Đề toán 12 nâng cao có đáp án (121)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 014 Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình bên Tìm số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: B B Câu Tập xác định D hàm số A D   2; 2 C f  x  D 2 x  2x x B D  D   2;  C Đáp án đúng: D Câu D Rút gọn biểu thức: A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: chọn D f ( x) = D   2;2 \  0 kết B 72 C D Câu Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình bình hành tam giác ACD vuông cân A , AC 2a (tham khảo hình vẽ) Biết AC tạo với đáy góc  thỏa mãn A 30 B 90 tan   2 Góc đường thẳng AC mặt phẳng  ACD  C 45 D 60 Đáp án đúng: A Câu Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích Gọi M , N hai điểm nằm hai cạnh AA , BB BN  BB cho M trung điểm cạnh AA (tham khảo hình vẽ) Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P đường thẳng CN cắt đường thẳng C B Q Thể tích khối đa diện AMPBNQ bằng: 13 A 18 23 B C D 18 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ ABC.ABC  tích Gọi M , N hai điểm nằm BN  BB hai cạnh AA , BB cho M trung điểm cạnh AA (tham khảo hình vẽ) Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P đường thẳng CN cắt đường thẳng C B Q Thể tích khối đa diện AMPBNQ bằng: 13 23 7 18 18 A B C D Lời giải: VC ABNM dt  ABNM   AM  BN   AM BN            VC ABBA dt  ABBA  BB    12 AA   AA Ta có:  VC ABNM  7 7 VC ABBA  V ABC ABC    12 12 12 dt  C AB Mặt khác, dt  C PQ   C ' A  C ' B   C P C Q 3 dt  C AB V ABC ABC  h.dt  C AB  3 3 1 VC C PQ dt  C PQ  h.dt  C PQ  V V ABC ABC  Do đó: hay C C PQ V AMPBNQ VC C PQ  VCMNCAB VABC ABC   VCMNC AB VC ABNM  Suy ra: y = f ( x) = x2 - x +5 Câu Cho hàm số Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm y  f  x  x  3  1; 4 số  Tính S M  m A 38 B 11 C 25 D 47 Đáp án đúng: A u g  x  x  x  x    1; 4 Giải thích chi tiết: Xét hàm số với ta có bảng biến thiên hàm số u g  x   1; 4 đoạn  Với x    1; 4 u    4;5 Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  u đoạn   4;5 Vậy M 37 , m 1  M  m 38 Câu Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P a a 4 Ⓐ a Ⓑ a Ⓒ a Ⓓ a A B Đáp án đúng: C x x  là: Câu Số cực trị hàm số A B Đáp án đúng: A C D C D y Câu Cho số phức z 2  3i Số phức 15  A 15 B 29 w z z  2i có phần thực 15 C 29 D  15 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho số phức z 2  3i Số phức 15 15  A 15 B 29 C  15 D 29 w z z  2i có phần thực Lời giải  3i   5i  z  3i 15     i z  2i  5i 29 29 29 Ta có 3x  f  x  x  là: Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số w A x  ln x   C B x  ln x   C x  ln x   C x  ln x   C C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: 3x  3x   1   x  dx  x  dx   x   dx 3x  ln x   C Ta có Câu 11 Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho có giá trị cực đại bao nhiêu? A -4 Đáp án đúng: C B Câu 12 Tìm ảnh đường tròn A  C ' :  x   C  C  :  x  1 2   y   9   y   9 D B C ' : x     y   9 C    Đáp án đúng: D D qua phép quay  C ' :  x  3  C ' :  x   2  C  :  x  1   y   Giải thích chi tiết: Tìm ảnh đường trịn  C ' :  x     y   A  C ' :  x  5   y   C 2 9 9  C ' :  x  3   y   B  C ' :  x     y   D 2 2 9 9 9 Q I ;900   với I  3;    y   9   y   9 qua phép quay Q I ;900   với I  3;  Lời giải  C có tâm J  1;   , R 3 , gọi J '  x '; y '  Q I ;900  I    ta có     x ' 3     cos      sin 9   y ' 4     sin       cos  2  2  J '   3;  2  C '  :  x     y   9 mà R ' R 3 nên phương trình Câu 13 Cho khối chóp có đáy phẳng tạo với đáy góc A hình vng, vng góc với mặt phẳng đáy mặt Thể tích khối chóp B C D Đáp án đúng: C Câu 14 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Dễ nhận thấy hàm số có điểm cực trị điểm cực tiểu x=1 1 1 Xét hàm số f ( x ) khoảng − ; , ta có f ( x ) < f ( ) với x ∈ − ; ∪ ; Suy x=0 điểm cực 2 2 đại hàm số Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 15 Có giá trị nguyên dương tham số m nhỏ 2021 để bất phương trình 4x - 2m.2x- + - m £ có nghiệm? ( A 2020 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: ) B 2018 ( ) ( ) D C 2019 4x - 2m.2x- + - m £ Û 4x - m2x + 3- m £ 0( 1) Đặt t = 2x ( t > 0) ( 1) Û t2 - mt + - m £ ém = Û t = 1( n) D = Û m + 4m - 12 = Û ê êm = - Û t = - l () ê ë TH1: ém > D > Û m + 4m - 12 > Û ê êm < - ê ë TH2: Bắt buộc phải có nghiệm t ³ Þ m > ém > Û ê êm < - ê ë Vậy m = { 2;3; 2020} có 2019 giá trị f  x  sin x Câu 16 Cho hàm số Trong khằng định sau, khẳng định đúng? f  x  dx  cos x  C f x d x  cos x  C    A  B f  x  dx  cos x  C C Đáp án đúng: B f  x  dx  cos x  C D Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x  dx  cos x  C  A B f  x  sin x Trong khằng định sau, khẳng định đúng? f  x  dx  cos x  C f  x  dx 2 cos x  C C  D Lời giải f  x  dx  cos x  C sin  ax  b  dx  a cos  ax  b   C Áp dụng công thức: f  x  dx sin x dx  cos x  C Ta có: Câu 17 Cho ABCD A' B ' C ' D' hình lập phương cạnh a Bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương a √2 A a √ B C a √ D a √ Đáp án đúng: A Câu 18 Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục đoạn  1;3 thỏa mãn f  1 2 f  3 9 Giá trị I f  x  dx A I  Đáp án đúng: C Câu 19 B I 11 C I 7 D I 18 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Tính giá trị f (1)  f (0) , ta được: A f (1)  f (0)  C f (1)  f (0) 2 Đáp án đúng: B B f (1)  f (0)  D f (1)  f (0)  Giải thích chi tiết: Ta có f (1)  ; f (0)  Do f (1)  f (0)   ( 2)  Câu 20 Cho câu sau: a) Hà Nội thủ đô Việt Nam b) Hình vng hình chữ nhật c)  2  d) Số 2,34 số vô tỉ e)Trời mưa phải không? Trong câu có tổng số câu mệnh đề A B C D Đáp án đúng: A Câu 21 Khối bát diện có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Khối bát diện có mặt phẳng đối xứng 500 m Câu 22 Người ta xây bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 600.000 đồng/ m Biết kích thước bể xây cho chi phí th nhân cơng thấp Chi phí là: A 75 triệu đồng B 86 triệu đồng C 90 triệu đồng D 85 triệu đồng Đáp án đúng: C Câu 23 Cho số thực đúng? A a, b  a  b  hàm số y  f  x có đạo hàm hàm liên tục  Mệnh đề sau b b f  x  dx  f  b   f  a  f  x  dx  f  a   f  b  a B a b b f  x  dx  f  a   f  b  f  x  dx  f  b   f  a  C Đáp án đúng: A a D Giải thích chi tiết: Cho số thực đề sau đúng? A a, b  a  b  b f  x  dx  f  a   f  b  f  x  dx  f  b   f  a  a B y  f  x hàm số b a b f  x  dx  f  b   f  a  f  x  dx  f  a   f  b  C Lời giải b Ta có f  x  dx  f  x  a ln x x Câu 24 Tìm A ln ln x  C dx b a D a có đạo hàm hàm liên tục  Mệnh b a a  f  b  f  a có kết là: x2  ln x  1  C B x2 ln  C D ln x  C C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải  dt  dx x Đặt t ln x ln x 1 dx  tdt  t  C  ln x  C   x Khi Câu 25 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy , cạnh bên xúc với tất mặt hình chóp Tính bán kính R mặt cầu ( S ) R A Đáp án đúng: A B R C R   x; y; z  thỏa mãn đồng thời điều kiện sau: Câu 26 Có ba số thực A B C Đáp án đúng: A log  x  1 4 Câu 27 Phương trình có nghiệm A x 4 B x 15 C x 3 34 Gọi ( S ) mặt cầu tiếp D R 3 3  3 x y 27 z 36    x y z 1 D D x 6 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Điều kiện: x    x   log  x  1 4  x  24  x 15 Ta có: Câu 28 Ơng A dự định sử dụng hết 6,7m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 1,57 m3 B 1,23 m3 C 1,11 m3 D 2,48 m3 Đáp án đúng: A Câu 29 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a, AD  AA ' 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho A B C D Đáp án đúng: A Câu 30 Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép Lãi suất ngân hàng % năm không thay đổi qua năm ông gửi tiền Sau năm ông cần tiền để sửa nhà, ông rút toàn số tiền sử dụng nửa số tiền vào cơng việc, số cịn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với hình thức Hỏi sau 10 năm ông A thu số tiền lãi bao nhiêu? A ≈ 81,412 B ≈ 100,412 C ≈ 80,412 D ≈ 79,412 Đáp án đúng: A Câu 31 f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B  C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gía trị cực tiểu hàm số cho  Câu 32 y  f  x Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho có số điểm cực trị là: A B C D  D 10 Đáp án đúng: C Câu 33 y  f  x y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình bên Tìm số cực trị hàm số A Đáp án đúng: D Câu 34 B Cho hàm số xác định Hỏi hàm số có giá trị cực tiểu ? A Đáp án đúng: D Câu 35 Cho cấp số nhân A q 4 Đáp án đúng: B B  có đồ thị đường cong hình bên D  C   un  , biết u1 1 ; u4 64 Tính cơng bội B q 4 D C q cấp số nhân C q 21 D q 2 HẾT - 11