Đề ôn tập kiến thức toán 12 có đáp án (269)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 027  z   z  a, b     2 z.z  i  z  z  Câu Cho số phức z a  bi  xét hai số phức Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? a, b    a, b    A z a  bi số thực,  số ảo B z a  bi số ảo,  số ảo a, b    a, b    C z a  bi số thực,  số thực D z a  bi số ảo,  số thực Đáp án đúng: C  z   z  a, b     2 z.z  i  z  z  Giải thích chi tiết: Cho số phức z a  bi  xét hai số phức Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A  số thực,  số thực B  số ảo,  số thực C  số thực,  số ảo D  số ảo,  số ảo Lời giải a, b      z   z   2 z.z  i  z  z  Ta có z a  bi  , số thực    ,  số thực Câu Cho phương trình z  3mz  2m  0 m tham số thực Tổng giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z12  z22 5 là: A z  3mz  2m  0 B z  3mz  2m  0 C z  3mz  2m  0 Đáp án đúng: A D kết khác Giải thích chi tiết: Cho phương trình z  3mz  2m  0 m tham số thực Tổng giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm A B C D kết khác z1 , z2 thỏa mãn z12  z22 5 là: Lời giải Theo Vi-et, ta có: z  3mz  2m  0 z1 , z2 Vì z12  z22 5 nguyên, nên Tổng giá trị nguyên Câu Với a, b, x số thực dương thỏa mãn log x 4 log a  3log b , mệnh đề đúng? A log x 4 log a  3log b B log x 4 log a  3log b C log x 4 log a  3log b Đáp án đúng: C D log x 4 log a  3log b Câu Tất giá trị tham số m để hàm số A m B m Đáp án đúng: C f  x  2 x  m x  4mx  C m đạt cực đại x 1 D m f x 2 x  m x  4mx  Giải thích chi tiết: Ta có m    m   Hàm số đạt cực đại x 1 nên  m 3 m  f  x 6 x  2m x  4m f  x  12 x  2m Với m 3 m 1 Khi   điểm cực tiểu, khơng thỏa mãn  m    f  6  2m  4m 0  m 3 điểm cực đại Với x 1   Khi f  1 12.1  2.(  1) 10  Vậy giá trị m  cần tìm S Câu Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy r , chiều cao h độ dài đường sinh l Gọi xq , V diện tích xung quanh thể tích khối nón Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A r B r C r D r Đáp án đúng: D Câu Cho hai số phức z 1  3i w 1  i Môđun số phức z.w A z 1  3i Đáp án đúng: C B z 1  3i C z 1  3i D z 1  3i Giải thích chi tiết: Ta có: z 1  3i , w 1  i Từ ta suy ra: z.w log  x  1  log  x  1 2 Câu Tập nghiệm bất phương trình là: log  x  1  log  x  1 2 log  x  1  log A B log  x  1  log  x  1 2 log  x  1  log C D Đáp án đúng: B a  bi 1 i  Câu Giả sử số phức với a, b   Khi 1 a  bi a  bi 9 1 i 1 i   A B 1 a  bi a  bi 9 1 i 1 i   C D Đáp án đúng: D a  bi 1 i  Giải thích chi tiết: Ta có a , b   Khi Vậy a  x  1 2  x  1 2 1 ; b  32 32 Câu Cho tam giác ABC vng A có AB=c, BC=a, AC=b Chọn đáp án 1 A S= ac B S= ab C S=bc D S= bc 2 Đáp án đúng: D Câu 10 Nghiệm phương trình A B C Đáp án đúng: B Câu 11 D Trong mặt phẳng cho hình vng ABCD cạnh 2 , phía ngồi hình vng vẽ thêm bốn đường trịn nhận cạnh hình vng làm đường kính (hình vẽ) Thể tích khối trịn xoay sinh hình quay quanh đường thẳng AC A ABCD Đáp án đúng: A B ABCD C ABCD D ABCD 32  4 ABCD 2 AC Giải thích chi tiết: Gọi giao điểm Gắn hệ trực toạ độ vào hình vẽ bên 16 8 64  2   8 3 Gọi trung điểm , điểm dây cung O , AC điểm dây cung BD Oxy hình chiếu vng góc I lên trục AB Khi X Đường thẳng Ta có suy Đường trịn đường kính K có phương trình AX Cung L có phương trình: K A  0;  , B  2;  , I  1;1 , X  2;  Cung Oy có phương trình: Cung   K 1;  có phương trình: AB x  1 hình phẳng tạo dây cung  Gọi Gọi hình phẳng tạo dây cung Gọi Suy AB 2   y  1 2 x 1    y  1  , đường thẳng XB hai trục toạ độ  đường thẳng XK thể tích khối trịn xoay sinh hình x 1    y  1 quay quanh trục Ta có AK x 1  Đặt AX Suy AX Ta có AX   y  1 , với Suy XB Khi Oy , Đặt với Suy 2 2 V1      y  1  dy     y  1  2   y  1  dy     0 2 16 3 2   y   y  1  |  2    y  1 dy   2    y  1 dy 3   0 Khi y   sin t Do tính đối xứng hình nên thể tích tồn khối dy  cos t dt Câu 12 Cho hình trụ có chiều cao h a bán kính đáy r 4a Tính diện tích tồn phần hình trụ A h a Đáp án đúng: C B h a C h a D h a Câu 13 Một người gửi số tiền 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% /năm Cứ sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người lĩnh số tiền vốn lẫn lãi 80 triệu đồng Biết khoảng thời gian người không rút tiền lãi suất không thay đổi A 50 B 50 C 50 D 50 Đáp án đúng: C Câu 14 Trong mặt phẳng O xy, phép đối xứng tâm I ( a ; b ) biến điểm A ( ; ) thành điểm A′ ( ;7 ) Tính tổng T =a+ b A T =7 B T =8 C T =4 D T =6 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng O xy, phép đối xứng tâm I ( a ; b ) biến điểm A ( ; ) thành điểm A′ ( ;7 ) Tính tổng T =a+ b A T =8 B T =4 C T =7 D T =6 Lời giải Phép đối xứng tâm I ( a ; b )biến điểm A ( ; )thành A′ ( ;7 ) nên ta có I trung điểm đoạn thẳng A A′ x +x 1+1 x I= A A ' xI = =1 2 ⇔ \{ Do đó: \{ y A+ yA ' 3+ y = =5 yI= I 2 Vậy I ( 1; ) ⇒ a=1 ; b=5⇒ T =a+b=1+5=6 Câu 15 Trong chương trình mơn Tốn 2018, mục tiêu chủ đề Thống kê xác suất cấp tiểu học là? A Có kiến thức kĩ toán học ban đầu, thiết yếu nhận biết số quy luật thống kê đơn giản thực tiễn B Có kiến thức kĩ toán học ban đầu, thiết yếu số yếu tố thống kê xác suất đơn giản; giải số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với số yếu tố thống kê xác suất C Có kiến thức kĩ toán học thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích xử lí liệu thống kê; phân tích liệu thống kê thơng qua tần số, tần số tương đối; nhận biết số quy luật thống kê đơn giản thực tiễn D Có kiến thức kĩ toán học thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích xử lí liệu thống kê Đáp án đúng: B P  x12  x22  x1 x2 Câu 16 Gọi x1 ,x2 điểm cực trị hàm số y  x  x  x  Giá trị biểu thức A x1 ,x2 B x1 ,x2 C x1 ,x2 D x1 ,x2 Đáp án đúng: C b I 2 x.dx a Câu 17 Cho b  a 2 Tính A b  a 2 B b  a 2 C b  a 2 D b  a 2 Đáp án đúng: B Câu 18 Cho hai điểm A, B cố định Tập hợp điểm M không gian cho diện tích tam giác MAB khơng đổi A Một mặt trụ B Một mặt cầu C Không xác định D Một mặt phẳng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hai điểm A, B cố định Tập hợp điểm M không gian cho diện tích tam giác MAB khơng đổi là: A.Một mặt phẳng B.Một mặt trụ C.Một mặt cầu D.Không xác định Hướng dẫn giải Ta có A, B M không đổi S MAB  d  M , AB  AB MAB Tập hợp điểm mặt trụ Câu 19 Gọi giá trị cực đại, giá trị cực tiểu HS Tính giá trị biểu thức ? A C Đáp án đúng: A B D log x  log  x  3 2 Câu 20 Tìm nghiệm phương trình log x  log  x  3 2 log x  log  x  3 2 A B log x  log  x   2 log x  log  x   2 C D Đáp án đúng: D log x  log  x  3 2 Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm x 3 với x 1 Hàm số x 16 nghịch biến khoảng sau A x 4 Câu 21 B f C f  x   x  x  1  x  2 D x   Số giao điểm đồ thị hàm số A B Đáp án đúng: D trục hoành là: C Giải thích chi tiết: Số giao điểm đồ thị hàm số A B C D Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( x − x+10 ) ( x+ )=0 ⇔ [ x −3 x +10=0 ⇔ x=− x +3=0 Vậy số giao điểm đồ thị hàm số D trục hoành là: trục hồnh Câu 22 Hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh điểm H AB Thể tích khối chóp A S ABCD B S ABCD a, SD  a 13 Hình chiếu S lên  ABCD  trung C S ABCD D S ABCD Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh trung điểm H AB Thể tích khối chóp a3 a3   A B Hướng dẫn giải: C a 12 S ABCD a, SD  a, SD  a 13 Hình chiếu S lên  ABCD  a3  D  ABCD  a 13 Câu 23 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông A thoả mãn AB a, AC a , đồng thời A ' A, A ' B, A ' C tạo với đáy góc 60 Gọi M , N , H trung điểm cạnh A ' B ', A ' C ', BC Tính thể tích khối tứ diện MNAH A ABC A ' B ' C ' C ABC A ' B ' C ' B ABC A ' B ' C ' D ABC A ' B ' C ' Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng A thoả mãn AB a, AC a , đồng thời A ' A, A ' B, A ' C tạo với đáy góc 600 Gọi M , N , H trung điểm cạnh A ' B ', A ' C ', BC Tính thể tích khối tứ diện MNAH 3a A Lời giải a3 a3 2a B C D Gọi ABC A ' B ' C ' hình chiếu A lên mp AB a, AC a , tam giác A ' A, A ' B, A ' C tam giác vuông 60 Khi M , N , H A ' B ', A ' C ', BC hay MNAH 3a Ta có a3 Do a3 2a  ABC  A ' OA, A ' OB, A ' OC , O giao điểm Gọi giao điểm O , A ' giao điểm A ' H   ABC  OA OB OC  O H Ta có BC 2a  HB a  A ' H HB.tan 60 a 1 a3 VA '.ABC  S ABC A ' H  a.a 3.a  3 2 Mặt khác, K (vì khối hai khối tứ diện có chiều cao A ' C ) Do NA Câu 24 Cho khối lăng trụ tam giác ABCA’B’C’.Khối tứ diện AB’C’ Có thể t ích lần thể tích khối ABCA’B’C’? A Đáp án đúng: C B C D Câu 25 Một thầy giáo gửi 200 triệu đồng loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 6,9% /năm Hỏi sau năm tháng, Thầy giáo nhận số tiền gốc lẫn lãi bao nhiêu? Biết Thầy giáo không rút lãi tất kỳ hạn trước rút trước ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn 0,002% / ngày A 200 đồng B 200 đồng C 200 đồng D 200 đồng Đáp án đúng: D Câu 26 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn w  z  i   i  1 biểu diễn số phức A z Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có z Khi hệ thức S z B z  i  z  i 6 z z  i  z  i 6 Gọi S đường cong tạo tất điểm thay đổi Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong S C z D z trở thành w  z  i   i  1 Gọi điểm biểu diễn số phức 12 9 mặt phẳng tọa độ z S ; 12 điểm biểu diễn số phức Vậy nên 6 w w  z  i    i   z  i 1 i Vì z  i  z  i 6 nên tập hợp điểm điểm biểu diễn số phức w w i  i   i  i 6  w  w   2i 6 1 i 1 i thỏa mãn điều kiện M Elip có w F1  0;0  F  2;   w 0 Diện tích Elip Câu 27 Phương trình x −2( x+1 ) =2 x +1 − x có nghiệm dương A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D05.d] Phương trình x −2( x+1 ) =2 x +1 − x có nghiệm dương A B C D Hướng dẫn giải 2 2 2 2 2 x −2( x+1 ) =2 x +1 − x ⇔ 22 x − 2( x+1 ) =( x+1 ) −2 x ⇔ 22 x + x 2=2( x+1 ) +( x+1 ) Xét hàm số f ( t )=2t +t có f ' ( t )=2t ln 2+1>0 , ∀ x ∈ Do hàm số đồng biến x=1 2 f ( x )=f ( x +1 ) ⇔ x =x+1 ⇔[ −1 Phương trình tương đương với x= Câu 28 Có sở in sách xác định diện tích tồn trang sách S0 cm2 Do yêu cầu kỹ thuật nên dòng đầu dòng cuối phải cách mép (trên dưới) trang sách a cm Lề bên trái bên phải phải cách  b  a  Các kích thước trang sách diện mép trái mép phải trang sách b cm, tích phần in chữ có giá trị lớn Khi tính tỉ lệ chiều rộng chiều dài trang sách A S0 Đáp án đúng: B B S0 C S0 D S0 Giải thích chi tiết:  b  a  diện tích phần in chữ trang sách Gọi S0 , a chiều rộng chiều dài trang sách b , b a 2b Chiều rộng phần in sách a , 2a  b ba Chiều dài phần in sách a , a Diện tích phần in sách x   x  y  thay vào phương trình ta P Mặt khác y x   b   y  2a 2 Ta nhận thấy x  2b không đổi nên  y  S  a   P  x  2b   y  2a  xy  2by  2ax  4ab S xy  y   x Xét hàm số  ; 2bS0  2bS0    P S0  4ab   2ax    2ax   x  , S0  4ab max P x    Lại có bS0 2bS0 2bS  x  f  x  2a   f x    a x x Khi y x  x3  x Câu 29 Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? f  x  2ax  10 A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có hai giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số có giá trị cực tiểu Đáp án đúng: B y x4  x  x y x4  x  x y x4  x  x giá trị cực đại Câu 30 Nghiệm phương trình lo g ( x −1 )=0 A x= Đáp án đúng: B C x= B x=1 D x= Giải thích chi tiết: lo g ( x −1 )=0 ⇔2 x−1=1 ⇔ x =1 Vậy nghiệm phương trình x=1 M N giá trị lớn f ( x) x  3x  x  đoạn [ 4;3] Giá trị M  m A M B M C M Câu 31 Gọi giá trị nhỏ hàm số D M Đáp án đúng: C Câu 32 Cho hàm số bậc ba y  f  x Số nghiệm phương trình y  f  x A y  f  x B y  f  x C y  f  x D Đáp án đúng: D có bảng biến thiên sau f  x   0 Câu 33 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân B Biết AC a , AC a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A ABC ABC  C ABC ABC  B ABC ABC  D ABC ABC  11 Đáp án đúng: A Câu 34 Tìm họ nguyên hàm A F  x  x 3dx F  x  x3dx B F  x  x 3dx F  x  x dx C Đáp án đúng: D D F  x  x dx Câu 35 Cho biểu thức P  x x x  x   Mệnh đề ? A P  x x x  x   B P  x x x  x   D P  x x x3  x   P  x x x  x   C Đáp án đúng: C HẾT - 12