Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai CÁC DẠNG TOÁN VỀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT I TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1 Định nghĩa Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CÁC DẠNG TỐN VỀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Định nghĩa: Bội chung nhỏ (BCNN) hai hay nhiều số số nhỏ khác tập hợp bội chung số Ví dụ: B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; } B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; } ⇒ BC(4; 6) = {0; 12; 24; } ⇒ BCNN(4; 6) = 12 Chú ý: Mọi số tự nhiên bội Do đó: Với số tự nhiên a b ( khác 0) ta có: BCNN(a; 1) = a; BCNN(a,b,1) = BCNN(a,b) Ví dụ: BCNN(6;1) = BCNN(6;8;1) = BCNN(6;8) Tìm bội chung nhỏ cách phân tích số thừa số nguyên tố Muốn tìm BCNN hai hay nhiều số lớn 1, ta thực ba bước sau: + Phân tích số thừa số nguyên tố + Chọn thừa tố nguyên tố chung riêng + Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy số mũ lớn Tích BCNN phải tìm Ví dụ: Tìm BCNN(8;12) Ta có: = 23 12 = 23 Chọn thừa số chung riêng, Số mũ lớn 3, số mũ lớn Khi đó: BCNN(8; 12) = 23.3 = 24 Chú ý: • Nếu số cho đơi ngun tố BCNN chúng tích số Ví dụ: BCNN(3; 5; 7) = 3.5.7 = 105 • Trong số cho, số lớn bội số cịn lại BCNN số cho số lớn Ví dụ: BCNN(12;16;48) = 48 Cách tìm bội chung thơng qua tìm BCNN Để tìm bội chung số cho, ta tìm bội BCNN số Ví dụ: Tìm bội chung 12 Ta VD trên: BCNN(8; 12) = 24 ⇒ BC(8; 12) = B(24) = {0; 24; 48; 72; } W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai II CÁC DẠNG TỐN Dạng TÌM BỘI CHUNG NHỎ NHẤT CỦA CÁC SỐ CHO TRƯỚC Phương pháp giải – Thực quy tắc “ba bước” để tìm BCNN hai hay nhiều số – Có thể nhẩm BCNN hai hay nhiều số cách nhân số lớn với 1, 2, 3, … kết số chia hết cho số cịn lại Ví dụ 1.Tìm BCNN : a) 60 280 ; b) 84 108 ; c) 13 15 Giải a) 60 = 22.3.5 ; 280 = 23.5.7 ; BCNN(60,280) = 23.3.5.7 = 840 Đáp số:b) 756 ; c) 195 Ví dụ Tìm BCNN : a) 10 , 12 , 15 ; b) , , 11 ; c) 24 , 40 , 168 Đáp số a) 60 ; b) 792 ; c) 840 Ví dụ Tính nhẩm BCNN : a) 30 150 ; b) 40, 28, 140 ; c) 100, 120, 200 Giải a) 150 chia hết cho 30 nên BCNN(30,150) = 150 b) 140.2 = 280 , 280 chia hết cho 40 , 280 chia hết cho 28 nên : BCNN(40 , 28 , 140) = 280 c) 200.3 = 600 , 600 chia hết cho 100, 600 chia hết cho 120 nên : BCNN(100,120,200) = 600 Dạng BÀI TỐN ĐƯA VỀ VIỆC TÌM BCNN CỦA HAI HAY NHIỀU SỐ Phương pháp giải Phân tích đề bài, suy luận để đưa việc tìm BCNN hai hay nhiều số Ví dụ Tìm số tự nhiên a nhỏ khác biết a chia hết cho 15 a chia hết cho 18 Giải a chia hết cho 15 a chia hết cho 18 nên a bội chung 15 18 a lại số nhỏ khác nên suy : a BCNN(15, 18) = 90 Ví dụ Hai bạn An Bách học trường hai lớp khác An 10 ngày lại trực nhật, Bách 12 ngày lại trực nhật Lần đầu hai bạn trực nhật vào ngày Hỏi sau ngày hai bạn lại trực nhật ? Hướng dẫn W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Số ngày phải tìm BCNN(10, 12) = 60 Dạng BÀI TOÁN ĐUA VỀ VIỆC TÌM BỘI CHUNG CỦA HAI HAY NHIỀU SỐ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Phương pháp giải – Phân tích đề bài, suy luận để đưa việc tìm bội chung hai hay nhiều số cho trước – Tìm BCNN số ; – Tìm bội BCNN ; – Chọn số bội thỏa mãn điều kiện cho Ví dụ Tìm bội chung nhỏ 500 30 45 Giải BCNN(30, 45) = 90 B(90) = {0 ; 90 ; 180 ; 270 ; 360 ; 450 ; 540 ; 630 ;…} Các bội chung nhỏ 500 30 45 : , 90 , 180 , 270 , 360, 450 Ví dụ Học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng vừa đủ hàng Biết số học sinh lớp khoảng từ 35 đến 60 Tính số học sinh lớp 6C Giải Theo đề bài, số học sinh lớp 6C phải chia hết cho 2, cho 3, cho cho nghĩa số phải bội chung 2, 3, BCNN(2, 3, 4, 8) = 24 ; B(24) = {0 ; 24 ; 48 ; 72 ; 96 ; …} Trong số thuộc B(24) có 48 khoảng từ 35 đến 60 Vậy số học sinh lớp 6C 48 Ví dụ Tìm số tự nhiên x, biết : x chia hết cho 12, x chia hết cho 21, x chia hết cho 28 150 < x < 300 Hướng dẫn x ∈ BC(12 , 21, 28) 150 < x < 300 BCNN(12 , 21, 28) = 84 Đáp số: x ∈ {168 ; 252} Ví dụ Hai đội cơng nhân trồng số Mỗi công nhân đội I phải trồng cây, công nhân đội II phải trồng Tính số đội phải trồng, biết số khoảng từ 100 đến 200 Hướng dẫn Gọi số đội phải trồng x , ta có : x ∈ BC(8,9) 100 < x ≤ 200 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đáp số: x = 144 Ví dụ 10 Cho bảng: a) Điền vào ô trống bảng b) So sánh tích ƯCLN(a, b) BCNN(a, b) với tích a.b Giải Nhận xét : ƯCLN(a, b) W: www.hoc247.net BCNN(a b) = a.b F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương laing vàng tảng, Khai sáng tương lain tảng, Khai sáng tương laing, Khai sáng tương laing lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệmc mọc lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệmi lúc, mọc lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệmi nơng laii, mọc lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệmi thiết bi – Tiết kiệmt bi – Tiết bi – Tiết kiệmt kiệmm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệmc Toán Online Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phíng đồng học tập miễn phíng học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệmc tập miễn phíp miễn phín phí HOC247 TV kênh Video giảng, Khai sáng tương laing miễn phín phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |