Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (670)

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 067 Câu 1 Biết số phức thỏa mãn và có phần ảo không âm Phần mặt phẳng[.]

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 067 z  i  z  z  3i Câu Biết số phức z thỏa mãn z  z có phần ảo khơng âm Phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn cho số phức z có diện tích 5 A Đáp án đúng: D 5 B Giải thích chi tiết: Gọi 5 C 12 5 D z  i  z  z  3i Û x +( y - 1) £ Ta có: Û x +4 y - y +4 £ y - 12 y +9 Û y £ - x +5 Û y £ - x + ( y - 3) ( 1) 2 Û 4é x +( y - 1) ù £ ( y - 3) ê ú ë û Û y ³ ( 2) Số phức z - z =2 yi có phần ảo không âm Từ ( ) ( ) ta suy phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn cho số phức z hình phẳng giới hạn P) : y =- x + ( trục hoành Parabol P Phương trình hồnh độ giao điểm ( ) 5 - x + =0 Û x =± trục hoành 5 Gọi S diện tích cần tìm ỉ x3 5 ổ 5ử ỗ- + x ữ = ữ ị S =2.ũ ỗ x + d x = ỗ ữ ỗ ữ 4ứ è è ø0 5x  x2  4x Câu Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 0 B x 0 , x  C x  D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng y Đáp án đúng: A Câu Thể tích khối lăng trụ đứng có diện tích đáy B , chiều cao h 1 Bh Bh A B C B.h D Bh Đáp án đúng: D y  f  x Câu Biết đạo hàm hàm số y  x  2021 Mệnh đề đúng? f x  x  2021x    f x 3x  2021 A   B x3 f  x    2021x f x 3 x C D   Đáp án đúng: B Câu Cho số phức z khác Khẳng định sau sai? z A z số ảo B z  z số thực C z.z số thực D z  z số ảo Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt z a  bi,  a1 , b1     z a  bi  a  b   2ab.i  a  b2  2ab i  a  bi  z a  bi    z a  bi  a  bi   a  bi  a2  b2 a2  b2 a2  b2 2 số ảo  a b Câu Hình có hình đa diện lồi ? Hình Hình Hình Hình A B Đáp án đúng: A Câu Giá trị tham số C cho hàm số D có hai điểm cực trị thỏa mãn A B C Đáp án đúng: D D   n  * y ln x  n Câu Tính đạo hàm cấp hàm số y  n A y  n n     1  n  1 !   2x   n   1 n C Đáp án đúng: B y  n y  n B n   1 n n   n  1 !   2x   n   n  1 !   2x   D    n  1 !   2x    y ln x   y  x  Giải thích chi tiết: Ta có:   1  y 22  x  3 n 1.2 n    y 23   1   1  n  1 !   x  3  2x   y  n Giả sử   1 Với n 1 ta có: n y   1 đến Giả sử   n  1 !  2x  n     1 Ta chứng minh công thức  1 Thật vậy: 2x  n k , k  * tức Ta phải chứng minh   y  k   1 k1 k    k  1 !   2x   đến n k  , tức chứng minh y  k 1     1 k !   2x   k k 1   1 2k  x  3   1  k  1 !.2 2k  x  3 k Ta có: k   1 k ! n 2k 1  x  3 y     1 n Vậy Câu k 1    1 k !  2x  k   3 k 1 n    n  1 !   2x   Trong không gian hệ trục tọa độ , cho ba điểm tính có hướng hai vectơ A C Đáp án đúng: A k k , và Tìm tọa độ vectơ B D Gọi A  2;11;   Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng 2  P  : 2mx   m  1 y   m  1 z  10 0 Biết m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt P phẳng   qua A Tìm tổng bán kính hai mặt cầu A Đáp án đúng: C B 2 C 12 D A  2;11;   Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng 2  P  : 2mx   m  1 y   m  1 z  10 0 Biết m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt P phẳng   qua A Tìm tổng bán kính hai mặt cầu A B 12 C 2 D Lời giải I a; b; c  , r P Gọi  tâm bán kính mặt cầu Do mặt cầu tiếp xúc với   nên ta có 2ma   m  1 b   m2  1 c  10 r d  I ,  P    m  b  c  m  2ma  b  c  10 r  m  1 bc r 2 m   1  b  c  m2  2ma  b  c  10 m    1    b  c  r m  2ma  b  c  r  10 0 2   b  c  r m  2ma  b  c  r  10 0   2ma  b  c  r  10 0  1  2 TH1:  1  P nên yêu cầu toán trở thành tìm điều kiện a, b, c b  c  r 0    a 0  1 b  c  r  10 0 cho   không phụ thuộc vào m Do   ln với m b r    a 0 c   Do m thay đổi có mặt cầu cố định tiếp xúc với Suy Lại có TH2:    I 0;5  r 2;    S  : x  y   r A S    11   r nên suy ra: b c r 2 m   2   z   r  r 2 r  r  12 2r  40 0    r 10  2ma  b  c  r  10 0 làm tương tự TH1 Tóm lại: Khi m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng bán kính là: 12 suy Câu 11 Tìm tập nghiệm phương trình  P qua A có tổng log x  3x 2    1; 4 A Đáp án đúng: A B   1 C  4 D  a    20; 20 Câu 12 Có số nguyên cho hàm số y  x   a x  x  có cực đại? A 36 B 17 C 18 D 35 Đáp án đúng: C 2x  y   a x  x  có nghiệm Giải thích chi tiết: Ta có  y /  xo  0 Giả sử xo điểm cực trị hàm số  a  xo   2 xo2  xo  có nghiệm Với xo 2 pt vô lý xo2  xo  xo 2, a  xo  Xét x 2, g(x)  x2  x  x a      a  hàm số có cực trị x2  x   y a Ta có  y xo   +) Với +) Với ( x  2) x  x  a 2 x  4x  ( x  x  5) x  x  2 o ( xo  2)( x  xo  5) a   2, xo   y / /  xo    a   a  2, xo   y //  xo    a2 thỏa mãn loại Vậy có 18 giá trị a nguyên Câu 13 Giá trị cực đại yC§ hàm số A yC§ 1 B yC§ 4 C yC§  D yC§ 0 Đáp án đúng: B Câu 14 Một khối chóp có diện tích đáy thể tích 50 Tính chiều cao khối chóp 5 A Đáp án đúng: D 10 B C 10 D Giải thích chi tiết: Một khối chóp có diện tích đáy thể tích chóp 10 A 10 B C D 50 Tính chiều cao khối Lời giải V  Bh Hình chóp có diện tích đáy S , chiều cao h tích h Suy 3V 50  5 S 2222 a x 1 x Câu 15 Tìm số thực a  để tích phân e a a e A B Đáp án đúng: D dx có giá trị e C a e   D a e  a  1; 2;1 b  2;  4;  Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho véctơ Khi tích a.b ? A B 12 C  12 D  Đáp án đúng: D  a Giải thích chi tiết: Ta có: b 1.2  2.(  4)  1.2  Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD là: 3a, SA a   a    SA , vuông góc với a3 A a B C a D 2a Đáp án đúng: B Câu 18 :Cho số phức z thoả mãn w ( z   i )( z   3i ) số thực Tìm mơđun nhỏ số phức z z 4 A min|z|=8 B z 2 C Đáp án đúng: C Câu 19 D z  Cho hình trụ đứng có hai đáy hai đường tròn tâm O tâm O , bán kính a , chiều cao hình trụ 2a Mặt phẳng qua trung điểm OO tạo với OO góc 30 , cắt đường trịn đáy tâm O theo dây cung AB Độ dài đoạn AB là: 2a a A B Đáp án đúng: D Câu 20 Bảng biến thiên hình sau ứng với hàm số nào? A y  x  x  C a a D B y  x  x  C y  x  x  Đáp án đúng: D D y  x  3x  3x  1 x Câu 21 Giá trị A xe dx B e C D e Đáp án đúng: C Câu 22 : Cho A 2x  2  x dx a ln  b ( a b số nguyên) Khi giá trị a B  C  D Đáp án đúng: D  5  z   i 7  z z Câu 23 Tính tổng phần thực tất số phức z 0 thỏa mãn  A B  C  D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt z a  bi  a, b     5  z   i 7  z  z  a  bi  i  5i  z   a  bi  z 0 z Theo giả thiết  a  b  0  a  b2  a  b     a  b  a  b  i 0   2  a  b  a  b  0   a b   a b    2b    2b  14b  49  25    2b   2b  14b  49  2b  0 a b   b   a b     2b  14b  49 25   2b  0   2  4b  28b  98  49   2b 14b  49   25 0 2b 14b  49   loai  b    a 3 Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện z 3  4i có phần thực Vậy tổng phần thực tất số phức z Câu 24 Một xe đua chạy 180 km/h Tay đua nhấn ga để đích kể từ xe chạy với gia tốc a  t  2t  m/s ( ) Hỏi s sau nhấn ga xe chạy với vận tốc km/h ? A 200 B 300 C 243 D 288 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: v  t  a  t  dt  2t  1 dt t  t  C v   50  C 50 Mặt khác vận tốc ban đầu 180 km/h hay 50 m/s nên ta có: v   5   50 80 m/s Khi vận tốc vật sau giây là: hay 288 km/h Câu 25 Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục thu thiết diện hình vng có diện tích S 16 (cm2) Diện tích tồn phần hình trụ cho S 32 (cm ) S 16 (cm ) A B 2 S 24 (cm ) S 18 (cm ) C D Đáp án đúng: C y Câu 26 Tìm giá trị cực đại C§ hàm số y x  x  y 0 y 4 y  y 1 A C§ B C§ C C§ D C§ Đáp án đúng: B y x3  x  2 Câu 27 Đường thẳng qua hai cực trị hàm số song song với đường thẳng có phương trình: y  x  A B y  x  y  x  D C y x  Đáp án đúng: D Câu 28 Một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng với vận tốc v0 , sau giây chuyển động gặp chướng t  a (m / s ), (t 6) ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc chuyển động dừng hẳn v Biết kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng chất điểm quãng đường 80m Tìm v 10 m / s v 35 m / s A B v 20 m / s v 25 m / s C D Đáp án đúng: A v v(6) v0 Giải thích chi tiết: - Tại thời điểm t 6 vật chuyển động với vận tốc nên có 5    a v0  a v0  15 v(t )  t  v0  15 2 , suy v(t )  2v v(k ) 0  k   v0  15   k   5 - Gọi k thời điểm vật dừng hẳn, ta có k   80 6.v0    t  v0  15  dt  6 - Tổng quãng đường vật k    80 6.v0    t  v0 t  15t   6  80 6.v0  (k  )  v0 ( k  6)  15( k  6) 24v0  2v 2v   v0   80 6.v0      v0  15    25  5   v0   36.v0  400 0  v0 10 Câu 29 Hàm số sau có ba cực trị? A y  x  x C y 2 x  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Xét hàm số y  x  x B y  x  3x  x D y  x  x   x 0 y 0   x 1  x  Ta có y  x  x Giải Hàm số có ba cực trị Câu 30 Tập xác định hàm số y 3x  x A D  D  0;   C Đáp án đúng: D log Câu 31 Cho a > a ¹ Khi A Đáp án đúng: B Câu 32 B Cho hàm số , với A a a2 B D   ; 0 D D  \  0 D C tham số Biết Hãy chọn kết luận B C D Đáp án đúng: A Câu 33 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, mặt phẳng ( A ' B ' CD ) tạo với đáy góc 600 A ' B' CDcó diện tích a Thể tích khối lăng trụ A 16 √ a3 B 64 √3 a3 C √ a3 D √ a3 Đáp án đúng: A  Câu 34 Tìm tích nghiệm phương trình A Đáp án đúng: C B x    21  x   2 0 D C   Giải thích chi tiết: Tìm tích nghiệm phương trình x  x 21      2 0 D A B  C D Câu 35 Phương trình A Đáp án đúng: A có nghiệm B C HẾT - 10