y  x   x   Câu 30 Cho số thực k 0 , phép vị tự tỉ số k biến đường trịn có bán kính R 2 thành đường trịn có bán kính là: 2k 4k A B 4k C D 2k Đáp án đúng: A Câu 31 Cho M(0; 2; 3), N ¿; -2; 3) P ¿; -3; 6) Trung điểm NP điểm đây? −5 A I ¿; 1; 0) B G( ; ; ) 2 C J(3; 0; 3) D H ¿; -1; 4) Đáp án đúng: B Câu 32 Khối hình hộp chữ nhật với ba kích thước 2,3, tích A 24 B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có V abc 2.3.4 24 (đvtt) C 20 D 12 Câu 33 Cho hai số phức z1 2  3i , z2   5i Số phức z  z1  z2 có phần thực A 2i B  2i C  D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: z  z1  z2 2  3i   5i   2i Vậy phần thực số phức  f  x  x 1 thỏa mãn F   5 Khẳng định F x Câu 34 Biết   nguyên hàm hàm số đúng? F 12 12 F 20 9 A   B   F 6 F 5 C   D   Đáp án đúng: C F  x  f  x  dx  dx x 1 Giải thích chi tiết: Ta có Đặt t  x   t 4 x   2tdt 4dx  tdt dx 1 1 F  x   tdt  dt  t  C  x   C t 2 2 Khi F   5  4.2   C 5  C  2 Mà Nên Vậy F  x  4x 1  2 F   6 Câu 35 Tìm giá trị m  R để hàm số y sin x  cos x  mx đồng biến R A m  C   m  Đáp án đúng: A B m  D  m  HẾT - 10