Đề toán 12 nâng cao có đáp án (34)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 004 Câu Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Tính số tiền tối thiểu x triệu ng ( x ẻ Ơ ) ụng Vit gi vo ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng A x = 140 triệu đồng C x = 154 triệu đồng Đáp án đúng: D B x = 150 triệu đồng D x = 145 triệu đồng n Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức lãi kép Tn = A ( 1+ r ) với A = x số tiền gửi vào lần đầu tiên, r = 6, 5% lãi suất năm, n = năm Suy số tiền người nhận (cả vốn ban đầu lãi) là: ỉ 6,5ư ữ T = xỗ 1+ ữ ỗ ữ ỗ ố 100ø Suy số tiền lãi người nhận là: Câu Giải bất phương trình A  x 7 ỉ 6,5ư ÷ T - x = xỗ 1+ ữ ỗ ữ - x ỗ ố 100ứ log  x – x   4 B   x    x 7 D  15  x 2  15 C   x  Đáp án đúng: D Câu Cho a số thực dương Kết có viết biểu thức 19 6 A P a Đáp án đúng: B B P a P  a5 a3 dạng lũy thừa số a C P a D P a  x tìm khẳng định khẳng định sau Câu Cho hàm số y 0; max y 2 max y 4  A  B  y 0 C Hàm số khơng có giá trị nhỏ  D  Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số y=x −3 x 2−5 có đồ thị( C ) Điểm sau thuộc đồ thị( C )? A C (−1 ;−3 ) B B ( 2;−1 ) C A ( ;3 ) D D (−2 ;−9 ) Đáp án đúng: B Câu y Trong không gian với hệ tọa độ cho có bán kính A mặt cầu Tìm giá trị B C Đáp án đúng: D có phương trình D Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC = a 2, A ' B tạo với đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ 3a A Đáp án đúng: A 3a B a3 C 3a D Giải thích chi tiết: 1 BC = a Þ AB = AC = a Þ SD ABC = a.a = a ABC tam giác vuông cân A , 2  ' B ' = 600 A ' B tạo với đáy góc 60 Þ BA  ' B ' = BB ' = Þ BB ' = A ' B ' = a D v BA ' B ' : tan BA A' B ' 3a VABC A ' B 'C ' = BB '.SD ABC = a a = 2 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: Câu : Diện tích hình phẳng giới hạn y  x  x  3, x 0, x 3 trục hoành bằng: A Đáp án đúng: C 10 B C D   C Câu Cho hàm số y x  3x  2x với đồ thị Đường thẳng sau tiếp tuyến  C M  1;  ? y  x  A Đáp án đúng: A B y  x y 2 x C D y 2 x   x x  y  y  y ' x0 Giải thích chi tiết: y ' 3x  x  Phương trình tiếp tuyến: Do x0 1; y0 0; y '  1  y    x  1  y  x  Nên phương trình tiếp tuyến: Câu 10 Khối tứ diện có cạnh? A B C D Đáp án đúng: B Câu 11 Công thức tính diện tích mặt cầu có bán kính R S  R 2 2 A S r B C S 4 R D S 4R Đáp án đúng: D Câu 12 y  f  x Cho hàm số đa thức bậc năm có đồ thị hàm số hình vẽ Biết x1 , x2 , x3 , x4 lập thành cấp số cộng có S1 cơng sai d 1 Tỉ số S 17 A 11 Đáp án đúng: D B 16 C 11 D Giải thích chi tiết: Tịnh tiến trục tọa độ theo trục hoành cho x1 0 Khi đó, đồ thị hàm số có điểm cực trị là: A  0; y A  , B  1; yB  , C  2; yC  , D  3; yD  y  f  x f  x  ax  x  1  x    x  3 Hàm số có với a   x5  11 f  x  a   x  x  3x   b   Và f  3 0  b  a 10 * Theo đồ thị, ta có:  x5 11 9 f  x  a   x  x  3x   10   Vậy a   f  x  m  x  45 x  110 x  90 x  27   m   30   hay 55 33   S1  f  x  dx m  x  x  x  30 x  27 x   m  0 * 55 21   S  f  x  dx m  x  x  x  30 x  27 x   m 2  2 S1 11  S Vậy Câu 13 Điểm trung bình mơn học kì I số mơn học bạn An 8; 9; 7; 8; 7; 6; 5; Nếu An cộng thêm môn 0,5 điểm chuyên cần số đặc trưng sau mẫu số liệu không thay đổi? A Số trung bình B Trung vị C Tứ phân vị D Độ lệch chuẩn Đáp án đúng: D Câu 14 Một khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối lăng trụ là: A 24 B 11 C D 64 Đáp án đúng: A Câu 15 y a x  bx  cx  ,  a 0  Cho đồ thị hàm số có dạng hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a  , b  0, c  B a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  Đáp án đúng: B Câu 16 Một người gửi số tiền M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 7% / tháng Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Sau ba năm, người muốn lãnh số tiền triệu đồng, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất khơng đổi, người cần gửi số tiền M là: A triệu 700 ngàn đồng B triệu 600 ngàn đồng C triệu 800 ngàn đồng Đáp án đúng: D D triệu 900 ngàn đồng Giải thích chi tiết: Một người gửi số tiền M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7% / tháng Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Sau ba năm, người muốn lãnh số tiền triệu đồng, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất khơng đổi, người cần gửi số tiền M là: A triệu 600 ngàn đồng B triệu 800 ngàn đồng C triệu 700 ngàn đồng Hướng dẫn giải D triệu 900 ngàn đồng Áp dụng công thức với Tn 5 , r 0,007, n 36 , số tiền người cần gửi vào ngân hàng năm Tn M  36 3,889636925 n (1  r )   1,007 (36 tháng) là: triệu đồng Câu 17 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A y y x  3x  x x B D y  x  x 1 C Đáp án đúng: B Câu 18 Trên mặt phẳng tọa độ, biết A Đáp án đúng: A điểm biểu diễn số phức B C Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, biết B Ta có x x 1 2 A Lời giải y C D Phần thực D điểm biểu diễn số phức Phần thực điểm biểu diễn số phức Vậy phần thực Câu 19 Cho hàm số y ax  bx  c, (a 0; a, b, c  R ) có đồ thị hình vẽ sau: Khẳng định sau đúng? A a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  Đáp án đúng: D  P  : y ax  3x  2, Câu 20 Tìm parabol A y  x  3x  B a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  biết parabol có trục đối xứng B y 3x  x  x  C y 3x  x  Đáp án đúng: C Câu 21 Cho số phức D y 3 x  x  thỏa mãn đường tròn Tâm A Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn B C Đáp án đúng: C Câu 22 D Tìm giá trị lớn hàm số đoạn A B C D Đáp án đúng: B Câu 23 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y=x +3 x − C y=x −3 x − Đáp án đúng: A B y=− x −3 x − D y=− x 3+3 x − z   i 2 Câu 24 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường trịn có tâm bán kính là: I  1;1 , R 4 I  1;1 , R 2 A  B  I 1;  1 , R 2 I 1;  1 , R 4 C  D  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi z a  bi , với x, y   , ta có: 2 z   i 2  x  yi   i 2   x  1   y  1 i 2   x  1   y  1 4 I 1;  1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm  , bán kính R 2 Câu 25 y = f ( x) Cho hàm số có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hình bên Giá trị biểu thức A 10 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B - Ta có C D Khi = f ( t) - = ff( 4) - ( - 2) = 4- ( - 2) = Câu 26 Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: B B y x  1   ; 2 x đoạn   là: C 10 17 D A  1;  6;1  P  : x  y  0 Điểm B thay đổi thuộc Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng Oz ; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng  P  Biết tam giác ABC có chu vi nhỏ Tọa độ điểm B B  0;0;   B  0;0;  A B B  0;0;1 B  0;0;  1 C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trước hết ta nhận thấy  P phẳng Oz //  P   xO  yO    xA  yA    nên A Oz nằm phía mặt  P  Gọi p chu vi tam giác ABC Gọi A điểm đối xứng A qua Ta có p  AB  BC  CA  AB  BC  AC  AB  AB Oz //  P  nên AA  Oz Gọi K hình chiếu vng góc A lên Oz , ta có Oz  AK  AB  AK    Lúc  A B  A K  pmin K B B  0; 0;1 Vậy Do Câu 28 Đơn giản biểu thức 9a b A Đáp án đúng: A 81a 4b , ta được:  9a b B Phương pháp tự luận Câu 29  9a b  2  9a 2b 9a b 3a b Điểm giao điểm đồ thị hàm số A D 81a 4b , ta được: 3a b D Giải thích chi tiết: Đơn giản biểu thức  9a b 9a b A B C 9a b Hướng dẫn giải 81a 4b  C 9a b trục hoành B C D Đáp án đúng: B Câu 30 Đường cong bên đồ thị hàm số đây? A C Đáp án đúng: A B D Câu 31 Cho hình chóp có diện tích mặt đáy 3a chiều cao 3a Thể tích khối chóp 3 3 A 6a B 9a C 3a D a Đáp án đúng: C 1 V  S h  3a 3a 3a 3 Giải thích chi tiết: Thể tích khối chóp Câu 32 Cho số thực a, b, c thỏa a + 2b+ 3c P= a + b+ c Giá trị lớn biểu thức + 30 A Đáp án đúng: D B 12+ 30 C 8+ 30 D 6+ 30 Giải thích chi tiết: 2 với t > ta đến kết 4a+ 4b+ 4c = a + b + c + Xét hàm 2 Û ( a- 2) +( b- 2) +( c- 2) = 10 y Câu 33 Tìm phương trình đường tiện cận ngang đồ thị hàm số y A B y 3 C y 0 3x x2 D y  Đáp án đúng: B Câu 34 Cho hàm số y=a x3 +b x +cx +d ( a , b , c , d ∈ ℝ ) có đồ thị sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( − ∞; ) B ( − 1; ) Đáp án đúng: A 2021 I Câu 35 Cho tích phân   x  12 dx C ( − 1; ) Đặt u  x  ta 2021 I A 12  u du 2022 I 2022 I  u  1 C Đáp án đúng: B D ( − 2; − 1) B 12 u 12 du 2021 I du D 2021 I Giải thích chi tiết: Cho tích phân   x  12 dx  u  1 12 du Đặt u  x  ta 10 2021 I A 2022 u 12 du I B 2022 I  u  1 12 u 12 du 2021 du C D Lời giải Đặt u  x  ; du dx I  u  1 12 du Đổi cận x 0  u 1 x 2021  u 2022 2022 I Khi u 12 du HẾT - 11