Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (216)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 022 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình bình hành tam giác ACD vuông cân A , AC 2a (tham khảo hình vẽ) Biết AC tạo với đáy góc  thỏa mãn A 90 Đáp án đúng: C tan   B 60 2 Góc đường thẳng AC mặt phẳng  ACD  C 30 D 45 Câu Tính thể tích V khối chóp có đáy hình vng cạnh 2a chiều cao 3a V  a3 3 3 A V 12a B V 4a C D V 2a Đáp án đúng: B 1 V  B.h   2a  3a 4a 3 Giải thích chi tiết: Ta tích khối chóp Câu Tập nghiệm bất phương trình  11  S  3;    A S  1; 4 C Đáp án đúng: C Câu log  x  1  log  11  x  0 B D S  1;  S    ; 4 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−2 ; ) B ( ; ) Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số C ( ;+∞ ) hình bên Hàm số g( x) = f ( 3- 2x) nghịch biến khoảng khoảng sau? A ( 0;2) B ( - 1;+¥ ) C ( 1;3) Đáp án đúng: D Câu Khối hình hộp chữ nhật với ba kích thước 2,3, tích A 20 B 24 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có V abc 2.3.4 24 (đvtt) D (−2 ; ) C 12 D ( - ¥ ;- 1) D S Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh xq hình trụ có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD chiều cao chiều cao tứ diện ABCD 16 2 S xq  A 16 3 S xq  C Đáp án đúng: A B S xq 8 2 D S xq 8 3    F F F Câu Cho hai lực tác động vào vật M đặt cố định Biết lực có cường độ 40N , lực  F2 có cường độ 30N hai lực hợp với góc 90 Tìm cường độ lực tổng hợp chúng tác động vào M A 70N B 50N C 10N D 35N Đáp án đúng: B Câu Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị hình bên? y x  x 1 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:   1;0  Đồ thị qua điểm B nên y y  x 1  x 1 C y x 1 2x  D y  x 1 2x  x 1 2x  Câu 10 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng Oyz ?   i  1;0;0  m  1;1;1 A B   k  0;0;1 a  0;  1;0  C D Đáp án đúng: A Câu 11 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC 4 , AB BC CA 3 Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón có đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp ABC ? A 3 Đáp án đúng: B B 13 C 2 D 4 Giải thích chi tiết: 2 3 h SO  SA  OA      13   Đường cao hình chóp đường cao hình nón: 2 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC : R OA  V  h R  13 Vậy thể tích khối nón cần tìm là: Câu 12 Tập nghiệm phương trình A   1; 4 log 0,25  x  3x   là:   2  2  ;   2    B 1;  4 D  C   Đáp án đúng: A Câu 13 Cho M(0; 2; 3), N ¿; -2; 3) P ¿; -3; 6) Trọng tâm tam giác MNP điểm đây? −3 A H ¿; -1; 4) B G( ; ; 6) 2 C I ¿; 1; 0) D J(3; 0; 3) Đáp án đúng: A Câu 14 Cho mặt cầu có bán kính r a Diện tích mặt cầu cho 4 a a A 4a  B C 4a  D Đáp án đúng: A Câu 15 Bảng biến thiên hình bốn hàm số liệt kê Hãy tìm hàm số x+3 x −1 − x +1 C y= x −2 Đáp án đúng: D A y= −2 x − x −1 x −3 D y= x +1 B y= Giải thích chi tiết: TXĐ: D=ℝ ¿ − \} y′= > ( x +1 ) Câu 16 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân đường thẳng AB với Góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân 30 Tính thể tích khối lăng trụ Góc đường thẳng AB với A B C Lời giải FB tác giả: Bạch Hưng Tình D Lăng trụ đứng nên AA '  ( ABC ) , AB hình chiếu A ' B lên đáy ( ABC ) nên góc o  góc A ' BA 30 Tam giác ABC tam giác vuông cân B a , với nên AB  AC a Diện tích đáy A ' A  AB.tan A ' BA a h Tam giác ABA ' vuông A nên Thể tích khối lăng trụ là: Câu 17 Tập xác định D hàm số y  x  x  1    D   ;     1;   D   ;1 5    A B 1 1   D   ;     1;   D   ;    1;   5 5   C D Đáp án đúng: A Câu 18 Tìm nguyên hàm hàm số x x dx  x C  f  x  x x dx   C A ? 6 x dx x ln  C B  x dx 6 x  C D   C Đáp án đúng: A Câu 19 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A , cạnh BC 2a góc ·ABC 600 ·  BCCB vng góc với mặt Biết tứ giác BCC B hình thoi có góc BBC nhọn Mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  ABBA tạo với mặt phẳng  ABC  góc 450 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC  phẳng 7a3 A Đáp án đúng: C B 7a3 21 a3 C D 7a3 Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A , cạnh · BC  BCC B vuông BC 2a góc ·ABC 600 Biết tứ giác BCC B hình thoi có góc B nhọn Mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  ABBA tạo với mặt phẳng  ABC  góc 450 Thể tích khối lăng trụ góc với mặt phẳng ABC ABC  7a3 7a3 A B C Lời giải FB tác giả: Hương Vũ 7a3 a3 21 D  BCC B   ABC    BCC B   ABC  BC Trong mặt phẳng  BCCB kẻ BH vng góc với BC H Ta có  BH   ABC  hay BH chiều cao hình lăng trụ  ABC  kẻ HK vng góc với AB K Khi AB   BHK  Trong mặt phẳng Ta có  ABBA   ABC   AB   BHK   AB   BHK    ABBA BK ,  BHK    ABC  KH  Góc  ABBA  ABC  góc BK KH · · KH BHK vng H nên B góc nhọn, BKH 45  BHK vng cân H  BH KH Xét hai tam giác vuông BBH BKH , ta có · BH  tan B BH KH  sin ·ABC sin 60  BH BH BH 1 21  · BH   cos B · BH    sin B  1    · BH   BB  tan B 1  BH BB 21 2a 21  7 (vì BCC B hình thoi có cạnh BC 2a ) 1 SABC  AB AC  BC.cos 600 2 Ta có   1 a2 BC.sin 600  2a .2a  2 2  2a 21 a 3 a  7 Vậy * Cách khác tính đường cao BH VABC ABC   B H S ABC  BH KH BH AC xa 3   KH    x  BH  x BC 2a 2 Đặt x BH , ta có BC AC   7 21 x   x  4a  x  a  BH  a a 7   Vì tam giác BBH vuông nên Câu 20 Cho số thực k 0 , phép vị tự tỉ số k biến đường trịn có bán kính R 2 thành đường trịn có bán kính là: 4k 2k A B C 4k D 2k Đáp án đúng: B Câu 21 Cho  f ( x ) d x=10 Khi  [ 2−4 f ( x ) ] d x bằng: A 32 Đáp án đúng: C B 40 C 34 D 36 A  3;  2;3 , B   1; 2;5  Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tọa độ trung điểm I AB I  1;0;  I  0; 2;0  A B I   2;1;3 I  4;  4;8  C D Đáp án đúng: A I  1;0;  Giải thích chi tiết: Gọi I trung điểm AB nên tọa độ Câu 23 Cho hàm số f  x liên tục đoạn  0;9 thỏa mãn f  x dx 8, f  x dx 3 P f  x dx  f  x dx A P 9 Đáp án đúng: B B P 5 thích Û Khi giá trị C P 20 Giải chi tiết: Ta có D P 11 ò f ( x) dx = Û ò f ( x) dx + ò f ( x) dx + ò f ( x) dx = 0 7 ò f ( x) dx + ò f ( x) dx = - ò f ( x) dx Û ò f ( x) dx + ò f ( x) dx = 3=5 Câu 24 Hàm số nghịch biến  ? A y  x   C y  x  x Đáp án đúng: C B y  x  D y x 2x  Giải thích chi tiết: y  x  x  y  x   x   Câu 25 Viết chữ số 0; 1; 2; 3; 4; lên mảnh bìa Rút ngẫu nhiên bìa xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Xác suất cho bìa xếp thành số có chữ số 33 A 40 B 40 C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [1D2-5.2-2] Viết chữ số 0; 1; 2; 3; 4; lên mảnh bìa Rút ngẫu nhiên bìa xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Xác suất cho bìa xếp thành số có chữ số A B 33 C 40 D 40 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Khải Hồn Số cách chọn bìa bìa xếp thành hàng ngang   A63 120 Số cách xếp bìa để khơng có số có ba chữ số tức vị trí chữ số A5 Số cách xếp 3 bìa để tạo số có ba chữ số A6  A5 100 100 P  120 Vậy xác suất cần tìm Lỗi sai thường gặp: Học sinh thường bỏ qua trường hợp số xếp đầu khơng tạo thành số có chữ số Câu 26 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc trục Oz ? A P   6;0;  B N  0;  6;0  M   6;  6;0  C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải D Q  0;0;   Q 0;0;   Điểm thuộc trục Oz là:  Câu 27 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , khoảng cách hai đường thẳng AB SC Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD ? A 75 Đáp án đúng: B B 48 C 24 75 D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , khoảng cách hai đường thẳng AB SC Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD ? 75 A 48 B 75 C D 24 Lời giải SO   ABCD  Gọi O tâm hình vng ABCD , ta có Gọi M trung điểm CD , H hình chiếu vng góc O SM CD  SO  CD   SOM   CD  OH  OH   SCD   CD  SM  Ta có AB //CD  AB //  SCD  d  AB, SC  d  A,  SCD   2d  O,  SCD   2 OH Mà nên d  AB, SC  4  OH 2 Theo x  x  , x   Giả sử hình vng ABCD có cạnh Khi OM x 1 2x  2  SO  2 SO OM x2  Xét tam giác vng SOM (vng O ) có: OH 1 V  S ABCD SO  x 3 Thể tích khối chóp S ABCD f  x  x3 x  khoảng  2;    Ta có Xét hàm số f  x  2;   : Bảng biến thiên hàm số khoảng x3  x2  x2  2x f  x   2x2  x2  6 x  4 x2  Thể tích khối chóp S ABCD nhỏ 16 đạt x  Khi AB 2 6, SO 2 Ta lại có OA OB OC OD 2 OS nên O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , bán kính mặt cầu R 2 Diện tích mặt cầu 4 R 48 - Hết - y  f ( x) có đạo hàm f '( x) 12 x  12 x  6, x  R f  1 3 Biết F ( x) f ( x) thỏa mãn F (0) 2 , F (2) nguyên hàm hàm số Câu 28 Cho hàm số A  Đáp án đúng: D D 12 C  12 B Câu 29 Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước ; ; Tính thể tích khối đa diện có đỉnh tâm của hình hộp chữ nhật Ⓐ 10 Ⓑ 20 Ⓒ 12 Ⓓ 15 A Đáp án đúng: A B C D 2 S : x     y     z  1 9 A 2;6;1 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    hai điểm  , B  1; 2;1 S 3MA  MB Điểm M di chuyển mặt cầu   Giá trị lớn đạt A 93 Đáp án đúng: D B 93 C 97 D 97 10 Giải thích chi tiết: S I 2; 2;1 Mặt cầu   có tâm  bán kính R 3   IA 4  R IA  0; 4;0  IB   1; 0;  , IB 1 Ta có , Suy S S Suy điểm A nằm ngồi mặt cầu   cịn điểm B nằm mặt cầu    S , K  x; y; z Gọi E giao điểm đoạn IA với mặt cầu  3 9 9  IK  IE  R    IK  IA  IK  IA 4 4 16 16   IK  x  2; y  2; z  1 IA  0; 4;  Ta có ;   x  16  x 2   17    17       y     y   K  2; ;1  BK  1; ;0  16         z 1  z  16  IE  IK điểm thuộc đoạn IE cho IA IM    IAM IMK hai tam giác đồng dạng MIK chung IM IK MA    3MA 4 MK  3MA  MB  MK  4MB 4 MK  MB 4 BK MK 11  97 9 BK  12     02   4 Mà 3MA  4MB  97 M M  BK   S  Dấu '' '' xảy BC  a , AC  b , AB  c Câu 31 Cho tam giác ABC với Khẳng định sau đúng? A a 2 R cos A B a 2 R sin A Vậy C a 2 R tan A Đáp án đúng: B D a R sin A Giải thích chi tiết: Áp dụng định lý sin tam giác ABC có: a b c   2 R  a 2 R.sin a sin A sin B sin C Câu 32 Cho hình nón có bán kính đáy cho A C Đáp án đúng: D độ dài đường sinh Diện tích xung quanh hình nón B D Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy độ dài đường sinh là Câu 33 Cho hàm số f ( x) có bẳng xét dấu đạo hàm hình vẽ Khi biểu thức f ' ( x) biểu thức sau A f ' ( x )=x ( x −2 )2 C f ' ( x )=x ( x +2 )2 Đáp án đúng: C B f ' ( x )=x (x−2) D f ' ( x )=x ( x+ 2) Câu 34 Tìm giá trị m  R để hàm số y sin x  cos x  mx đồng biến R A  m  C   m  Đáp án đúng: D B m  D m  Câu 35 Cho khối chóp S ABCD có chiều cao đáy hình bình hành có diện tích 10 Gọi M , N , P Q trọng tâm mặt bên SAB, SBC , SCD SDA Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm M , N , P, Q, B D 12 50 A Đáp án đúng: A B 30 C 25 D Giải thích chi tiết: Theo tính chất trọng tâm tam giác, ta có đường thẳng BM , DQ, SA đồng quy trung điểm E SA Tương tự, đường thẳng BN , DP, SC đồng quy trung điểm F SC Ta phân chia khối đa diện lồi có đỉnh điểm M , N , P, Q, B D thành khối chóp B.MNPQ khối tứ diện BDPQ  MNPQ  song song với mặt phẳng  ABCD  Cũng theo tính chất trọng tâm, ta có mặt phẳng 4 S MNPQ  S XYZT  S ABCD  S ABCD 9 (trong X , Y , Z , T trung điểm AB, BC , CD, DA ) 1 d  B,  MNPQ   d  X ,  MNPQ    d  S ,  MNPQ    d  S ,  ABCD    d  S ,  ABCD   2 3 Hơn nữa, Do 2 VB.MNPQ  VS ABCD  VS ABCD  1 27 đó, Lại có 13 4   VBDPQ  VBDEF  S DPQ  S DEF  9    2VODEF d  B,  DEF   2d  O,  DEF   1    VSACD  SOEF  S SAC  4   1  VS ABCD = VS ABCD   9 đó, O tâm hình bình hành ABCD  Từ  1  2  50  1  1 VMNPQBD    VS ABCD    9.10  (đvtt)  27   27  , ta HẾT - 14