Đề thpt toán có đáp án (369)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 056 log (x  x  1) 0 Câu Tập nghiệm phương trình A {1; 2} B {-1; 2} C {0; 2} D {0; -2} Đáp án đúng: D Câu Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi O giao AC BD Khoảng cách từ O đến mp(A’B’C’D’) C a B a A 2a Đáp án đúng: D D a 2x  x  có đồ thị  C  Gọi I giao điểm đường tiện cận  C  Biết tồn Câu Cho hàm số  C  cho tiếp tuyến M  C  tạo với hai đường tiệm cận tam giác có hai điểm M thuộc đồ thị chu vi nhỏ Tổng hoành độ hai điểm M là: A B C D Đáp án đúng: D  C  có hai đường tiệm cận là: y 2; x 2 , suy I  2;  Giải thích chi tiết: Đồ thị 1  2x   y  M  x0 ;  x  2 x0     C  Ta có Gọi thuộc đồ thị hàm số 2x  1 y x  x0   d  x0  x  C     Phương trình tiếp tuyến M là:  d  tiện cận đứng, ta có xA 2 Gọi A giao điểm x  x0  1    yA   x0    2   A  2;    x0  x0  x0  x0    x0    y  d  tiện cận ngang, ta có yB 2 Gọi B giao điểm 2x  1  2 x  x0    xB 2 x0  2  B x0   B  x0  2;   x0   IA  Ta có: ; IB 2 x0  ; AB 2 x0   x0   CIAB IA  IB  AB  Chu vi tam giác IAB là:   x0   2  x0   x0   x0     x0    2     2 Chu vi tam giác IAB nhỏ M Vậy tổng hoành độ hai điểm Câu Hàm số  x0    x0   1  x0   x0 3  x 1  đồng biến khoảng A B C D Đáp án đúng: C Câu Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng? x x 1 y y x  10 x  x 1 A B 3x  y 3x  x  C Đáp án đúng: A D y 5x  3x  x2  4x  Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 1  2i điểm đây? Q  1;   P  1;  N 1;   M 1; A  B  C  D   Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 1  2i điểm đây? M 1; A   Lời giải B N  1;   C Q   1;   D P   1;  N 1;   Điểm biểu diễn số phức z 1  2i điểm  Câu Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích 256 3 m , đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 800000 đồng/ m3 Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi người trả chi phí thấp để th nhân cơng xây dựng bể bao nhiêu? A 67,8 triệu đồng B 76,8 triệu đồng C 78,8 triệu đồng Đáp án đúng: B D 86,7 triệu đồng x m Giải thích chi tiết: Gọi   chiều rộng đáy bể, chiều dài đáy bể chiều cao bể 256 256 128 m 2x2h  h   3x Bể tích 128 2x  m h  m 256 2 S 2  xh  xh   x 6 x x  x  x  x Diện tích cần xây là: Xét hàm S  x  256 256  x ,  x    S  x    x 0 x x  x 4 Lập bảng biến thiên suy S S   96 Chi phí th nhân cơng thấp diện tích xây dựng nhỏ Smin 96 Vậy giá thuê nhân công thấp 96.800000 76800000 đồng Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể 256 128 128 128 S  x2    2x 2x S  96 3 128  S 96  x x x x  x 4 I  x  1 ln xdx a  ln b Câu Với số nguyên a, b thoả mãn A P 57 B P 60 Tính tổng P 2a  b C P 58 D P 59 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Với số nguyên a, b thoả mãn A P 57 B P 58 C P 59 D P 60 I  x  1 ln xdx a  ln b Tính tổng P 2a  b Lời giải Đặt u ln x    dv  x  1 dx dx  du  x  v  x  x  Khi đó: 2  x2  ,b I  x  x  ln x   x  1 dx 6 ln    x    ln 26 a  ln b  a  2   1 2  a   b 26   P 2a  b   26 59 Câu Xét đúng? f ( x) hàm số tùy ý, F ( x) nguyên hàm b A ò f ( x) dx = F ( b) - F ( a) a ò f ( x) dx = - F ( a) - F ( b) C Đáp án đúng: A éa;bù ê û ú Mệnh đề ë b B b a f ( x) ò f ( x) dx = F ( a) - F ( b) a b D ò f ( x) dx = F ( a) + F ( b) a y  x3  3mx   m   x  m Câu 10 Với giá trị tham số m , hàm số đồng biến  ?   m 1 A Đáp án đúng: D  m 1 B f  x  log x  Câu 11 Hàm số có đạo hàm 1 x  1 ln x  ln A  B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có  m 1  m   C  C x  ln D D  m 1 1  x  1 ln Câu 12 Tìm tất giá trị tham số m đề hàm số y= x − m x +mx đồng biến khoảng (1 ;+∞ ) A m ≥ B m ≤0 C m>4 D m ≤ Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị tham số m đề hàm số y= x − m x +mx đồng biến khoảng (1 ;+∞ ) A m ≤ B m ≤0 C m>4 D m ≥ Lời giải ′ Ta có y= x − m x +mx ⇒ y =x −mx+ m 3 ∀ x ∈(1 ;+∞), Hàm số y= x − m x +mx đồng biến khoảng (1 ;+∞ ) x2 x2 hay ≥ m , ∀ x ∈(1 ;+ ∞) ⇔ m≤ ( ) x −1 x ∈(1 ;+ ∞ ) x −1 x2 Đặt g ( x )= , ∀ x ∈(1 ;+∞) x−1 x −2 x g′ ( x )=0 ⇔ [ x=0 ∉( 1;+ ∞) ′ Ta có g ( x )= ; x=2 ∈( ;+ ∞) ( x −1 ) Ta có bảng biến thiên hàm số g ( x ) sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số y= x − m x +mx đồng biến khoảng (1 ;+∞ ) m ≤ 4 y  f  x Câu 13 Cho hàm số có đạo hàm đến cấp hai liên tục  Biết tiếp tuyến với đồ thị y  f  x điểm có hồnh độ x  , x 0 , x 1 tạo với chiều dương trục Ox góc 30 , 45 , 60 Giá trị tích phân I 1 26 A Đáp án đúng: A Câu 14 ( 3+ 5) Biết phương trình I 2 f  x  f  x  dx   f  x   f  x  dx I B x ( +15 3- C I 0 ) D I 1 x = 2x+3 nguyên tố Giá trị biểu thức 2a + b A 19 B 13 có hai nghiệm x1, x2, C 17 a, b D 11 Đáp án đúng: D Câu 15 Cho a, b, c số nguyên dương Giả sử log18 2430 a log18  b log18  c Giá trị biểu thức 3a  b  bằng: A B 11 C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho a, b, c số nguyên dương Giả sử log18 2430 a log18  b log18  c Giá trị biểu thức 3a  b  bằng: A B C D 11 Lời giải Ta có log18 2430 log18  2.35.5  log18  18.33.5  1  3log18  log18 Theo ta có log18 2430 a log18  b log18  c  a 3  b 1  3a  b  9   11 c 1 Suy     : x  y  z  0 Gọi mặt phẳng    : x  y  cz  d 0 Câu 16 Trong không gian hệ trục Oxyz , cho   không qua O , song song với mặt phẳng A c.d 6 B c.d 3 d     ,     2 Tính c.d ? C c.d 12 D c.d 0 Đáp án đúng: B    : x  y  z  0 Gọi mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ trục Oxyz , cho    : x  y  cz  d 0 không qua O , song song với mặt phẳng    d     ,     2 Tính c.d ? A c.d 3 B c.d 12 C c.d 6 D c.d 0 Lời giải   Ta có  song song với nên c  1     : x  y  z  d 0 2 d     ;     d  A,      Chọn A  0;0;       Mặt khác d    ;      d 3 3d    d   2 2   3d 3d  3  d 0  L    d  6 N   c.d 3 Câu 17 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian lãi suất không thay đổi? A 102424000 (đồng) B 102017000 (đồng) C 102160000 (đồng) Đáp án đúng: A D 102423000 (đồng) Giải thích chi tiết: [Mức đợ 1] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian lãi suất không thay đổi? A 102423000 (đồng) B 102017000 (đồng) C 102160000 (đồng).D 102424000 (đồng) Lời giải Pn P   r  Áp dụng công thức lãi kép P6 100000000   0, 4%  102424000 n , ta có số tiền mà người nhận sau tháng là: (đồng) Câu 18 Cho tứ diện MNPQ với J , K trọng tâm tam giác MNQ, MPQ Khẳng định sai? JK / /  MNP  JK / /  NPQ  A B JK / /  MNQ  C JK  ( INP) D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho tứ diện ABCD với M , N trọng tâm tam giác ABD, ACD Khẳng định sai? MN / /  ABC  A Lời giải B MN / /  BCD  C MN / /  ABD  D MN  ( IBC ) Gọi I trung điểm AD IM IN   Do M , N trọng tâm tam giác ABD, ACD nên MN  ( IBC ) IB IC Theo định lý Talet có MN / / BC Mà BC  ( BCD ), BC  ( ABC ) MN / /  BCD  MN / /  ABC  Vậy , Câu 19 Giá trị nhỏ hàm số A y cos 2 x  sin x.cos x  B 81 D 16 C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: Đặt t sin x,   t 1 y   2t  y   sin 2 x   sin x  y  t  , hàm số cho trở thành t 5 1 ; y  0  t    81 y   1  ; y  1  ; y     2   16 Vậy giá trị nhỏ hàm số Câu 20 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Quan sát bảng biến thiên nhận thấy: , Suy hàm số đồng biến khoảng , ; hàm số nghịch biến khoảng x t 1 F  x   Câu 21 Xét hàm số 1 t  t2 F  1 A Đáp án đúng: B B dt Trong giá trị đây, giá trị nhỏ nhất? F   1 C x F  x   Giải thích chi tiết: Xét hàm số F  1 A B Lời giải F  2021 C F  0 D t 1 1 t  t2 F   1 Gọi nguyên hàm hàm số F  x  G  t  1x G  x   G  1  F  x  G x   G 1 G x   F  x  0  x  D F  0 dt Trong giá trị đây, giá trị nhỏ nhất? f  t  Gt F  2021 t 1  t  t , ta có x 1  x  x2 ; Bảng biến thiên hàm số F  x : Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ hàm số F   1 Câu 22 Tính tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình A  B C  x 5  0, ? D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: x2   0,  5x 5   x   5  x     x     x  Vậy tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình là:  17i z  i có phần thực Câu 23 Số phức A  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Số phức B 13 z C D  17i  i có phần thực A B 13 C D  Hướng dẫn giải  17i   17i    i  52  78i z   2  3i 5 i 26   i   i  phần thực z là: Vậy chọn đáp án A Câu 24 ~Hỏi hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A m=12 B m=20 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Hình đa diện có 11 mặt C m=11 D m=10 log ( 4a ) Câu 25 Với a số thực dương tùy ý, A  log  2a   log  2a  B log 2a D log  2a  C Đáp án đúng: C  Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức: log a b =  log a b, a > 0, a ¹ 1, b > log a ( bc) = log a b + log a c, a > 0, a ¹ 1, b, c > log ( 4a ) = log 2a = log ( 2a ) Ta có: Với a số thực dương tùy ý Câu 26 \) Hàm số đồng biến R? A y=x −x B y=x + x C y=x 3−x D y= x−1 x +2 Đáp án đúng: B log  x   log  mx  x  m  Câu 27 Có giá trị nguyên dương m để bất phương trình nghiệm với x A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Có giá trị ngun dương m để bất phương trình log  x   log  mx  x  m  nghiệm với x A B C D Lời giải 7 x  mx  x  m  log  x   log  mx  x  m   mx  x  m  Bpt:  f  x   m   x  x  m  0   g  x  mx  x  m   f  x  0 , x     g  x   , x   Bpt cho nghiệm với x   Trường hợp 1: m 7  f  x  0    g  x   4 x 0  7 x  x   Vậy m 7 khơng thỏa u cầu tốn Trường hợp 2: m 0   x  x  0  f  x  0     g  x   4 x  Vậy m 0 không thỏa yêu cầu toán Trường hợp 3: m 0; m 7 m  m 5  m 9   m  m    m    m 5 Khi đó: Do m   nên Câu 28 m   3; 4;5 Cho hình chữ nhật ABCD có Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC tạo hình trụ (H) Tính diện tích xung quanh hình trụ (H) ? A Đáp án đúng: A Câu 29 B C D 10 Cho đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số ? A y  x  3x  B y  x  x  C y x  x  D y x  3x  Đáp án đúng: D Câu 30 Hàm số hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên? x   y    3 B y log x A  3 y x C Đáp án đúng: C D y log x  P  : y ax2  x  b có đỉnh I   1;   Câu 31 Xác định hệ số a b để Parabol a 2 a 3 a 2 a 3     A b  B b 2 C b 3 D b  Đáp án đúng: C P Câu 32 Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O , thiết diện qua trục tam giác Mặt phẳng   o  P qua S cắt đường tròn đáy A, B cho AOB 120 Biết khoảng cách từ O đến   13a 13 Thể tích khối nón cho 3 a 3 A Đáp án đúng: B B 3 a C  a 3 a D 11 Câu 33 Xét vật thể T  nằm hai mặt phẳng x  x 1 Biết thiết diện vật thể cắt mặt   x 1 hình vng có cạnh  x phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x  T  Thể tích vật thể 16 16 A B C D  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Xét vật thể T  nằm hai mặt phẳng x  x 1 Biết thiết diện vật thể   x 1 hình vng có cạnh cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x  x Thể tích vật thể  T  16 16 A B C  D Lời giải  V    x2 1  16 dx  Câu 34 Cho hình chóp S ABC có SA  ( ABC ) , tam giác ABC vuông B , SA BC 3, AB  Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A R 5 Đáp án đúng: D B R  C R D R z  5i 3 Câu 35 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa Nếu số phức z có mơđun nhỏ phần ảo ? A B C D Đáp án đúng: B z  5i 3 Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa Nếu số phức z có mơđun nhỏ phần ảo ? A B C D Hướng dẫn giải 12 điểm biểu diễn số phức z x  yi Gọi Gọi Ta có: z  5i 3 điểm biểu diễn số phức Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức hình trịn tâm hình vẽ Số phức z có mơđun nhỏ nhỏ Dựa vào hình vẽ, ta thấy z 2i Suy phần ảo Lưu ý vẽ hình để nhận dạng dạng tốn GTLN-GTNN thơng thường HẾT - 13