Đề toán 12 nâng cao có đáp án (547)

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 061 Câu 1 Cho các số phức và Phần ảo của số phức bằng A B C D Đáp án[.]

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 061 Câu Cho số phức z 2  i w 3  2i Phần ảo số phức z  2w A B  3i C  D  Đáp án đúng: C     u  1;3;   v  2;1;  1 Câu Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ Tọa độ vectơ u  v  1;  2;1   1; 2;  1   1; 2;  1  3; 4;  3 A B C D Đáp án đúng: B V  a3 a Bán kính mặt cầu Câu Cho khối lăng trụ tam giác có độ dài cạnh đáy thể tích qua tất đỉnh hình lăng trụ A 5a Đáp án đúng: D B a C 3a D 2a Giải thích chi tiết: Gọi G, G ' tâm hai đáy ABC A ' B ' C ' Ta có GG ' trục ABC A ' B ' C ' Gọi O trung điểm GG ' O cách đỉnh hình lăng trụ nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Bán kính mặt cầu R OA Ta có: ABC tam giác cạnh a nên S ABC  a 3   3a 2 a  ; AG   a a VABC A ' B ' C ' GG '   2 2 3a SABC 3a Do GO  GG ' a Vì O trung điểm GG ' nên Xét tam giác OAG vuông G  OA  AG  GO  a  a  2a Vậy bán kính mặt cầu qua tất đỉnh hình lăng trụ R 2a Câu Một người gửi số tiền M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7% / tháng Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Sau ba năm, người muốn lãnh số tiền triệu đồng, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không đổi, người cần gửi số tiền M là: A triệu 900 ngàn đồng B triệu 800 ngàn đồng C triệu 600 ngàn đồng Đáp án đúng: A D triệu 700 ngàn đồng Giải thích chi tiết: Một người gửi số tiền M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7% / tháng Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Sau ba năm, người muốn lãnh số tiền triệu đồng, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất khơng đổi, người cần gửi số tiền M là: A triệu 600 ngàn đồng B triệu 800 ngàn đồng C triệu 700 ngàn đồng Hướng dẫn giải D triệu 900 ngàn đồng Áp dụng công thức với Tn 5 , r 0,007, n 36 , số tiền người cần gửi vào ngân hàng năm Tn M  36 3,889636925 n (1  r )   1,007 (36 tháng) là: triệu đồng A  1;  6;1  P  : x  y  0 Điểm B thay đổi thuộc Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng Oz ; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng  P  Biết tam giác ABC có chu vi nhỏ Tọa độ điểm B B  0;0;  B  0;0;   A B B  0;0;1 B  0;0;  1 C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trước hết ta nhận thấy  P phẳng Oz //  P   xO  yO    xA  yA    nên A Oz nằm phía mặt  P  Gọi p chu vi tam giác ABC Gọi A điểm đối xứng A qua Ta có p  AB  BC  CA  AB  BC  AC  AB  AB Oz //  P  nên AA  Oz Gọi K hình chiếu vng góc A lên Oz , ta có Oz  AK  AB  AK    Lúc  A B  A K  pmin K B B  0; 0;1 Vậy Do Câu Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% /năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng ( x Ỵ ¥ ) ơng Việt gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng A x = 140 triệu đồng C x = 150 triệu đồng Đáp án đúng: B B x = 145 triệu đồng D x = 154 triệu đồng n Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức lãi kép Tn = A ( 1+ r ) với A = x số tiền gửi vào lần đầu tiên, r = 6, 5% lãi suất năm, n = năm Suy số tiền người nhận (cả vốn ban đầu lãi) là: ỉ 6,5ư ÷ T = xỗ 1+ ữ ỗ ữ ỗ ố 100ứ Suy số tiền lãi người nhận là: ỉ 6,5ử ữ T - x = xỗ 1+ ữ - x ỗ ữ ỗ ố 100ứ P : y ax  3x  2, Câu Tìm parabol A y 3 x  x  biết parabol có trục đối xứng B y  x  3x  2 C y 3x  x  Đáp án đúng: C Câu Cho số phức z thỏa mãn: x  2 D y 3x  x  z   3i  2i   2z Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức A 20x  16y  47 0 C 20x  16y  47 0 B 20x  16y  47 0 D 20x  16y  47 0 Đáp án đúng: B Câu Trong mặt phẳng đường thẳng l sinh A Mặt trụ tròn xoay C Mặt nón trịn xoay Đáp án đúng: C  P  , cho đường thẳng l Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng  P  xung quanh  cắt khơng vng góc với  Khi quay B Khối nón trịn xoay D Hình nón trịn quay  P , cho đường thẳng l cắt không vuông góc với đường thẳng  Khi P quay mặt phẳng   xung quanh đường thẳng  đường thẳng l sinh A Mặt nón trịn xoay B Khối nón trịn xoay C Mặt trụ trịn xoay D Hình nón trịn xoay Lời giải Câu 10 Cho số phức z khác Khẳng định sau sai? z B z số ảo D z.z số thực A z  z số ảo C z  z số thực Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt z a  bi,  a1 , b1     z a  bi a  b   2ab.i a  b a  bi    z a  bi 2ab     2  2 i 2 z a  bi  a  bi   a  bi  a b a b a b số ảo  a b z   i 2 Câu 11 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường tròn có tâm bán kính là: I  1;1 , R 4 I 1;  1 , R 2 A  B  I  1;1 , R 2 I 1;  1 , R 4 C  D  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi z a  bi , với x, y   , ta có: 2 z   i 2  x  yi   i 2   x  1   y  1 i 2   x  1   y  1 4 I 1;  1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm  , bán kính R 2 Câu 12 Rút gọn biểu thức A với số dương B C Đáp án đúng: C D Câu 13 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vuông cân B , cạnh AA a , AB a Tính thể tích khối lăng trụ cho a3 a3 A B Đáp án đúng: D Câu 14 y  f  x y  f  x  Cho hàm số có đồ thị hình vẽ g  x  f  x  a3 C a3 D 3 x  x  x  2018 Mệnh đề sau đúng? Xét hàm số g  x   g   3 A   3; 1 g   3  g  1 g  x   C   3; 1 Đáp án đúng: D B D g  x  g  1   3; 1 g  x   g   1   3; 1 x Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số y e x A e  C Đáp án đúng: C B 2e x C x e C C x e C D x Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số y e x 1 x e C e C x x A 2e  C B e  C C D Lời giải e Ta có: x dx  x 1 e d  x  1  e x   C  2 B Câu 16 Cho a5 a3 a a với a  Biểu thức B viết dạng lũy thừa số a với số mũ hữu tỷ 31 49 43 29 8 A a B a C a Đáp án đúng: C Câu 17 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x =2 là: A y = 24x +40 B y = −24x −40 C y=24x −40 D y=−24x +40 Đáp án đúng: C Câu 18 Hỏi hàm số y=x − x +2020 nghịch biến khoảng sau đây? A ( − ∞ ; ) B ( −1 ; ) C ( −1 ; ) D ( − ∞ ; −1 ) Đáp án đúng: D Câu 19 Từ số 0,1, 2, 7,8,9 tạo số lẻ có chữ số khác nhau? D a A 312 Đáp án đúng: C D 360 B 600 C 288 Giải thích chi tiết: Gọi abcde số cần tìm, a 0 ,các chữ số đơi khác Khi đó: Chọn e có cách Chọn a 0 a e có cách A3 Chọn số lại vào b, c, d có cách 3.4 A43 288 số Vậy có Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, biết điểm biểu diễn số phức A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, biết A Lời giải B Ta có Vậy phần thực Câu 21 Cho hàm số Giá trị biểu thức A  ln C D f  x D điểm biểu diễn số phức Phần thực điểm biểu diễn số phức Phần thực f  x  f  x   x  x   f 0 có đạo hàm  thỏa mãn điều kiện   ,   f  ln 3 B  ln C  ln D ln ỵ Dng 09: Nguyên hàm hs cho nhiều công thức Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Từ giả thiết ta có f  x   f  x  x   e  x f  x   e  x f  x   x  1 e  x Lấy nguyên hàm hai vế ta e  x f  x    x   e  x  C  * hay f 0 * Ta có   nên thay x 0 vào    C 2 f x 2e x  x   f  ln 3 4  ln Như   Câu 22 Trong không gian A Điểm , mặt phẳng M  2; 2;  3 P   3; 2;  C Điểm Đáp án đúng: D    :  2x  y  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian đây? A Điểm Lời giải Q  2;1;  1 Thay tọa độ điểm qua điểm N z  0 B Điểm N  5;1;   N  5;1;   B Điểm Q  2;1;  1 D Điểm N  5;1;   , mặt phẳng C Điểm    :  2x  3y  M  2; 2;  3 vào phương trình mặt phẳng qua điểm đây? D Điểm z  0 P   3; 2;  qua điểm    :  2.5  3.1      0 Ta có mặt phẳng    S , bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Gọi  T  mặt  N  Bán kính  T  cầu qua S đường tròn đáy Câu 23 Cho hình nón  N  có đỉnh 7a B 4a A Đáp án đúng: D C 7a 7a D Giải thích chi tiết: Giả sử thiết diện qua trục hình nón tam giác SAB cân S 1 S SAB  SH AB  a 2a  7a 2 Khi ta có   SA.SB AB SA.SB.SC 2a.2 2a.2a 4a  R   R S a SAB Ta có   u  1;  2;1 v   2;1;1 Oxyz Câu 24 Trong không gian cho hai véctơ , góc hai vectơ cho  2 5  A B C D S SAB  Đáp án đúng: B     2 u.v 3 cos u; v       u; v  6 u.v   Giải thích chi tiết:   Câu 25 Tìm nghiệm phương trình 2sin x  0   3  x arcsin    k 2     k     3  x  arcsin    k 2  2 A    3  x arcsin    k 2     k     3  x   arcsin    k 2  2 C  Đáp án đúng: D B x   D x  Giải thích chi tiết: Tìm nghiệm phương trình 2sin x  0 A x    3  x arcsin    k 2     k     3  x   arcsin    k 2  2 B    3  x arcsin    k 2     k     3  x  arcsin    k 2  2 C  D x   Lời giải 2sin x  0  sin x   Ta có: nên phương trình vơ nghiệm Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân A , BC = a 2, A ' B tạo với đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ 3a A Đáp án đúng: A a3 B C 3a 3a D Giải thích chi tiết: 1 BC = a Þ AB = AC = a Þ SD ABC = a.a = a ABC tam giác vuông cân A , 2  ' B ' = 600 A ' B tạo với đáy góc 60 Þ BA  ' B ' = BB ' = Þ BB ' = A ' B ' = a D v BA ' B ' : tan BA A' B ' 3a VABC A ' B 'C ' = BB '.SD ABC = a a = 2 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: Câu 27 y= f ( x ) Cho hàm số có bảng biến sau: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là: A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên hàm số ta có: lim y = 0; lim y = ị x đ+Ơ + xđ- Ơ thị hàm số nhận đường thẳng y = tiệm cận ngang lim - y = +¥ ; lim + =- Ơ ị xđ( - 3) + xđ( - 3) đồ thị hàm số nhận đường thẳng x =- tiệm cận đứng lim y = +¥ ; lim+ =- Ơ ị x đ3 + xđ3 th hm số nhận đường thẳng x = tiệm cận đứng Vậy số đường tiệm cận đồ thị hàm số Câu 28 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a , AA ' a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a3 3a a3 3a 3 A B C D Đáp án đúng: A Câu 29 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y=− x −3 x − C y=x +3 x − Đáp án đúng: C B y=− x 3+3 x − D y=x −3 x − 2 5 12 Câu 30 Cho x  Khi biểu thức P x x A x B x C x D A B C Đáp án đúng: C Câu 31 x2 D Trong không gian với hệ tọa độ cho có bán kính A mặt cầu có Tìm giá trị B C Đáp án đúng: A phương trình D 2x  x  Khẳng định sau đúng? Câu 32 Cho hàm số  ;    ;   A Hàm số đồng biến khoảng  B Hàm số nghịch biến khoảng  y f (x)  C Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: D Câu 33 Cho số phức D Hàm số đồng biến khoảng thỏa mãn đường tròn Tâm A   ;  1 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn B C Đáp án đúng: B D Câu 34 Cho a số thực dương Kết có viết biểu thức 19 A P a   ;  1 B P a P  a5 a3 dạng lũy thừa số a C P a D P a Đáp án đúng: D x Câu 35 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 2020  m có nghiệm B m   2020;    m     ; 2020  C Đáp án đúng: C D m     ;   A m     ; 2020 HẾT - 10