Đề toán 12 nâng cao có đáp án (826)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 092 Câu Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A y  x  B y x2 x2 1 x  3x  y x D x y x 1 C Đáp án đúng: C Câu Một hộp chứa viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi Tính xác suất để chọn viên bi có nhiều viên bi vàng 15 18 12 13 A 16 B 19 C 13 D 14 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [1D2-5.2-2] Một hộp chứa viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi Tính xác suất để chọn viên bi có nhiều viên bi vàng 13 12 18 15 A 14 B 13 C 19 D 16 Lời giải FB tác giả: Hieu Le Số phần tử không gian mẫu: n    C214 5985 C 0C Chọn bi vàng viên bi khác có: 15 cách C1C Chọn bi vàng viên bi khác có: 15 cách C 2C Chọn bi vàng bi khác có: 15 cách Gọi A biến cố: “Chọn viên bi có nhiều viên bi vàng” n  A  C60C154  C61C153  C62C152 5670  P  A   5670 18  5985 19 12 Câu Cho x  Khi biểu thức P x x A x B x C x D A B C Đáp án đúng: C Câu Cho phương trình m để phương trình có nghiệm thực? A B x2 D (m tham số) Có giá trị nguyên dương C D Đáp án đúng: B Câu Cho a số thực dương Kết có viết biểu thức A P a B P a P  a5 a3 dạng lũy thừa số a 19 C P a D P a Đáp án đúng: B x Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 2020  m có nghiệm A m     ; 2020  m   2020;    C Đáp án đúng: A Câu B m     ; 2020 D m     ;   Cho đồ thị hàm số y  x  3x  hình sau Với giá trị m phương trình x  3x  m  có ba nghiệm phân biệt :   m    4;0 C A m  4;0 B  m  D m 4 Đáp án đúng: B Câu Cho số phức z khác Khẳng định sau sai? A z  z số thực B z  z số ảo z C z.z số thực D z số ảo Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt z a  bi,  a1 , b1     z a  bi  a  b   2ab.i  a  b2  2ab i  a  bi  z a  bi    z a  bi  a  bi   a  bi  a2  b2 a2  b2 a2  b2 2 số ảo  a b Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y=x −3 x − C y=x +3 x − Đáp án đúng: C B y=− x −3 x − D y=− x 3+3 x − x x Câu 10 Nghiệm phương trình sin − 2cos + 2=0là 2 x=k π , k ∈ℤ x=± arccos(−3)+k π D x=k π , k ∈ ℤ B [ A x=k π , k ∈ ℤ C x=π +k π , k ∈ ℤ Đáp án đúng: A x x Giải thích chi tiết: Nghiệm phương trình sin − 2cos + 2=0là 2 A x=k π , k ∈ ℤ B x=π +k π , k ∈ ℤ x=k π , k ∈ℤ D x=k π , k ∈ ℤ C [ x=± arccos(−3)+k π Lời giải x x x x sin2 − 2cos + 2=0 ⇔(1− cos2 ) −2 cos +2=0 2 2 x cos =1 x x ⇔cos +2 cos −3=0 ⇔ [ 2 x cos =−3(VN ) x x cos =1⇔ =k π ⇔ x =k π , k ∈ℤ 2 Câu 11 Tọa độ điểm M có hồnh độ ngun thuộc đồ thị đường thẳng  : x  y  0 A M  2;  ; M   2;0  M   2;  C Đáp án đúng: A B Câu 12 Cho 49 A a  C hàm số B M  2;   D M  2;  y x2 x  có khoảng cách đến a5 a3 a a với a  Biểu thức B viết dạng lũy thừa số a với số mũ hữu tỷ 43 B a 31 C a 29 D a Đáp án đúng: B Câu 13 Tập nghiệm phương trình A { 4} B {- ìï - 2 + 2ü ïï ù ; ý ùù 2 ùù ù ỵ D ỵï 1;4} C Đáp án đúng: C {1;- 4} 11 a a m a a với a  ta kết A a , m , n   * n phân Câu 14 Rút gọn biểu thức số tối giản Khẳng định sau ? 2 2 A m  n 543 B m  n 112 A m n 5 2 C m  n  312 Đáp án đúng: B 2 D m  n 409  P  : y ax  3x  2, Câu 15 Tìm parabol A y 3x  x  C y  x  3x  biết parabol có trục đối xứng B y 3x  3x  x  2 D y 3 x  x  Đáp án đúng: B Câu 16 Giải bất phương trình log  x – x   4 B  15  x 2  15 D  x    x 7 A   x  C  x 7 Đáp án đúng: B Câu 17 Một người gửi số tiền M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 7% / tháng Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Sau ba năm, người muốn lãnh số tiền triệu đồng, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không đổi, người cần gửi số tiền M là: A triệu 600 ngàn đồng B triệu 900 ngàn đồng C triệu 800 ngàn đồng Đáp án đúng: B D triệu 700 ngàn đồng Giải thích chi tiết: Một người gửi số tiền M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7% / tháng Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Sau ba năm, người muốn lãnh số tiền triệu đồng, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất khơng đổi, người cần gửi số tiền M là: A triệu 600 ngàn đồng B triệu 800 ngàn đồng C triệu 700 ngàn đồng Hướng dẫn giải D triệu 900 ngàn đồng Áp dụng công thức với Tn 5 , r 0,007, n 36 , số tiền người cần gửi vào ngân hàng năm Tn M  36 3,889636925 n (1  r )   1,007 (36 tháng) là: triệu đồng 1  y x   ; 2 x đoạn   là: Câu 18 Giá trị lớn hàm số 17 A B Đáp án đúng: D Câu 19 Khối tứ diện có cạnh? A B C 10 D C D Đáp án đúng: B V  a3 Bán kính mặt cầu Câu 20 Cho khối lăng trụ tam giác có độ dài cạnh đáy a thể tích qua tất đỉnh hình lăng trụ A a Đáp án đúng: D B 5a C 3a D 2a Giải thích chi tiết: Gọi G, G ' tâm hai đáy ABC A ' B ' C ' Ta có GG ' trục ABC A ' B ' C ' Gọi O trung điểm GG ' O cách đỉnh hình lăng trụ nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Bán kính mặt cầu R OA Ta có: ABC tam giác cạnh a nên  a 3   3a 2 a ; AG  4 a VABC A ' B ' C ' GG '   2 3a SABC 3a Do S ABC   a GO  GG ' a Vì O trung điểm GG ' nên Xét tam giác OAG vuông G  OA  AG  GO  a  a  2a Vậy bán kính mặt cầu qua tất đỉnh hình lăng trụ R 2a Câu 21 Cho với A Đáp án đúng: D B số hữu tỷ Giá trị C D Câu 22 Tìm nghiệm phương trình 2sin x  0   3  x arcsin    k 2     k     3  x  arcsin    k 2  2 A  C x    3  x arcsin    k 2     k     3  x   arcsin    k 2  2 B  D x   Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tìm nghiệm phương trình 2sin x  0   3  x arcsin    k 2     k     3  x   arcsin    k 2  2 B  A x    3  x arcsin    k 2     k     3  x  arcsin    k 2  2 C  D x   Lời giải 2sin x  0  sin x   Ta có: nên phương trình vơ nghiệm 2021 I Câu 23 Cho tích phân   x  12 dx Đặt u  x  ta 2021 2022 I A 12  u du I B u 2022 12 du C Đáp án đúng: A 12 I D du 2021 I  u  1  u  1 12 du 2021 I Giải thích chi tiết: Cho tích phân 2021 I 12 du I B 2022 I 12 dx Đặt u  x  ta 2022 u A   x   u  1 12 u 12 du 2021 du C D Lời giải Đặt u  x  ; du dx I  u  1 12 du Đổi cận x 0  u 1 x 2021  u 2022 2022 I Khi u 12 du Câu 24 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a , AD 2a AA 3a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACBD là: a A Đáp án đúng: B Câu 25 a 14 B a C a D SA   ABC  Cho hình chóp S ABC có , tam giác ABC vng B SA a , AB a , BC a Gọi M , N hình chiếu vng góc A cạnh SB SC Thể tích khối chóp SAMN bằng? a3 A 10 Đáp án đúng: B a3 B 20 3a C 10 3a D 20 a 2 a3 VS ABC  a  Giải thích chi tiết: Ta có : 2 2 Xét ABC vng B ta có: AC  AB  BC  2a  a a 1 a 30  2  AM  2 SA AB Xét SAB vuông A ta có: AM 2 2 Xét SAB vng A ta có: SB  AB  SA  2a  3a a SM  SA2  AM  3a  Tương tự: SM  Tỷ số SB 6a a 45  5 SN  Do SAC vuông cân A nên SC VS AMN SM SN 3 3 a3 a3    V  V   S AMN SABC SB SC 10 10 10 20 Vậy VSABC Câu 26 Thể tích khối lăng trụ tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên 3a A V = a Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B V = 9a C V = 3a D V = 3a3 V = Sd h = a2.3a = 3a3 Câu 27 Trong không gian A Điểm , mặt phẳng    :  2x  y  qua điểm đây? P   3; 2;  B Điểm M  2; 2;  3 Q  2;1;  1 D Điểm N  5;1;   C Điểm Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian đây? A Điểm Lời giải z  0 Q  2;1;  1 Thay tọa độ điểm qua điểm N B Điểm N  5;1;   N  5;1;   , mặt phẳng C Điểm    :  2x  3y  M  2; 2;  3 vào phương trình mặt phẳng D Điểm z  0 P   3; 2;  qua điểm    :  2.5  3.1      0 Ta có mặt phẳng    z   i 2 Câu 28 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường trịn có tâm bán kính là: I 1;  1 , R 2 I 1;  1 , R 4 A  B  I  1;1 , R 2 I  1;1 , R 4 C  D  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi z a  bi , với x, y   , ta có: 2 z   i 2  x  yi   i 2   x  1   y  1 i 2   x  1   y  1 4 I 1;  1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm  , bán kính R 2 Câu 29 Cho hàm số y=x −3 x 2−5 có đồ thị( C ) Điểm sau thuộc đồ thị( C )? A B ( 2;−1 ) C C (−1 ;−3 ) Đáp án đúng: A B A ( ;3 ) D D (−2 ;−9 ) Câu 30 Cho số phức z 2  i w 3  2i Phần ảo số phức z  2w A  B  3i C  D Đáp án đúng: C Câu 31 Trong không gian , cho điểm Mặt phẳng qua đường thẳng vng góc với A có phương trình là: B Mặt phẳng qua có Vậy C D Đáp án đúng: C Câu 32 Đơn giản biểu thức 9a b A Đáp án đúng: A 81a 4b , ta được:  9a b B Phương pháp tự luận Câu 33 không gian 81a 4b   9a b  với tọa hệ C 9a b 2  9a 2b 9a b C Đáp án đúng: B Câu 34 3a b độ cho có bán kính A D 81a 4b , ta được: 3a b D Giải thích chi tiết: Đơn giản biểu thức  9a b 9a b A B C 9a b Hướng dẫn giải Trong mặt cầu Tìm giá trị B D có phương trình Cho bất phương trình nguyên ( thuộc   5; 5 A Đáp án đúng: D tham số) Có giá trị để bất phương trình nghiệm với B C ? D Giải thích chi tiết: Cho bất phương trình Có giá trị ngun A B Lời giải C Đặt ( thuộc D   5; 5 để bất phương trình nghiệm với tham số) ? Suy t  1 1  ; t  0   0  x     3; 6 2 x 3  x x 3  x Ta có Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta suy Khi bất phương trình trở thành: Xét hàm số f  t  Suy hàm số  t  2t  với f t Ta có f  t   t    t   3;3  max f  t   f  3 3 nghịch biến nên  3;3     m 2  m2  m   max f  t   m  m  3  m  m  0    3;3     m  Ycbt Vì m số nguyên Câu 35 thuộc   5; 5 nên có giá trị m thỏa mãn 10 y  f  x Cho hàm số đa thức bậc năm có đồ thị hàm số hình vẽ Biết x1 , x2 , x3 , x4 lập thành cấp số cộng có S1 cơng sai d 1 Tỉ số S 17 A 11 Đáp án đúng: B 11 B C 16 D Giải thích chi tiết: Tịnh tiến trục tọa độ theo trục hồnh cho x1 0 Khi đó, đồ thị hàm số có điểm cực trị là: A  0; y A  , B  1; yB  , C  2; yC  , D  3; yD  11 y  f  x Hàm số có f  x  ax  x  1  x    x  3 với a   x5  11 f  x  a   x  x  3x   b   Và f  3 0  b  a 10 * Theo đồ thị, ta có:  x5 11 9 f  x  a   x  x  3x   10   Vậy a   f  x  m  x  45 x  110 x  90 x  27   m   30   hay 55 33   S1  f  x  dx m  x  x  x  30 x  27 x   m  0 * 55 21   S  f  x  dx m  x  x  x  30 x  27 x   m 2  2 S1 11  S Vậy HẾT - 12