Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (805)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 081 Câu Cho hai số thực dương P 6 ln  a  4b3   a, b  a 1 thỏa mãn log a 2 b Giá trị lớn biểu thức a  2b3 x  ln y  1 số viết dạng với x, y số nguyên Giá trị x  y A 12 Đáp án đúng: C B C 18 D log a a, b  a 1 2 b Giá trị lớn biểu thức Giải thích chi tiết: Cho hai số thực dương thỏa mãn a P 6 ln  a  4b3    2b x  ln y  1 số viết dạng với x, y số nguyên Giá trị x  y A 18 B C 12 D Lời giải FB tác giả: Văn Phương Nguyễn 4 log a 2  a   a 2b 4 b b Ta có: 3 3 3 Do a, b  , áp dụng bất đẳng thức Cauchy: 2a  8b a  a  8b 3 a 8b 6a b 24 3 Đặt t a  4b t 12 t với t 12 Xét hàm số 6 f  t      0  12;  t 12 Ta có với t 12 nên f (t ) hàm số nghịch biến f  t   f  12  6 ln12  6, t 12 Suy Đẳng thức xảy a 2, b 1 f  t  6 ln t  ln12  6  ln12  1 Vậy giá trị lớn P , suy x  y 6  12 18 x Câu Đạo hàm hàm số y (2 x  x  3)e A  x  1 e x  x  3x   e x C Đáp án đúng: C Câu  2x  2x D  3x   e x  x  ex B Cho khối trụ có chiều cao A 12 bán kính mặt đáy Thể tích khối trụ cho B 18 C D 6 Đáp án đúng: B Câu BC x  m  Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích 1m cạnh để làm thùng đựng ABCD nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật thành hình chữ nhật ADNM BCNM , phần hình chữ nhật ADNM gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM ; phần hình chữ nhật BCNM cắt hình trịn để làm đáy hình trụ (phần inox thừa bỏ đi) Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn (coi mép nối không đáng kể) A 1,12m Đáp án đúng: C B 0, 97m C 1, 02m D 1,37m BC  x  m  Giải thích chi tiết: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích 1m cạnh để ABCD làm thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật thành hình chữ nhật ADNM BCNM , phần hình chữ nhật ADNM gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM ; phần hình chữ nhật BCNM cắt hình trịn để làm đáy hình trụ (phần inox thừa bỏ đi) Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn (coi mép nối khơng đáng kể) A 0,97m Lời giải B 1,37m AB.BC 1  AB  C 1,12m D 1, 02m 1   m BC x Ta có r m BC  x  m  Gọi   bán kính đáy hình trụ inox gị được, ta có chu vi hình trịn đáy Do x 2 r x  r   m  2 x x BM 2r   AM  AB  BM    m   x  Như  x  1 x V  r h        x    x   x       Thể tích khối trụ inox gò Xét hàm số f  x  x    x  f  x    3x ; với x  f  x  0  x   3;      f  x    x   0; f  x    x   ;    3        0;   f  x  Bởi đồng biến khoảng nghịch biến khoảng    ;         2 3  max f  x   f     x 1, 02  m   0;  V  f x   max max   Suy Câu Cho hai số phức z1 4  3i z2   5i Số phức z z2  z1 A 11  8i Đáp án đúng: D B 11  8i Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: Ta có: C  11  8i z z2  z1    5i     3i   11  8i Câu Gọi x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện a, b hai số nguyên dương Tính ab ? A a.b 1 Đáp án đúng: D B a.b 8 Giải thích chi tiết: Ta đặt: D  11  8i log x log y log  x  y  C a.b 4 x  a b  y , với D a.b 5 t log x log y log  x  y   x 9t ; y 6t ; x  y 4t   t  1  loai     2t t  2  3  3 t t t   4       1   t  1  2  2      nhan  2     Ta có: t t x a b      1        2  6  2 Mà y Do đó: a 1; b 5 a.b 5 log  x    log  y  3 1 Câu Xét hai số thực x, y thỏa mãn Khi biểu thức P 3x  y đạt giá trị nhỏ a a x  y 1  a , b b , với hai số nguyên dương phân số b phân số tối giản Giá trị biểu thức T a  2b A 22 Đáp án đúng: A B 27 C 25 a log a  log a2 a Câu Tính giá trị biểu thức sau: 13 15  A B D 19  a   17 C D  11 Đáp án đúng: C ln x b b dx   a ln c b , c Câu Biết ( với a số thực, số nguyên dương c phân số tối giản) Tính giá trị T 2a  3b  c ? x A T 6 B T  C T 5 D T 4 Đáp án đúng: D  du  dx  u lnx  x    v  dv  x dx x Giải thích chi tiết: Đặt , ta có  2 2 ln x 1 1 1 dx  ln x   dx  ln    ln 2  x x x1 2 1 Vậy x a  , b 1, c 2 Suy T 2a  3b  c    4 Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 4a , SA vng góc với mặt đáy, góc mặt  SBC  mặt phẳng đáy 600 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: phẳng 129 a a D A 3a B 6a C Đáp án đúng: C Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, 60 Thể tích khối chóp S ABC góc SA mặt phẳng a3 A 24 Đáp án đúng: A Câu 12 Cho F  x B nguyên hàm hàm số C f  x Khi hiệu số D F  1  F   A F  x  dx   F  x   dx B 2 f  x  dx   f  x   dx C Đáp án đúng: D D 1 x Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y 13 x x  A y x.13  B y 13 ln13 x x C y 13 D y 13 ln13 Đáp án đúng: B Câu 14 Tất giá trị thực tham số m để phương trình x − 12 x +m− 2=0 có ba nghiệm thực phân biệt A − 4< m< B −18< m