Đề thi toán 12 có đáp án (713)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 100 Câu Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều cao h 6cm Diện tích xung quanh hình trụ A 30  cm3  32   cm3  B 70   cm3  60 cm3 C D Đáp án đúng: D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=√ a, AD=a, SA ⊥( ABCD), góc SD ( ABCD) 60∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABCD  A √3 a3 B a3 C a  D √3 a3 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=√ a, AD=a, SA ⊥( ABCD), góc SD ( ABCD) 60∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABCD A a3 √ a3 B √3 a3 C D a Lời giải ^ SDA=60 ⟹ SA= AD tan 600=a √ 1 V = Bh= a a √ a √3=a3 3 Câu Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn 1152m chiều cao cố định Người xây tường xung quanh bên để ngăn nhà xưởng thành ba phịng hình chữ nhật có kích thước (khơng kể trần nhà) Vậy cần phải xây phòng theo kích thước để tiết kiệm chi phí (bỏ qua độ dày tường) A 12m 32m C 16m 24m B 8m 48m D 24m 32m Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt x, y, h chiều dài, chiều rộng chiều cao phòng x.3 y 1152    y 384 x Theo giả thiết, ta có Để tiết kiệm chi phí diện tích toàn phần nhỏ 384 576   S 4 xh  yh  xy 4 xh  h 1152 4h  x    1152 x x   Ta có f  x  x  576 x (với x  ) nhỏ S Vì h khơng đổi nên nhỏ 576 f  x  x   y 16 x với x  , ta f  x  nhỏ x 24   Khảo sát Câu Tính chiều cao h hình trụ biết chiều cao h bán kính đáy thể tích khối trụ 8 A h 2 Đáp án đúng: A B C 2 D 32 Giải thích chi tiết: Tính chiều cao h hình trụ biết chiều cao h bán kính đáy thể tích khối trụ 8 A h 2 Lời giải B 2 C 32 D 3 Thể tích khối trụ V  r h  h 8  h 8  h 2 Câu Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? A Hình Đáp án đúng: A B Hình C Hình y 2x  x  với trục tung điểm C 0;1 D 1; Câu Giao điểm đồ thị hàm số A 0;  D Hình B 0;   A  B   C   D  Đáp án đúng: A Câu Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y=x −( m+3 ) x − ( m− ) x+ m+8 có hai điểm cực trị x , x thỏa mãn y ( x ) y ( x )=0 Tính tổng phần tử tập S 22 A −3 B C − D − 3 Đáp án đúng: D Câu Trong mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z 2  i có tọa độ 2;  1 A  Đáp án đúng: A B   2;1 C  2;1 Giải thích chi tiết: Ta có z 2  i nên z có phần thực phần ảo  2;  1 Do điểm biểu diễn hình học z có tọa độ  y log 0,5 x Câu Tập xác định hàm số 1  1  0;  ; +     ; 1 2  A B  C  D   2;  1 D  ; + Đáp án đúng: A Câu 10 y  f  x Cho hàm số có đạo hàm liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Tổng số đường tiệm cận x g  x  đứng ngang đồ thị hàm số f 2  1  x  1  x  f  x A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tiệm cận đứng: Dựa vào đồ thị ta có: C D f ( x) = m( x - a) ( x - 1) , m > 0,a < - Þ f ( x) - = m( x + 1) ( x - b) ,m > 0,b > 2 ( x + 1) ( x - 1) ( x + 1) ( x - 1) g( x) = = f ( x) é f ( x) - 4ù ê ú ë û m ( x - a) ( x - 1) ( x + 1) ( x - b) Ta có: 2 = m ( x - a) ( x + 1) ( x - b) Dễ thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Tiệm cận ngang: x = a, x = - 1, x = b Ta có: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận  x  y  2z  log  x  x    y  y    z  z    2  x  y  z x , y , z   Câu 11 Với số thực dương thay đổi cho , 2 x  y  z  x  y  11z  T x  y  86 gọi giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức thứ tự M m Khi M  m bằng:  A B  C  D Đáp án đúng: A  x  y  2z  log  x  x    y  y    z  z  8  2  x  y  z   Giải thích chi tiết: +) Ta có  log  x  y  z   log  x  y  z   x  y  z  4( x  y  z )  log  x  y  z   4( x  y  z ) log  x  y  z   x  y  z (1) +) Xét hàm đặc trưng f  t  log t  t , t   t  0, t  t ln (1)  f   x  y  z    f  x  y  z   x  y  z 4 x  y  z +) Ta có có f  t   2 2   x     y     z   36 T T  x  y  z   x  y  11z   x  y  86 +) Thay vào biểu thức , ta  T  x  y  86   y  3z   6Tx   5T  1 y  3z 8  86T y  3z  x  y  86  6T  x     5T  1  y     z   8  86T  12T   5T  1  12  6T  x     5T  1  y     z   54T +) Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có 6T  x     5T  1  y     z      6T  2   5T  1  32 36  2 2   54T  36  6T    5T  1  32  720T  360T  360 0   T  Suy M  m  2 Câu 12 Cho hàm số m   7;9  A Đáp án đúng: B y 2x  m y  3max y 10  0;2 x  Biết  0;2 Chọn khẳng định B y  Giải thích chi tiết: Ta có m   1;3 C m   5;  D m   3;5  2 m  x 1 y  f   m; max y  f    m4 max y  f   m; y  f    m4  0;2 TH1: Nếu  m   m   0;2 y  3max y 10  0;2  m  m  10  m 3 ( loại) Khi  0;2 TH1: Nếu  m   m   0;2 y  3max y 10  3m   0;2 m4 10  m 2, ( tm)  0;2 Khi  0;2 m 2,   1;3  Vậy Câu 13 Điểm sau không thuộc đồ thị hàm số y=22 x−3? A Điểm N ; B Điểm P ( 2; ) ( ) C Điểm M (−1 ; ) 32 D Điểm Q ( ;−8 ) Đáp án đúng: D y  f  x liên tục , thỏa mãn f  f f   5; f   1 Giá trị A B 3126 C 724 Đáp án đúng: C Câu 14 Cho hàm số  2 25 x 1 x2 1  x  f  x  25 x  x  d x  x  5 x  x   C Mà f  x    f  x   x2  1 x2    x  f  x  5 x     x 1 1  x2 1     f  x  5 x  x  d x  x    dx x2 1   x  x 1  x  x 1  ln  x    f  x   x  x    ln  x  x   f 1 Mà   nên C  0  d x  x2 1  f  x   x  x 1   5 x  x2 1   x2 1   f   5  C 1  x  f  x     D 194  x2 1 x2 1      x  f  x   xf  x  25  x  Giải thích chi tiết: 2x   x  f  x   xf  x  25  x  2  x2 1  C Khi        f       ln     f     f   724  f      ln   Câu 15 Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Ba điểm phân biệt B Hai đường thẳng cắt C Bốn điểm phân biệt D Một điểm đường thẳng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Ba điểm phân biệt B Một điểm đường thẳng C Hai đường thẳng cắt D Bốn điểm phân biệt Lời giải A sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng có vơ số mặt phẳng chứa điểm thẳng hàng cho B sai Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng cho, có đường thẳng, có vơ số mặt phẳng qua đường thẳng D sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng có vơ số mặt phẳng qua điểm trường hợp điểm khơng đồng phẳng khơng tạo mặt phẳng qua điểm Câu 16 Cho hình lăng trụ lăng trụ có cạnh đáy A B Đáp án đúng: C Câu 17 Hình đa diện sau có tâm đối xứng? A Hình tứ diện C Hình hộp chữ nhật Đáp án đúng: C thể tích C Chiều cao D B Hình chóp tứ giác D Hình lăng trụ tam giác Giải thích chi tiết: Hình hộp chữ nhật có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo M  1; 2; 3  Oyz  Câu 18 Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng qua mặt phẳng 0; 2; 3   1; 2; 3 A B   1;  2;  3  1; 2; 3 C  D Đáp án đúng: A  Oyz   H  0; 2; 3 Giải thích chi tiết: Gọi H hình chiếu M lên mặt phẳng M  1; 2; 3  Oyz  Gọi M ' điểm đối xứng với qua mặt phẳng  H trung điểm MM '  M '   1; 2;  x log 2  log x 1 Câu 19 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x log x   1   0;    2;  A     1  0;   1;  B     1  0;    1;   C   Đáp án đúng: D  1  0;   1;    2;   D    Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R đường sinh l  Rl  Rl A 2 Rl B C  Rl D Đáp án đúng: C  z   i   z   i  25 Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn w 2 z   3i đường tròn tâm I  a; b  bán kính c Giá trị a.b.c A  100 B  17 C 100 D 17 Câu 20 Đáp án đúng: C  a; b    w x  yi Giải thích chi tiết: Giả sử z a  bi Ta có: Theo  x; y     z   i   z   i  25   a    b  1 i   a    b  1 i  25   a   thiết: x2  a   x 2a       y 3  2b b   y   2 2   b  1 25,  1 w 2 z   3i  x  yi 2  a  bi    3i  x  yi 2a     2b  i giả  x2   2 1    Thay vào ta được: 2 2   3 y  2   1 25   x     y   100    I  2;5  Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn tâm bán kính R 10 Vậy a.b.c 100 P log a x log a x 2, logb x 3 với a, b số thực lớn Tính b Câu 22 Cho 1 P P 6 A P 6 B P  C D Đáp án đúng: B 1 1 P log a x      a 2 log a  log b x x b log x   b log x log x a b Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 23 Cho hàm số f (x) x  2x 10 Hàm số đạt cực đại : A x 0 Đáp án đúng: A B x 2 C x  D x 1 Giải thích chi tiết: Cho hàm số y 3x  x  3mx  Với giá trị m hàm số đạt cực trị x 1 ? A m  B m 3 C Với m D Không tồn m Câu 24 Cho M(-3; 4; 1); N(-13; 2; -3) Biết u⃗ =4 i⃗ −2⃗ MN Độ dài vecto u⃗ là: A 4√ 41 B √ 11 C √ 91 D √ 30 Đáp án đúng: A Câu 25 Giá trị cực đại hàm số y  x  x A  B C D  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tập xác định: D   x 1 y  x  0    x  Mặt khác, y  x Ta có: y 1   x 1  y  1 2 Khi ta có nên hàm số đạt cực đại giá trị cực đại hàm số a a Câu 26 Thể tích khối nón có chiều cao bán kính đường tròn đáy là: 3 a A Đáp án đúng: D 3 a B 3 a C D 3 a 24 a a Giải thích chi tiết: Thể tích khối nón có chiều cao bán kính đường trịn đáy là: 3 a B A Lời giải 3 a 3 a 24 C D 3 a  a a 3 a V      2 24 Thể tích khối nón là: Câu 27 Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h S  Rh S 4 Rh A xq B xq S 2 Rh S 3 Rh C xq D xq Đáp án đúng: C Câu 28 Cho hình nón đỉnh , có đáy đường trịn tâm qua đỉnh cắt đường tròn đáy , 13a P   13 Thể tích khối nón cho 3 a A Đáp án đúng: B B 3 a  P , thiết diện qua trục tam giác Mặt phẳng  cho AOB 120 Biết khoảng cách từ O đến C  a D 3 a 3 Giải thích chi tiết: OH  AB  H  AB  ⬩ Từ Từ O kẻ , OA OB r nên trung điểm Do Từ ⬩ Từ Xét kẻ vng có Vì Mà thiết diện qua trục tam giác có độ dài cạnh ⬩ Từ Từ nên ta có Vậy thể tích khối nón cho Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có trọng tâm G ( 2; ; ) A ( ;1 ; ) , B ( ; ; ) Tọa độ điểm C A (−12 ; ; ) B ( ;−1;−5 ) C (−6 ;−2 ; ) D ( ; 2;−1 ) Đáp án đúng: B Câu 30 Biết a log , b log Tính log theo a b log ab A b log  a C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có log log 3.log ab B D log  b b a log  a b Câu 31 10 y  f  x Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường , trục hồnh hai đường thẳng x  , x 2 a  f  x  dx b f  x  dx 3 Đặt , Mệnh đề sau A S  a  b Đáp án đúng: D B S a  b C S a  b S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  Giải thích chi tiết: Ta có Câu 32 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau 3 y Đồ thị hàm số A f  x  3 D S b  a  f  x  dx  f  x  dx  a  b 3 có đường tiệm cận đứng ngang? B C D Đáp án đúng: C Câu 33 Tìm tất giá trị m để giá trị nhỏ hàm số A m 1 y x 1 2;5   x  m B m 4 C m 3 D m 2 Đáp án đúng: D e Câu 34 Xét tích phân  ln x dx x Bằng cách biến đổi t ln x , tích phân xét trở thành tdt A Đáp án đúng: B B  t dt t ln x  dt  dx x Giải thích chi tiết: Ta có x C e e tdt  t dt D e 11 t Đổi cận: e  ln x dx  t dt x Khi đó: Câu 35 Một bóng cầu thủ sút lên rơi xuống theo quỹ đạo parabol Biết ban đầu bóng sút lên từ điểm có độ cao 1m so với mặt đất, sau giây đạt độ cao 10m sau 3,5 giây độ cao 6, 25m Hỏi độ cao cao mà bóng đạt mét? A 12m Đáp án đúng: D B 14m C 11m D 13m HẾT - 12