SỐ PHỨC
§1. Số phức 1, Khái niệm số phức: *Định nghĩa 1: Một số phức là một biểu thức dạng a bi , trong đó a, b là các số thực và số i thoả mãn 2 1 i . Kí hiệu số phức đó là z và viết z a bi . i được gọi là đơn vị ảo, a được gọi là phần thực và b được gọi là phần ảo của số phức z a bi . Tập hợp các số phức được kí hiệu là . *Chú ý: + Mỗi số thực a đều được xem như là 1 số phức với phần ảo 0 b . + Số phức z a bi có 0 a được gọi là số thuần ảo hay là số ảo. + Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. *Định nghĩa 2: Hai số phức z a bi ( ,a b ) và ' ' ' z a b i ( ', 'a b ) được gọi là bằng nhau nếu : ' a a và ' b b . Khi đó, ta viết: ' z z . 2, Biểu diễn hình học số phức: Mỗi số phức z a bi ( ,a b ) được biểu diễn bởi một điểm ( ; ) M a b trên mặt phẳng toạ độ Oxy. Ngược lại mỗi điểm ( ; ) M a b biểu diễn một số phức z a bi Mặt phẳng toạ độ với việc biểu diễn số phức đgl mặt phẳng phức. Trục Ox gọi là trục thực, trục Oy gọi là trục ảo. 3, Phép cộng và phép trừ số phức: *Định nghĩa 3: Tổng của hai số phức 1 1 1 z a bi , 2 2 2 z a b i ( 1 1 2 2 , , ,a b a b ) là số phức 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) z z a a b b i . *Tính chất của phép cộng số phức: i, 1 2 3 1 2 3 ( ) ( ) z z z z z z với mọi 1 2 3 , ,z z z ii, 1 2 2 1 z z z z với mọi 1 2 ,z z iii, 0 0 z z z với mọi z iv, Với mỗi số phức z a bi ( ,a b ), nếu kí hiệu số phức a bi là z thì ta có: ( ) 0 z z z z . Số z được gọi là số đối của số phức z . *Định nghĩa 4: Hiệu của hai số phức 1 1 1 z a bi , 2 2 2 z a b i ( 1 1 2 2 , , ,a b a b ) là tổng của hai số phức 1 z và 2 z , tức là: 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) z z z z a a b b i . *Ý nghĩa hình học của phép cộng và phép trừ số phức: Mỗi số phức z a bi ( ,a b ) được biểu diễn bởi ( ; ) M a b cũng có nghĩa là véc tơ OM . Khi đó nếu 1 2 , u u theo thứ tự biểu diễn số phức 1 2 , z z thì: + 1 2 u u biểu diễn số phức 1 2 z z + 1 2 u u biểu diễn số phức 1 2 z z 4, Phép nhân số phức: A-Tóm tắt lý thuyết: *Định nghĩa 5: Tích của hai số phức 1 1 1 z a bi , 2 2 2 z a b i ( 1 1 2 2 , , ,a b a b ) là số phức: 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 . ( ) z z a a bb a b a b i *Nhận xét: + Với mọi số thực k và mọi số phức z a bi ( ,a b ), ta có: ( ) kz k a bi ka kbi + 0. .0 0 z z với mọi z . *Tính chất của phép nhân số phức: i, 1 2 2 1 z z z z với mọi 1 2 ,z z ii, .1 1. z z z với mọi z iii, 1 2 3 1 2 3 ( ). .( ) z z z z z z với mọi 1 2 3 , ,z z z iv, 1 2 3 1 2 1 3 .( ) z z z z z z z với mọi 1 2 3 , ,z z z 5, Số phức liên hợp và mô đun của số phức: *Định nghĩa 6: Số phức liên hợp của số phức z a bi ( ,a b ) là a bi và được kí hiệu là z . Như vậy, ta có: z a bi a bi *Nhận xét: + Số phức liên hợp của z lại là z , tức là z z . Do đó ta còn nói z và z là hai số phức liên hợp với nhau. + Hai số phức là liên hợp với nhau khi và chỉ khi các điểm biểu diễn của chúng đối xứng nhau qua trục Ox. *Tính chất: i, Với mọi 1 2 ,z z ta có: 1 2 1 2 z z z z ; 1 2 1 2 . . z z z z ii, z , z a bi ( ,a b ), số . z z luôn là một số thực và 2 2 . z z a b *Định nghĩa 7: Mô đun của số phức z a bi ( ,a b ) là số thực không âm 2 2 a b và được kí hiệu z : 2 2 . z z z a b . *Nhận xét: + 0 z khi và chỉ khi 0 z . + Nếu z là số thực thì mô đun của z là giá trị tuyệt đối của số thực đó. 6, Phép chia cho số phức khác 0: *Định nghĩa 8: Số nghịch đảo của số phức z khác 0 là 1 2 z z z . Thương ' z z của phép chia số phức ' z cho số phức z khác 0 là tích của ' z với số phức nghịch đảo của z , tức là 1 ' '. z z z z . Như vậy, nếu 0 z thì 2 ' '. z z z z z *Chú ý: Có thể viết 2 ' '. '. . z z z z z z z z z nên để tính ' z z ta chỉ cần nhân cả tử và mẫu số với z . Để ý rằng 2 . z z z . *Nhận xét: + Với 0 z , ta có: 1 1 1 1. z z z . + Thương ' z z là số phức w sao cho .w ' z z . Do đó, có thể nói phép chia cho số phức khác 0 là phép toán ngược của phép nhân. + ' ' z z z z ; ' ' z z z z ; 1 2 1 2 . z z z z ; 1 2 1 2 z z z z Dạng 1: Tính toán và Chứng minh Bài 1: Xác định phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau: 1, (3 5 ) (7 3 ) z i i 2, (4 3 )(4 5 ) z i i 3, 5 2 7(2 ) 3 z i i i 4, 14 (1 ) z i 5, 5 (3 2 )(3 2 ) 5(1 2 ) 2 z i i i i 6, 16 16 (3 ) (1 2 ) z i i 7, 8 (1 ) z i 8, 3 (3 ) z i 9, 3 2 (1 ) (1 ) z i i 10, 2 1 i z i 11, 2 (1 2 )(2 ) 1 3 i i z i 12, 2 (2 3 )(3 ) 6 17 i i z i Bài 2: Xác định phần thực và phần ảo và tính mô đun của mỗi số phức sau: 1, 2 ( 3) 3(2 3)( 1) z i i i 2, 3 3 (2 ) (3 ) z i i 3, 7 7 1 1 2 z i i i 4, 3 2 1 i i z i i 5, 3 2 1 4 3 2 2 i z i i i 6, 3 (3 1)(2 ) (1 4 ) 1 i i z i i i 7, 18 18 20 ( 1 9 ) (4 5 ) (1 ) i i z i 8, 3 2 3 3 2 3 2 3 2 3 i i z i i 9, 15 9 9 12 (1 3 ) 1 3 ( 3 ) i z i i i 10, 33 10 1 1 (1 ) (2 3 )(2 3 ) 1 i z i i i i i 11, 16 8 1 1 1 1 i i z i i 12, 2 99 1 (1 ) (1 ) (1 ) z i i i Bài 3: Tìm z và tính z biết rằng: 1, 2 3 z i 2, 2 2 z i 3, 2013 z 4, 2014 z i 5, 2 3 (2 3) z i 6, 1 (1 )(3 2 ) 3 z i i i Bài 4: Cho số phức 1 3 2 2 z i . Tính: z ; z ; 1 z ; 3 z ; 2 z ; 2 1 z z ; 2013 6 1 z Bài 5: Cho số phức 2 (1 2 )(2 ) z i i . Tính: z ; z ; z z ; . z z Bài 6: Tìm các số thực x, y thoả mãn: 1, 3 5 2 1 ( ) x y xi y x y i 2, 3 (3 5 ) (1 2 ) 9 14 x i y i i B-Phương pháp giải toán: 3, 3 2 1 (2 ) x yi y x i 4, 2 1 ( 2 5) x y x y i 5, 3 ( 2 )(2 ) 2 2 x yi x yi i 6, 2 2 (1 ) (4 3 ) 1 4 x i y i xy i Bài 7: Tìm các số thực x, y thoả mãn: 1, 2 3 (2 3 ) (2 1)(1 ) 5(7 10 ) x i y i i 2, 2 3 (2 )(3 ) ( 2 )( 2) 18 76 x i i x y i i 3, 3 (2 1)(2 ) ( 3 2 )(2 3 ) 6 85 x i y i i i 4, 7 2 1 (3 ) ( 2)( ) 19 23 1 i x y y x i i i Bài 8: Chứng minh rằng các số phức sau là số thực: 1, 3 2 2 3 (1 3 ) (4 3 ) (2 ) (3 80 ) i i z i i i 2, 2 2 (3 2 ) ( 2 ) 19 3 (1 2 ) i i z i i 3, 7 7 (2 5) (2 5) z i i 4, 2013 2013 19 7 20 5 9 7 6 i i z i i Bài 9: Chứng minh rằng các số phức sau là số thuần ảo: 1, 9 5 (1 3 ) (512 3) z i i i 2, 2 2 (5 1) (1 3 ) (8 10) z i i i 3, 5 2 5 2 2 3 10 2 3 10 i i z i i 4, 52 2013 52 2013 (3 1)(79 7 ) 10(23 10 ) i i z i i Bài 10: Xác định phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau: 1, 3 2 (1 )(2 3 ) i z i i 2, (1 )(2 ) (1 )(2 ) 2 2 i i i i z i i 3, 3 1 5 (2 ) 1 i z i i 4, 2 4 7 (2 ) (1 ) 2 i z i i i Bài 11: Hỏi mỗi số phức sau là số thực hay số ảo: 1, 2013 2 2 1 i i z z z 2, 3 2 1 z z z z z Bài 12: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: 1, 3 1 3 1 3 2 2 2 2 i i A 2, 2 2 2 2 (1 2 ) (1 ) (3 2 ) (2 ) i i B i i 3, 3 3 3 3 (2 ) (2 ) (2 ) (2 ) i i C i i 4, 2013 10 1 1 (1 ) (2 3 )(2 3 ) 1 i D i i i i i Bài 13: Tìm số phức z thoả mãn: 1, 0 iz z i 2, (3 2 ) 1 4 i z i z 3, (1 5 ) 10 2 1 5 i z i i 4, 1 3 1 z i i i i 5, 2 3 1 3 2 1 1 i i z i 6, 2 1 3 1 2 i i z i i 7, ( 2 3) 3 2 i z i 8, 2 ( 1)(1 ) 2 2 1 z i z i i i Bài 14: Tìm số phức z thoả mãn: 1, (4 3 ) (2 )(3 5 ) i z i i 2, 2 3 4 11 z iz i 3, ( 2) (3 )( 1 3 ) z i i z i 4, 2 2 2 1 (3 ) 10 5 i z z i i 5, 3 7 3 (2 1) 2 1 i i i z 6, 1 2 2 3 1 1 i z i z i i i 7, 2 z z 8, 2 2 4 z z i 9, . 3 13 18 z z z z i 10, 4 (2 ) 7 3 7 z z i z i 11, 2 2 (1 ) 5 5 1 iz i i z i i Bài 15: Tìm số phức z thoả mãn: 1, 5 z và z z 2, 2 3 z z và z z 3, 2 2 . 5 z z z và z z 4, 2 2 0 z z và 1 1 3 z z 5, 2 1 2 z i z i và 1 10 10 z 6, 5 z và phần thực của nó bằng 2 lần phần ảo của nó. Bài 16: Tìm số phức z thoả mãn: 1, 2 2 z z z 2, 5 3 1 0 i z z 3, 2 1 (2 3 ) 2 i i z i z z 4, 3 ( 2 ) 1 2 i z i 5, 2 1 ( 1)(1 ) 1 z z i z i 6, 2 . 2 10 3 z z z z z i 7, 1 5 z và 17 5 . 0 z z z z 8, 1 2 5 z i và . 34 z z 9, (2 ) 10 z i và . 25 z z 10, 3 1 z i iz và 9 z z là số thuần ảo Bài 17: Tìm số phức z thoả mãn: 1, 2 4 2 z i z i và 1 2 z i nhỏ nhất. 2, 1 2 z i iz và (2 3 2 )( ) z i z i là số thuần ảo. 3, z nhỏ nhất và ( 1) 2 z z i là số thực. 4, z nhỏ nhất và 3 2 iz z i 5, z lớn nhất và 2 (1 ) z z là số thuần ảo. Bài 18: Tìm số phức z thoả mãn: 1, 2 52 z i và 4 2 z i nhỏ nhất. 2, 1 2 3 4 z i z i và 2 z i z i là số thuần ảo. 3, Phần thực là số thực dương, phần ảo là số thực âm thoả mãn: 1 z và 2 2 3 z z Bài 19: Tìm số phức z thoả mãn: 1, 1 2 3 4 z i z i và 1 10 z z i 2, 1 1 z z i và 3 1 z i z i 3, 2 5 3 3 2 z z i và 5 1 1 z z 4, 1 1 3 z z và 2 2 z i z i 5, 1 1 z i z và ( 3)( 3 ) 9 z z i 6, 3 1 z i z i và ( 2)( 5 2 ) 6 z iz i 7, 2 2 0 z z và 1 1 3 z z 8, 2 1 2 z z i và ( 1) 5 z z i Bài 20: 1, Tìm số phức z sao cho w (2 3 )(2 )(3 2 ) z i i i là 1 số thực. 2, Cho số phức z thoả mãn: 2 3 z z i . Tính 12 z . 3, Cho số phức z thoả mãn: 7 1 2 z z z . Tính 2 z i z i . 4, Cho số phức z thoả mãn: 18 1 2 z z z . Tính 4 2 z i z i . 5, Cho số phức z thoả mãn: 2 3( 1 2 ) z z i . Tính 2 3 w z z z . 6, Cho số phức z thoả mãn: 4 1 z i z . Tính 1 (1 ) A i z . 7, Cho số phức z thoả mãn: 2 2 z i z là số thuần ảo. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 T z z i . Bài 21: 1, Cho hàm số: 3 2 ( ) 2 7 3 f z z z z . Chứng minh rằng: w (1 ) (1 ) f i f i là một số thực. 2, Cho số phức z x yi ( ,x y ) thoả mãn: 3 18 26 z i . Tính giá trị của biểu thức: 2013 2013 ( 2) (4 ) A z z . 3, Cho số phức 1 w 1 z z . a, Xác định phần thực của w biết rằng 1 z và 1 z . b, Chứng minh rằng: Nếu w là số thuần ảo thì 1 z . Bài 22: Một số đề thi Đại Học qua các năm: 1,(B-2009) Tìm số phức z thoả mãn: (2 ) 10 z i và . 25 z z 2,(D-2010) Tìm số phức z thoả mãn: 2 z và 2 z là số thuần ảo. 3,(A-2010) Tìm phần ảo của số phức z, biết rằng: 2 ( 2 ) (1 2 ) z i i Cho số phức z thoả mãn: 3 (1 3 ) 1 i z i . Tính z iz . 4,(B-2010) Tìm số phức z thoả mãn: 3 5 3 z z i và 4 10 z i z i . 5,(A-2011) Tìm tất cả các số phức z, biết: 2 2 z z z Tính z , biết rằng: (2 1)(1 ) 1 (1 ) 2 2 z i z i i 6,(B-2011) Tìm số phức z, biết rằng: 5 3 1 0 i z z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức: 3 1 3 1 i z i 7,(A-2012) Cho số phức z thoả mãn: 5 2 1 z i i z . Tính w biết 2 w 1 z z . 8,(D-2012) Cho số phức z thoả mãn: 2(1 2 ) (2 ) 7 8 1 i i z i i . Tính mô đun của số phức w 1 z i . 9,(D-2013) Cho số phức z thoả mãn: (1 )( ) 2 2 i z i z i . Tính môđun của số phức w, biết 2 2 1 w z z z . Bài 23: 1, Tìm số phức z thoả mãn: 1 5 z z i và (2 ) z i z là số ảo. 2, Tìm số phức z thoả mãn: 2 2 2 ( ) 2 2 3 z i z z i 3, Tìm các số phức z, w thoả mãn: w 4 z i và 3 3 w 7 28 z i 4, Tìm số phức z thoả mãn: 2 2 z z i z i và (2 ) z i z là số thực. 5, *Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho: 1 3 1 3 n i z i là số thực và 2 2 5 2 3 n i z i là số thuần ảo. 6, Trong tất cả các số phức z thoả mãn 1 3 2 z z z , hãy tìm số phức có môđun nhỏ nhất. 7, Cho số phức z thoả mãn 2 6 13 0 z z . Tính 6 z z i . 8, Cho số phức z thoả mãn 2 2 4 0 z z . Tìm số phức 7 1 3 w 2 z z . 9, Cho z là số phức thoả mãn (1 )( ) z i z là số thuần ảo. Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T z i . 10, Trong tất cả các số phức z thoả mãn (1 ) 2 3 1 i z i , hãy tìm số phức có môđun nhỏ nhất và số phức có môđun lớn nhất. Bài 24: 1, *Cho số phức z thoả mãn 2 3 4 z iz z . Tính 2013 2014 1 w z z . 2, Tìm tất cả các số phức z thoả mãn điều kiện: 3 4 z z . 3, Tính môđun của số phức z, biết 3 12 z i z và z có phần thực dương. 4, Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết rằng: 2 12 2 (3 ) z i z 5, Tìm số phức z biết: 2 2 1 1 (1 ) z z i z . 6, Tìm số phức z biết: 2 2 2 . 8 z z z z và 2 z z . 7, Tìm môđun của số phức z biết: 2 1 2 11 2 z i iz z i . 8, Tìm số phức z thoả mãn: (1 3 ) i z là số thực và 2 5 1 z i . 9, *Tìm số phức z sao cho 5 z và 2 1 z là hai số phức liên hợp của nhau. 10, Cho số phức 1 3 2 i z . Tính giá trị của biểu thức: 2 3 4 5 2 3 4 2 3 4 1 1 1 1 P z z z z z z z z Bài 25: 1, Cho số phức 11 1 1 i z i . Tính môđun của số phức: 2013 2014 2016 2021 w z z z z 2, Tính môđun của số phức z biết: 3 2 1 3 .(1 2 ) 1 i z i i 3, Cho z và w là hai số phức liên hợp thoả mãn 2 w z là số thực và w 2 3 z . Tính môđun của số phức z. 4, Tìm số phức z thoả mãn: 2 (1 3 ) 1 iz i z z i . 5, Tìm môđun của số phức z, biết: 2 2 3 1 z z z z . 6, Cho số phức z thoả mãn: 6 7 1 3 5 z i z i . Tìm phần thực của số phức 2013 z . 7, Cho số phức z thoả mãn: 3 1 3 2 . 1 i z i z i . Tính 2 . A z i z . 8, Tìm số phức z, biết: ( 1)(2 3 ) 1 (2 3 ) 14 z i z i và 2 z . 9, Tìm số phức z có môđun bằng 1, đồng thời số phức 2 w 2 1 z z có môđun lớn nhất. 10, *Cho số phức 0 z thoả mãn 2 z . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: z i P z . Bài 26: Cho hai số phức 1 z và 2 z . Chứng minh rằng: 1, 1 2 1 2 z z z z 2, 1 2 1 2 . . z z z z 3, 1 2 1 2 . . z z z z 4, 1 2 1 2 z z z z 5, 1 1 2 2 z z z z ( 2 0 z ) 6, 1 1 2 2 z z z z ( 2 0 z ) Bài 27: Cho hai số phức 1 z và 2 z . Chứng minh rằng: 1, 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 z z z z z z 2, 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 z z z z z z z z 3, 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 z z z z z z 4, 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 z z z z z z Bài 28: Cho hai số phức 1 z và 2 z . Chứng minh rằng: 1, 1 2 1 2 z z z z 2, 2 2 2 1 2 1 2 . . z z z z 3, 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 z z z z z z 4, 2 2 1 2 1 2 1 2 z z z z z z 5, 3 3 2 2 3 1 2 1 1 2 1 2 2 3 3 z z z z z z z z Bài 29: Cho số phức z thoả mãn 1 z . Chứng minh rằng: 1, 3 2 1 5 z i z 2, 3 2 1 1 1 5 z z z Bài 30: Cho các số phức x, y, z. Chứng minh rằng: x y z x y z x y z x y z Bài 31: Cho hai số phức 1 z và 2 z đều có môđun bằng 1. [...]... mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: 1, (2 z )( z i) là số thuần ảo 2, z 2 2z 4i là số thực z 2 3i iz 1 i 3, là số thuần ảo 4, là số thực z 1 z 1 i Bài 6: Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: 1, z 2 là số thực âm 2, ( z i)2 là số thuần ảo 3, ( z i)2 là số thực âm 2 4, ( z i) z 2 1 z i là số thuần ảo 6, là số thực dương... Tìm số phức z z1 z2 2, Cho hai số phức z1 , z2 Chứng minh rằng: w z1 z2 z1z2 là 1 số thực 2 3, Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn: z12 z2 z1 z2 Tính z1 z2 z1 z2 4, Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thoả mãn z1 z2 z3 1 Chứng minh rằng: z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 3 5, Cho số phức z 0 thoả mãn điều kiện: z 1 1 2 Chứng minh: z 2 3 z z Dạng 2: Biểu diễn số phức. .. phức theo thứ tự biểu diễn các số phức 1 z, z ' Chứng minh: 1, u.v zz ' zz ' 2, u v z z ' z z ' 2 z' 3, Nếu u 0 thì u, v vuông góc khi và chỉ khi là số thuần ảo z §2.Căn bậc hai của số phức Phương trình bậc hai A-Tóm tắt lý thuyết: 1, Căn bậc hai của số phức: *Định nghĩa: Căn bậc hai của số phức z là số phức w sao cho w2 z *Phương pháp xác định căn bậc hai của số. .. là argument của số phức z, được xác định bởi số đo của mỗi góc lượng giác với tia đầu là tia Ox, tia cuối là tia OM (M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng phức) Argument của số phức z được đo bằng rađian, mọi argument của z có dạng k 2 ( k ) + r là môđun của số phức z, tức là r z 2, Nhân và chia số phức dưới dạng lượng giác: Xét hai số phức z1 r1 (cos 1 i sin 1 ) ; z2 r2... i) 1 i 3 2013 2, Tìm phần thực, phần ảo của số phức w z 1 z 2013 6 1 , biết z 1 z 1 3 3, Cho số phức z i Tính w z 2011 z 2012 z 2013 2 2 1 3 4, Cho số phức z i Tính C 1 z z 2 z 3 z 4 z 9 z10 2 2 5,(A-2013) Cho số phức z 1 3i Viết dưới dạng lượng giác của số phức z Tìm phần thực, phần ảo của số phức w (1 i) z 5 9 ... Tìm số phức z sao cho: 1 1 1, z 5 và 2 là hai số phức liên hợp 2, z 4 và 3 là hai số phức liên hợp z z 3 32 10 22i 3 3, z và 2 là hai số phức liên hợp 4, z z 8 3i Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau: (1 i)10 1, A 3 i 10 1 i 3 5 i 2, B 1 i 2013 5 3 3i 3, C 1 2 3i 21 4, D (1 i)10 3 i Bài 4: Tìm các số nguyên dương n để số phức. .. 2i 3 2, M biểu diễn các số phức z 2 i , với 2 z 1 i 3 Bài 9: Giải các bài toán sau: 1, Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w 1 i 3 z 2 , biết z 1 2 2, Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2 z 3 i , biết: 2 2 a, 3z i z.z 9 3, Cho số phức 1 3i z b, 2 z i 3z.z 1 c, z 2 3i 5 3 16(1 i)5 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w, biết rằng: w iz ... argument của 1 3i 2 là z 3 Bài 13: Cho hai số phức z1 2 i 2 và z2 1 i 3 1, Tính môđun và argument của hai số phức nói trên 3 z1 2, Tính môđun và argument của các số phức z , z và 2 z2 3 1 2 2 và sin 12 12 Bài 14: Cho hai số phức z1 3 cos i sin và z2 2 cos i sin 3 3 4 4 Viết dưới dạng lượng giác các số phức: z 1 1 1, z1 z2 2, 1 3, 4, z2 z1 z2 3, Từ... là các số phức thoả mãn z1 z2 z3 1 và z1 z2 z3 1 Chứng minh rằng: z1z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 5, Cho hai số phức: z1 (a2 a 1) (2a2 3a 4)i ( a ) và z2 3 2i Tìm giá trị của tham số a để z1 z2 6, Chứng minh rằng: Hai số phức phân biệt z1 , z2 thoả mãn điều kiện z1 z2 z z khi và chỉ khi 1 2 là số thuần ảo z1 z2 Bài 33: Giải các bài toán sau: 1, Cho hai số phức. .. Bài 5: Tìm số phức z thoả mãn hệ phương trình sau: x y z 4 2i 1, 2x y z 2 5i x 2 y 3z 9 2i (1 2i) z (1 2i) z 6 2 z 2i z z 3 0 §3 Dạng lượng giác của số phức A-Tóm tắt lý thuyết: 1, Số phức dưới dạng lượng giác: Dạng z r (cos i sin ) với r 0 , được gọi là dạng lượng giác của số phức z 0 + được gọi là argument của số phức z, được . §1. Số phức 1, Khái niệm số phức: *Định nghĩa 1: Một số phức là một biểu thức dạng a bi , trong đó a, b là các số thực và số i thoả mãn 2 1 i . Kí hiệu số phức đó là z và. được gọi là phần ảo của số phức z a bi . Tập hợp các số phức được kí hiệu là . *Chú ý: + Mỗi số thực a đều được xem như là 1 số phức với phần ảo 0 b . + Số phức z a bi có. số phức z a bi ( ,a b ), nếu kí hiệu số phức a bi là z thì ta có: ( ) 0 z z z z . Số z được gọi là số đối của số phức z . *Định nghĩa 4: Hiệu của hai số