Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (7)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 001 Câu Cho hàm số y=f ( x ) liên tục có bảng biến thiên đoạn [−1 ; 3] hình sau Giá trị nhỏ hàm số đoạn [−1 ; 3] A -1 B Đáp án đúng: C Câu C D Trên khoảng , họ nguyên hàm hàm số f ( x) x là: 74 f ( x )d x  x C  A 74 f ( x )d x  x C  B 74 11 74 f ( x )d x  x  C f ( x )d x  x C   7 C D Đáp án đúng: A Câu y  f  x Cho đồ thị hàm số hình vẽ bên f  x   0 Phương trình có có nghiệm thực phân biệt ?A B A Đáp án đúng: C B C C D D     Câu Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC 12 Tính độ dài vectơ v GB  GC     v 4 v 2 v 8 v 2 A B C D Đáp án đúng: A Câu Tìm tập nghiệm phương trình A C Đáp án đúng: B B D B, AC a 2, SA   ABC  Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân SA a Gọi M trung điểm AB Khi đó, khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SBC  a A Đáp án đúng: A a B a C a D B, AC a 2, SA   ABC  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân SA a Gọi M trung điểm AB Khi đó, khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SBC  a a a a A B C D Lời giải Giả thiết ABC vuông cân B, AC a  AB a  BC  AB  BC   SAB    SBC    SAB   BC  SA  Ta có: SAB  AH d  A,  SBC   Gọi đường cao AH 1 1 a  2     AH  2 SA AB 3a a 3a Ta có: AH a  d  M ,  SBC    d  A,  SBC    M trung điểm  Câu Cho hàm số f  x 0;1 liên tục đoạn   A I 10 Đáp án đúng: C B I 5  f  sin x  dx 5 Tính I xf  sin x  dx C I 5 I  D  f x 0;1 Giải thích chi tiết: Cho hàm số   liên tục đoạn   I  C I 5 D I 5 A I 10 B  f  sin x  dx 5 Tính I xf  sin x  dx Lời giải  Xét trường hợp  f  x  ax , có f  sin x  dx 5  a.sin xdx 5   a.cos x 0  5  a 5  I xf  sin x  dx 5 x.sin xdx  5 Câu Có mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với AB 4a, AD 2a Người ta đánh dấu M trung điểm AB, N P điểm thuộc CD cho DN CP a Sau người ta mảnh bìa lại cho cạnh BC trùng với cạnh AD tạo thành hình trụ Thể tích tứ diện AMNP với đỉnh A, M , N , P nằm hình trụ vừa tạo thành 8a A 3 4a B 3 32a C 3 16a D 3 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Mảnh bìa lại thành hình trụ hình vẽ với A B, D C Do O, O ' trung điểm cạnh AM , NP nên OO '  AM OO '  PN  PN  AM  PN   AMO '  PO '   AMO ' , NO '   AMO '  Từ ta có :  PN  OO ' hay Khi : 1 VAMNP VP AMO '  VN AMO '  S AMO ' PO ' S AMO ' NO ' 3 1 1  S AMO '  PO ' NO '   SAMO ' PN  AM OO '.PN  AM NP.OO ' 3 AB 4a 2a 4a  R    AM  NP 2 R  2 2   Chu vi đường tròn đáy 2 R  AB 1 4a 4a 16a  VAMNP  AM NP.OO '  2a  6   3 Câu Phương trình mặt phẳng qua tích tứ diện OABC nhỏ A 32 B 51 cắt ba tia Ox, Oy , Oz ba điểm cho thể Tính C 30 D 19 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng qua ba điểm cho thể tích tứ diện OABC nhỏ A 19 B 32 C 30 D 51 cắt ba tia Ox, Oy, Oz Tính Lời giải   60   60      Ox  A  a ;0;0  ,     Oy B  0; b ;0  x y z         1   60 60 60     Oz C  0;0; 60    a b c  c   ,  a  0, b  0, c   Thể tích khối tứ diện Do mặt phẳng V  60 60 60 36000  a b c abc qua ta có 2a  4b  5c  60 0 202 1 60 2a  4b  5c 3 40abc  abc    abc 200 Theo bất đẳng thức Cơ si ta có: Từ ta V  36000 180 abc 2a  4b  5c  60 0 6a  60 0  a 10    a  b  c 19  a  b  c a  b  c b  5, c     Dấu “ = ’’ xảy Câu 10 Tập xác định D hàm số y=¿ là: A D=R B D=R ¿ {2¿} C D= [ ;+ ∞ ) D D= ( 2;+ ∞ ) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Hàm số y=¿ xác định khi: x 3−8> ⇔ x> Câu 11 Gọi n số hình đa diện bốn hình Tìm n A n 4 B n 1 C n 3 D n 2 Đáp án đúng: C f ( x ) = x - 12 x - [ 0;9] Câu 12 Giá trị nhỏ hàm số đoạn A - 37 B - C - 36 D - 28 Đáp án đúng: A Câu 13 Điểm thuộc đường thẳng d : x  y  0 cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  3x  là:  0;  1  1;0   2;1   1;  A B C D Đáp án đúng: B  x 0 y 3x  x 0    x   Giải thích chi tiết: Xét hàm số y  x  x  ta có: cực trị đồ thị hàm số y  x  x  Gọi  A  0;2    B  2;   hai điểm  MA  t   t  3  M  t ; t  1  d    MA MB  2t  6t  2t  2t   MB   t     t  1   4t 4  t 1  M  1;0  Câu 14 Tập xác định hàm số   ;  1   1;   A   ;  1  1;   C Đáp án đúng: A Câu 15 y log3 x    B   ;  \  1 D   1;1 Cho hàm số bảng biến thiên sau f x  0 Phương trình   có nghiệm? A B C D Đáp án đúng: B Câu 16 Cho M(0; 2; 3), N ¿; -2; 3) Q(1; 1; 1) Tìm P để MNPQ hình bình hành: A P (2; -1; 3) B P (-3; 5; 1) C P (-1; 1; 3) D P (5; -3; 1) Đáp án đúng: D Câu 17 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y=x −3 x 2+1 điểm M ( ; 1) có phương trình A y=9 x −28 B y=9 x −6 C y=9 x −2 D y=9 x −26 Đáp án đúng: D có  N  có bán kính đáy r 6 cm độ dài đường sinh l 4 cm Cắt hình nón  N  Câu 18 Cho hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo với trục góc 30 ta thiết diện tam giác SAB Diện tích tam giác SAB A 32 cm B 16 cm C 16 cm D 32 cm Đáp án đúng: B Câu 19 Đồ thị sau hàm số nào? A y  x  x  C y  x  x  B y  x  3x  D y  x  3x  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đồ thị sau hàm số nào? 3 A y  x  x  B y  x  3x  C y  x  x  D y  x  x  Lời giải lim y ; lim y   x   Dựa vào đồ thị ta có: x  nên loại phương án A B y  Mặt khác   Thử lại, suy phương án D A  2;1;3 B  4;  3;1 Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho điểm điểm Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB  6;  2;   2;  4;    3;  1;   1;  2;  1 A B C D Đáp án đúng: C A  2;1;3 B  4;  3;1 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho điểm điểm Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB  6;  2;  B  3;  1;  C  1;  2;  1 D  2;  4;   A Lời giải Ta có tọa độ trung điểm x A  xB    3  xI  2  y A  yB    3     yI  2  z A  zB 1   2  zI   I  3;  1;   I  xI ; y I ; z I  Câu 21 Có số hạng khai triển nhị thức A 2022 B 2021  x  3 2021 thành đa thức? C 2020 D 2023 Đáp án đúng: A  x  3 Giải thích chi tiết: Có số hạng khai triển nhị thức 2021 thành đa thức? A 2021 B 2023 C 2022 D 2020 Lời giải  a  b Ta có khai triển nhị thức  x  3 Vậy khai triển nhị thức n thành đa thức có n  số hạng 2021 thành đa thức có 2022 số hạng Câu 22 Cho hàm số bậc ba y  f  x có bảng biến thiên: Có giá trị nguyên âm m để A B Đáp án đúng: A f  2 có nghiệm? D C   x   f  m   x  2x Giải thích chi tiết:  f  m   f   x     x    * f   x  f  m   x  x    f  m  f    x2  x4  x2  2 t   x  t   0;1 g  t   f  t   t  Đặt ; g  t   f  t   t   g  t   f  t   4t f  t  0, t   0;1 Theo giả thiết ta có: g  t   f  t   4t 0, t   0;1  g  t   f  t   t 1  0;1 Suy hàm số đồng biến g  t  g    f   1 4 Khi  0;1 g  t   f  m  4  *  f  m  min  0;1 Quan sát đồ thị hàm số y  f  x  m  f  m  4    m   với   f    4 Ta có: Câu 23 Cho phương trình m để phương trình có nghiệm thực? A Đáp án đúng: B B (m tham số) Có giá trị nguyên dương x2 y  x đạt cực tiểu Câu 24 Hàm số A B Đáp án đúng: B y  Giải thích chi tiết: C  D D   x 0 ; y 0    1 x  x 2 hàm số đạt cực tiểu x 0 1 e 2x  x2 I  Câu 25 Tích phân A C  ln x dx x bằng: B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải u   ln x  u 1  ln x  2udu  dx x Đặt   x   u 0 e   x 1  u 1 Đổi cận: 1 2u I u.2u.du 2u du   3 0 Khi Câu 26 Trong không gian , cho mặt phẳng Tìm phương trình đường thẳng cho trung điểm đoạn A C Đáp án đúng: D cắt đường thẳng hai điểm B D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết: Mà , điểm trung điểm Mặt khác, Đường thẳng qua tắc là: Câu 27 có VTCP nên có phương trình Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Điểm cực tiểu hàm số cho là: 10 A x  B x 0 C x  D x 1 Đáp án đúng: C Câu 28 Tại cơng trình xây dựng có ba tổ công nhân làm chậu hoa giống Số chậu tổ (I) làm tổng số chậu tổ (II) tổ (III) làm chậu Tổng số chậu tổ (I) làm tổ (II) làm nhiều số chậu tổ (III) làm 30 chậu Số chậu tổ (I) làm cộng với số chậu tổ (II) làm số chậu tổ (III) làm 76 chậu Biết số chậu tổ làm không đổi Hỏi tổ (I) làm chậu? A B C D Đáp án đúng: A f  x    F   k  k  cos x Biết  với k   Tính F  x Câu 29 Cho nguyên hàm hàm số F    F     F      F  10  A 45 B 55 C Đáp án đúng: D dx f  x  dx  tan x  C  cos x Giải thích chi tiết: Ta có      tan x  C0 , x    ;        3   tan x  C1 , x   ;  2     3 5  ;   tan x  C2 , x   F  x    2       17 19   tan x  C9 , x   ;       19 21  ;  tan x  C10 , x    2    Suy Vậy   F      F   4   F   4     F      F   4 D 44   0  1  C0 0  C0       1  C1 1  C1 0    2  1  C2 2  C0 1    9  1  C9 9  C9 8    10  1  C10 10  C10 9  F    F     F      F  10  tan   tan   tan 2    tan10  44 Câu 30 Cho hình trụ có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đường trịn đáy r Khi diện tích xung quanh hình trụ A S xq 2 r h S  rh B S xq 2 rl S  rl C xq D xq Đáp án đúng: B Câu 31 y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên dương tham số m để phương f  x  log m trình có nghiệm thực phân biệt? 11 A Đáp án đúng: B B C D y  f  x Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y log m điểm phân biệt    log m    m   m   1; 2;3; 4;5; 6;7 Câu 32 Cho hệ số a , b , c , d số thực, phương trình x  ax  bx  cx  d 0 có bốn nghiệm khơng số thực z1 , z1 , z2 , z2 Biết tích hai nghiệm  3i cịn tổng hai nghiệm lại   i Tìm giá trị b A 36 B 20 C 18 D 19 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Từ giả thiết ta có z1  z1 , z1.z1 số thực, tương tự z2  z2 , z2 z2 khơng tính tổng qt ta có z1.z2 4  3i , z1  z2   i Vì ta có z2 z1 4  3i , z2  z1   i Theo định lý Vi-et: b  z1.z1  z1 z2  z1.z  z1.z  z1.z  z z  z1  z1  z2    z1.z2  z1.z2    z1  z2  z2  z1  z2   z1  z2    z1.z2  z1.z2     i     i    3i   3i 18 Câu 33 : Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông A , AB a , AC a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đáy hình chóp tam giác vng ABC vng A có diện tích: 1 a2 S ABC  AB AC  a.a  2 Câu 34 y  f  x Cho hàm số xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau 12 Giá trị cực tiểu hàm số A B  C D  Đáp án đúng: B y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số A  B  C D Lời giải Quan sát bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu x 2 , giá trị cực tiểu y  Câu 35 Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? A Hình (IV) C Hình (III) Đáp án đúng: A B Hình (II) D Hình (I) Giải thích chi tiết: Ta có đường nối hai điểm khơng thuộc hình IV nên đa diện lồi 13 HẾT - 14