Đề ôn tập toán thi thpt có đáp án (752)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 094 Câu Một hình lăng trụ có 2018 mặt, hỏi hình lăng trụ có tất cạnh ? A 6045 Đáp án đúng: C B 6057 C 6048 D 6051 Giải thích chi tiết: Một hình lăng trụ có n mặt có n  mặt bên mặt đáy, ứng với mặt đáy có  n  2 3 n  2 cạnh ứng với n  mặt bên có n  cạnh, có tất cạnh Ráp số ta hình lăng trụ có 6048 cạnh z   T  z i  z  2 i Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn biểu thức A max T 4 B max T 2 C max T 8 Đáp án đúng: A D max T 8 z   Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn biểu thức T  z i  z  2 i A max T 8 Lời giải Đặt B max T 4 C max T 2 z x  yi  x, y    Ta có D max T 8 z    x   yi    x  1  y2  2   x  1  y 2  x  x 1  y 2  x  y 2 x    Lại có: T  z  i  z   i  x   y  1 i  x    y  1 i  x   y  1   x  2 2   y  1  x  y  y   x  y  x  y  T  2x  y    2x  y   x  y      x  y   Kết hợp với   , ta T  f  t   2t    2t t    1;3 Đặt t  x  y , với Ta có f ' t   f   1 2 ,  2t  f  1 4 ,  2t f '  t  0  , 2t    2t  2t  6  2t  t 1 f  t   f  1 4 f  3 2  max   1;3 t 1 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y    m  cos x  ;  sin x nghịch biến   A m 1 Đáp án đúng: B B m C m 2 D m 0 ìï x = 1+ t ïï d ': ïí y = 2- t ïï A ( 0;0;2) ïïỵ z = Oxyz d : x = y = z Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm hai đường thẳng , Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d ' cho đường thẳng AN cắt đường thẳng d điểm N 1;2;0) A ( Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B N ( 2;1;0) C N ( 0;0;3) ìï x = t ' ïï x y z ìï M ( m;2m;2m) Ỵ d d : = = ắắ đ d : ùớ y = 2t ' ï ï í 2 ïï z = 2t ' ï N ( 1+ n;2- n;0) Ỵ d ' ï ỵ Viết lại Gọi ïỵ uuuu r ìï AM = ( m;2m;2m- 2) uuuu r uuur ïï ¾¾ ®é AM , AN ù = ( 2mn- 8m- 2n + 4;2mn + 4m- 2n- 2;- 3mn) í uuur ê ú ë û ïï AN = ( 1+ n;2- n;- 2) ùợ Suy uuuu r uuur r ơắđ é AM , AN ù =0 ê ú ë û AN ct d ti M ơắđ ba im A, M , N thẳng hàng ìï 2mn- 8m- 2n + = ìï ïï ïï m= ï Û í 2mn + 4m- 2n- = « í ® N ( 1;2;0) ¾¾ ïï ïï n = ïỵ ïỵï - 3mn = D N ( 0;3;0) Câu Mệnh đề say đúng?  A x e 2x dx ln x  C x dx 2e  C C Đáp án đúng: D  B sin D x dx cot x  C cos xdx sin x  C cos xdx sin x  C Giải thích chi tiết: −4 Câu Tìm tập xác định D hàm số y=( x2 −3 x ) A ( ; ) C D=R ¿ {0 ; 3¿} Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số B D=R D (−∞; ) ∪ ( ;+∞ ) Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: C Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Gọi hình chiếu đường thẳng phương đường thẳng A C Đáp án đúng: C mặt phẳng lên mặt phẳng , véc tơ B D Giải thích chi tiết: Đường thẳng qua điểm có véc tơ phương Mặt phẳng Gọi có véc tơ pháp tuyến véc tơ phương đường thẳng Gọi mặt phẳng chứa đường thẳng qua điểm vuông góc với mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến hình chiếu đường thẳng Véc tơ phương đường thẳng Câu Hàm số Khi mặt phẳng nên đồng biến khoảng A B C Đáp án đúng: A D I  1; 4;3 Câu 10 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm bán kính R 6 là: A  x  1 2   y     z  3 36 2 B  x  1   y     z  3 6 C Đáp án đúng: D e Câu 11 Biết Tính S a  b  c ln x +1 ò x ( ln x +1) dx = a ln - D b c  x 1  x  1 2 2   y     z  3 6   y     z  3 36 b với a, b, c số nguyên dương c phân số tối giản A S 10 Đáp án đúng: D B S 3 C S 7 D S 5 dx dt Giải thích chi tiết: Đặt ln x +1 = t Ta có: x Đổi cận: x 1  t 1 ; x e  t 2 e Ta có: 2 ln x +1 ị x ( ln x +1) dx = ò ( t - 1) +1 t2 2 ỉ ỉ2 1ữ ỗ dt = ỗ = ln t + dt ữ ữ ỗ = ln ũỗỗốt - t ứữ ữ ữ ỗ ố ø t Suy ra: a 2 ; b 1 ; c 2 Khi đó: S a  b  c 5 Câu 12 Cho số thực dương x, y thỏa mãn P  x  y log 1 y 3 xy  x  y  x  xy Giá trị nhỏ biểu thức 3 A 3 B 4 C 4 D Đáp án đúng: B Câu 13 Đạo hàm hàm số A y' = 3x - x - 3x - B y' = x - 3x - y' = 3x - (x ) +1 C D Đáp án đúng: A Câu 14 Tính diện tích xung quanh hình nón có đường kính đáy a, độ dài đường sinh l=5 a A 30 π a2 B 15 π a2 C 60 π a2 D 12 π a Đáp án đúng: B Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số tiểu A để hàm số: có cực đại cực B C Đáp án đúng: C D 41 Câu 16 Tìm tất giá trị m để phương trình m A Đáp án đúng: A B m 1 x C   m  3 21 m Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị m để phương trình thực? 5 5 m m m m 2 2 A B C D 1 x  2m  0 có nghiệm thực? m D 41 1 x   m  3 21 1 x  2m  0 có nghiệm Lời giải Điều kiện:  x 1 1 1 x x    1;1 t   2; 4 Đặt t 2 Ta có nên (do   x 1 ) Phương trình trở thành: t   m  3 t  2m  0  m  t   t  3t   1 + t 2 PT (1) vô nghiệm + t 2   1  m  t  3t  t t  3t  f  t  t  , t   2; 4 Xét hàm số t  4t  f  t    0, t   2; 4  t  2 Phương trình cho có nghiệm  phương trình  1 có nghiệm t   2; 4  m  A  2;0;0  B  0;3;0  C  0; 0;  1 Câu 17 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm , , x y z x y z   1    A  B  x y z    C Đáp án đúng: A x y z   0 D  x y z   1 A  2; 0;  B  0;3;  C  0;0;  1 Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng qua ba điểm , , là:  Câu 18  a, d    có đồ thị hình bên Cho hàm số y ax  bx  d Mệnh đề đúng? A a  0; d  C a  0; d  Đáp án đúng: A Câu 19 B a  0; d  D a  0; d  Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh (tham khảo hình bên) Q Góc hai đường thẳng AA BC  A 45 B 90 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Mỹ Dương C 60 D 30 Ta có: AA // BB nên góc hai đường thẳng AA BC  góc hai đường thẳng BB BC    góc BBC  (do BBC  nhọn) B nên B BC  45 Vậy góc hai đường thẳng AA BC  45 Tam giác BBC  vuông cân Câu 20 Cho  3x   dx a ln  b   ln    c x  3x A Đáp án đúng: B B với a , b , c số nguyên tố Giá trị a  b  c C D 11 A 2;1;3) , B ( 6;5;5) S Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( Gọi ( ) mặt cầu có đường kính AB Mặt phẳng ( P ) vng góc với đoạn AB H cho khối nón đỉnh A đáy hình trịn tâm H (giao S P P : x + by + cz + d = măt cầu ( ) mặt phẳng ( ) ) tích lớn nhất, bit rng ( ) vi b, c, d ẻ  Tính S = b +c + d A S = - 18 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B S = - 14 C S = - 24 D S = - 11 uuu r AB = ( 4; 4; 2) R = AB = S I 4;3; 4) Ta có Mặt cầu ( ) đường kính AB có tâm ( bán kính Gọi r bán kính đường trịn tâm H Vì thể tích khối nón lớn nên ta cần xét trường hợp H thuộc đoạn IB, tức AH > 2 2 Đặt IH = x, £ x < Þ r = R - x = - x Khi thể tích khối nón đỉnh A đáy hình trịn tâm H là: COSI ỉ 12 1 ÷p = 32 p V = AH pr = ( + x ) p( - x ) = ( + x) ( + x) ( - 2x ) p Ê ỗ ỗ ữ ữ ố3 ứ 6 ỗ 3 đ x = Dấu " = " xảy + x = - x ¾¾ P Mặt phẳng ( ) nhận r uuu AB = ( 2; 2;1) làm véc tơ pháp tuyến P : x + y + z + m = Phương trình mặt phẳng ( ) Lại có d ( H ;( P) ) =1 Û Với m =- 15 ¾¾ ® AH = d ( A;( P ) ) < Với m =- 21 ém = - 15 = ắắ đờ ờm = - 21 P : x + y + z - 15 = P mặt phẳng ( ) Khi I B nằm phía so với mặt phẳng ( ) ( ) nờn loi ắắ đ AH = d ( A;( P ) ) > 18 + m P : x + y + z - 21 = P mặt phẳng ( ) Khi I B nằm khác phía so với mặt phẳng ( ) ( ) nên nhận ® S = - 18 Vậy b = 2, c = 1, d =- 21 ¾¾ Câu 22 Cho ( P) : y x điểm A(3; 0), M  (P) AM đạt giá trị nhỏ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ A Đáp án đúng: B Câu 23 Kết A x ln x  x  C B C D ln xdx là: B x ln x  x  C D x C x ln x  C Đáp án đúng: A Câu 24 Tìm họ nguyên hàm hàm số A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tìm họ ngun hàm hàm số A B C D Lời giải sin x I f  x  dx tan xdx  dx cos x  cos x    cos x  s inx  sin x.sin s inx  dx  dx cos5 x cos5 x Đặt   tan x  1   tan x  1  ln cos x  C   tan x  tan x  1   tan x  1  ln cos x  C 1  tan x  tan x  ln cos x   C 4 6 Câu 25 Tập xác định hàm số y  x A C Đáp án đúng: A x Câu 26 Bất phương trình 27 có nghiệm A x  B x 3 Đáp án đúng: B Câu 27 B D C x 3 D x  Cho hình nón đỉnh O, chiều cao h Một khối nón có đỉnh tâm đáy đáy thiết diện song song với đáy hình nón cho Chiều cao x khối nón để thể tích lớn nhất, biết < x < h ? (như hình vẽ bên) A B C Đáp án đúng: A Câu 28 D Cho khối nón có bán kính đáy thể tích hình nón A Tính diện tích xung quanh B C Đáp án đúng: D D Câu 29 Cho a số thực dương khác Giá trị biểu thức P A a Đáp án đúng: B a a 3 B a C a D a Giải thích chi tiết: Cho a số thực dương khác Giá trị biểu thức P a a A a B a C a D a Lời giải P a a a a a Câu 30 Cho hàm số Hàm số A Đáp án đúng: D có bảng biến thiên sau: nghịch biến khoảng sau đây? B C D 10 T  có O , O tâm hai đường tròn đáy Tam giác ABC nội tiếp đường sin ACB  OO tạo với mặt phẳng  OAB  góc 30o Thể tích khối trụ  T  tròn tâm O , AB 2a , Câu 31 Cho hình trụ A πa Đáp án đúng: C B πa Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình  0;  A  0;5    5;   C Đáp án đúng: C C 3πa log  x  25   log  10 x  D 2πa là: B   \  5 D y  x   m  1 x  m Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có tổng bình phương hồnh độ A m   2 C m 7 B m 1 D m 3 Đáp án đúng: D y x   m  1 x  m Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt có tổng bình phương hoành độ A m   2 B m 1 C m 3 D m 7 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm Đặt t  x , t  Phương trình trở thành x   m  1 x  m 0 t   m  1 t  m 0  1 y  x   m  1 x  m  1 có hai Để đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm phân biệt phương trình nghiệm dương phân biệt  m  1  4m   m  2m      m    m   m 1 m   m    m  t1  t2 m   t t m Theo Vi-et ta có  2 2 Ta có x1  x2  x3  x4 8  t1  t1  t2  t2 8  t1  t2 4  m  4  m 3 (thỏa mãn) Vậy m 3 thỏa mãn điều kiện tốn x−4 dx Câu 34 Tìm ngun hàm ∫ 1−2 x A −3 x+ ln ¿1−2 x ∨+ C B x+ ln ¿1−2 x ∨+ C 11 C −3 x− ln ¿ 1−2 x∨+C Đáp án đúng: A D x− ln ¿ 1−2 x∨+C  Câu 35 Giả sử a , b số thực dương Biểu thức 2 A B 15 b3a a   a b viết dạng  b  Tìm giá trị   C 15 D 15 Đáp án đúng: C HẾT - 12