Đề thi toán 12 có đáp án (617)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 088 Câu Tính chiều cao h hình trụ biết chiều cao h bán kính đáy thể tích khối trụ 8 A 2 Đáp án đúng: B B h 2 C 32 D Giải thích chi tiết: Tính chiều cao h hình trụ biết chiều cao h bán kính đáy thể tích khối trụ 8 A h 2 Lời giải B 2 C 32 D 3 Thể tích khối trụ V  r h  h 8  h 8  h 2 Câu Cho M(-3; 4; 1); N(-13; 2; -3) Biết u⃗ =4 i⃗ −2⃗ MN Độ dài vecto u⃗ là: A √11 B 4√ 41 C √ 91 Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số f (x) x  2x  10 Hàm số đạt cực đại tại : A x 2 Đáp án đúng: B B x 0 C x  D √ 30 D x 1 Giải thích chi tiết: Cho hàm số y 3x  x  3mx  Với giá trị m hàm số đạt cực trị tại x 1 ? A m  B m 3 C Với m D Không tồn tại m AB   ABC  ; AB a CC  3a Câu Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy tam giác đều, , Tính thể V tích khối lăng trụ? A V a 3a 3 C Đáp án đúng: D V B D V a3 6 V a3 Giải thích chi tiết: Gọi H trung điểm AC  BH  AC   +) Ta có:  A B  AC AC   ABH  Nên: , suy ra: AH  AC a AH = · , AA¢= 3a +) Xét AHB có AHA¢= 90° , ỉa a2 2 a 35 ữ AÂH = AAÂ2 - AH = ( 3a ) - ỗ = a ữ ỗ = ữ ỗ ố2 ứ a a 35 BH = A¢H = · , , +) Xét AHB có A¢BH = 90 , = A¢B = A¢2 H - HB 35a 3a = 2a 4 Vậy thể tích V cần tìm khối lăng trụ cho bằng: VABC ABC   AB.S ABC a a3 2a  Câu Cho hàm số y=f ( x ) liên tục có bảng biến thiên đoạn [ − 1; ] hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [2D1-3.4-1] (Chuyên-Nguyễn Tất Thành-Yên bái-Lần 1-Năm 2018-2019) Cho hàm số y=f ( x ) liên tục có bảng biến thiên đoạn [ − 1; ] hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A B C D Lời giải FB Người gắn ID: Tuấn Anh Nguyễn Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy Câu Đồ thị hàm số A Đáp án đúng: C y 2x  x  cắt trục Oy tại điểm có tung độ B C D – 1 2 Câu Giá trị cực trị cực tiểu hàm số f ( x )= x − x − 3 −2 A B C −2 D Đáp án đúng: C M  1; 2; 3  Oyz  Câu Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng qua mặt phẳng 0; 2; 3   1; 2; 3 A  B  1;  2;    1; 2; 3 C D  Đáp án đúng: B  Oyz   H  0; 2; 3 Giải thích chi tiết: Gọi H hình chiếu M lên mặt phẳng M  1; 2; 3  Oyz  Gọi M ' điểm đối xứng với qua mặt phẳng  H trung điểm MM '  M '   1; 2;   Câu Với a b số thực dương, khác  số thực log a b A  log a b Đáp án đúng: A log a b B   C  log b a D   log a b  Giải thích chi tiết: Với a b số thực dương, khác  số thực log a b log a b  A  B   log a b C  log b a D  log a b Lời giải  Theo quy tắc tính logarit log a b  log a b Câu 10 Một bóng cầu thủ sút lên rơi xuống theo quỹ đạo parabol Biết ban đầu bóng sút lên từ điểm có độ cao 1m so với mặt đất, sau giây đạt độ cao 10m sau 3,5 giây độ cao 6, 25m Hỏi độ cao cao mà bóng đạt mét? A 13m Đáp án đúng: A B 11m C 14m D 12m mp  SBC  Câu 11 Trong khối chóp tứ giác S ABCD mà khoảng cách từ A đến 2a , khối chóp tích nhỏ A 2a Đáp án đúng: D B 3a C 3a D 3a Giải thích chi tiết: Gọi O tâm mặt đáy, M trung điểm cạnh BC Dễ thấy S ABCD khối chóp tứ giác nên ABCD hình vng SO  ABCD  SMO   OH  SM (1) Gọi H chân đường vng góc hạ từ O xuống SM mp  BC   SOM   OH  BC Hơn nữa, OM  BC SM  BC (2)  OH   SBC   d  O;  SBC   OH Từ (1) (2) d A;  SBC   2d  O;  SBC   2OH Do O trung điểm cạnh AC nên  d A;  SBC   2a  OH a Theo giả thiết  Giả sử chiều dài cạnh đáy 2x ( x  a OM  OH ) SO h ( h  ) Trong tam giác vuông SOM h2 x2 h2 x2 a2 x2 2 2 2  h   a  h2  x h  x  h  x  a  a x x2  a2 Thể tích khối chóp S ABCD OH  16 a x 16a x 16 2 2 x  V  V  h  x   V  h x  V  x2  a2 x2  a2 16a x f  x  x  a khoảng  a;    , ta có: Xét hàm số 2 16a x  x 5a 16a 2 x  x  3a   f  x    x2  a2   x2  a2   x 0 f  x  0    x  a  ; Ta có BBT: f  x đạt giá trị nhỏ 12a nên khối chóp tích nhỏ 3a  x  y  2z  log  x  x    y  y    z  z    2   x y z  Câu 12 Với số thực dương x, y, z thay đổi cho , 2 x  y  z  x  y  11z  T x  y  86 gọi giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức thứ tự M m Khi Hàm số M  m bằng: A Đáp án đúng: B B  C  D   x  y  2z  log  x  x    y  y    z  z  8  2  x  y  z   Giải thích chi tiết: +) Ta có  log  x  y  z   log  x  y  z   x  y  z  4( x  y  z )  log  x  y  z   4( x  y  z ) log  x  y  z   x  y  z +) Xét hàm đặc trưng f  t  log t  t , t   t  0, t  t ln (1)  f   x  y  z    f  x  y  z   x  y  z 4 x  y  z +) Ta có có f  t   (1) 2 2   x     y     z   36 T T  x  y  z   x  y  11z   x  y  86 +) Thay vào biểu thức , ta  T  x  y  86   y  3z   6Tx   5T  1 y  3z 8  86T y  3z  x  y  86  6T  x     5T  1  y     z   8  86T  12T   5T  1  12  6T  x     5T  1  y     z   54T +) Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có 6T  x     5T  1  y     z      6T  2   5T  1  32 36  2 2   54T  36  6T    5T  1  32  720T  360T  360 0   T  Suy M  m  2 log a x 2, logb x 3 với a, b số thực lớn Tính Câu 13 Cho P log a x b2 A P 6 Đáp án đúng: B P C B P  P log a x  b2 a log x b   log x a  log x b D 1  log a x log b x  P 1  1  Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 14 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y=x −( m+3 ) x − ( m− ) x+ m+8 có hai điểm cực trị x , x thỏa mãn y ( x ) y ( x )=0 Tính tổng phần tử tập S 22 A − B C −3 D − 3 Đáp án đúng: A x 1 dx  Câu 15 x  3x  A ln x   3ln x   C B ln x   3ln x   C 3ln x   ln x   C 3ln x   ln x   C C D Đáp án đúng: C x 1 dx  Giải thích chi tiết: x  x  3ln x   ln x   C ln x   3ln x   C A B 3ln x   ln x   C ln x   3ln x   C C D Câu 16 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SC vng góc với đáy SC a Thể tích khối chóp SABC bằng: 3 a A 3 a C B 3a 3 a D Đáp án đúng: D y  f  x liên tục , thỏa mãn f  f f   5; f   1 Giá trị 3126 724 A B C Đáp án đúng: B Câu 17 Cho hàm số  2 25 x 1 x2 1   x  f  x  25 x  x  d x  x  5 x  x   C f  x   x2   x2 1  x  f  x     D 194  x2 1 x2 1      x  f  x   xf  x  25  x  Giải thích chi tiết: 2x   x  f  x   xf  x  25  x     Mà   f  x   x2   x 1 x2 1  x2 1     x  f  x  5 x  x   f   5  C 1    f  x  5 x  x  d x  x    dx x2 1   x  x 1  ln x     x  x 1  f  x   x  x    ln  x  x   f 1 Mà   nên C  0    d x  x2 1  f  x   x  x 1   2  x2 1  C Khi        f       ln     f     f   724  f      ln   Câu 18 Cho hàm số y  f  x xác định liên tục  \  x1 , có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu B Hàm số cho có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại C Hàm số cho khơng có cực trị D Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: sau: Cho hàm số xác định liên tục , có bảng biến thiên Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại B Hàm số cho khơng có cực trị C Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số cho có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đổi dấu từ xác định nên sang qua điểm tại hàm số không điểm cực đại đổi dấu từ sang qua điểm suy điểm cực tiểu hàm số Câu 19 Trong khơng gian phương trình tham số A cho hai điểm B Đường thẳng có C D Đáp án đúng: D f  x g  x Câu 20 Cho , hàm số xác định liên tục  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx A   f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx C  Đáp án đúng: B y log  x  3 Câu 21 Tập xác định hàm số 3    ;  2 A  B  f  x  g  x  dx f  x  dx.g  x  dx f  x  dx 2 f  x  dx D  B 3   ;    C 3   ;    D  Đáp án đúng: A 2x 2x Câu 22 Cho F ( x) = x nguyên hàm hàm số f ( x).e Tìm nguyên hàm I hàm số f '( x ).e 2 A I =- x + x + C B I =- x + C C I =- x + x + C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: D I =- x - x + C (GKII - THPT - Đơng Hưng Hà - Thái Bình - Năm 2021 - 2022) Cho F ( x) = x 2x 2x nguyên hàm hàm số f ( x).e Tìm nguyên hàm I hàm số f '( x ).e 2 A I =- x - x + C B I =- x + x + C 2 C I =- x + x + C D I =- x + C A - 4; - 1;3) , B ( - 1; - 2; - 1) , C ( 3; 2; - 3) D 0; - 3; - 5) Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm ( ( a a Mặt phẳng ( ) qua D tổng khoảng cách A, B, C đến ( ) lớn nhất, đồng thời ba điểm A, B, C nằm a a phía so với mặt phẳng ( ) Điểm thuộc mặt phẳng ( ) A M ( 36;1; - 1) B M 7; - 3; - 4) C ( Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải D M ( - 1; - 1; - 6) M ( 2;0; - ) uuur ỉ2 14 ỉ 1ử Gỗ - ;- ;- ữ ị GD =ỗ ;- ;- ữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ỗ 3 3ứ ỗ3 ố ố ứ 5ữ ABC Trọng tâm tam giác Theo đề S = d ( A, ( a ) ) + d ( B, ( a ) ) + d ( C , ( a ) ) = 3d ( G, ( a ) ) £ 3GD = 66 Smax = 66 ( a ) ^ GD D Ỵ ( a ) a : x - y - z - 47 = Phương trình mặt phẳng ( ) Đối chiếu đáp án Câu 24 y  f  x Cho hàm số có đạo hàm liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Tổng số đường tiệm cận x g  x   1  x  1 f  x  f  x đứng ngang đồ thị hàm số A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tiệm cận đứng: Dựa vào đồ thị ta có: C D f ( x) = m( x - a) ( x - 1) , m > 0,a < - Þ f ( x) - = m( x + 1) ( x - b) ,m > 0,b > 2 ( x + 1) ( x - 1) ( x + 1) ( x - 1) g( x) = = f ( x) é f ( x) - 4ù ê ú ë û m ( x - a) ( x - 1) ( x + 1) ( x - b) Ta có: = 2 m ( x - a) ( x + 1) ( x - b) Dễ thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Tiệm cận ngang: x = a, x = - 1, x = b Ta có: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 25 Cho hàm số y=x − 2m x2 +2 m2+ Với giá trị m hàm số có điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác vuông cân? A m=0 B m=1 m=0 C m=− D m=1 Đáp án đúng: B Câu 26 Giả sử x, y, z, t bốn số nguyên dương thoả mãn cân phản ứng hoá học đốt cháy octane oxygen: xC8H18 + yO2 → zCO2 + tH2O Các hệ số x, y, z, t A 4; 5; 16 B 2; 5; 16 18 C 2; 25; 16 D 2; 25; 16 18 Đáp án đúng: D Câu 27 Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% tháng Hỏi sau tháng người có tối thiểu 225 triệu đồng tài khoản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi đến kì hạn? A 22 tháng B 21 tháng C 24 tháng D 30 tháng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Theo hình thức lãi kép, sau n tháng tổng số tiền gốc lẫn lãi mà người nhận n n A 200   0,58%  200  1, 0058  tài khoản 9 A 225  200.1, 0058n 225  1, 0058n   n log1,0058 20,37 8 Theo : [ Vì ngân hàng tính lãi đến kì hạn nên phải sau 21 tháng người có tối thiểu 225 triệu đồng tài khoản  C  hàm số y x3  3x  Gọi (d ) tiếp tuyến  C  tại điểm A có hồnh độ Câu 28 Cho đồ thị 27 C x A a Biết diện tích hình phẳng giới hạn (d )   , giá trị a thỏa mãn đẳng thức nào? A a  2a  0 B a  2a 0 C 2a  a  0 Đáp án đúng: B D a  a  0 Giải thích chi tiết: + Ta có: y 3x  x  y(a ) 3a  6a  C  tại điểm A y (3a  6a).( x  a)  a  3a  + Phương trình tiếp tuyến (d ) + Phương trình hồnh độ giao điểm (d )  C là: x  x  (3a  6a ).( x  a)  a  3a 1  x  a  3( x  a ) (3a  6a).( x  a)  ( x  a )( x  a  ax  3x  3a  3a  6a ) 0  ( x  a)[ x  (a  3) x  a(3  2a)] 0  x a  ( x  a ) ( x  2a  3) 0   x  2a  10 +Giả sử a   2a 3 a ta có, diện tích hình phẳng cần tính 3 a S   ( x  a ) ( x  2a  3) dx  a  [( x  a)  3(a  1)( x  a) ]dx a ( x  a)4 (3  3a) 27 3 a  (a  1).( x  a)3   ( a  1).(3  3a)3  (1  a) a 4 27 S + Theo giả thiết 2   a  1  [1  (1  a) ].[1  (1  a) ] 0  [1  (1  a) ] 0  a  2a 0 nên suy ra: Câu 29 Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Hai đường thẳng cắt B Ba điểm phân biệt C Một điểm đường thẳng D Bốn điểm phân biệt Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Ba điểm phân biệt B Một điểm đường thẳng C Hai đường thẳng cắt D Bốn điểm phân biệt Lời giải A sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng có vơ số mặt phẳng chứa điểm thẳng hàng cho B sai Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng cho, có đường thẳng, có vơ số mặt phẳng qua đường thẳng D sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng có vơ số mặt phẳng qua điểm trường hợp điểm khơng đồng phẳng không tạo mặt phẳng qua điểm y  x3  mx   2m  1 x  Câu 30 Cho hàm số Mệnh đề sau sai? A m  hàm số có điểm cực trị C Hàm số ln có cực trị Đáp án đúng: C Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ A ( C ′ ) :¿ C ( C ′ ) :¿ Đáp án đúng: A B m  hàm số có cực trị D m 1 hàm số có cực đại, cực tiểu , tìm ảnh đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục B ( C ′ ) :¿ D ( C ′ ) :¿ Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ ′ A ( C ) :¿ B ( C ′ ) :¿ C ( C ′ ) :¿ D ( C ′ ) :¿ Lời giải Đường trịn có tâm I (5 ; −3) , R=4 , tìm ảnh đường tròn (C):¿ qua phép đối xứng trục DOx ( I )=I ′ (5 ; 3) ′ Gọi ( C ) ảnh qua phép đối xứng trục Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿ ′ ′ ′ , ( C ) có tâm I (5 ; 3), R =R=4 11 Câu 32 Tích phân 3 x dx A 2ln Đáp án đúng: C B C ln D Câu 33 Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x - x ? ; ) ; ) A N (1; 0) B P (2;1) C Q(12 D M (11 Đáp án đúng: A Câu 34 Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h S  Rh S 3 Rh A xq B xq S 4 Rh S 2 Rh C xq D xq Đáp án đúng: D Câu 35 y  f  x  1;3 Hàm số liên tục có bảng biến thiên  cho hình Gọi M giá trị lớn y  f  x  1;3 hàm số đoạn  Tìm mệnh đề đúng? A M 4 Đáp án đúng: D C M 0 B M 1 D M 5  1;3 liên tục có bảng biến thiên  cho hình Gọi M giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn   1;3 Tìm mệnh đề đúng? Giải thích chi tiết: Hàm số y  f  x A M 1 B M 5 C M 0 D M 4 Lời giải FB tác giả: Phương Nguyễn Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn hàm số Vậy M 5 y  f  x đoạn   1;3 HẾT 12 13