Đề toán 12 nâng cao có đáp án (238)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 027 f  x  sin x Câu Cho hàm số Trong khằng định sau, khẳng định đúng? A f  x  dx 2 cos x  C B f  x  dx  cos x  C C f  x  dx  cos x  C f  x  dx  D cos x  C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x  dx  cos x  C  A B f  x  dx 2 cos x  C C  D Lời giải f  x  sin x Trong khằng định sau, khẳng định đúng? f  x  dx  cos x  C f  x  dx  cos x  C sin  ax  b  dx  a cos  ax  b   C Áp dụng công thức: f  x  dx sin x dx  cos x  C Ta có: Câu Cho hàm số f  x   x  bx  cx  d  b, c, d    có hai điểm cực trị  , có đồ thị cắt trục y g  x  tung điểm có tung độ  Gọi hàm số bậc hai có đồ thị Parabol qua điểm cực y  f  x I  1;  y  f  x tiểu đồ thị hàm số có đỉnh Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y g  x  có giá trị thuộc khoảng sau 8;9   9;10   7;8  3;  A B  C D Đáp án đúng: B f  x   x  bx  cx  d  b, c, d    Giải thích chi tiết: Cho hàm số có hai điểm cực trị  , có đồ thị y g  x  cắt trục tung điểm có tung độ  Gọi hàm số bậc hai có đồ thị Parabol qua điểm y  f  x I  1;  cực tiểu đồ thị hàm số có đỉnh Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f  x y g  x  có giá trị thuộc khoảng sau 8;9   9;10  C  7;8 D  3;  A  B Lời giải f  x   x  2bx  c Ta có: f  x có hai điểm cực trị  và có đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ  nên ta có: Hàm số  f   1 0    5  f   0    3  f     Do đó:   2b  c 0   25 10  b  c 0   3  d   2b  c 3  25 10  bc   3  d  b 1  c 5  d   f  x   x3  x  x  f  x   x  x  x    1;  5 Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu y  g  x  mx  nx  p  m 0  Giả sử, y g  x    1;  5 đồ thị hàm số y  f  x  có đỉnh I  1;  Do đồ thị hàm số qua điểm cực tiểu nên ta có hệ phương trình:    m  m  n  p  m  n  p      m  n  p 2  m  n  p 2  n   n  2m  n 0     1  2m  p 4  7 y  g  x   x  x  4 Do đó: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hai hàm số y  f  x y g  x  :  x 3  7 11 3  x  x  x   x  x    x  x  x  0   x  4 4   x   Diện tích hình phẳng cần tìm là: S   x3  1 11 11 11 x  x  dx   x3  x  x  dx   x  x  x  dx 4 4 4 1 4 11 9 11 9      x3  x  x   dx    x3  x2  x   dx 8, 25 4 4 3  1 Câu Cho hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh l , độ dài đường cao h r bán kính đáy Cơng thức diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay S  r h S 2 rl S  rl S  rh A xq B xq C xq D xq Đáp án đúng: A x +1 y +2 z +2 x−3 z z −5 = = , ( d 2) : = = Câu Cho đường thẳng ( d ) : mặt phẳng ( P ) :2 x + y +2 z−1=0 2 −1 Phương trình mặt cầu tâm thuộc ( d ) tiếp xúc với ( d ) ∧( P ) là: A ( x−13 )2 + ( y +10 )2 + ( z−15 )2=225 B ( x +13 )2 + ( y−10 )2 + ( z−15 )2=25 C ( x +13 )2 + ( y−10 )2 + ( z +15 )2=225 Đáp án đúng: A Câu D ( x−13 )2 + ( y +10 )2 + ( z−15 )2=25 Cho số phức A ¿ w∨¿ √ 206 Đáp án đúng: D Môđun số phức w z  z bằng: B ¿ w∨¿ √134 C ¿ w∨¿ √ 2 w  z  z 2  3i    3i    9i  w  Giải thích chi tiết: Câu Một chi tiết máy thiết kế hình vẽ bên   3 D ¿ w∨¿ √ 10     3 10 Các tứ giác ABCD , CDPQ hình vng cạnh 2, 5cm Tứ giác ABEF hình chữ nhật có BE 3,5 cm Mặt bên PQEF mài nhẵn theo đường parabol tiết máy 50 cm A 425 cm3 B 24  P có đỉnh parabol nằm cạnh EF Thể tích chi 125 cm3 C 395 cm D 24 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu P , Q AF BE R S Vật thể chia thành hình lập phương ABCD.PQRS có cạnh 2, cm , thể tích 125 V V1  V2   V2 125 V1  cm3 phần cịn lại tích V2 Khi thể tích vật thể Đặt hệ trục Oxyz cho O trùng với F , Ox trùng với FA , Oy trùng với tia Fy song song với AD Khi  5 5 P  1;  a   y  x2 P  2 Parabol có phương trình dạng y ax , qua điểm   M  x ; 0;0   x 1 Cắt vật thể mặt phẳng vng góc với Ox qua điểm , ta thiết diện hình chữ nhật MNHK có cạnh 5 25 MN  x MK  S  x   x2 2 diện tích Áp dụng cơng thức thể tích vật thể ta có 25 25 V2  x dx  12 125 25 425 V   cm 12 24 Từ Câu Cho F  x nguyên hàm f  x  2x4  x Khi x3 F  x   C x B 2x F  x   3ln x  C D 2x F  x   3ln x  C A 2x F  x   C x C Đáp án đúng: C 2x4   3 x3 f x d x  d x  x  d x     C     x2  x2  x Giải thích chi tiết: Ta có 2x F  x   C x Vậy Câu Điểm thuộc đường thẳng d : x  y  0 cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x  3x  là:  0;  1   1;   2;1  1;  A B C D Đáp án đúng: D  x 0 y 3x  x 0    x 2  y  x  x  Giải thích chi tiết: Xét hàm số ta có: cực trị đồ thị hàm số y  x  x  Gọi  A  0;2    B  2;   hai điểm  MA  t   t  3  M  t ; t  1  d    MA MB  2t  6t  2t  2t  2  MB   t     t  1   4t 4  t 1  M  1;0  Câu Phép vị tự A k 1 C k 1 Đáp án đúng: B V I ,k  biến đường thẳng d thành B I  d k 1 D I  d V Giải thích chi tiết: Phép vị tự  I ,k  biến đường thẳng d thành A I  d k 1 B I  d C k 1 D k 1 Lời giải Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn i.z 5  2i Phần ảo z A Đáp án đúng: D B C D x 1 x  có đồ thị (C ) đường thẳng d : y  x  m Đường thẳng ( d ) cắt đồ thị (C ) Câu 11 Cho hàm số hai điểm A B Với C ( 2;5) , giá trị tham số m để tam giác ABC y A m 5 C m 1 m 5 B m  D m 1 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng d : x 1  x  m ( x 1)  x  (m  3) x  m  0 (1) x Khi d cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác (m  3)2  4(m  1)   m  2m  13  2    0  1  (m  3)  m  0 m   Gọi A( x1 ; x1  m), B( x2 ; x2  m) x1 , x2 nghiệm (1) , theo Viet ta có  x1  x2 3  m   x1 x2  m   x  x x  x  2m   3 m 3m  I 2; I ;    2   2  , nên AB Gọi trung điểm , suy   3 m 3m  2 CI    ;5    CI  (m  7)  (7  m)  2   AB ( x2  x1 ; x2  x1 )  AB  2( x2  x1 )  2(m  2m  13) Mặt khác Vậy tam giác ABC CI  3 AB  2(m  7)  2(m  2m  13) 2  m 1  (m  7) 3(m  2m  13)  2m  8m  10 0    m  Vậy chọn m 1  m  f  x  3x  x  là: Câu 12 Họ nguyên hàm hàm số x  ln x   C x  ln x   C A B x  ln x   C x  ln x   C C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: 3x  3x   1   x  dx  x  dx   x   dx 3x  ln x   C Ta có Câu 13 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích Gọi M , N hai điểm nằm hai cạnh AA , BB BN  BB cho M trung điểm cạnh AA (tham khảo hình vẽ) Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P đường thẳng CN cắt đường thẳng C B Q Thể tích khối đa diện AMPBNQ bằng: A 18 23 B C 13 D 18 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ ABC.ABC  tích Gọi M , N hai điểm nằm BN  BB hai cạnh AA , BB cho M trung điểm cạnh AA (tham khảo hình vẽ) Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P đường thẳng CN cắt đường thẳng C B Q Thể tích khối đa diện AMPBNQ bằng: 13 23 7 A 18 B C 18 D Lời giải: VC ABNM dt  ABNM   AM  BN   AM BN              V dt  ABBA  AA BB    12 AA Ta có: C ABBA  VC ABNM  7 7 VC ABBA  V ABC ABC    12 12 12 dt  C AB Mặt khác, dt  C PQ   C ' A  C ' B   C P C Q 3 dt  C AB V ABC ABC  h.dt  C AB  3 3 1  VC C PQ dt  C PQ  h.dt  C PQ  V V ABC ABC  Do đó: hay C C PQ V AMPBNQ VC C PQ  VCMNCAB VABC ABC   VCMNC AB VC ABNM  Suy ra: Câu 14 Cho hàm số y  f  x 45 S1  S2  12 Tính tích phân có đồ thị hình vẽ Biết diện tích I  f  x  dx 1 I 32 A Đáp án đúng: D B I 71 C I  71 Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số 45 S1  S2  I  f  x  dx 12 Tính tích phân 1 vẽ Biết diện tích D I  y  f  x 32 có đồ thị hình I 32 71 71 32 I I  I  B C D A Lời giải S1  f  x  dx  12 1 Dựa đồ thị hàm số ta có 3 45 45 S2  f  x  dx   f  x  dx  4 0 3 45 32 I  f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx    1 1 12 Do f  x f  x   x  x  1  x   liên tục R , có đạo hàm Mênh đề sau sai? A Hàm số có cực đại x  B Hàm số đạt cực đại x 1 C Hàm số đạt cực tiểu x 0 D Đồ thị có hai điểm cực trị Câu 15 Cho hàm số Đáp án đúng: B Câu 16 Cho hàm số 3log 27  x   m  3 x   m   log x  x   3m 0   Số giá trị nguyên m để x  x  15 phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn A 14 B 13 C 12 D 11 Đáp án đúng: B 3log 27  x   m  3 x   m   log  x  x   3m  0 Giải thích chi tiết: Cho hàm số Số giá trị x  x  15 nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn A 14 B 11 C 12 D 13 Lời giải 3log 27  x   m  3 x 1  m   log  x  x 1  3m  0 Ta có: 2  log  x   m  3 x   m  log  x  x   3m   x  x   3m   2 2 x   m  3 x   m x  x   3m  x  x   3m   *   x   m   x  2m 0  1  x  x   3m   *    x m    x 2 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn m  m   3m    m  4m    2    3m     m 2   3m  m 2  (*) Theo giả thiết x1  x2  15   x1  x2   x1 x2  225  m  4m  221    13  m  17 Do  13  m   Vậy số giá trị nguyên m thỏa mãn 13 x  mx  y  C  ( m tham số thực) Tổng bình phương giá trị m x Câu 17 Cho hàm số có đồ thị  d  : y m cắt đồ thị  C  hai điểm A, B cho OA  OB để đường thẳng A 12 B C D Đáp án đúng: D  C   d  : Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm x  mx  m  x 1  m  * x  x Với điều kiện  d  cắt đồ thị  C  hai điểm A, B phân biệt phương trình  * có hai nghiệm phân biệt Đường thẳng 1  m  m    x 1 hay 1  m 1  m 0   A  m; m OA   m ; m      B   m; m OB    m ; m  Khi    1 OA  OB  OA.OB 0     m   m 0  m  m  0  m  Như (thỏa điều kiện m  1, m 0 )         2   1    1       3 2    Vậy tổng bình phương giá trị m thỏa yêu cầu toán  Câu 18 M  0;0;2  Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm gốc tọa độ qua điểm có phương trình A B x  y   z   2 C Đáp án đúng: A D 3x 3 x Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình  là: A log  x  x  y   z   4 B x   x 1  x  log C  Đáp án đúng: C D x  log  3x   x 1 3x 3x  3 x 0  x  x 2 2  x  log 3  Giải thích chi tiết: Câu 20 Tìm ảnh đường trịn A  C ' :  x    C  :  x  1 2   y   9   y   9 B C ' : x     y   9 C    Đáp án đúng: D D qua phép quay  C ' :  x  3  C ' :  x   2  C  :  x  1   y   Giải thích chi tiết: Tìm ảnh đường trịn  C ' :  x     y   A  C ' :  x  5   y   C 2 9 9  C ' :  x  3   y   B  C ' :  x     y   D 2 2 9 9 9 Q I ;900   với I  3;    y   9   y   9 qua phép quay Q I ;900   với I  3;  Lời giải  C có tâm J  1;   , R 3 , gọi J '  x '; y '  Q I ;900  I    ta có     x ' 3     cos      sin 9   y ' 4     sin       cos  2  2  J '   3;  2  C '  :  x     y   9 mà R ' R 3 nên phương trình y  a   a x,  a  Câu 21 Gọi V thể tích khối trịn xoay giới hạn đồ thị hàm số y x a , quay quanh trục Ox Giá trị a để V đạt giá trị lớn 3 a a a A B a 1 C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi V thể tích khối trịn xoay giới hạn đồ thị hàm số y x a y  a  a x,  a  , quay quanh trục Ox Giá trị a để V đạt giá trị lớn 3 a a a C D A a 1 B 10 Lời giải Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình : 2 a V   x 0 a   a  x x a    x 2  a 2 a  ax  a   a  x dx    ax  a   a  x  dx a x  2 a  V    x  a   a   |  a   a  ,  a  2 0 3 Xét hàm số f ( a) a   a  ,  a   a 2  l  f (a )   a    4a  0    a 1  Bảng biến thiên a 1 a điểm cực đại Do giá trị lớn hàm số đạt Hàm số có cực trị a V đạt giá trị lớn Vậy Câu 22 Cho số thực đúng? A a, b  a  b  y  f  x có đạo hàm hàm liên tục  Mệnh đề sau b b f  x  dx  f  a   f  b  f  x  dx  f  a   f  b  a B b f  x  dx  f  b   f  a  f  x  dx  f  b   f  a  C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Cho số thực đề sau đúng? a, b  a  b  b f  x  dx  f  a   f  b  f  x  dx  f  b   f  a  a B a b f  x  dx  f  b   f  a  f  x  dx  f  a   f  b  C Lời giải b D a có đạo hàm hàm liên tục  Mệnh b f  x  dx  f  x  a  f  b   f  a  a b a a y  f  x hàm số b Ta có a b a A hàm số 11 Câu 23 Cho câu sau: a) Hà Nội thủ đô Việt Nam b) Hình vng hình chữ nhật c)  2  d) Số 2,34 số vô tỉ e)Trời mưa phải không? Trong câu có tổng số câu mệnh đề A B C D Đáp án đúng: D Câu 24 Nghiệm phương trình A x = Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có ïì 10 ùỹ S =ớ ý ùợù ùỵ ù Vy log ( x - 2) = B x = C x= log ( x - 2) = Û x - = Û x = D x= 10 10 Câu 25 Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Đáp án đúng: C Câu 26 C D Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình bình hành tam giác ACD vuông cân A , AC 2a (tham khảo hình vẽ) 12 Biết AC tạo với đáy góc  thỏa mãn A 30 B 60 tan   2 Góc đường thẳng AC mặt phẳng  ACD  C 45 D 90 y  f  f  x  có điểm cực trị? Đáp án đúng: A Câu 27 Biết hàm số y  f  x có đồ thị hình bên Hàm số A Đáp án đúng: D B C y D m x   m  1 x   m   x  3m nghịch biến Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số ¡ ? 1 m   m  A B C m  D m  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số nghịch biến ¡ ? 1 m   m  B m  A C m  D Lời giải y m x   m  1 x   m   x  3m TXĐ TH1: m 0; y  x  0  x  hàm số không nghịch biến  , nên loại m 0; m  m  y 0, x       m  4m  0  m  1  m  m   0 TH2: m 0; m  5m   m   m      2 2  1;     m 1 ( 1;+¥ )  m để hàm số đồng biến khoảng m   m     2  m    m Vì m    2020; 2021 m    ;     1;    m    ;0    2;    m    ;     2;   nên m    2019,  2018,  7   2,3, , 2020 Có 4032 số m nguyên 13  Câu 29 Cho mặt cầu tâm O tam giác ABC có ba đỉnh nằm mặt cầu với góc BAC 30 BC a  ABC  thỏa mãn SA SB SC , góc đường Gọi S điểm nằm mặt cầu, không thuộc mặt phẳng  ABC  600 Tính thể tích V khối cầu tâm O theo a thẳng SA mặt phẳng 15 3 V a 27 A V B 3 a 27 C Đáp án đúng: D D 3 a V V 32 3 a 27 Giải thích chi tiết: SH   ABC  Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , SH trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy   ABC  SAH 600 Góc đường thẳng SA mặt phẳng Gọi N trung điểm SA , mặt phẳng trung trực cạnh SA cắt SH O Khi OS OA OB OC nên O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC AH  BC a SH  AH tan 600 a , 2sin 300 SA  SH  AH 2a Bán kính mặt cầu R SO  SN SA SA2   a SH 2SH 32 3 V   R3  a 27 Thể tích khối cầu tâm O Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy , cạnh bên xúc với tất mặt hình chóp Tính bán kính R mặt cầu ( S ) R A Đáp án đúng: C Câu 31 B R Cho khối chóp có đáy phẳng tạo với đáy góc C R 34 Gọi ( S ) mặt cầu tiếp D R  hình vng, vng góc với mặt phẳng đáy mặt Thể tích khối chóp 14 A B C Đáp án đúng: D D 2 x 2 x Câu 32 Tìm tập nghiệm phương trình  30   1;1  0  1 A B C Đáp án đúng: A Câu 33 Tìm m để hàm số y=x −2 m x +m2 x +m− đạt cực tiểu x=1 A m= B m=1 C m=3 Đáp án đúng: B x y x  là: Câu 34 Số cực trị hàm số A Đáp án đúng: A Câu 35 B K = {1;2;3;5;6;7} Cho tập hợp Tập hợp A B Đáp án đúng: D C có tất phần tử C D  D m=4 D D HẾT - 15