Đề thi toán 12 có đáp án (126)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 027 y log  x  1 Câu Tập xác định hàm số là: 1;     ;1  3;   A B  C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: x    x   1;  là: Câu Tích nghiệm phương trình log x  log x  0 là: A B C -7 Đáp án đúng: B  5; 3 có cạnh ? Câu Đa diện loại A 12 B 20 C Vậy tập xác định hàm số D  1;  y log  x  1 D D 30 Đáp án đúng: D Câu Cho hình chóp S ABC có SA, AB, BC đơi vng góc với Tính thể tích khối chóp S ABC biết SA a 3, AB BC a 3a A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B 3a C 3a D 3a SA   ABC  Ta có SA, AB, BC đơi vng góc với Suy tam giác ABC vng B 1 1 1 3a VABC  S ABC SA  AB.BC.SA  a.a.a  3 Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại điểm A x=2 B x=5 Đáp án đúng: A C x=0 D x=1 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng (P) qua điểm A(0, 2, 4), B (1, 3, 6) C (  2, 3,1) có phương trình là: A 5x  y  z  10 0 B  5x  y  3z  10 0 D  5x  y  3z  0 C  2x  z  10 0 Đáp án đúng: A Câu Trong hình vẽ sau, hình khơng phải hình đa diện ? Hình Hình A Hình Đáp án đúng: B B Hình Hình Hình C Hình D Hình  8 K ; ;  H  2; 2;1 Câu Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có ,  3  , O hình chiếu vng góc A , B , C cạnh BC , AC , AB Đường thẳng d qua A vng góc với mặt  ABC  có phương trình phẳng x  y 1 z  x y z d:   d:   2 2 A B 2 y z 3 3 d:  2 C x 17 19 y z 9  2 x D d: Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có tứ giác BOKC tứ giác nội tiếp đường tròn ( có hai góc vng K , O nhìn BC góc   OKB OCB  1 vng) suy Ta có tứ giác KDHC tứ giác nội tiếp đường trịn ( có hai góc vng K , H nhìn DC góc   DKH OCB  2 vuông) suy     1   suy DKH OKB Từ BK đường phân giác góc OKH AC đường phân  giác ngồi góc OKH  Tương tự ta chứng minh OC đường phân giác góc KOH AB đường phân giác ngồi  góc KOH Ta có OK 4 ; OH 3 ; KH 5   Gọi I , J chân đường phân giác góc OKH KOH  IO KO 4    IO  IH  I   8;  8;   Ta có I  AC  HO ta có IH KH  4 JK OK    JK  JH  J  16; 4;   Ta có J  AB  KH ta có JH OH   16 28 20  IK  ; ;    4;7;5  3  Đường thẳng IK qua I nhận làm vec tơ phương có phương trình  x   4t  IK  :  y   7t  z   5t  Đường thẳng OJ qua O nhận  x 4t   OJ  :  y t   z  t    OJ  16; 4;   4  4;1;  1 làm vec tơ phương có phương trình A   4;  1;1 Khi A IK  OJ , giải hệ ta tìm     IA, IJ    60;120;  120   60  1;  2;  IA  4;7;5  IJ  24;12;0   Ta có , ta tính  Khi đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng x  y 1 z    2 phương trình  ABC  có véc tơ phương  u  1;  2;  nên có Nhận xét:  Mấu chốt tốn chứng minh trực tâm Mấu chốt toán chứng minh trực tâm D tam giác ABC tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK Khi đó, ta tìm tọa độ điểm D dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác ABC với I tâm     đường tròn nội tiếp, ta có a.IA  b.IB  c.IC 0 , với a BC , b CA , c  AB ” Sau tìm D , ta tìm A với ý A  DH OA  DA  Mấu chốt toán chứng minh trực tâm Ta tìm tọa độ điểm A cách chứng minh A tâm đường trịn bàng tiếp góc H tam giác OHK Khi đó, ta tìm tọa độ điểm D dựa  chất quen thuộc sau: “Cho tam giác ABC với J tâm  vào  tính đường trịn bàng tiếp góc A , ta có  a.JA  b.JB  c.JC 0 , với a BC , b CA , c  AB ” 2 sin x  5cos x m.7cos x có nghiệm Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình 6 6 m  m m m 7 7 A B C D Đáp án đúng: C 2 sin x  5cos x m.7cos Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình nghiệm 6 6 m m  m m B C D A x có Lời giải sin x cos x 5 m.7 cos2 x Ta có       28  cos x  5    7 cos x m t t    5      m t cos x, t   0;1 Đặt BPT trở thành:  28    t t    5 f  t  4       28    hàm số nghịch biến  0;1 Xét f  1  f  t   f     f  t  5 Suy ra: Từ BPT có nghiệm  m Câu 10 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau x y       y   19  Tìm giá trị cực đại yCÑ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCÑ 1 yCT 4 B yCÑ 4 yCT  19 C yCÑ 8 yCT 4 D yCÑ 8 yCT  19 Đáp án đúng: D Câu 11 Sân vận động Sports Hub (singapore) nơi diễn lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á tổ chức  E  có trục lớn dài 150 m , trục bé dài 90 m (Hình 3) Nếu cắt sân Singapore năm 2015 Nền sân elip  E  cắt  E  M , N (Hình a) ta thiết vận động theo mặt phẳng vng góc với trục lớn diện ln phần hình trịn tâm I (phần tơ đậm hình b) với MN dây cung góc  MIN 90 Để lắp máy điều hịa khơng cho sân vận động kỹ sư cần tính thể tích phần khơng gian bên mái che bên mặt sân, coi mặt sân mặt phẳng thể tích vật liệu làm mái khơng đáng kể Hỏi thể tích xấp xỉ bao nhiêu? A 101793m Đáp án đúng: D B 32162 m C 57793m D 115586 m O  0;0  Giải thích chi tiết: Chọn trục tọa độ Ox chứa đoạn AC với trung điểm AC A  75;0  , C   75;0  K  x;0  x    75;75 Gọi giao điểm MN với AC với 2 45 x y 2 MN  75  x  752  x   2 E  75 45  75 Phương trình : , độ dài MN  752  x Do ΔIMN vuông I nên 9 S1   IM  752  x 50 Diện tích quạt IMEN là: IM    S  IM   752  x  25 Diện tích tam giác IMN là: 9  18 S S1  S   752  x2  MEN 50 Diện tích tam giác cong là: Thể tích phần không gian bên mái che bên mặt sân là: dx a ln  b ln  x  x  1 Câu 12 Biết , với a, b số nguyên Tính S a  b A B  C Đáp án đúng: A Câu 13 Cho hàm số y D ax  b cx  d có đồ thị hình vẽ Chọn mệnh đề đúng? A ab  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: (NB): Phương pháp: B ad  bc D ac  C cd  Cách giải: Ta có đồ thị hàm số có tiêm cận ngang đường thẳng y a c a   ac  Mà tiệm cận ngang nằm phía trục hồnh nên c x 1 y z    1 điểm A  1; 2;3  Gọi  P  mặt Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  phẳng chứa d cách điểm A khoảng cách lớn Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến  P ?   n  1;0;  n  1;1;  1 A B   n  1;1;1 n  1;0;   C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: P Gọi H hình chiếu A xuống mặt phẳng   Từ H kẻ HM  d Dễ thấy AM  d P IM   P  Ta có AH  AM Suy khoảng cách từ A đến   lớn M H , hay  x   2t   y t   z 1  t u   2;1;1 t      Phương trình tham số d : , véc-tơ phương  M  d  M    2t ; t ;1  t   MA   2t ;  t ;  t      MA  u  MA.u 0       2t     t     t  0  t 0  M   1; 0;1  MA  2; 2;  Suy    n  1;1;1 n  1;1;1 P Do hướng với MA nên véc-tơ pháp tuyến   Câu 15 y  f  x   x  bx  cx  d  b, c, d    Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ: Biết hàm số đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2   x  f  x   1  y f     x  3    A B f  x1   f  x2   C Số điểm cực tiểu hàm số D Đáp án đúng: A y  f  x Câu 16 Cho hàm số đồ thị hàm số đây? liên tục đoạn y  f  x  a; b f  x  0, x   a; b  , trục Ox hai đường thẳng x a, x b tính cơng thức sau b A Diện tích hình phẳng giới hạn b S f  x  dx a S  f  x  dx B a b b S  f  x  dx a C Đáp án đúng: B D S   f  x   dx a  a; b f  x  0, x   a; b Diện tích hình liên tục đoạn y  f  x phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục Ox hai đường thẳng x a, x b tính cơng thức sau đây? Giải thích chi tiết: Cho hàm số b S f  x  dx a A Lời giải y  f  x b B b S  f  x  dx a C b S  f  x  dx a Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số b tính cơng thức D S   f  x   dx y  f  x a , trục Ox hai đường thẳng x a, x b b S  f  x  dx  f  x  dx a a A  1;  1;3 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm hai đường thẳng: x y2 z  x  y 1 z  d1 :   , d2 :   2 1 Viết phương trình đường thẳng d qua A , vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d x  y 1 z    4 1 A x  y 1 z    C x  y 1 z    B x  y 1 z    1 1 D Đáp án đúng: D Câu 18 Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y  Đáp án đúng: A B x 1 y 2x  1 x C y 2 D x  x 1 x  có đồ thị (C ) Gọi d tiếp tuyến (C ) điểm có tung độ Giải thích chi tiết: Cho hàm số Tìm hệ số góc k đường thẳng d y A  1 B  C D Câu 19 : Tập nghiệm phương trình log  x  1  log  x  1 3 là: S   3;3 A Đáp án đúng: C B   S  10 C S  3 D log  x  1  log  x  1 3 Giải thích chi tiết: x    log ( x  1)( x  1) 3  ( x  1)( x  1) 23  x  0   ĐK:  x   PT S  4  x 3  x   So sánh với ĐK có x = nghiệm PT k n  Câu 20 Với n số nguyên dương n 1 Khi số chỉnh hợp chập k n phần tử  ứng với công thức sau đây? n! k n ! Ank  Ank   n  k  !k !  n  k ! A B k !n ! n! Ank  Ank  n  k! n  k!   C D Đáp án đúng: D Câu 21 Tìm m để phương trình x −2 x +2 +6=m có nghiệm thực phân biệt A 23 B m=3 C 21, ta có x 2=log t Thấy log t> ⇔t > ta có giá trị phân biệt x 2 2 2 2 Vậy để phương trình có nghiệm điều kiện cần x 2=log t=0 ⇔ x=0⇒ m=3 Thử lại với m=3 ta thấy thỏa mãn Câu 22 Cho hàm số Giá trị biểu thức A  ln f  x f  x  f  x   x  x   f 0 có đạo hàm  thỏa mãn điều kiện   ,  f ln bng ỵ Dng 09: Nguyên hàm hs cho nhiều công thức B  ln C  ln D  ln Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Từ giả thiết ta có f  x   f  x  x   e  x f  x   e  x f  x   x  1 e  x Lấy nguyên hàm hai vế ta e  x f  x    x   e  x  C  * hay f 0 * Ta có   nên thay x 0 vào    C 2 f x 2e x  x   f  ln 3 4  ln Như   mx  y x  m đồng biến khoảng  2;  Câu 23 Số giá trị nguyên tham số m cho hàm số A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải D  \  m Tập xác định: y  Ta có:  m2   x  m  y  0, x    ;   m      m   2;    ;    m 2  Hàm số đồng biến khoảng   m      m 2  m 2 m    m    2;  1; 0;1; 2 Mà m Vậy có số nguyên thỏa mãn yêu cầu đề Câu 24 f  x  1; 2 Cho hàm số liên tục đoạn  có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn  1;  giá trị nhỏ hàm số đoạn  Giá trị M m A Đáp án đúng: B Câu 25 Cho phương trình đây? A 3t  4t  0 C 4t  4t  0 Đáp án đúng: D B  22 x   x   0  1 C D  x Đặt t 2  Phương trình   trở thành phương trình B 8t  4t  0 D t  32t  16 0 10 Câu 26 Cho tập hợp gồm số tự nhiên từ đến 1000, chọn ba chữ số Xác suất để ba số chọn lập thành cấp số cộng 1 1 A 1332 B 333 C 999 D 666 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho tập hợp gồm số tự nhiên từ đến 1000, chọn ba chữ số Xác suất để ba số chọn lập thành cấp số cộng A 333 Lời giải B 666 C 1332 D 999 n ( W) = C 1000 Ta có: Gọi A biến cố: “ba số lấy lập thành cấp số cộng” Giả sử ba số a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ta có a + c = 2b Hay a + c số chẵn cách chọn số a c thỏa mãn a + c số chẵn có cách chọn b Số cách chọn hai số có tổng chẵn số cách chọn ba số tạo thành cấp số cộng Trường hợp 1: Hai số lấy số chẵn có: Trường hợp 2: Hai số lấy số lẻ có: Suy ra: n ( A ) = 2.C P ( A) = Vậy n ( A) n ( W) 500 = C 500 cách chọn cách chọn 2.C 500 C 1000 = 666 Câu 27 Tìm tập xác định hàm số  1;  A   ;1   2;   C Đáp án đúng: C Câu 28 Cho hàm số C 500 y log  x  3x   có đồ thị hàm số B D  \  1; 2   ;1   2;  hình vẽ 11 Hàm số có điểm cực trị ? A B C D Đáp án đúng: A Câu 29 Họ tên học sinh: ……………………………………… … Lớp : ………… Câu Hàm số y=x − x − đồng biến khoảng đây? A (−1 ; 1) B (−1 ; 0) ;(1 ;+∞) C (− ∞ ; − 1);(0 ; 1) D (−1 ;+ ∞) Đáp án đúng: B Câu 30 Họ nguyên hàm hàm số A  x  1 e x  x cos x  sin x  C  f  x  x e x  sin x   C  Đáp án đúng: A Câu 31 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: x  e x  x cos x  sin x  C Hàm số đạt cực tiểu A x = Đáp án đúng: B Câu 32 B x = B  x  1 e D  x  1 e C x = - x x  x cos x  sin x  C  x cos x  sin x  C D x =   Cho phương trình: Chọn phát biểu A Phương trình ln có nghiệm với m B Phương trình có nghiệm với 12 C Phương trình có nghiệm dương D Phương trình ln có nghiệm Đáp án đúng: C   1 i z  a, b   z  1 Câu 33 Gọi số phức z a  bi ,  thỏa mãn có phần thực đồng thời z khơng số thực Khi a.b : A a.b 1 B a.b  C a.b  D a.b 2 Đáp án đúng: A   1 i z  a, b   z  1 Giải thích chi tiết: Gọi số phức z a  bi ,  thỏa mãn có phần thực đồng thời z khơng số thực Khi a.b : A a.b  B a.b 2 C a.b 1 D a.b  Lời giải Theo giả thiết z  1  a  1  b 1  1 a  b 2   2 Lại có có phần thực nên b 0 Giải hệ có từ hai phương trình ta a 1 , b 1 Suy a.b 1 Câu 34 uuur uuu r Cho điểm C , có điểm D thỏa mãn AB = CD A B C Vô số D Đáp án đúng: D   i   z  1  a  b  1   a  b  1 i Câu 35 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số     ;   2? A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Ta có: y  m  3 cos x  y  m  3 sin x  tan x C nghịch biến khoảng D cos x     ;  Để hàm số cho nghịch biến khoảng  2   m2  3 cos x  cos12 x 0, x    2 ; 2   m2   cos13 x x    2 ; 2     m      m  1   m 2     cos x   ;   2   Suy ra: m  2,  1, 0, 1, HẾT - 13