Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (365)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 037 V  t  1,5e  0,15t Câu Giá trị lại xe mua theo thời gian t xác định cơng thức: , V  t tính tỷ đồng t tính năm Sau năm kể từ thời điểm mua xe giá trị xe cịn lại 500 triệu đồng? A B C D Đáp án đúng: D x Câu Đạo hàm hàm số y (2 x  x  3)e  2x A  2x  2x D  x  ex B  3x   e x  3x   e  x  1 e C Đáp án đúng: B Câu Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a  b  c 1 Giá trị nhỏ biểu thức x x a  bc b  ca   c  2021  bc  ca A  51 B A 2022 C 2021 D 2021  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có:  a  bc a  a  b  c  a  2a bc a  bc   a  bc a  bc b  ca b  ca Tương tự ta có: Suy ra: A a  b  c  2021 1  c  c  2021 Xét hàm số Ta có Vậy f  c  1  c  c  2021; c   0;1 f  c    f  c  0, c   0;1 c  2021 hàm số nghịch biến nên ta có I  Câu Cho x 2 1 x  f  c   f  1  2022 dx Đặt t 1  x , mệnh đề ? 10 I   dt 2t A 10 B I  2t dt 10 I   dt t C 10 I   dt 4t D Đáp án đúng: A x Câu Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y 5 , y  , x 0 x 4 tính cơng thức đây? A S  x  1 dx B S   x  1 dx 4 S 5x  dx C Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số 13 m A D y x3  x   m   x  B m 13 S  x  1 dx Tìm m để hàm số cho có cực đại cực tiểu 13 13 m m C D Đáp án đúng: A Câu Cho số thực a dương a 1 Giá trị biểu thức B A Đáp án đúng: D P log a4 a2 D C Giải thích chi tiết: Cho số thực a dương a 1 Giá trị biểu thức P log a4 a2 A B C D Lời giải Ta có P log a4 3 a log a 2 log a a  a3 x y z 2   1 Gọi  S  mặt cầu có bán Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng kính R 5 , có tâm I thuộc đường thẳng d tiếp xúc với trục Oy Biết I có tung độ dương Điểm  S ? sau thuộc mặt cầu d: B N  1; 2;  1 C Đáp án đúng: B D Q  5;  2;7  A M   1;  2;1 P   5; 2;   I   2t ;  t;   t  Giải thích chi tiết: Điểm I thuộc đường thẳng d nên có tọa độ dang: d  I , Oy  R  tiếp xúc với trục Oy nên  t 2    5t  5  t   S Vì mặt cầu   2t      t  5 I  5;  2;0  Với t 2 ta có I   3;2;   Với t  ta có 2 2 x  3   y     z   25 S   Nên mặt cầu có phương trình là: Thay tọa độ điểm phương án vào phương trình mặt cầu, nhận thấy điểm N  1;2;  1 thỏa mãn  D f  x   x  Ox, x 0, x 1 giới hạn đường , Thể tích V  D  xung quanh trục Ox tính theo cơng thức? khối trịn xoay tạo thành quay Câu Cho hình phẳng A V   x  1 dx B V  x  1 dx V  x  1dx V   x  1dx 0 C D Đáp án đúng: A Câu 10 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh A 105 11 B 630 C 42 D 126 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh 11 1 A 630 B 126 C 105 D 42 Lời giải Gọi biến cố “khơng có học sinh lớp đứng cạnh nhau” + Đầu tiên xếp học sinh lớp 12C có 5! cách xếp + Giữa học sinh lớp C hai đầu có khoảng trống TH1: Xếp học sinh hai lớp A B vào khoảng trống khoảng trống đầu có 2.5! cách xếp TH2: Xếp học sinh vào khoảng trống học sinh lớp C cho có khoảng trống có học sinh thuộc lớp A, B có 2!.2.3.4! cách xếp Suy ra, n  H  5! 2.5! 2!.2.3.4 !  p  H   11 630 x 5 Câu 11 Tập nghiệm phương trình 1 1  log 25   2 A  1 1  log   2 C  Đáp án đúng: C 1 1  log   2 B  1  log   2 D  x 5 Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Tập nghiệm phương trình 1 1  log 25    B A  1 1  log    D C  1 1  log   2 2 1  log   2  Lời giải FB tác giả: Lê Thị Ngọc Thúy x  5  x  log  x  1  log 1  x  log  2 A  1; 4;   Câu 12 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng x  y  z  0 có phương trình x y z   2 A x  y  z 7   2 2 C x 1 y  z    7 B x  y  z 7   2 D Đáp án đúng: D A  1; 4;   Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng x  y  z  0 có phương trình x 1 y  z    7 A x  y  z 7   2 2 C x y z   2 B x  y  z 7   2 D Lời giải  u  1; 2;   x  y  z   Vectơ phương đường thẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng : , mà A  1; 4;   đường thẳng qua điểm nên phương trình đường thẳng là: x  y  z 7   2 Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Mặt phẳng Gọi thích qua chi B tiết: Trong không điểm cắt điểm thuộc đường tròn A Đáp án đúng: C Giải , cho mặt cầu theo đường tròn cho C gian điểm với hệ Tính trục có chu vi nhỏ D tọa độ Mặt phẳng , qua cho mặt cầu cắt theo đường trịn có chu vi nhỏ Gọi cho A Lời giải Tính B C Gọi bán kính hình trịn điểm hình chiếu lên điểm nằm Dễ thấy Khi đó, ta có qua Phương trình mặt phẳng Điểm , bán kính có chu vi nhỏ Khi mặt phẳng D có tâm tâm đường tròn Vậy để Nhận thấy rằng, mặt cầu mặt cầu điểm thuộc đường trịn vừa thuộc mặt cầu nhỏ trùng với nhậnvectơ làmvectơ pháp tuyến có dạng vừa thuộc mặt phẳng thỏa nên tọa độ thỏa hệ phương trình Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta Câu 14 Hàm số f  x x  x  1 A Đáp án đúng: A Câu 15 Cho hàm có điểm cực trị? C B D có đồ thị đường hình bên Số nghiệm thực phương trình A Đáp án đúng: C B Câu 16 Biết z nghiệm phương trình P A B P 4 C z D 1 1 P z  z z ? Tính giá trị biểu thức C P 0 D P  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có z 1  z  z  0 , z 1 nên z  0  z  Vậy P  z Câu 17 Tìm khoảng đồng biến hàm số y  x  x   0;    2;0    1;3 A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Tập xác định: D   x 0 y  x  x 0    x 2 Ta có: D  0;3 Bảng biến thiên  0;  Từ bảng ta có khoảng đồng biến hàm số cho Câu 18 Biết tổng số cạnh mặt khối chóp 2023, số mặt khối chóp A 673 B 676 C 675 D 674 Đáp án đúng: C Câu 19 BC x  m  Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích 1m cạnh để làm thùng đựng ABCD nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật thành hình chữ nhật ADNM BCNM , phần hình chữ nhật ADNM gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM ; phần hình chữ nhật BCNM cắt hình trịn để làm đáy hình trụ (phần inox thừa bỏ đi) Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn (coi mép nối không đáng kể) A 1, 02m Đáp án đúng: A B 1,12m C 1,37m D 0,97m BC  x  m  Giải thích chi tiết: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích 1m cạnh để ABCD làm thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật thành hình chữ nhật ADNM BCNM , phần hình chữ nhật ADNM gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM ; phần hình chữ nhật BCNM cắt hình trịn để làm đáy hình trụ (phần inox thừa bỏ đi) Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn (coi mép nối không đáng kể) A 0,97m Lời giải B 1,37m AB.BC 1  AB  C 1,12m D 1, 02m 1   m BC x Ta có r m BC  x  m  Gọi   bán kính đáy hình trụ inox gị được, ta có chu vi hình trịn đáy Do x 2 r x  r   m  2 x x BM 2r   AM  AB  BM    m   x  Như  x  1 x V  r h        x    x   2   x   4 Thể tích khối trụ inox gò Xét hàm số f  x  x    x  với x  f  x    3x ; f  x  0  x   3;      f  x    x   0; f  x    x   ;    3        0;   f  x  Bởi đồng biến khoảng nghịch biến khoảng    ;         2 3  max f  x   f     x 1, 02  m   0;  V  f x   max max   Suy Câu 20 Cho hai số phức z1 4  3i z2   5i Số phức z z2  z1 A  11  8i B 11  8i C 11  8i D  11  8i Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: Ta có: z z2  z1    5i     3i   11  8i ex  3x  e2 Câu 21 Tính tổng T tất nghiệm phương trình A T 0 B T 1 C T 2 Đáp án đúng: D ex Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy T 3  3x   e x  x e   x  3x  0  e D T 3  x 1  x 2  Câu 22 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ Gọi M , m theo thứ tự giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y=f ( x − ) đoạn [ ; ] Tổng M +m bằng? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt t=x − Do x ∈ [ ;5 ] nên t ∈ [ −1 ; ] Khi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y=f ( t ) đoạn [ − 1; ] Dựa vào đồ thị ta có: M =5, m=2.Vậy M +m=7 A  1;3;  B   2;3;0  C   1;  3;  Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có , , G ABC Tìm tọa độ trọng tâm tam giác     G   ;1;  G   ;1;1   A  B    G   ; 2;  G   2;1;   C  D Đáp án đúng: A Câu 24 Gọi x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện a, b hai số nguyên dương Tính ab ? A a.b 4 Đáp án đúng: C B a.b 1 Giải thích chi tiết: Ta đặt: log x log y log  x  y  C a.b 5 x a b  y , với D a.b 8 t log x log y log  x  y   x 9t ; y 6t ; x  y 4t   t  1  loai     2t t  2  3  3 t t t   4       1   t  1  2  2      nhan  2     Ta có: t t x a b      1        2  6  2 Mà y Do đó: a 1; b 5 a.b 5 z  2i   z z i2 Câu 25 Xét số phức z thoả mãn số thực Tập hợp điểm biểu diễn số phức 2z I a; b  parabol có toạ độ đỉnh  Tính S a  b ? A B  C  D  Đáp án đúng: B x, y    Giải thích chi tiết: +) Giả sử z x  yi  z  2i    x    y  1 i  x    y 1 i    xi    xi   x2  z z i2 Khi x   x  y  1    x  x    y  1 i    x2  10 z  1 i  z  z  i 1 số thực   x  x    y 1 0  y x +)  2x  1  y  x  2.2 x  2 M x; y  Số phức 2z có điểm biểu diễn  y  x2  2x   quỹ tích điểm M parabol có phương trình I 2;   Tập hợp điểm biểu diễn số phức 2z parabol có toạ độ đỉnh   S 2      log a a Câu 26 Cho a  , a 1 , giá trị A B C  D  Đáp án đúng: A log a a Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho a  , a 1 , giá trị 1  A B C  D Lời giải 1 log a3 a  log a a  3 Ta có: Câu 27 Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình A Đáp án đúng: D Câu 28 Cho B C 3 f  x  dx 2 f  x  dx 3 f  x  dx A Đáp án đúng: B Câu 29 B Tính phân C D bằng: D  11 Cho khối trụ có chiều cao A bán kính mặt đáy Thể tích khối trụ cho B 12 C 6 D 18 Đáp án đúng: D   3i  z  z  i Câu 30 Số phức z có mơđun nhỏ thoả mãn 6 3  i  i  i A 5 B 5 C 5  i D 5 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt Khi   3i  z  z  i   x     y  3 i  x   y  1 i  x  2  z  x  yi,  x; y     z  x  yi 2   y  3  x   y  1  x  y  0 Do tập hợp điểm biểu diễn z đường thẳng  : x  y  0 z d  O,   Ta có Gọi d đường thẳng qua O vng góc với   d : x  y 0 2 x  y 0  6 H d    H :   H  ;   5  x  y  0 Gọi z  i 5 Khi z có mơđun nhỏ thoả mãn có điểm biểu diễn H , tức Câu 31 Đạo hàm hàm số y' = A B 6x2 + 3x2 + 5x + C D Đáp án đúng: D Câu 32 y  f  x f  x  Cho hàm số có đạo hàm cấp  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Đặt g  x   f  f  x   1 g  x  0 Gọi S tập nghiệm phương trình Số phần tử tập S 12 A Đáp án đúng: A B 10 Giải thích chi tiết: Cho hàm số hình vẽ bên y  f  x C D f  x  có đạo hàm cấp  có đồ thị đường cong g  x   f  f  x   1 g  x  0 Đặt Gọi S tập nghiệm phương trình Số phần tử tập S A B 10 C D Lời giải f  x f  x  có đạo hàm cấp  nên hàm số xác định  g  x  D  Do đó, tập xác định hàm số 1  x     x 1  f  x  0  g  x   f  x  f  f  x   1 , g  x  0     x  x0   ;   f  x     f  f  x   1 0   f  x   1   f  x   2 Ta có: Từ đồ thị ta có:  x 1 f  x     f  x  0   x   x 2 Hàm số y  f  x  x x1     ; -1 f  x   1  f  x  2    x x2   ; +   x  x3     ; x1  f  x   2  f  x  3    x  x4   x2 ; +  g  x  0 Vậy phương trình có nghiệm Câu 33 Trong đồ thị cho hình A, B, C , D đây, đồ thị đồ thị hàm số: y  x  x – 13 A Hình A Đáp án đúng: A Câu 34 Cho B Hình D ba số thực dương khác giá trị Biết Khi bao nhiêu? A C Đáp án đúng: B Câu 35 D Hình C C Hình B B D Hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hình đồ thị hàm số ? A Hình Đáp án đúng: B B Hình C Hình D Hình HẾT - 14