Đề toán 12 nâng cao có đáp án (562)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 063 Câu Biết hàm số y  f  x A Đáp án đúng: C Câu Cho hàm y  f  x có đồ thị hình bên Hàm số B số liên tục y  f  f  x  C R có điểm cực trị? D có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đạt cực tiểu tại? A x 2 B x 0 C x  D x 1 Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị cực tiểu hàm số số sau đây? A − B C −1 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị cực tiểu hàm số số sau đây? A − B C D −1 Lời giải Dựa vào BBT, ta có giá trị cực tiểu hàm số y CT = y ( )=− Câu Cho hàm số y = f(x) liên tục đoạn [1;5] có đồ thị hình bên Trên đoạn [1;5] hàm số y = f(x) đạt giá trị nhỏ điểm A x = B x = C x = Đáp án đúng: B Câu y  f  x Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho có số điểm cực trị là: A B Đáp án đúng: B Câu C D với a, b   Môđun số phức A D x = B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Mơđun số phức với a, b   A Lời giải Câu hỏi lý thuyết: B Môđun số phức Câu Cho hai tập hợp C với a, b   A  0;1; 2;3; 4 , B  2;3; 4;5; 6 D Tìm X  A \ B    B \ A  A X  5 B X  X  0;1;5;6 D X  1; 2 C Đáp án đúng: B Câu Nếu A  3 f  x  dx  4, f  x  dx 5 1 B f  x  dx C  D Đáp án đúng: B Câu Tìm m để hàm số y=x −2 m x +m2 x +m− đạt cực tiểu x=1 A m= B m=4 C m=3 D m=1 Đáp án đúng: D Câu 10 Có tất giá trị nguyên dương m để hàm số y x  (m  2023) x  2024 có điểm cực trị? A 2024 B 2022 C 2023 D 2021 Đáp án đúng: B Câu 11 Từ hai vị trí A , B người ta quan sát (hình vẽ) Lấy C điểm gốc cây, D điểm Gọi A B hai điểm thẳng hàng với điểm H thuộc chiều cao CD cho AB  CD H Người ta đo AB 10m , HC 1, m ,  63 ,  48 Chiều cao CD gần với giá trị sau đây? A 27, 28m Đáp án đúng: A B 27,58m C 26,8m D 25,58m   ADB 180   117  48  15 Giải thích chi tiết: Ta có  63  BAD 117  AB BD AB.sin BAD   BD    sin ADB Áp dụng định lý sin tam giác ABD ta có: sin ADB sin BAD HD  sin HBD   BD  HD BD.sin HBD Tam giác BHD vng H nên có:   AB.sin BAD.sin HBD 10.sin117 sin 48 HD   25,58m sin ADB sin15 Suy Vậy chiều cao CD CH  HD 1,  25,58 27, 28m Câu 12 Cho ABCD A' B ' C ' D' hình lập phương cạnh a Bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương a √2 A a √ B C a √ D a √ 2 Đáp án đúng: C Câu 13 Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình bình hành tam giác ACD vuông cân A , AC 2a (tham khảo hình vẽ) Biết AC tạo với đáy góc  thỏa mãn tan   2 Góc đường thẳng AC mặt phẳng  ACD  A 30 B 45 C 60 D 90 Đáp án đúng: A Câu 14 Có giá trị nguyên dương tham số m nhỏ 2021 để bất phương trình 4x - 2m.2x- + - m £ có nghiệm? A B 2019 C 2020 D 2018 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: 4x - 2m.2x- + - m £ Û 4x - m2x + 3- m £ 0( 1) Đặt t = 2x ( t > 0) ( 1) Û t2 - mt + - m £ ém = Û t = 1( n) D = Û m2 + 4m - 12 = Û ê êm = - Û t = - l () ê ë TH1: ém > D > Û m2 + 4m - 12 > Û ê êm < - ê ë TH2: Bắt buộc phải có nghiệm t ³ Þ m > ém > Û ê êm < - ê ë Vậy m = { 2;3; 2020} có 2019 giá trị Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A B Gọi I trung điểm AB Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB biết tọa độ điểm A x  y  z  0 A  1; 2;0  C 3x  y  z  0 Đáp án đúng: D I   2;1;1 ? B x  y  z  0 D x  y  z  0 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A B Gọi I trung điểm AB Viết phương A  1; 2;0  I   2;1;1 trình mặt phẳng trung trực AB biết tọa độ điểm ? x  y  z   x  y  z   A B C 3x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải    qua I vng góc với AI mặt phẳng trung trực đoạn AB nên mp    I   2;1;1 n IA  3;1;  1  Mp qua có VTPT có phương trình dạng: Gọi    x    1 y  1  1 z  1 0  x  y  z  0 Vậy mặt phẳng cần tìm là: x  y  z  0 Câu 16 Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn A C Đáp án đúng: A Giá trị nhỏ P = 2x+y+3 B D Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy , cạnh bên xúc với tất mặt hình chóp Tính bán kính R mặt cầu ( S ) R A R  B Đáp án đúng: C Câu 18 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau C R 34 Gọi ( S ) mặt cầu tiếp D R f  x  m  Tìm giá trị thực tham số m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt A  m  Đáp án đúng: D B m 3 C m 4 D  m  y  a   a x,  a  Câu 19 Gọi V thể tích khối trịn xoay giới hạn đồ thị hàm số y x a , Ox a V quay quanh trục Giá trị để đạt giá trị lớn 3 a a a 2 A B C a 1 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi V thể tích khối trịn xoay giới hạn đồ thị hàm số y x a y  a  a x,  a  , quay quanh trục Ox Giá trị a để V đạt giá trị lớn 3 a a a C D A a 1 B Lời giải Hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình : 2 a V   x 0 a   a  x x a    x 2  a 2 a  ax  a   a  x dx    ax  a   a  x  dx a x  2 a  V    x  a   a   |  a   a  ,  a  2 0 3 Xét hàm số f ( a) a   a  ,  a   a 2  l  f (a )   a    4a  0    a 1  Bảng biến thiên a 1 a điểm cực đại Do giá trị lớn hàm số đạt Hàm số có cực trị a V đạt giá trị lớn Vậy 3  3 x y 27 z 36  x; y; z  x y z 1  Câu 20 Có ba số thực thỏa mãn đồng thời điều kiện sau:  A B C D Đáp án đúng: D Câu 21 Với a số thực dương tùy ý, A a6 a B a C a3 a2 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có m a n n m a  với a  m, n   Do Câu 22 a a Cho hàm số xác định Hỏi hàm số A  có giá trị cực tiểu ? B  có đồ thị đường cong hình bên C  D Đáp án đúng: A Câu 23 Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P a a 4 Ⓐ a Ⓑ a Ⓒ a Ⓓ a A B C D Đáp án đúng: C Câu 24 Cho hàm số y  f  x 45 S1  S2  12 Tính tích phân có đồ thị hình vẽ Biết diện tích I  f  x  dx 1 I  32 A Đáp án đúng: A B I  71 C I 32 Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số 45 S1  S2  I  f  x  dx 12  vẽ Biết diện tích Tính tích phân I D I y  f  x 71 có đồ thị hình 32 71 71 32 I I  I  B C D A Lời giải S1  f  x  dx  12 1 Dựa đồ thị hàm số ta có 3 45 45 S2  f  x  dx   f  x  dx  4 0 3 45 32 I  f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx    1 1 12 Do Câu 25 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích Gọi M , N hai điểm nằm hai cạnh AA , BB BN  BB cho M trung điểm cạnh AA (tham khảo hình vẽ) Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P đường thẳng CN cắt đường thẳng C B Q Thể tích khối đa diện AMPBNQ bằng: 23 A B 18 C 13 D 18 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ ABC.ABC  tích Gọi M , N hai điểm nằm BN  BB hai cạnh AA , BB cho M trung điểm cạnh AA (tham khảo hình vẽ) Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P đường thẳng CN cắt đường thẳng C B Q Thể tích khối đa diện AMPBNQ bằng: 13 23 7 A 18 B C 18 D Lời giải: VC ABNM dt  ABNM   AM  BN   AM BN            VC ABBA dt  ABBA  BB    12 AA   AA Ta có:  VC ABNM  7 7 VC ABBA  V ABC ABC    12 12 12 dt  C AB Mặt khác, dt  C PQ   C ' A  C ' B   C P C Q 3 dt  C AB V ABC ABC  h.dt  C AB  3 3 1  VC C PQ dt  C PQ  h.dt  C PQ  V V ABC ABC  Do đó: hay C C PQ V AMPBNQ VC C PQ  VCMNCAB VABC ABC   VCMNC AB VC ABNM  Suy ra: Câu 26 Ông A dự định sử dụng hết 6,7m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm trịn đến hàng phần trăm) A 1,11 m3 B 1,23 m3 C 2,48 m3 D 1,57 m3 Đáp án đúng: D 3x 3 x Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình  là: A x  log C x  Đáp án đúng: D B log  x   x 1  x  log D   3x   x 1 3x 3x  3 x 0  x  x 2 2  x  log 3  Giải thích chi tiết: Câu 28 y  f  x y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình bên Tìm số cực trị hàm số A Đáp án đúng: A B C D 10  Câu 29 Cho mặt cầu tâm O tam giác ABC có ba đỉnh nằm mặt cầu với góc BAC 30 BC a  ABC  thỏa mãn SA SB SC , góc đường Gọi S điểm nằm mặt cầu, không thuộc mặt phẳng  ABC  600 Tính thể tích V khối cầu tâm O theo a thẳng SA mặt phẳng 15 3 V a 27 A V B 3 a C Đáp án đúng: D D V 3 a 27 V 32 3 a 27 Giải thích chi tiết: SH   ABC  Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , SH trục đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy   ABC  SAH 600 Góc đường thẳng SA mặt phẳng Gọi N trung điểm SA , mặt phẳng trung trực cạnh SA cắt SH O Khi OS OA OB OC nên O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC AH  BC a SH  AH tan 600 a , 2sin 300 SA  SH  AH 2a Bán kính mặt cầu R SO  SN SA SA2   a SH 2SH 32 3 V   R3  a 27 Thể tích khối cầu tâm O x 1 y x  có đồ thị (C ) đường thẳng d : y  x  m Đường thẳng ( d ) cắt đồ thị (C ) Câu 30 Cho hàm số hai điểm A B Với C ( 2;5) , giá trị tham số m để tam giác ABC A m  C m 5 B m 1 m 5 D m 1 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng d : 11 x 1  x  m ( x 1)  x  (m  3) x  m  0 (1) x Khi d cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác (m  3)2  4(m  1)   m  2m  13  2    0  1  (m  3)  m  0 m   Gọi A( x1 ; x1  m), B( x2 ; x2  m) x1 , x2 nghiệm (1) , theo Viet ta có  x1  x2 3  m   x1 x2  m   x  x x  x  2m   3 m 3m  I 2; I ;    2   2  , nên AB Gọi trung điểm , suy   3 m 3m  2 CI    ;5    CI  (m  7)  (7  m)  2   AB ( x2  x1 ; x2  x1 )  AB  2( x2  x1 )  2(m  2m  13) Mặt khác Vậy tam giác ABC CI  3 AB  2(m  7)  2(m  2m  13) 2  m 1  (m  7) 3(m  2m  13)  2m  8m  10 0    m  Vậy chọn m 1  m  y = f ( x) = x2 - x +5 Câu 31 Cho hàm số Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm y  f  x  x  3  1; 4 số  Tính S M  m A 11 B 25 C 47 D 38 Đáp án đúng: D u g  x  x  x  x    1; 4 Giải thích chi tiết: Xét hàm số với ta có bảng biến thiên hàm số u g  x   1;  đoạn  Với x    1; 4 u    4;5 Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  u đoạn   4;5 Vậy M 37 , m 1  M  m 38 12 Câu 32 Xét bất phương trình log 22 x   m  1 log x   phương trình có nghiệm thuộc khoảng   m   ;    A  2;   Tìm tất giá trị tham số m để bất    m    ;0    C Đáp án đúng: A B m     ;0  D m   0;   Giải thích chi tiết: Ta có: Đặt log x t ;  1    t  x  log 22 x   m  1 log x      log x    m  1 log x    1 1  2;    t   ;       m  1 t    t  2mt      1 có nghiệm thuộc khoảng  Để bất phương trình ; 1   bất phương trình  2 có nghiệm thuộc  ;    1  1 t   ;    t   m    t   2mt 2t 2  1  1 t   ;   f  t  t  2  2t với Xét hàm số 1  1 f  t     0, t   ;    2  2t Để bất phương trình   m   ;    Vậy  2 1  1  ;     m  f      2 có nghiệm thuộc khoảng   P  Gọi I điểm đối xứng Câu 33 Cho đường trịn tâm O có đường kính AB 2a nằm mặt phẳng  P  SI 2a Tính bán kính R mặt với O qua A Lấy điểm S cho SI vng góc với mặt phẳng cầu qua đường tròn tâm O điểm S R a 65 16 A Đáp án đúng: C B R a C R a 65 D R 7a 13 Giải thích chi tiết: * Gọi J tâm mặt cầu qua đường tròn tâm O điểm S  J nằm đường trung trực AB SA  a 2  SA  a  4a a  AK   AI AI sin S   ; tan S    SA SI   SIA  * vng I  *Ta có: Góc N S phụ với góc SAN a AK 5a  sin N   sin S   AN   ON  7a AN AN * AKN vuông K OJ 7a  tan N tan S   OJ  ON * OJN vuông O  R  JA  OJ  OA2  a 65 * OAJ vuông O Cách Gắn hệ trục toạ độ Ixy cho A, B, O thuộc tia Ix, S thuộc tia Iy giả sử a = A  1;0 ; S  0;2  ; B  3;0  Khi đó: Gọi  C  : x2  y2  2ax  2by  c 0 đường tròn tâm J qua điểm A, S , B   2a  c      6a  c     4b  c    a 2  b    c 3 65  7 a 65 J  2;   R  JA  R Vậy Suy ra:     2i  z  i Viết z dạng z a  bi, a, b   Khi tổng a  2b có giá trị Câu 34 Cho số phức z thỏa bao nhiêu? A 31 B 55 C 10 D 38 Đáp án đúng: C 14   2i  z  i Viết z dạng z a  bi, a, b   Khi tổng a  2b Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa có giá trị bao nhiêu? Câu 35 Khối bát diện có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Khối bát diện có mặt phẳng đối xứng HẾT - 15