Đề ôn tập toán thi thpt có đáp án (693)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 087 Câu y x  x   y  2  x  2  y     Cho x; y hai số thực dương thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức A B C Đáp án đúng: A D Câu Tập nghiệm bất phương trình  0;1 A Đáp án đúng: B B 3x 4  3x  0;1 C Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình  0;1 A B Lời giải Ta có 3x 4   1;    D    ;0 3x  1;    C    ;0 D  0;1 3x 4   3x 4  x   3x   4.3x  0  3x 3   x 1 x 3 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho Câu S  0;1 ~Cho bìa hình chữ nhật có kích thước 3a , 6a Người ta muốn tạo bìa thành bốn hình khơng đáy hình vẽ, có hai hình trụ có chiều cao 3a , 6a hai hình lăng trụ tam giác có chiều cao 3a , 6a Trong hình H 1, H 2, H 3, H theo thứ tự tích lớn nhỏ A H , H B H , H C H , H D H , H Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho bìa hình chữ nhật có kích thước 3a , 6a Người ta muốn tạo bìa thành bốn hình khơng đáy hình vẽ, có hai hình trụ có chiều cao 3a , 6a hai hình lăng trụ tam giác có chiều cao 3a , 6a Trong hình H 1, H 2, H 3, H theo thứ tự tích lớn nhỏ A H , H B H , H C H , H D H , H Lời giải V V V V Gọi hình H , H , H , H theo thứ tự tích , , , 27  6a  6a V1  r h   Ta 2 r1 6a  r1   3a  a     2 ) có: (Vì 1 27  3a  3a V2  r2 h2   2 r2 3a  r2   6a  a     2 ) .(Vì 1  V3 h.B 3a  2a .2a  3 3a 2  (Đáy tam giác cạnh 6a : 2a ) 1  3 V4 h.B 6a  a .a   a  2 (Đáy tam giác cạnh 3a : a ) Ta có: V1  V3  V2  V4 Câu Cho , Tính giá trị biểu thức A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Ta có: Câu Cho số phức w hai số thực a , b Biết w  i  2w hai nghiệm phương trình z  az  b 0 Tổng S a  b B  A Đáp án đúng: D C D  x, y    Vì a, b   phương trình z  az  b 0 có hai nghiệm Giải thích chi tiết: Đặt w x  yi z1 w  i , z2 3  2w nên z1 z2  w  i 3  w  x  yi  i 3   x  yi   x 3  x  x 1  x   y  1 i   x   yi     y  2 y  y 1  z w  i 1  2i  w 1  i    z2 3  2w 1  2i  z1  z2  a   z2 z2 b  Theo định lý Viet: Vậy S a  b 3   a   1  b a   b 5 z   2i 4 Câu Cho số phức z thoả mãn Biết tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ biểu diễn số I z phức đường trịn Tìm toạ độ tâm bán kính R đường trịn I   6;  R 4 , B I   6;  R 16 , I  6;   R 4 C , Đáp án đúng: A D I  6;   R 16 , A z   2i 4 Giải thích chi tiết: Cho số phức z thoả mãn Biết tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ biểu I z diễn số phức đường trịn Tìm toạ độ tâm bán kính R đường trịn I   6;  R 16 I  6;   R 4 , B , I  6;   R 16 I   6;  R 4 C , D , A Lời giải Đặt z x  yi  x, y    Theo đề ta có:   x  6 x  yi   2i 4  2  x  6   y  2 i 4   y   4   x     y   16 I   6;  Vậy tập điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm , bán kính R 4 Câu Cho a số thực dương Rút gọn biểu thức P a a a A B 11 C 17 Đáp án đúng: C 4  3 Giải thích chi tiết: Ta có P a a a a a Khi m 11, n 6 Suy m  n 17 m n m với n tối giản, n  Khi m  n D 11 a Câu Cho khối nón có bán kính đáy r 3 cm đường cao h 6cm Thể tích khối nón cho là: A V 18  cm  V 54  cm  C Đáp án đúng: B V 36  cm  B D V 38  cm  Câu Cho khối chóp S ABC Trên ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điển A, B, C  cho SA 2SA, SB 3SB, SC 4 SC  Mặt phẳng  ABC  chia khối chóp thành hai khối Gọi V V  V thể tích khối đa diện S ABC  ABC ABC  Khi tỉ số V  là: A 23 Đáp án đúng: A B 12 C 24 D 59 Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S ABC Trên ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điển A, B, C  cho SA 2SA, SB 3SB, SC 4 SC  Mặt phẳng  ABC  chia khối chóp thành hai khối Gọi V V  V thể tích khối đa diện S ABC  ABC ABC  Khi tỉ số V  là: 1 1 A 59 B 12 C 23 D 24 Lời giải V Ta có VS ABC Câu 10  SA SB SC  V    SA SB SC 24 V  23 Đường cong bên đồ thị hàm số nào? A C Đáp án đúng: C B D Câu 11 Cho khối hộp đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc nhọn BCD 60 BD  AC Thể tích khối hộp A a Đáp án đúng: D a3 B a3 D C a y  f  x  a; b  ; x0   a; b  Chọn khẳng định Câu 12 Cho hàm số liên tục có đạo hàm tới cấp hai khẳng định sau  f  x0  0  f  x0  0 A Nếu  x0 điểm cực trị hàm số B A, B, C sai  f  x0  0  f  x0   C Nếu  x0 điểm cực đại hàm số  f  x0  0  f  x0   D Nếu  x0 điểm cực tiểu hàm số Đáp án đúng: A AD AB BC  a Câu 13 Cho hình thang ABCD vng A B với Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tình thể tích V khối trịn xoay tạo thành V 7 a A Đáp án đúng: D B V  a C V 4 a D V 5 a Giải thích chi tiết: Kẻ CE / / AD CE  AB BC a  ABED hình chữ nhật Khi quay hình chữ nhật ABED quanh trục BC ta hình trụ Vt  AB AD  a 2a 2 a Khi quay CED quanh trục EC (BC) ta hình nón có: 1 Vn   DE CE   a a   a 3 Thể tích khối tròn xoay tạo quay ABCD quanh trục BC là: V Vt  Vn 2 a   a   a 3 V 5 a Vậy thể tích khối trịn xoay tạo thành Câu 14 y  f  x f x f b 1 Cho hàm số bậc ba có đồ thị hàm đạo hàm   hình vẽ   Số giá trị nguyên g  x  f  x  f  x  m m    5;5 để hàm số có điểm cực trị A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Ta có bảng biến thiên C y  f  x D 10 : Xét hàm số h  x  f  x  f  x  m Ta h x  2 f  x  f  x   f  x  2 f  x   f  x    có  f  x  0 h x  0  f  x   f  x   2 0     f  x    x a; x b   x c  c  a  h  x có nghiệm phân biệt  hàm số có điểm cực trị h  x  0  f  x   f  x   m   Xét Pt Để h x  0 g  x  h  x Xét hàm số có điểm cực trị PT   có nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phân biệt t  x  f  x  f  x Ta có bảng biến thiên t  x :  t  x   m Từ YCBT có hai nghiệm đơn hai nghiệm bội lẻ phân biệt    m t  a     m  t  a            m 5       m 5  m     m    m 5; m    m 5  m    5;  4;  3;  2;  1;0;1; 2;3 m    5;5 Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn Câu 15 Cắt bìa hình trịn có đường kính AB 10 cm Vẽ parabol qua A , B cho đỉnh parabol cách mép bìa khoảng cm, lấy đối xứng qua AB Sau dùng kéo cắt bỏ phần bìa giới hạn hai parabol Diện tích phần bìa cịn lại gần với giá trị sau đây? A 25, 206 B 30, 256 C 19 D 21,16 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta gắn lên hệ trục độ hình vẽ 2 Phương trình đường trịn là: x  y 25 y  x2  25 Phương trình parabol là: S1 2  5 Diện tích phần bìa bị cắt bỏ là: S 25 Diện tích tồn bìa là: Vậy diện tích phần bìa cịn lại là: 4 160 x  dx 4  x  dx  25 25 S S2  S1 25  Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình   2; 2 A 160 25, 206 (đvdt) log 0,5  x  14  log 0,5  x  x   B   3; 2    \   ;0    D   ; 2 C Đáp án đúng: A 5 x  14   x2  x  x    Giải thích chi tiết: Điều kiện: Ta có:  * log 0,5  x  14  log 0,5  x  x    x  14 x  x    x 2  * ta   x 2   2; 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình Kết hợp với điều kiện Câu 17 Điểm thuộc đồ thị hàm số y x  x  ? A Điểm P ( 1;1) B Điểm M ( 1; 2) C Điểm Q( 1;6) Đáp án đúng: C Câu 18 D Điểm N ( 1; 4) Tìm số phức liên hợp số phức thỏa A B C Đáp án đúng: C D 2x x  1; 2 Câu 19 Tìm giá trị lớn hàm số y e  2e  đoạn  4 max y 2e  2e  max y e  2e   1;2  A B   1;2 max y 2e  2e max y e4  2e   1;2  C D   1;2 Đáp án đúng: B Câu 20 Một sở sản xuất khăn mặt bán mỗ khăn với giá 30.000 đồng tháng sở bán trung bình 3000 khăn Cơ sở có kế hoạch tăng giá bán để có lợ nhuận tốt Sau tham khảo thị trường, người quản lý thấy từ mức giá 30.000 đồng mà tăng giá thêm 1.000 đồng tháng bán 100 Biết vốn sản xuất khăn không thay đổi 18.000 đồng Hỏi sở sản xuất phải bán mức giá để đạt lợi nhuận lớn A 36.000 đồng B 42.000 đồng C 39.000 đồng D 43.000 đồng Đáp án đúng: C A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2   C  hàm số y x3  3x2  cho tiếp Câu 21 Gọi hai điểm nằm đồ thị y  x  C  x  x22 tuyến đồ thị điểm vng góc với đường thẳng Tính A 13 Đáp án đúng: D B 25 C 17 D 10 Giải thích chi tiết: Ta có y 3x  x M  x; y  C Gọi điểm nằm đồ thị  C  M  x ; y  có hệ số góc k  y x  3x  x Tiếp tuyến đồ thị Do tiếp tuyến đồ thị  C vuông góc với đường thẳng  x1  1 2   x 3 x  x   x  x  0  x12  x22 10  Nên ta có  điểm M  x; y y  x 3  Vậy ln có hai điểm nằm đồ thị y  x  đường thẳng Ta có  C cho tiếp tuyến đồ thị  C điểm vng góc với x12  x22 10 Câu 22 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân A , gọi I trung điểm BC , BC 2 Tính diện tích xung quanh hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AI ? A 2 Đáp án đúng: A C 4 B 2 D 2 Giải thích chi tiết: Tam giác ABC vuông cân A BC 2 nên AB  AC  AI 1 Quay tam giác quanh AI ta có hình nón với độ dài đường sinh AB  , bán kính IB 1 Diện tích xung quanh hình nón Câu 23 S xq  IB AB   Có giá trị thực tham số nghiệm thực phân biệt A Đáp án đúng: C B để phương trình C có D Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D03.c] Có giá trị thực tham số có A B Hướng dẫn giải C để phương trình nghiệm thực phân biệt D x −3 x+2 \{ − x =u ⇒ u v=36 − x Đặt Khi =v mu+v =uv+ m⇔ m( u −1 ) − v ( u −1 )=0 ⇔( u − ) ( m− v )=0 ❑ ⇔[ u=1 ⇔[ 2− x =1 v=m =m x=1 ❑ x+ 2=0 ⇔ [ ⇔ [ ❑ x −3 x=2 − x =log m x =4 − log m phương trình trở thành x −3 x+ 2 Để phương trình có ba nghiệm x 2=4 −log m có nghiệm khác ; Tức − log3 m=0 ⇔ m=81 x y x y Câu 24 Cho số thực x, y thỏa mãn = = Giá trị biểu thức + A 43 B 10 C 17 Đáp án đúng: A Câu 25 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x 5 D 24 B x 1 C x 0 D x 2 Đáp án đúng: D Câu 26 Một khối nón có bán kính đáy r 6 cm chiều cao h 3 cm Thể tích khối nón 3 3 A 18 cm B 108 cm C 54 cm D 36 cm Đáp án đúng: D 1 V   r h   62.3 36 cm3 3 Giải thích chi tiết: Thể tích khối nón: Câu 27 Trong khơng gian A Điểm , mặt phẳng M  2; 2;  3 Q  2;1;  1 C Điểm Đáp án đúng: B    :  2x  y  Giải thích chi tiết: Trong không gian đây? A Điểm Lời giải Q  2;1;  1 B Điểm N  5;1;   N  5;1;   z  0 B Điểm N  5;1;   D Điểm P   3; 2;  , mặt phẳng C Điểm qua điểm đây?    :  2x  3y  M  2; 2;  3 D Điểm z  0 P   3; 2;  qua điểm    :  2.5  3.1      0 Ta có mặt phẳng    Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng qua điểm N Câu 28 y  f  x Cho hàm số xác định liên tục  có đồ thị hình bên 11 y  f  x  2  Số điểm cực trị đồ thị hàm số A B C D Đáp án đúng: B 4 x f ( x )   x  12 Câu 29 Cho hàm số x f I   x 1 x 1  dx  x  x 2 Tính tích phân ln e 2x f   e x  dx ln A 83 Đáp án đúng: C B  84 x f I  Giải thích chi tiết: Ta có:  C 84 x2 1 x 1  dx  D 48 ln e 2x f   e x  dx I1  I ln  x 0  t 1  2 x   t 2 t  x   t  x   tdt  xdx  xdx  tdt Đặt Đổi cận  2  I1 f  t  dt f  t  dt f  x  dx 1 4 x f ( x)   x  12 Do x  x 2  I1   x  12  dx 9 t 1  e x  dt 2e x dx  e x dx  dt Đổi cận Đặt 10 10 1  I  f  t  dt  f  x  dx 25 25 4 x f ( x)   x  12 Do  x ln  t 5   x ln  t 10 x  x 2 12 10  I2  x 75 2 Vậy I I1  I 84 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ  A u.v 8  u C .v (  1;  2;  1) Đáp án đúng: B  u Tích vơ hướng hai véc tơ v là:  B u.v 9  u D .v (0; 2;6) Oxyz , cho hai vectơ Giải thíchchi  tiết: Trong khơng gian hai véc tơ u v là:   u A .v (0; 2; 6) B u.v 9   u u v  C D .v ( 1;1;  1) Lời giải  u Ta có v 1.0  2( 1)  3.2 8 Câu 31 Hàm số: y 5  4sin x cos x có tất giá trị nguyên A B C Đáp án đúng: B Tích vơ hướng D Giải thích chi tiết: Hàm số: y 5  4sin x cos x có tất giá trị nguyên A B C D Lời giải Ta có y 5  4sin x cos x 5  2sin x Vì  sin x 1   2sin x 2  5  2sin x 7   y 7 y   3; 4;5;6;7 Do y   nên ,nên y có giá trị ngun Câu 32 Tính thể khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B A V 3hB Đáp án đúng: C B V hB V  hB C V  hB D Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Tính thể khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B 1 V  hB V  hB A V hB B C V 3hB D Lời giải 1 V  B.h  hB 3 Thể tích khối chóp là: z i   2i  Câu 33 Tìm số phức liên hợp số phức A z   i B z 2  i C z 2  i D z   i Đáp án đúng: C 13 Giải thích chi tiết: z 2  i  z 2  i Câu 34 : Một xạ thủ bắn bia Biết xác suất bắn trúng vòng 10 0,2; vòng 0,25 vòng 0,15 Nếu trúng vòng số điểm tương ứng với vịng Giả sử xạ thủ bắn phát súng cách độc lập Xạ thủ đạt loại giỏi 28 điểm Tính xác suất để xạ thủ đạt loại giỏi A 0,097 B 0,101 C 0,0935 D 0,077 Đáp án đúng: C 2x Câu 35 Cho hàm số f ( x) 2  e Khẳng định đúng? A 2x f ( x)dx 2e  C f ( x)dx e C Đáp án đúng: B x C 2x f ( x ) dx  x  e C  B 2x f ( x)dx 2 x  e  C D HẾT - 14