Đề thi toán 12 có đáp án (181)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 034 Câu Đặt log a , log 25 A 3a Đáp án đúng: D Câu 3a B Trong không gian C 2a , gọi tâm mặt cầu qua điểm mặt phẳng tọa độ Tính A 2a D B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Vì mặt cầu Nhận thấy có trường hợp cịn lại vơ nghiệm Thật vậy: Với Khi tiếp xúc với tất tâm tiếp xúc với phương trình mặt phẳng tọa độ nên có nghiệm, trường hợp SA   ABCD  AB 2 BC 2a Câu Cho chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết , , góc SBD   đáy 30 Thể tích khối chóp S ABCD 15 a A 15 15 a B 45 15 a C 15 15 a D 45 Đáp án đúng: B Câu y  f  x  1;3 Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên đoạn  hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? max f  x  0 A   1;3 max f  x  3 C   1;3 Đáp án đúng: B Câu B D Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh A Đáp án đúng: A B max f  x  5   1;3 max f  x  4   1;3 bán kính đáy C D Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A pr Lời giải B 2prl C 2pr Hình trụ có diện tích xung quanh Câu D prl S xq 2 rl Xét hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y = ( x + 3) , trục hoành đường thẳng x = Gọi A ( 0;9) , B( b;0) ( - 3< b < 0) Tìm giá trị tham số b để đoạn thẳng AB chia H thành hai phần có diện tích b= - A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B b= - C b= - D b= - Từ hình vẽ ta suy B( a;0) S = a( a +1) Hình chữ nhật ACBD có AB = a +1 AD = a nên có diện tích Diện tích miền gạch sọc: Theo giả thiết, ta có Câu Cho a> 0, a ≠ 1, biểu thức D=log a a có giá trị bao nhiêu? −1 A −3 B C D 3 Đáp án đúng: C m  2i z m  2i có phần thực dương Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để số phức m    A m   B  m  C   m  D m  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: z 4m m  2i  m  2i   m  2i  m     i m  2i m 4 m 4 m 4 m   m2     m   Vì z có phần thực dương  Câu Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C , BC a; BSC 60 , cạnh SA vng góc  SBC  tạo với  SAB  góc 30 Thể tích khối chóp cho bằng: với đáy, mặt phẳng 2a a3 a3 a3 A 45 B 15 C D 45 Đáp án đúng: D log a b  Khi giá trị biểu thức Câu 10 Cho hai số a, b  cho 3 2 A Đáp án đúng: C Câu 11 B 3 C 3 3 log b a b a là: D 1 Một lọ thủy tinh dạng hình trụ có đựng sẵn lượng nước tích V 224, 7456cm Người ta bỏ khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' vào lọ thủy tinh đỉnh A chạm đáy lọ (đáy thứ hình trụ) đỉnh A ', B, D nằm đường tròn miệng lọ (đáy thứ hai hình trụ) (xem hình vẽ) Biết sau bỏ khối lập phương vào lượng nước dâng lên vừa đầy lọ thủy tinh ta lấy giá trị gần sau  3,14 , 1, 73 , 1, 41 Thể tích khối lập phương là: 3 A 3 cm Đáp án đúng: B C 6 cm B 216cm D 125cm y  f  x Câu 12 Cho hàm số có bảng biến thiên 1  x    y ++ y    Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y 1; x 1 1 y ;x 2 C y  f  x ? y  ; x 1 B y 1; x  D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số 1 x    y ++ y    y  f  x có bảng biến thiên y  f  x Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số ? 1 1 y ;x y 1; x  y  ; x 1 y  1; x  2 D A B .C Câu 13 Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị hình vẽ f  x  3x  m   0 Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm thuộc   1; 2 đoạn A 10 B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương trình tương đương  x  x  m 0 f  x  3x  m  4  1    x  x  m    x3  x  m   x  x 3  m y  x3  3x , x    1; 2 Xét hàm số  y 3 x  x  x 0  y 0    x 2 BBT    m 0   3  m 0   1; 2  Để phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn  2x  y x  Câu 14 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số  m 4  m 7  m 7  A y 2 B y 1 Đáp án đúng: A Câu 15 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng sau đây? A (-∞;3) B (-1;3) Đáp án đúng: B Câu 16 Trong không gian Oxyz , mặt cầu D  0;0;6  A  S C x 1 x D C (3+∞) D (-1;+∞) qua bốn điểm A  0;0;0  B   2;0;0  , , C  0;4;0  , có phương trình  x  1  x  1 2   y     z  3 14 B  x  1 D  x  1   y     z  3 56 C Đáp án đúng: A 2   y     z  3 14   y     z  3 56  S  qua bốn điểm A  0;0;0  , B   2;0;0  , C  0;4;0  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu , D  0;0;6   x  1 A  x  1 C Lời giải có phương trình 2 2   y     z  3 56   y     z  3 14 Gọi phương trình mặt cầu  S  x  1 B  x  1 D 2 2   y     z  3 56   y     z  3 14 A, B, C , D   S  cần tìm có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0  a  b  c  d   Vì nên ta có hệ phương trình d 0 4  4a  d 0    16  b  d   36  12c  d 0 d 0 a    b 2  c 3 2 Do phương trình mặt cầu cần tìm x  y  z  x  y  z 0   x  x  1   y  y     z  z   14 2   x  1   y     z  3 14 Câu 17 Bạn An có bìa hình trịn hình vẽ, An muốn biến hình trịn thành phễu hình nón Khi An phải cắt hình quạt trịn OAB dán hai bán kính OA, OB lại với Gọi a góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm a để thể tích phễu lớn a= 6p A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Thể tích phễu Khảo sát ta thấy Ta có V B p a= C p a= D p a= 1 V = pr 2h = p( R - h2 ) h 3 đạt GTLN h= R r= Suy R Û Ra = 2pr Û a = l AB » = 2p chu vi đường trịn đáy hình nón F  x  x3 Câu 18 Hàm số nguyên hàm hàm số đây? x f  x  f  x  3x A B x2 f  x  x C D Đáp án đúng: B Câu 19 f  x f  x  f  x    2;6 hình bên Cho hàm số có đạo hàm liên tục  đồ thị đoạn Khẳng định đúng? f  x  B f    f     f   1  f   f     f    f    f   1 C Đáp án đúng: B D f     f   1  f    f   A f   1  f    f    f    f  x f  x  f  x  Giải thích chi tiết: [2D1-5.5-3] Cho hàm số có đạo hàm liên tục  đồ thị   2;6 hình bên Khẳng định đúng? đoạn A f     f   1  f    f   B f    f     f   1  f   f     f    f    f   1 f   1  f    f    f    C D FB tác giả: Trần Thị Vân Lời giải Dựa vào đồ thị hàm sau: f  x  đoạn   2;6 ta suy bảng biến thiên hàm số f  x đoạn   2;6  f     f   1   f    f   1  f  2  f  6 Dựa vào bảng biến thiên ta có  nên A, D sai f   2 f   f   1 & f   Chỉ cần so sánh ; Gọi S1 , S2 diện tích hình phẳng tơ đậm hình vẽ, S3 diện tích hình phẳng giới hạn x 2, x 6, y 0, y  f  x  Ta có: 1 1 S1   f  x  dx  f  x  dx 2 2  f   1  f    2 S2   f  x  dx  1 f  x  dx  f   1  f   1 S3 f  x  dx  f    f   f   1  f     f   1  f    f     f   Dựa vào đồ thị ta thấy S1  S2 nên S  S3  f   1  f    f    f    f   1  f   Suy ra: Sai lầm: f    f     f   1  f   f  x đồ thị ) Tính diện tích hai phần tơ đậm hình vẽ ( kí hiệu: S1 , S2 ) khơng sử dụng cơg thức tính diện tích: 1 1 S1  f  x  dx  f  x   f     f   1  2 Học sinh xác định sai ( nhầm lẫn đồ thị S2  f  x  dx  f  x  1 1 f  x   f    f   1 f     f   1  f    f   1  f     f   Dựa vào đồ thị ta thấy S1  S2 nên f   2  f  2 Suy S3 f  x  dx  f    f   f   1 , f   So sánh : Gọi S  S2  f    f   1  f    f    f   1  f   Nên f     f    f    f   1 Câu 20 Một tổ có 10 học sinh ( nam nữ) Chọn ngẫu nhiên học sinh, tính xác suất cho học sinh chọn nữ 2 A 15 B 15 C 13 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Một tổ có 10 học sinh ( nam nữ) Chọn ngẫu nhiên học sinh, tính xác suất cho học sinh chọn nữ 2 A 13 B C 15 D 15 Lời giải GVSB: Cong Thang Sp; GVPB: Nam Bui n    C102 45 n  A C42 6 Số cách chọn học sinh từ học sinh nữ: n  A P  A    n    45 15 Xác suất chọn học sinh nữ : Câu 21 Cho tam giác ABC có a 13, b 14, c 15 Diện tích tam giác ABC B 90 A 84 Đáp án đúng: A C 88 D 86 Câu 22 Cho hai điểm A, B cố định Tập hợp điểm M khơng gian cho diện tích tam giác MAB không đổi A Một mặt trụ B Một mặt cầu C Không xác định D Một mặt phẳng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hai điểm A, B cố định Tập hợp điểm M khơng gian cho diện tích tam giác MAB không đổi là: A.Một mặt phẳng B.Một mặt trụ C.Một mặt cầu D.Không xác định Hướng dẫn giải S MAB  d  M , AB  AB  d  M , AB  Ta có khơng đổi  Tập hợp điểm M mặt trụ Câu 23 Cho hai số phức: A C Đáp án đúng: C z1 2  5i , z 3  4i Tìm số phức B D Giải thích chi tiết: Ta có  x 1  t  1  x  y  0    y t   Oxy Câu 24 Trong hệ tọa độ , cho hai đường thẳng : : Khi hai đường thẳng A song song với B vng góc C cắt khơng vng góc D trùng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền  x 1  t    x  y  0 + Từ   :  y t  x  y  0  + Xét hệ phương trình:  x  y  0 , hệ vô nghiệm Vậy 1 //  Câu 25 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc tạo cạnh bên 60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a A Đáp án đúng: A a B a C a D 10 Giải thích chi tiết: Gọi O, I tâm đáy, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , M trung điểm cạnh BC 1 a OB  BD  AD  AB  a  a  2 2 Theo Pytago ta có SO a a  SBO 600  tan 600  SO  tan 600  OB 2 Theo ra, 2 a  a 2 a IB IO  OB  R   R      R      Lại có IB IS R , nên Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm A(1;1;0) , B(2;- 1;2) Điểm M thuộc trục Oz mà MA + MB nhỏ 2 2 A M(0;0;2) C M(0;0;1) B M(0,0;- 1) D M(0;0;0) Đáp án đúng: C Câu 27 Tìm tổng tất các nghiệm thuộc đoạn 105 299 A B  0;10  phương trình sin x  3sin x  0 297 105 C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tìm tổng tất các nghiệm thuộc đoạn 299 105 297 105 4 A B C D Lời giải  0;10  phương trình sin x  3sin x  0 Phương trình sin x  3sin x  0  sin x   n      sin x   l   x   k 2  x   k  k   Vì  x 10 nên    41 41  k 10  k   k  4 4 k   1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 Vì k   nên 11  0;10  phương trình tổng 10 số hạng cấp số cộng Tổng S tất nghiệm thuộc đoạn  3 u1     4 công sai d  có số hạng đầu Sn nu1  n  n  1 d 3 10.9 105 S 10   2 , suy Ta có Câu 28 Xét hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết hộp chứa vừa khít ba bóng bàn xếp theo chiều dọc, bóng bàn có kích thước Phần khơng gian trống hộp chiếm: A 82,55% B 65, 09% C 83,3% D 47, 64% Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gỉa sử bóng bàn có bán kính r , thể tích bóng bàn V1 hình hộp chữ nhật tích V Từ giả thiết suy đáy hình hộp hình vng cạnh 2r , chiều cao 6r V 24r ; V1 3  r 4 r 3 Ta có Suy thể tích phần khơng gian cịn trống V2 V  V2 4r     V2 100% 47,64% V Thể tích phần khơng gian cịn trống chiếm Câu 29 Họ nguyên hàm F(x) hàm số F ( x ) ln A f ( x)  x  x  là: x F ( x)  ln C x  B x C x 1 x F ( x)  ln C x C D F ( x ) ln x  x   C Đáp án đúng: B Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 6; 2), B ¿; 1; 3), trình mặt cầu (S) có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) A (S): ¿ B (S): ¿ C (S): ¿ D (S): ¿ Đáp án đúng: B C ¿; 0; 6), D(5; 0; 4) phương S Câu 31 Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh xq hình trụ có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD chiều cao chiều cao tứ diện ABCD A 16 2 S xq  B S xq 8 3 16 3 S xq  S 8 2 C D xq Đáp án đúng: B Câu 32 Tính tổng tất giá trị tham số m để tồn số phức z thỏa mãn đồng thời z m A 10 z  4m  3mi m2 B C D 12 Đáp án đúng: A  a  b m (C1 )  2  a  4m    b  3m  m (C2 ) (I)  m 0 Giải thích chi tiết: Đặt z a  bi theo giả thiết ta có  2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn a  b m đường trịn (C1 ) có tâm I1 (0;0), R1 m 2 a  4m    b  3m  m Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn  đường trịn (C2 ) có tâm I (4m;  3m), R2 m Để tồn số phức z hệ (I) phải có nghiệm đường trịn (C1 ) (C2 ) phải tiếp xúc với * Nếu m 0 z a  bi 0  0i 0  I1  I  m 1   R2 m m R1  I I 5m  m R 1 * Nếu Xét trường hợp: TH1: Hai đường tròn tiếp xúc trong:  m 0 (loai ) R2 I1 I  R1  m 6m    m 6 m   Khi TH2: Hai đường trịn tiếp xúc ngoài:  m 0 (loai )  I1 I R1  R2  5m m  m  m  4m 0    m 4  m 4 * Nếu  I1  I   m    R2 m  m R1   I I 5m  R  R 1 hai đường tròn tiếp xúc  m 0 (loai )  I1 I R1  R2  5m m  m  m  4m 0    m 4 (loai ) 13 Vậy tổng tất giá trị m   10 Câu 33 Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( − ∞; ) C ( −1 ; ) Đáp án đúng: B B ( ; ) D ( ;+ ∞ ) 2 Câu 34 Có số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số y 2 x  9mx  12m x  m  đồng biến    ;   ? khoảng A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Có số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số y 2 x  9mx  12m x  m  đồng biến khoảng    ;    ? x  y 1 z x  y 5 z    :   3 đường thẳng  Mặt phẳng  P  ,  Q  Câu 35 Cho đường thẳng mặt phẳng vng góc nhau, ln chứa d cắt  N , M Tìm độ dài MN ngắn 91 91 182 319 91 638 319 A B 319 C 638 D 319 d: Đáp án đúng: B 14 Giải thích chi tiết:   u u 3.2  2.3     0 Ta nhận xét d   d   Q  , ME  d E Suy ME   P   ME  NE  MEN vuông E Trong Hạ đường cao EF MEN vuông E  d  ME  d   MEN   d  EF  Ta có:  d  MN EF    EF d  d ,   Mà MN 2 EK 2 EF 2d  d ,   Gọi K trung điểm MN Khi Dấu xảy K F , tức MEN vuông cân E Ta có:  A  ;  1;   d  A  ;  1;   d     ud  ; ; 3 ud  ; ; 3  B  ;  ; 3   x  y  z     :   u  ; ;   4      AB  ;  ; 3 AB. ud , u  91  d  d,         638  u d , u   u , u    17 ;18 ; 5 Suy  d  Vậy MN ngắn 91 91 638  319 638 HẾT - 15