Toán 12 luyện thi đại học (699)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 070 Câu Trong không gian với hệ tọa độ khơng gian thỏa mãn Tính tổng Điểm A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Giả sử thuộc mặt cầu Ta có lên Điểm thuộc mặt phẳng C thay đổi cho D nhỏ Khi có tâm Khi , cho hai điểm , bán kính nhỏ thẳng hàng Do hình chiếu vng góc Đường thẳng qua Khi tọa độ điểm vng góc có phương trình nghiệm hệ Vậy Câu Nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: D là? B D Giải thích chi tiết: Ta có: Câu Cho hàm số với số cho có giá trị lớn đoạn A Đáp án đúng: C B tham số thực Giả sử giá trị dương tham số Phương trình C để hàm có tập nghiệm D Câu Cho hàm số có Chọn mệnh đề ? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng y y C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng x x D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng Đáp án đúng: A x+1 Câu Cho hàm số y= Mệnh đề sau đúng? 1−x A Hàm số đồng biến ℝ ¿ \} B Hàm số nghịch biến (− ∞ ; ) ( ;+ ∞ ) C Hàm số đồng biến ( − ∞ ; ) ( ;+ ∞ ) D Hàm số đồng biến ( − ∞ ; ) ∪ (1 ;+∞ ) Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải ′ x +1 >0, ∀ x ∈ D Tập xác định D=ℝ ¿ \} Ta có y= Đạo hàm: y = − x +1 ( − x+ 1) Vậy hàm số đồng biến (− ∞ ;1 ) ( ;+ ∞ ) Câu Cho hàm số có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Cho hàm số C D có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình A B Lời giải C D Ta có phương trình có nghiệm phương trình có nghiệm phương trình có nghiệm Vậy phương trình có nghiệm Câu Cho qua điểm Viết phương trình đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho A nhỏ A nằm qua điểm nhỏ B C Lời giải D Hạ Do Do Do Nên: vuông nên: hình chiếu vng góc nên: nên: Từ đó: , chọn phương Vậy phương trình đường thẳng: Câu Số nghiệm nguyên bất phương trình A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: ⬩ Điều kiện: Ta có: ⬩ Nếu ⬩ Nếu D Do Vậy phương trình cho có Câu Thể tích khối bát diện cạnh nghiệm nguyên A B C Đáp án đúng: D Câu 10 Các số thực x y thỏa (2x+3y+1)+(-x+2y)i = (3x-2y+2) + (4x-y-3)i A B C Đáp án đúng: C D Kết khác Câu 11 Tìm tập nghiệm bất phương trình A Đáp án đúng: C B ? C Giải thích chi tiết: Ta có: B điểm có hồnh độ C Hình phẳng giới hạn D đồ thị hàm số cắt giới hạn đồ thị hai hàm số cho có diện tích D Biết đồ thị Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số C D hàm số cắt đồ thị hai hàm số cho có diện tích A Đáp án đúng: C Vậy tập nghiệm cần tìm Câu 12 Cho hai hàm số A B Lời giải D Biết điểm có hồnh độ Hình phẳng Xét phương trình hồnh độ giao điểm hàm số : Hàm số cắt điểm có hồnh độ nên Xét Vậy hàm số: Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số cho có diện tích bằng: Câu 13 Cho hàm số thỏa mãn Tất nguyên hàm A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Ta có Vì Đặt Câu 14 Cho a số dương, biểu thức A Đáp án đúng: B Câu 15 B Tìm nghiệm phương trình A C Đáp án đúng: D Câu 16 Cho A viết dạng lũy thừa với số mũ hữa tỉ là: , với C D B D số hữu tỉ tối giản Tính B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Cho , với số hữu tỉ tối giản Tính A Lời giải B Đặt C D Đổi cận: Câu 17 Tất giá trị thực để hàm số đồng biến khoảng xác định A B C Đáp án đúng: D D Câu 18 Cho hàm số liên tục dương Tích phân A theo C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: ⮚ Đặt Đổi cận: , , , , tham số B D , Khi ⮚ Để tính , đặt Đổi cận: , , Khi Từ thu ⮚ Vì Tại liên tục nên liên tục , ta có Tại , ta có ⮚ Từ , Câu 19 Cho số thực ta thu thỏa Giá trị lớn biểu thức A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Xét hàm với ta đến kết Câu 20 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đạt cực tiểu A Đáp án đúng: C Câu 21 Tìm số thực A B , C D thỏa mãn , C , Đáp án đúng: D B D , , Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số tiểu điểm cực đại A C Đáp án đúng: B B D Câu 23 Trong không gian , cho đường thẳng song song với đường thẳng Đường thẳng qua điểm có phương trình A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian điểm có hai điểm cực , cho đường thẳng song song với đường thẳng A B C Lời giải D Vì đường thẳng song song với đường thẳng Đường thẳng qua có phương trình nên có vectơ phương , đường thẳng cần tìm qua điểm Suy phương trình đường thẳng cần tìm: Câu 24 Cho hình nón có diện tích xung quanh hình nón cho diện tích đáy Diện tích tồn phần A B C D Đáp án đúng: D Câu 25 Cho số thực a> 1, b>1 Biết phương trình a x bx −1 =1 có hai nghiệm phân biện x , x Tìm giá trị nhỏ x1 x2 ) − ( x + x2 ) biểu thức S=( x1 + x2 A √3 B C √3 D √3 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D04.c] Cho số thực a> 1, b>1 Biết phương trình a x bx −1 =1 có hai nghiệm x1 x2 x , x ) − ( x + x2 ) phân biện Tìm giá trị nhỏ biểu thức S=( x1+ x2 A B √3 C √3 D √3 x 1+ x 2=− log b a Hướng dẫn giải>Ta có x − 1+ x log b a=0 ⇒ \{ x x 2=−1 Thay vào biểu thức S áp dụng BĐT ta kết ^ Câu 26 Khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có Δ ABC cân A CAB=120 , AB =2 a (A’BC) tạo với (ABC) góc 45 Khoảng cách từ đỉnh B’ đến mặt phẳng (A’BC) ? a √2 a √2 A a √ B a √ C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi I trung điểm BC ⇒ (^ ( A ' BC ) ; ( ABC ) )=^ A ' IA=45 , d ( B ' ;( A ' BC ))=d ( A ; ( A ' BC ) )=AH AI √ AB cos 600 √ a √ Δ A ' AI vuông cân A nên AH = = = 2 Câu 27 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng xét dấu f ' ( x ) 2 Số điểm cực tiểu hàm số y=f ( x ) là: A B C Đáp án đúng: C Câu 28 Hình tứ diện có cạnh? A B C 12 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [NB] Hình tứ diện có cạnh? Câu 29 Nghiệm phương trình A B D D C D 10 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 30 Cho hàm số sau xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên Tìm tất giá trị thực tham số A C Đáp án đúng: A để phương trình B D có ba nghiệm thực phân biệt Câu 31 Cho tứ diện đều  có đường cao   Gọi  trung điểm  Mặt phẳng  diện  thành hai tứ diện Tính tỉ số hai bán kính hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện A Đáp án đúng: C B C D chia tứ Giải thích chi tiết: 11 Gọi cạnh tứ diện Gọi trung điểm Ta có: và Qua kẻ đường thẳng song song với nên suy , Tam giác Gọi Đặt cắt Ta dễ Gọi trung điểm , mặt phẳng dựng đường trung trực dàng chứng minh tâm mặt cầu ngoại tiếp Ta có: cắt đồng dạng với tam giác nên suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp ta suy ra: Với ta có: Tương tự với ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp Do Phương pháp trắc nghiệm: Áp dụng công thức Crelle: Với khối tứ diện tồn tam giác mà số đo cạnh tích số đo cặp đối tứ diện Hơn gọi thể tích, bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ta có cơng thức: Câu 32 Cho hình chóp tam giác có cạnh , góc tạo quanh hình nón đỉnh có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác A B C D Diện tích xung 12 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm gọi tâm tam giác ta có : Do góc Mặt khác tam giác cạnh nên Suy Hình nón cho có chiều cao , bán kính đáy , độ dài đường sinh Diện tích xung quanh hình nón là: Câu 33 : Cho hàm số có đồ thị có đồ thị Tìm tọa độ giao điểm I hai đường tiệm cận đồ thị A B C D Đáp án đúng: D Câu 34 Theo sách tín dụng phủ hỗ trợ sinh viên vay vốn trang trải học tập: sinh viên vay tối đa đồng/ tháng (9 triệu/ năm học), với lãi suất tháng Mỗi năm lập thủ tục vay lần ứng với học kỳ nhận tiền vay đầu học kỳ (mỗi lần nhận tiền vay triệu) Giả sử sinh viên thời gian học đại học năm vay tối đa theo sách tổng sợ tiền nợ bao gồm lãi bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị) A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Sau B năm học đại học tức C D học kỳ, ta nhập vào MTCT sau: 13 Thiết lập: , Phép lặp: (biến đếm) Bấm CALC = = =…, đến ta Câu 35 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Dựa vào hình dạng đồ thị cho ta có đồ thị đồ thị hàm phân thức hữu tỉ bậc bậc Loại B, D HẾT - 14