W www hoc247 net F www facebook com/hoc247 net Y youtube com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS NGÔ GIA TỰ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS NGÔ GIA TỰ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MƠN TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) Đề Bài a) Giải phương trình 3(x + 2) = x +36 4x − y = b) Giải hệ phương trình − x + y = x + c) Rút gọn biểu thức P = ( x − ) (với x x ) x + x − Bài Cho parabol (P) y = x đường thẳng y = 2(m − 1) x + m2 + 2m (m tham số, m ) a) Xác định tất giá trị m để đường thẳng (d) qua điểm I (1; 3) b) Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) hai điểm phân biệt A, B Gọi x1 , x2 hoành độ hai điểm 2 A, B; tìm m cho x1 + x + x1 x2 = 2020 Bài Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R C điểm nằm đường tròn cho CA > CB Gọi I trung điểm OA, vẽ đường thẳng d vng góc với AB I, d cắt tia BC M cắt đoạn AC P, AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K a) Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng Bài Giải phương trình 3−x = x 3+x ĐÁP ÁN Bài a) 3(x + 2) = x + 36 3x + = x + 36 2x = 30 x = 15 Vậy phương trình cho có nghiệm x =15 b) 4x − y = 3x = x = − x + y = −1 + y = − x + y = W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai x = x = x = Vậy hệ cho có nghiệm 3 y = y = y =1 x + c) P = ( x − ) (với x x ) x − x +2 P= x ( ( x +2 x −2 )( ) x −2 + ) ( ( x +2 )( ) ( x − 4) x −2 x +2 ) x−2 x +2 x +4 ( x − 4) x−4 = x+4 = Bài a) Để đường thẳng (d) y = 2(m − 1) x + m2 + 2m qua điểm I (1;3) x = 1; y = thỏa mãn phương trình đường thẳng (d) nên ta có: = 2(m − 1).1 + m2 + 2m m + 2m + 2m − = m + 4m − = m − + 4m − = ( m − 1)( m + 1) + ( m − 1) = ( m − 1)( m + ) = m − = m + = m = m = −5 Vậy với m = m = - đường thẳng (d) qua điểm I(1;3) b) (P) y = x (d) y = 2(m − 1) x + m2 + 2m (m 1) Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x = 2(m − 1) x + m2 + 2m (1) x − 2(m − 1) x − (m2 + 2m) = ' = (m − 1)2 + m2 + 2m = 2m2 + với m Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m x1 + x2 = ( m − 1) (2) Khi theo hệ thức Vi-ét x x = − ( m + m ) 2 Theo ra, ta có: x1 + x + x1 x2 = 2020 ( x1 + x2 ) − x1 x2 + x1 x2 = 2020 ( x1 + x2 ) + x1 x2 = 2020(3) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Thay (2) vào (3) ta có: 2(m − 1) − 4(m2 + 2m) = 2020 4m2 − 4m + − 4m − 8m = 2020 12m = −2016 m = −168 Vậy m = − 168 thỏa mãn Bài M C P K A Q P I B O a) Xét (O) có ACB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) nên PCB = 900 Ta có: d ⊥ AB I; P d nên PI ⊥ AB I => PIB = 90 Xét tứ giác BCPI có: PCB = 900 PIB = 900 (cmt) Do tứ giác BCPI nội tiếp đường trịn b) Xét MAB có MI ⊥ AB I(gt); AC ⊥ BM C ( ACB = 900 ) Mà MI AC P nên P trực tâm MAB (1) Lại có: AKB = 90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) BK ⊥ AK K hay BK ⊥ AM K BK đường cao MAB (2) Từ (1) (2) suy BK qua P hay điểm B, P, K thẳng hàng Bài 3−x = x 3+x Điều kiện x Bình phương hai vế phương trình cho, ta được: − x = x ( + x) x3 + 3.x + x = W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai x + 3.x + 3.x + = + 3 3 3 3 10 10 x+ = = 3 3 x+ x= 10 =3 3 10 3 − (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình cho có nghiệm x = 10 3 − Đề x2 Bài 1: Cho hàm số y = có đồ thị (P) hàm số y = 3x -4 có đồ thị (D) a) Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài 2: Cho phương trình: 2x2 – 3x +1 = (x ẩn) 2 2 Khơng giải phương trình, tính giá trị A = x1 + x − x1 x Bài 3: Một bể kính ni cá có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 100cm, chiều rộng 50cm, chiều cao 60cm Mực nước bể cao chiều cao bể Tính thể tích nước bể (độ dày kính khơng đáng kể) Cơng thức tính thể tích nước bể V=S.h với S diện tích mặt đáy bể h chiều cao mực nước bể.? Bài 4: Đầu năm học, trường THCS tuyển 70 học sinh vào lớp tích hợp tăng cường tiếng Anh Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp tích hợp sang lớp tăng cường tiếng Anh số học sinh lớp tăng cường tiếng Anh số học sinh lớp tích hợp Hãy tính số học sinh lớp Bài 5: Nhân dịp Tết nguyên đán, cửa hàng thể thao đồng loạt giảm giá toàn sản phẩm cửa hàng Một áo thể thao giảm 10%, quần thể thao giảm 20%, đôi giày thể thao giảm 30% Đặc biệt mua đủ bao gồm quần, 1áo, 1đơi giày giảm tiếp 5% (tính theo giá trị mặt hàng sau giảm giá) Bạn An vào cửa hàng mua áo giá 300000 VNĐ/ cái, quần giá 250000/ cái, đôi giày giá 1000000 VNĐ/ đôi (giá giá chưa giảm) Vậy số tiền bạn An phải trả ? Bài 6: Năm ngoái, tổng số dân hai tỉnh A B triệu người Năm nay, dân số tỉnh A tăng thêm 1,1%, dân số tỉnh B tăng thêm 1,2% Tuy vậy, số dân tỉnh A năm nhiều tỉnh B 807 200 người Tính số dân năm ngoái tỉnh Bài 7: Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O) có AD, BE hai đường cao cắt H, vẽ đường kính AK đường trịn (O), kẻ BF ⊥ AK (F AK) a) Chứng minh điểm A, B, D, E, F thuộc đường tròn, xác định tâm I đường tròn b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh điểm H, M, K thẳng hàng W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai c) Chứng minh IM đường trung trực DF ĐÁP ÁN a) Bảng giá trị (P) (D) Đồ thị (P) (D) Sai bảng giá trị, khơng chấm điểm đồ thị b)Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D): x2 = 3x − x2 − 3x + = x = x = Với x = y = 3.2 − = Với x = y = 3.4 − = Vậy (D) cắt (P) (2; 2) (4; 8) x1 +x2 = ; x2x2 = 2 2 2 A = x1 + x − x1 x = (x1 + x2)2 -2x1x2 – (x1x2)2 = =1 Thể tích bể cá là: 100.50.60 = 300 000 ( cm3 ) Thể tích nước bể là: 300 000 = 225 000 ( cm3 ) 4 Gọi x (hs) số học sinh lớp tích hợp ( x số tự nhiên ) Số học sinh lớp tăng cường tiếng anh: 70 – x Số học sinh lớp tích hợp sau chuyển 10 hs: x-10 Số hs lớp tăng cường tiếng Anh sau nhận thêm 10 hs: 80 - x W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Ta có pt: 80 - x = ( x − 10) 40 x + x = 80 − 3 280 x= 3 x = 40 Số hs lớp tích hợp: 40 hs Số hs lớp tăng cường tiếng Anh: 30 hs Tổng giá tiền sản phẩm sau giảm : 3.300000.90%+2.250000.80%+1000000.70% =1 910 000 (đ) Vì mua đủ nên số tiền giảm thêm : (300000.90%+250000.80%+1000000.70%).5% =585000 (đ) Số tiền bạn An phải trả là: 1910000-58500=1851500 (đ) Gọi x (người) dân số tỉnh A năm ngoái y (người) dân số tỉnh B năm ngoái Đk: x, y số tự nhiên 00) Mỗi xe lớn vận chuyển số hàng là: x+1 (tấn) Khi số xe nhỏ dự định phải dùng để chở hết 20 hàng hóa là: Số xe lớn dự định phải dùng để chở hết 20 hàng hóa là: 20 (xe) x 20 (xe) x +1 Vì thực tế số xe nhỏ phải dùng nhiều dự định xe Nên ta có phương trình: 20 20 − =1 x x +1 Giải phương trình: 20 20 1 − = 20 − =1 x x +1 x x +1 1 x +1− x − = = x x + 20 x( x + 1) 20 1 = x( x + 1) = 20 x( x + 1) 20 x + x − 20 = ( x + 5)( x − 4) = x + = x = −5(ktm) x = 4(tm) x − = Vậy xe nhỏ vận chuyển hàng hóa Bài a) Ta có: AB = 42 = 16; AC = (4 3) = 48; BC = 82 = 64 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai AB + AC = 16 + 48 = 64 = BC ABC vuông A (định lý Pitago đảo) b) Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn ABC ta có: cos B = AB = = B = 60 BC C = 180 − B − A = 180 − 60 − 90 = 30 Áp dụng hệ thức lượng ABC vng A có đường cao AH ta có: AH BC = AB AC AH = AB AC 4.4 = = cm BC Vậy B = 60 , C = 30 , AH = cm Bài a) Ta có: OM ⊥ MD (tính chất tiếp tuyến) OMD = 90 OA ⊥ AD (tính chất tiếp tuyến) OAD = 90 Xét tứ giác OMD4 có: OMD + OAD = 90 + 90 = 180 Mà hai góc vị trí đối diện Nên tứ giác OMDA nội tiếp Hay bốn điểm A, D, M , O thuộc đường trịn b) Xét (O) ta có: OD tia phân giác góc MOA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) MOD = AOD = AOM (1) Mà MBA = MOA (góc nội tiếp góc tâm củng chắn cung MA) (2) Từ (1) (2) suy AOD = ABM = MOA Mà hai góc vị trí đồng vị nên OD / / BM (đpcm) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai c) Vì OI ⊥ AB, AN ⊥ AB OI / / AN Mà O trung điểm AB OI đường trung bình tam giác ABN I trung điểm BN AI trung tuyến tam giác ABN Lại có OD / / BM (cmt), mà O trung điểm AB OD đường trung bình tam giác ABN D trung điểm AN BD trung tuyến tam giác ABN Mà NO trung tuyến tam giác ABC Mặt khác ta lại có: AI BD = {G} Do AI, BD, NO đồng qui G trọng tâm tam giác ABN Suy N , G, O thẳng hàng Đề Bài 1: Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = x + a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Bài 2: Cho phương trình x − (3m − 2)x + 2m2 − m − = (x ẩn số) (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình Tìm m để: (x1 + x2 )(x1 − x2 ) = x1 (2x1 − x2 ) − 13 Bài 3: Cho thêm 1kg nước vào dung dịch A dung dịch B có nồng độ axit 20% Sau lại cho thêm 1kg axit vào dung dịch B dung dịch C nồng độ axit 33 % Tính nồng độ axit dung dịch A? Bài 4: Nước giải khát thường đựng lon nhôm cỡ lon phổ biến chứa khoảng 330ml chất lỏng, thiết kế hình trụ với chiều cao khoảng 10,2 cm (phần chứa chất lỏng), đường kính đáy khoảng 6,42 cm Nhưng nhà sản xuất có xu hướng tạo lon nhôm với kiểu dáng cao thon Tuy chi phí sản xuất lon cao tốn hơn, lại dễ đánh lừa thị giác người tiêu dùng ưa chuộng a/ Một lon nước cao 13,41 cm (phần chứa chất lỏng), đường kính đáy 5,6 cm Hỏi lon nước cao chứa hết lượng nước lon có cỡ phổ biến khơng ? Vì ? (Biết thể tích hình trụ: V = r2h, với 3,14) b/ Vì chi phí sản xuất lon cao tốn lon cỡ phổ biến ? Biết diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình trụ tính theo công thức: Sxq = 2rh Stp = Sxq + 2Sđáy Bài 5: Nhân dịp đội tuyển Việt Nam có thành tích tốt vịng loại World cup 2022 Châu Á, cửa hàng thể thao đồng loạt giảm giá toàn sản phẩm cửa hàng Một áo thể thao giảm 10%, quần thể thao giảm 20%, đôi giày thể thao giảm 30% Đặc biệt mua đủ bao gồm quần, 1áo, đôi giày giảm tiếp 5% (tính theo giá trị mặt hàng sau giảm giá) Bạn Quang Hải vào cửa hàng mua áo giá 300 000 VNĐ/cái, quần giá 250 000/ cái, đôi giày giá 000 000 VNĐ/đôi (giá giá chưa giảm) Vậy số tiền bạn Hải phải trả bao nhiêu? W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 6: Cho ∆ABC nhọn (AB > AC), nội tiếp đường tròn (O; R) Các tiếp tuyến B C cắt M Gọi H giao điểm OM BC Từ M kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng cắt (O) E F (E thuộc cung nhỏ BC), cắt BC I, cắt AB K a) Chứng minh: MO ⊥ BC ME.MF = MH.MO b) Chứng minh: tứ giác MBKC tứ giác nội tiếp Từ suy năm điểm M, B, K, O, C thuộc đường tròn c) Đường thẳng OK cắt (O) N P (N thuộc cung nhỏ AC) Đường thẳng PI cắt (O) Q (Q khác P) Chứng minh: ba điểm M, N, Q thẳng hàng ĐÁP ÁN Bài a/ Vẽ đồ thị (P) vẽ đồ thị (d) b/ Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x = x+4 ⇔ x − 2x − = ⇔ x1 = 4; x2 = −2 Tính được: y1 = 8; y2 = Vậy Tọa độ giao điểm (P) (d) (4; 8) ; ( -2; 2) Bài a) Ta có ∆ = m2 − 8m + 24 = (m − 4)2 + > 0, ∀m Vậy pt ln ln có nghiệm phân biệt với m b) Theo định lý Vi – ét ta có: { S = x1 + x2 = 3m − P = x1 x2 = 2m2 − m − Ta có: (x1 + x2 )(x1 − x2 ) = x1 (2x1 − x2 ) − 13 ⇔ ⋯ ⇔ x12 + x22 − x1 x2 − 13 = m=2 ⇔ S − 3P − 13 = ⇔ 3m2 − 9m + = ⇔ [ Vậy m = m = m=1 Bài ( Gọi x(kg) khối lượng dd A (x > 0) Lượng axit có dd B: 20%.(x + 1) (kg) Lượng axit có dd C: 33 %.(x + 2) (kg) Theo đề ta có phương trình: 20%(x + 1) + = 33 %.(x + 2) … x = (nhận) Khối lượng axit có dd A khối lượng axit dd B Do nồng độ axit dd A là: 20%(x+1) 100% = 25% Bài W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 5,6 a/ Thể tích lon nước cao là: π ( ) 13,41 ≈ 330,1 cm = 330,1 ml Vậy Vậy lon nước cao chứa hết lượng nước lon có cỡ phổ biến 5,6 2 b/ Diện tích vỏ nhơm lon cao: S = 5,6 13,41 + ( ) ≈ 285 cm 6,42 Diện tích vỏ nhơm lon cũ: S = 6,42 10, 32 + ( Vậy giá thành lon cao mắc ) ≈ 272,7 cm2 Bài Giá áo giảm là: 300 000 – 300 000.10% = 270 000 Giá quần giảm: 250 000 – 250 000.20% = 200 000 Giá giày giảm: 000 000 – 000 000.30% = 700 000 Combo áo, quần, giày giảm: (270 000 + 200 000 + 700 000) - (270 000+200 000+700 000) 5% = 111 500 Tổng số tiền An phải trả: 111 500 + (270 000 2) + 200 000 = 851 500đ Bài A F N O K P B C H I Q E M a) Chứng minh: MO ⊥ BC ME.MF = MH.MO C/m: OM đường trung trực BC ⟹ OM ⊥ BC H c/m: ME.MF = MB2 MH.MO = MB2 ⟹ ME MF = MH MO b) Chứng minh: tứ giác MBKC tứ giác nội tiếp Từ suy năm điểm M, B, K, O, C thuộc đường tròn ̂ = BAC ̂ ; MCB ̂ = BAC ̂ ⟹ MKB ̂ = MCB ̂ c/m: MKB ⇒ Tứ giác MBKC nội tiếp c/m tứ giác MBOC nội tiếp ⟹ M, B, K, O, C thuộc đường tròn c) Chứng minh: ba điểm M, N, Q thẳng hàng c/m: IM IK = IB IC; IP IQ = IB IC ⟹ IM IK = IP IQ ̂ = MKP ̂ ⟹ tứ giác MQKP nội tiếp ⟹ MQP W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ̂ = MKO ̂ = MBO ̂ = 900 ⟹ MQP ̂ = 900 Lại có: MKP ̂ = 900 ⟹ N, Q, M thẳng hàng Mà: NQP W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I.Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II.Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia - Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III.Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí - HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động - HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15