Đề ôn tập kiến thức toán 12 có đáp án (779)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 078 log x  log  x  3 2 Câu Tìm nghiệm phương trình log x  log  x   2 log x  log  x   2 A B log x  log  x  3 2 log x  log  x  3 2 C D Đáp án đúng: B log x  log  x  3 2 Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm x 3 với x 1 Hàm số x 16 nghịch biến khoảng sau A x 4 Câu Cho hàm số B f f  x C f  x  x  x  1  x  2 D x   f x xác định  có bảng xét dấu   hình bên Khẳng định sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu f  x B C Hàm số có hai điểm cực trị Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Bảng biến thiên hàm số Dựa theo BBT, ta thấy phương án f  x điểm cực trị hàm số f x D Hàm số đạt cực đại   f  x sai  SAC  Câu Cắt hình chóp S ABCD mặt phẳng ta được: A Hai khối chóp tam giác B Một khối chóp tứ giác khối chóp tam giác C Hai khối chóp tam giác khối chóp tứ giác D Hai khối chóp tứ giác Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết:  SAC  ta hai khối chóp tam giác S ABCD  SAC  Cắt khối chóp S ABCD mặt phẳng S Câu Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy r , chiều cao h độ dài đường sinh l Gọi xq , V diện tích xung quanh thể tích khối nón Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A r B r C r D r Đáp án đúng: A Câu Cho hai đường thẳng d  cắt Đường thẳng d  ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng trục  Mệnh đề sau đúng? A d trùng với  B d cắt  C d song song trùng với  Đáp án đúng: B D d song song với   z   z  a, b     2 z.z  i  z  z  Câu Cho số phức z a  bi  xét hai số phức Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? a, b    a, b    A z a  bi số thực,  số thực B z a  bi số ảo,  số ảo a, b    a, b    C z a  bi số thực,  số ảo D z a  bi số ảo,  số thực Đáp án đúng: A  z   z  a, b     2 z.z  i  z  z  Giải thích chi tiết: Cho số phức z a  bi  xét hai số phức Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A  số thực,  số thực B  số ảo,  số thực C  số thực,  số ảo D  số ảo,  số ảo Lời giải a, b      z   z   2 z.z  i  z  z   z  a  bi Ta có , số thực    ,  số thực 2  S  : x  1   y  3   z   4 Gọi Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu N  x0 ; y0 ; z0   S  cho khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng  Oxz  lớn Giá trị điểm thuộc biểu thức P x0  y0  z0 ? A Oxyz Đáp án đúng: C B Oxyz C Oxyz D Oxyz 2  S  : x  1   y  3   z   4 mặt cầu Giải thích chi tiết: • Gọi Oxyz đường thẳng qua tâm N  x0 ; y0 ; z0   S vng góc với Phương trình tham số N • Gọi  Oxz  giao điểm P x0  y0  z0 , Ta có: I  1;3;   S  • Theo đề d Câu Nghiệm phương trình A B C Đáp án đúng: D Câu D Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn A C Đáp án đúng: A Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: ? B D x y z   1 mặt phẳng  P  : x  y  z  0  P  đường thẳng có phương trình: Hình chiếu vng góc d A Oxyz Đáp án đúng: B B Oxyz C Oxyz Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng  P  : x  y  z  0 Hình chiếu vng góc d x y z   A 14 Lời giải Cách x y z 1   B  Mặt phẳng Oxyz có vectơ pháp tuyến  P  : x  y  z  0 d: D Oxyz d: x y z   1 mặt phẳng  P đường thẳng có phương trình: x y z 1 x y z     D  C 14 x y z   1  P giao điểm d x y z x y z 1 x y z 1       nên  14 - Vì 14 x y z    n P nên   P  1;2;   I  a; b; c  - Mặt khác  * Gọi Vậy d  P a b c   t điểm nằm đường thẳng I  d Gọi  hình chiếu vng góc * Gọi a t   b  t c 2t  I   P  mặt phẳng  t    t    2t  1  0 I  0;0;1 Khi a  2b  2c  0 phương  t =0 M  1;  1;3 d H  x; y; z  M hình chiếu vng góc đường thẳng  P   H  P n MH P qua  * Gọi  x  y 1 z    u    2   u    2u  1    2u  3  0  x  y  2z  0 Vectơ phương đường thẳng :  u  14 17   H ; ;   9  Phương trình đường thẳng  d '  :  d  Cách 2: Quốc Dân Nguyễn Đường thẳng  P  có vectơ phương   d '  qua I , H  d ' Mặt phẳng  có vectơ pháp tuyến Gọi   u 9 IH  14;1;8  d ' mặt phẳng chứa  vng góc x y z   có vectơ pháp tuyến d qua ud  6;  1;  Khi 14 M  0; 0;1  nP  1;2;   P   Q  d có vectơ phương  P  Gọi chiếu vng góc  Q  nghiệm hệ nQ  ud , nP    2; 4;3 Những điểm nằm M  0; 0;1   Q  :  x  y  3z  0 Ta thấy phương án điểm thỏa hệ nên chọn d  Câu 11 Cho a số thực dương khác Tính giá trị biểu thức A a B a C a Đáp án đúng: D I log a a D a y ln  x  x  m  1  2018; 2018 Câu 12 Có giá trị nguyên tham số m  để hàm số có  tập xác định ? A m B m C m D m Đáp án đúng: D Câu 13 y  f  x y  f  x  Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình bên y  f  x Hàm số có điểm cực trị? y  f  x y  f  x y  f  x y  f  x A B C D Đáp án đúng: B y  f  x y  f  x  Giải thích chi tiết: Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình bên y  f  x Hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải y  f  x y  f  x  y  f  x Dễ thấy có nghiệm phân biệt Và đổi dấu lần qua điểm Vậy hàm số cho có điểm cực trị t dx  ln  t    1;1 x 1 Câu 14 Với ta có Khi giá trị t là: t    1;1 t    1;1 t    1;1 t    1;1 A B C D Đáp án đúng: D Câu 15 Cho hai điểm A, B cố định Tập hợp điểm M không gian cho diện tích tam giác MAB khơng đổi A Không xác định B Một mặt phẳng C Một mặt trụ D Một mặt cầu Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hai điểm A, B cố định Tập hợp điểm M không gian cho diện tích tam giác MAB khơng đổi là: A.Một mặt phẳng B.Một mặt trụ C.Một mặt cầu D.Không xác định Hướng dẫn giải Ta có A, B M không đổi S MAB  d  M , AB  AB MAB Tập hợp điểm mặt trụ Câu 16 Cho hàm số y = f (x) Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi hàm số g(x) = f (2x) - x có điểm cực trị ? A y = f (x) Đáp án đúng: D B y = f (x) I log Câu 17 Cho a số thực dương khác Tính A a B a a a3 C y = f (x) D y = f (x) C a D a Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho a số thực dương khác Tính I I I B I 6 C D A I log a a3 Lời giải a P  x12  x22  x1 x2 Câu 18 Gọi x1 ,x2 điểm cực trị hàm số y  x  x  x  Giá trị biểu thức A x1 ,x2 B x1 ,x2 C x1 ,x2 D x1 ,x2 Đáp án đúng: A Câu 19 Để đầu tư dự án trồng rau theo công nghệ mới, bác Năm làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất năm Điều kiện kèm theo hợp đồng số tiền lãi năm trước tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau Sau hai năm thành cơng với dự án rau mình, bác Năm toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn đúng? A B đồng Khẳng định sau C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau theo công nghệ mới, bác Năm làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất năm Điều kiện kèm theo hợp đồng số tiền lãi năm trước tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau Sau hai năm thành cơng với dự án rau mình, bác Năm toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn đồng Khẳng định sau đúng? f x 2 x  m x  4mx  Câu 20 Tất giá trị tham số m để hàm số   đạt cực đại x 1 A m B m C m D m Đáp án đúng: B f x 2 x  m x  4mx  Giải thích chi tiết: Ta có m    m   Hàm số đạt cực đại x 1 nên  m 3 m  f  x 6 x  2m x  4m f  x  12 x  2m Với m 3 m 1 Khi   điểm cực tiểu, khơng thỏa mãn  m    m 3 f  6  2m  4m 0  Với x 1   Khi điểm cực đại f  1 12.1  2.(  1) 10  Vậy giá trị m  cần tìm 2 Câu 21 Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm bán kính ( S ) : x  y  z  x  y  z  0 2 2 2 A Oxyz , ( S ) : x  y  z  x  y  z  0 B Oxyz , ( S ) : x  y  z  x  y  z  0 2 2 2 C Oxyz , ( S ) : x  y  z  x  y  z  0 D Oxyz , ( S ) : x  y  z  x  y  z  0 Đáp án đúng: B Câu 22 Họ tất nguyên hàm hàm số y cos 3x A y cos x Đáp án đúng: B B y cos x Câu 23 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn w  z  i   i  1 biểu diễn số phức A z Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có z Khi hệ thức S z B z  i  z  i 6 z C y cos x z  i  z  i 6 D y cos x Gọi S đường cong tạo tất điểm thay đổi Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong S C z D z trở thành w  z  i   i  1 Gọi điểm biểu diễn số phức 12 9 mặt phẳng tọa độ z S ; 12 điểm biểu diễn số phức Vậy nên 6 Vì w w  z  i    i   z  i 1 i nên tập hợp điểm điểm z  i  z  i 6 biểu diễn số phức w w i  i   i  i 6  w  w   2i 6 1 i 1 i thỏa mãn điều kiện M Elip có w F1  0;0  F2  2;   w 0 Câu 24 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC  có đáy tam giác cạnh 3a Biết AB tạo với mặt phẳng  ABC  góc 30 AB 6a Tính thể tích V khối đa diện ABC AC A ABC.ABC  B ABC.ABC  Diện tích Elip C ABC.ABC  Đáp án đúng: A D ABC.ABC  Giải thích chi tiết: ABC  30 AB 6a V Gọi H hình chiếu vng góc ABC.ABC  lên 3a Khi đó, AB  Câu 25 Trong mặt phẳng cho hình vng ABCD cạnh 2 , phía ngồi hình vng vẽ thêm bốn đường trịn nhận cạnh hình vng làm đường kính (hình vẽ) Thể tích khối trịn xoay sinh hình quay quanh đường thẳng AC A ABCD Đáp án đúng: D B ABCD C ABCD D ABCD 32  4 Giải thích chi tiết: Gọi ABCD giao điểm 2 AC Gắn hệ trực toạ độ vào hình vẽ bên 16 8 64  2   8 Gọi trung điểm , điểm dây cung O , AC điểm dây cung BD Oxy hình chiếu vng góc I lên trục AB Khi X Đường thẳng Ta có suy K Đường trịn đường kính có phương trình AX Cung L có phương trình: K A  0;  , B  2;0  , I  1;1 , X  2;  Cung Oy có phương trình: Cung   K 1;  Gọi có phương trình: AB hình phẳng tạo dây cung Gọi hình phẳng tạo dây cung Gọi Suy AB  x  1 2   y  1 2 x 1    y  1  , đường thẳng XB hai trục toạ độ  đường thẳng XK thể tích khối trịn xoay sinh hình x 1    y  1 quay quanh trục Ta có AK x 1  Đặt AX Suy AX Ta có AX   y  1 Suy XB Khi , với Oy , Đặt với Suy 2 2 V1      y  1  dy     y  1  2   y  1  dy     0 2 16 3 2   y   y  1  |  2    y  1 dy   2    y  1 dy 3   0 Khi y   sin t Do tính đối xứng hình nên thể tích tồn khối dy  cos t dt Câu 26 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông A thoả mãn AB a, AC a , đồng thời A ' A, A ' B, A ' C tạo với đáy góc 60 Gọi M , N , H trung điểm cạnh A ' B ', A ' C ', BC Tính thể tích khối tứ diện MNAH A ABC A ' B ' C ' C ABC A ' B ' C ' B ABC A ' B ' C ' D ABC A ' B ' C ' Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng A thoả mãn AB a, AC a , đồng thời A ' A, A ' B, A ' C tạo với đáy góc 600 Gọi M , N , H trung điểm cạnh A ' B ', A ' C ', BC Tính thể tích khối tứ diện MNAH 3a A Lời giải a3 a3 2a B C D Gọi ABC A ' B ' C ' hình chiếu A lên mp AB a, AC a , tam giác A ' A, A ' B, A ' C tam giác vuông 60 Khi M , N , H A ' B ', A ' C ', BC hay MNAH 3a Ta có a3 Do a3 2a  ABC  A ' OA, A ' OB, A ' OC , O giao điểm Gọi giao điểm O , A ' giao điểm A ' H   ABC  OA OB OC  O H Ta có BC 2a  HB a  A ' H HB.tan 60 a 1 a3 VA '.ABC  S ABC A ' H  a.a 3.a  3 2 Mặt khác, K (vì khối hai khối tứ diện có chiều cao A ' C ) Do NA 10 Câu 27 Trên tập hợp số phức cho phương trình z  bz  c 0 , với b, c   Biết hai nghiệm phương trình có dạng z1 w  z2 3w  8i  13 với w số phức Tính b  c A z  bz  c 0 C z  bz  c 0 B z  bz  c 0 D z  bz  c 0 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình z  bz  c 0 , với b, c   Biết hai nghiệm phương trình có dạng z1 w  z2 3w  8i  13 với w số phức Tính b  c A B 10 C 11 D 12 Lời giải Gọi z  bz  c 0 với b, c   z1 w  z2 3w  8i  13 w hai số phức liên hợp nên: b  c Khi 10 , 11 Ta có 12 Suy w  x  yi nghiệm phương trình: x, y   Vậy z1 w   x  yi  x   yi Câu 28 Số giao điểm đồ thị hàm số A B Đáp án đúng: C trục hồnh là: C Giải thích chi tiết: Số giao điểm đồ thị hàm số A B C D Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( x − x+10 ) ( x+ )=0 ⇔ [ x −3 x +10=0 ⇔ x=− x +3=0 Vậy số giao điểm đồ thị hàm số Câu 29 y = f ( x) có đồ thị hình bên Cho hàm số Giá trị lớn hàm số đoạn A B D trục hoành là: trục hoành   2; 2 bằng: C D 11 Đáp án đúng: D z  i  10 w  i  1 z  z  Câu 30 Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z thỏa mãn số ảo Biết tồn số phức z a  bi ; a, b   biểu diễn điểm M cho MA ngắn nhất, với A 1; điểm   Tính a  b A Oxy B Oxy C Oxy D Oxy Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Oxy z  i  10 Do w số ảo nên z nên M thuộc đường thẳng w  i  1 z  z  M thuộc hình trịn tâm z a  bi ; a, b   Dựa vào hình ta thấy MA nhỏ M giao điểm có hồnh độ âm đường thẳng M với đường tròn tâm MA A 1; Suy   Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD theo a A S ABCD B S ABCD C S ABCD D S ABCD Đáp án đúng: D   Oxyz  , cho hai vecto a  1;3;  , Câu 32 Trong không gian tọa độ  Oxyz  A Đáp án đúng: A Câu 33 B  Oxyz  C  Oxyz   b  3; 2;      c  a  3b Tính D  Oxyz  Cho hàm số bậc ba f ( x) có đồ thị hình vẽ bên: 12 Số giá trị nguyên m để phương trình f ( x)  3m 0 có ba nghiệm là: A f ( x) B f ( x) C f ( x) Đáp án đúng: B x f  x  s in x khoảng  0;   Câu 34 Tất nguyên hàm hàm số x x f  x  f  x  s in x s in x A B x s in x C Đáp án đúng: D f  x  Giải thích chi tiết:  0;   Đặt f  x  D f  x  D f ( x) x s in x x s in x  x cot x  ln  s inx   C Khi đó: x cot x  ln s inx  C x cot x  ln s inx  C Với  x cot x  ln  s inx   C Vậy Câu 35 Rút gọn biểu thức với A C Đáp án đúng: A dương B D HẾT - 13