Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (229)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 023 A  1;1;  1 B  5; 2;1 Câu Trong hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn , A x  y  27 0 B x  y  z  27 0 C x  y  z  27 0 Đáp án đúng: C  AB  4;1;  Giải thích chi tiết: Ta có:    I  3; ;0    Gọi I trung điểm AB D x  y  z  0   I  3; ;0  Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm   AB nhận  AB  4;1;  làm véctơ pháp tuyến có dạng: 3   x  3   y    z 0 2  27  4x  y  2z  0  x  y  z  27 0 kx  mmHg  , x độ cao, P0 760  mmHg  Câu Áp suất khơng khí P theo công thức P P0 e  x 0  , k hệ số suy giảm Biết độ cao 1000 m áp suất áp suất khơng khí so với mực nước biển  mmHg  Biết áp suất khơng khí (được làm trịn đến hàng phần trăm) đỉnh S khơng khí 672, 71 530, 23  mmHg  núi Tính độ cao núi (làm trịn đến hàng đơn vị) A 10868 m B 2951 m C 2586 m D 3730 m Đáp án đúng: B Câu Cho hình lập phương đối xứng tâm A Đáp án đúng: C , gọi tâm đối xứng Ảnh đoạn thẳng qua phép đoạn thẳng: B C D Giải thích chi tiết: Gọi giao điểm hai đường chéo phương , tâm đối xứng hình lập Ta có: z Câu Có số phức có phần thực phần ảo số nguyên dương, đồng thời thỏa điều kiện 2 z 3 z   3i  iz   i  z   2i 46 ? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Có số phức z có phần thực phần ảo số nguyên dương, đồng thời thỏa 2 z 3 z   3i  iz   i  z   2i 46 điều kiện ? A B C D Lời giải  Gọi z  x  yi ( x, y   ) Ta có:  z   3i  iz   i  z   2i 46   z 3 ( x  1)  ( y  3)  (4  y )  ( x  1)  ( x  3)  ( y  2) 46  2  x  y 3 ( x  1)  ( y  1) 4  ( x, y   )  x  y 9 Suy có cặp số thỏa mãn là: (1;1);(1; 2);(2;1);(2; 2) Vậy có số phức thoả yêu cầu  i;1  2i;  i;  2i Câu Thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tính theo cơng thức: V  S ABC BB ' A B V SABC AA ' V  SABC AA ' D C V 3.SABC BB ' Đáp án đúng: B Câu Tìm tất giá trị m để hàm số m    2; 4 A m    2;3 C Đáp án đúng: C y   x  3m   B D x 1 x  2m  xác định   ;   m    2;3 m    ;  2  SA   ABC  , BAC 900 , SA BC Câu Cho hình chóp S ABC có Gọi E , F hình chiếu vng góc A SB SC , M trung điểm SA , G trọng tâm VM AEF tam giác ABC Tỷ số VG AEF A Đáp án đúng: D B C D Câu Tìm tọa độ giao điểm I đồ thị hàm số y  x  3x với đường thẳng y  x  I  2;  I 1;1 I 1;  1 D  2;1 A B   C  D Đáp án đúng: C 3 Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm  x  x  x    x  x  0  x 1  y  Câu Cho hình nón đỉnh S , đường trịn đáy có tâm O bán kính 3a , góc đỉnh 120 Thiết diện qua mp  SMN  đỉnh hình nón cắt đường trịn đáy hai điểm M , N gọi H hình chiếu vng góc O lên F trung điểm MN Khi tam giác SMN có diện tích lớn nhất, tính thể tích khối nón tạo thành quay OHF xung quanh cạnh OH 2 a3 A Đáp án đúng: C 2 a B 2 a C 2 a D Giải thích chi tiết: Gọi AB đường kính hình trịn đáy AB  MN F OB SO  3a tan 60 Ta có: SOB vng O  Đặt OF  x   x  3a  FN  ON  OF  27a  x SF  SO  OF  9a  x S SMN  SF MN SF FN  27a  x 9a  x 2      x  18a x  243a f x  x  18a x  243a Xét hàm số   f  x   x  36a x  x 0 f  x  0    x 3a Bảng biến thiên S  324a 18a x 3a Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy max Khi OF 3a , SOF vng O có OS OF 3a  SOF vuông cân O OH   SMN   H mp SMN  Từ O kẻ OH  SF  hình chiếu vng góc O lên  OH  SOF Do vừa đường cao vừa đường trung tuyến , suy OH SH HF  3a 2 Khi quay OHF xung quanh cạnh OH ta khối nón có chiều cao 3a HF  OH  3a 2 bán kính đáy  3a  3a 2 a V        Vậy thể tích khối nón tạo thành là: Câu 10 y  f  x  1; 4 Cho hàm số liên tục đoạn  có đồ thị hình vẽ  1;  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  Giá trị M  m A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Từ đồ thị hàm số M  m 3    1 2 Vậy y  f  x liên tục đoạn   1; 4 suy M 3; m  x x Câu 11 Phương trình  3.3  0 có hai nghiệm x1 , x2 với x1  x2 Giá trị biểu thức x1  3x2 A 3log3 B 2log C D Đáp án đúng: B Câu 12 Thể tích khối cầu có bán kình cm 8  cm3  A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: 32 cm3   B C 8  cm3  32 cm3   D 32 V   23  cm3   3 Thể tích khối cầu là: Câu 13 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến R? A y  x  x  B y  x  x  3 C y  x  x  10 x  D y  x  x  10 x  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến R? 3 A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  10 x  D y  x  x  10 x  Câu 14 Một gia đình lập kế hoạch tiết kiệm sau: Họ lập sổ tiết kiệm ngân hàng đầu tháng họ gửi vào sổ tiết kiệm 15 triệu đồng Giả sử lãi suất tiền gửi không đổi 0,6%/tháng tiền gửi tính lãi theo hình thức lãi kép Hỏi sau năm gia đình tiết kiệm số tiền gần với số đây? A 604 359 000 đồng B 589 269 000 đồng C 543 240 000 đồng D 669 763 000 đồng Đáp án đúng: A  Q  qua đỉnh, cắt đường tròn đáy hình nón Câu 15 Một hình nón có đường cao cm Mặt phẳng 35 74 cm điểm A, B cho AB 4 cm Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy hình nón đến mp(Q) 74 Thể tích khối nón cho 238 238  cm3  cm3 A B    203  cm3 D 238  cm3 C Đáp án đúng: D       Q  qua đỉnh, cắt đường trịn đáy hình Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao cm Mặt phẳng nón điểm A, B cho AB 4 cm Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy hình nón đến mp(Q) 35 74 cm 74 Thể tích khối nón cho 238  cm3 A   203  cm3 B   238  cm3 C       a  (2;7) b  (4;1) a  2b có tọa độ Câu 16 Cho A (2;33) B (33;2) C (  2;6) 238  cm3 D   D (  2;6) Đáp án đúng: A y 3x  x 1 Câu 17 Nhận xét sau tính đơn điệu hàm số   ;  1   1;  A Đồng biến khoảng B Nghịch biến    ;1  1;    ;  1   1;  C Đồng biến khoảng D Nghịch biến khoảng Đáp án đúng: A Câu 18 Bước công việc tạo lập hồ sơ là: A Tạo bảng biểu gồm cột dòng chứa hồ sơ B Thu thập thơng tin cần quản lí C Xác định cấu trúc hồ sơ D Xác định chủ thể cần quản lí Đáp án đúng: D Câu 19 Khối nón (N) có chiều cao 3a Thiết diện song song cách mặt đáy đoạn a, có diện 64 a tích Khi đó, thể tích khối nón (N) A 48 a Đáp án đúng: B Câu 20 25 a C B 16 a 16 a D Một tường lớn hình vng có kích thước m x m trước đại sảnh tòa biệt thự sơn loại sơn đặc biệt Người ta vẽ hai nửa đường trịn đường kính AD , AB cắt H ; đường trịn tâm D , bán kính AD cắt nửa đường trịn đường kính AB K Biết tam giác “cong” AHK sơn màu xanh phần lại sơn màu trắng (như hình vẽ) mét vng sơn trắng, sơn xanh có giá trị triệu đồng 1,5 triệu đồng Tính số tiền phải trả để sơn tường (làm tròn đến hàng ngàn) A 70405000 (đồng) C 86124000 (đồng) Đáp án đúng: B B 67128000 (đồng) D 60567000 (đồng) Giải thích chi tiết:  O  A Đặt trục tọa độ Oxy hình vẽ Ta có phương trình cung trịn cho lần lượt: 2 C : x    y 16  y  16   x   Nửa đường trịn đường kính AD    C : x   y   16  y  16  x  Nửa đường tròn đường kính AB   2 C3  :  x    y 64  y  64   x    D AD Đường trịn tâm , bán kính  x   y   16   2  x    y 16 Khi có tọa độ H nghiệm hệ:   x 4   y 4  16 x   x   y   16     y  32 2  x    y 64  Tọa độ K nghiệm hệ:  Khi đó, diện tích tam giác cong AHK 16 2 S1   64   x    16   x    dx    16  x  16   x    dx     16  Diện tích phần cịn lại tường Số tiền phải trả để sơn tường Câu 21  C  : y  f  x  đường parabol hình vẽ Cho đồ thị hàm số đồng  C  , trục Ox , trục Oy đường x 3 có diện tích S Đường thẳng x k với Hình phẳng giới hạn k   0;3 chia S thành hai phần có diện tích S1 S2 Nếu 5S1  S2 25 giá trị biểu thức T k  6k bao nhiêu? A T 30 Đáp án đúng: B B T 20 Giải thích chi tiết: Gọi đường parabol  C Ta có 15 T C  0;1 ,  2;3 ,   2;3 qua D T 15  C  : y  f  x  ax  bx  c  a 0  nên C : y  k k 3 x 1 k  x3  k3 T 1  S1  x  dx  x  1 dx   x    k  2   0 0  x3   15 T 15  k 1  S  x  dx  x  1 dx   x      k    2   k   k k T  15 T  5S1  S2 25      25  T 20  6 Thử lại, T 20  k  6k 20  k 2 (thoả mãn) Vậy T 20 y x 1 x có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang? B C D Câu 22 Đồ thị hàm số A Đáp án đúng: A Câu 23 Tam giác ABC có AB c, BC a, AC b góc A 60 khẳng định sau đúng? 2 2 2 A a b  c  bc B a b  c  bc 2 C a b  c  2bc Đáp án đúng: B Câu 24 2 D a b  c  2bc Cho lăng trụ đứng có đáy đường thẳng A hình thoi cạnh mặt phẳng Tính thể tích B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng có đáy Góc đường thẳng khối lăng trụ A Câu 25 B Góc khối lăng trụ hình thoi cạnh mặt phẳng C , D , Tính thể tích Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Xét mệnh đề: P Hàm số đồng biến khoảng ( 3;  2) Q Hàm số đồng biến khoảng ( ;5) R Hàm số nghịch biến khoảng (5; ) S Hàm số đồng biến khoảng ( ;  2) Có mệnh đề sai mệnh đề trên? A B Đáp án đúng: C C D Giải thích chi tiết: (NB): Phương pháp: Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy +) Hàm số đồng biến khoảng ( 3; 2) nên đồng biến ( 3;  2) mệnh đề +) Hàm số đồng biến ( ;5) đáp án sai khoảng có khoảng (2;5) hàm số nghịch biến +) Hàm số nghịch biến khoảng (5; ) đáp án hàm số nghịch biến (2; ) nên nghịch biến (5; ) +) Hàm số đồng biến khoảng ( ;  2) đáp án Vậy số mệnh đề sai f  x   ln x  ln x  Câu 26 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn  1; e  Giá trị M  m A B C D Đáp án đúng: A z   i  z   7i 6 Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn nhỏ P  z  1 i biểu thức Giá trị tổng S M  m A 73  S B S 29  2  73 D C S 5  73 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Dùng bất đẳng thức mincopxki, sau: Giả sử z a  bi, (a, b  R) , ta có: (a  2)  (b  1)  (a  4)  (b  7) 6 (1) (a  2)  (b  1)  (a  4)  (b  7)  ( a    a)  (b    b) 6 (a  2)(7  b) (4  a)(b  1) b a    a    2; 4 ; b   1;7   a    2; 4 Dấu xảy  Từ ta có: Biểu thức P  ( a  1)2  (b  1)  2a  6a  17, a  D   2;  Khảo sát hàm số từ tìm M m  Vậy Câu 28 m , M  73 5  73  73  2 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , mặt bên mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) tam giác nằm 10 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: (Đề 103-2019) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ A Lời giải B đến mặt phẳng C D 11 * Gọi trọng tâm tam giác , ta có * Gọi * trung điểm Xét trung điểm tam giác , vuông hình chiếu I ta lên ta có ⇒ có: Câu 29 Số đỉnh số mặt hình đa diện A lớn B lớn C lớn Đáp án đúng: D D lớn y  x   m  1 x  m   1 Câu 30 Cho hàm với m tham số, m   Tìm tất giá trị m để đồ  1 có điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp thị hàm số A m  B m  C m 1 D m 0 Đáp án đúng: C   y 4 x3   m  1 x 4 x x  m  Giải thích chi tiết:  1 có điểm cực trị m 1   m   Để đồ thị hàm số x 0   x 0    x   m  1 x 0  x m   x  m  Khi y 0    A  0; m  1 B  m  1;  m  m C Suy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị , ,  m  1;  m  m    I 0;  m  m Gọi I trung điểm BC 12  m    m  1 BC 2 m   m  1 Khi AB  AC , , AI SABC  AI BC  m  1 m  AB  AC  BC  m   m    m  1 p   ABC Nửa chu vi  m  1 m    m  1   1      m  1 m 1 S ABC   r m   m    m  1 p Bán kính đường trịn nội tiếp ABC m1    m    m  1    m0      3    m  1  m  1   1   m  1  m  1   m  1   m  1   m  1   m  1 0  m0 m      m  0   m       m 1 m   m      m     m  Vậy m 1 Câu 31 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình? A B y x 1 x C Đáp án đúng: C D y  f  x f  x  20 x  x, x   f  1 8 F  x Câu 32 Cho hàm số có đạo hàm Biết nguyên f  x F   2 F  1 hàm thoả mãn , A B C D Đáp án đúng: A f  x  f  x  dx  20 x  x  dx 5 x  3x  C Giải thích chi tiết: Ta có: f  1 8    C 8  C 0 f  x  5 x  x Mà: , đó: F  x  f  x  dx  x  3x  dx x  x  K Ta có: F   2  K 2 F  x  x  x  Mà: , đó: 13 F  1 4 Vậy Câu 33 Nghiệm phương trình e x =3 A x=log B x=ln3 C x=e +3 Đáp án đúng: B Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z  i  0 Modun z ? D x=ln e A 16 Đáp án đúng: D D B C 26 z  52 1  26 z   i  z   i Giải thích chi tiết: Ta có : nên Câu 35 Cho hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O , bán kính a , góc đỉnh hình nón  120 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB , A, B thuộc đường trịn đáy Diện tích tam giác SAB theo a A a Đáp án đúng: A B a2 C 3a D a2 HẾT - 14