Toán thpt có đáp án (54)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 011 Câu y  f  x  \  0 Cho HS xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: f x m Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình   có hai nghiệm m  m  m  A B , C m   , m 2 D m 2 Đáp án đúng: C y  f  x  \  0 Giải thích chi tiết: Cho HS xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình A m  B m   , m 2 C m 2 D m  , m 2 f  x  m có hai nghiệm Lời giải Câu Đặt log a , log b Hãy biểu diễn log 25 12 theo a b ab a  b  A 2ab B  C Đáp án đúng: D Câu Tính thể tích khối chóp có chiều cao ab D diện tích đáy A B C D Đáp án đúng: D Câu Tìm số nghiệm nguyên dương bất phương trình A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có  1    5 x2  x B C D  125 x2  x 1  1      5  5  x  x 3   x  1  x  3 0   x 3 Vì phương trình tìm nghiệm nguyên dương nên nghiệm x   1; 2;3 y log 2018   x  Câu Cho hàm số Khẳng định sai? O  0;  A Điểm điểm cực tiểu đồ thị hàm số   1;0  B Hàm số đồng biến khoảng D   1;1 C Hàm số có tập xác định D Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 1; x  làm tiệm cận Đáp án đúng: A Câu Cho  H 2 hình phẳng giới hạn parabol y  3x , cung trịn có phương trình y   x (với x 2 ) trục hoành (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích 4   A  H 4  12 B  2 C 4  D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm parabol cung trịn ta với x 2 2 Ta có diện tích S  3x dx   1 3x   x  x 1 3  x dx  x3    x dx     x dx 3 1   x 2sin t  dx 2 cos tdt ; x 1  t  ; x 2  t  Đặt:    4   S    t  sin 2t     Câu Cho hàm bậc bốn y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x  A B C D Đáp án đúng: B Câu Hàm số đồng biến khoảng A C Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên B D Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C D Đáp án đúng: C z  2 w   i  z  i Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn , biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn Tính bán kính đường trịn A 2 Đáp án đúng: A B C D z  2 Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn , biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   i  z  i đường trịn Tính bán kính đường trịn A B 2 C Lời giải Cách 1: Ta đặt w a  bi  a  bi   i  z  i  z  z  2 Theo giả thết  a  b 1    D a   b  1 i 1 i  a  b 1 a  b   i 2 , nên ta có: 2   a b  1 2   4    2   a  b  3   a  b  1 16  a  b   2ab  6a  6b  a  b   2ab  2a  2b 16  2a  2b  8a  4b  0  a  b  4a  2b  0 R  22    1    3 2 w Vậy tập hợp điểm biểu diễn đường trịn có bán kính Cách 2: Ta có: z  2  Mà w   i  z  i  z  w i 1 i w i w  2i  2  2  w   i 2  i 2  * 1 i 1 i Đặt w  x  yi  *   x   2    y 1  2 Đây đường tròn có tâm  I  2;  1 , R 2 Câu 11 Giá trị nhỏ m hàm số y  x  là? A m 8 Đáp án đúng: C B m 1 C m  D m 0 x3  x  3x I  dx x  x   Câu 12 Giá trị tích phân 15 15  12 ln  ln  12 ln ln  A B C D Đáp án đúng: C 1 1 x  3 x  x  1  x3  x  3x x2  x  I  dx   dx   dx   x    dx x  5x  x    x  3 x  x        Giải thích chi tiết:  x2    3x  ln x     2 15      ln    12 ln 2 Câu 13 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng nào? A C Đáp án đúng: C Câu 14 B D Cho mơ hình  D mơ đường hầm hình vẽ bên Biết đường hầm mơ hình có chiều dài  cm  ; cắt hình mặt phẳng vng góc với nó, ta thiết diện hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao parabol Chiều cao thiết diện parobol cho công thức y 3  x  cm  ,  cm  khoảng cách tính từ lối vào lớn đường hầm mơ hình Tính thể tích (theo đơn vị cm3 ) với x không gian bên đường hầm mơ hình (làm trịn kết đến hàng đơn vị) A 31 Đáp án đúng: D B 33 C 27 D 29 Giải thích chi tiết: Xét thiết diện parabol có chiều cao h độ dài đáy 2h chọn hệ trục Oxy hình vẽ  P Parabol P  : y ax  h  a    có phương trình , B  h ;0    P   ah  h  a  h  h   Có h 4h   S    x  h  dx  h 3  x h   h Diện tích S thiết diện: , 4   S  x    x  3  Suy thể tích khơng gian bên đường hầm mơ hình: 5 4  V S  x  dx    x  dx 28,888 3  0  V 29  cm3  Câu 15 Trong hàm số sau hàm số đồng biến tập xác định nó? A y=x +3 x 2+1 B y=x −3 x+ C y=x +3 x+ D y=− x −3 x +1 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Xét hàm số y=x +3 x+ D=¿ y ′ =3 x 2+ 3>0 ∀ x ∈ Suy hàm số y=x +3 x+ đồng biến tập xác định Câu 16 Xác định Parabol A y 2 x  x   P  : y ax  x  b ,biết (P) có đỉnh I   1;  5 B y 2 x  x  D y 3x  x  2 C y 3 x  x  Đáp án đúng: A Câu 17 Cho hàm số bậc ba f  x có đồ thị sau: Phương trình A f  x  có nghiệm thực? C B D Đáp án đúng: A z 3i z2   3i , z3 m  2i Tập giá trị tham số Câu 18 Cho số phức , nhỏ số phức cho   ;       5;  C 5;  A  m để số phức z3 có mơđun   5;   B  D  5;  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: ☑ Ta có: Ta có: ☑ Ta có: Để số phức z1 3 z2  10 , , z3  m  z3 có mơđun nhỏ số phức cho m2      m   Câu 19 Giá trị A Đáp án đúng: A sin xdx B -1  C D   sin xdx  cos x 1  0 Giải thích chi tiết: + Tính y  f  x A  1;1 , B  2;  , C  3;9  Câu 20 Cho hàm số bậc ba có đồ thị qua điểm Các đường thẳng AB, AC , BC lại cắt đồ thị điểm M , N , P ( M khác A B , N khác A C , P khác B C Biết tổng hoành độ M , N , P 5, giá trị f   A 18 Đáp án đúng: B B  18 C  D f  x  a  x  1  x    x  3  x a 0 Giải thích chi tiết: Từ giả thuyết tốn ta giả sử ( ) Ta có: AB : y 3 x  , AC : y 4 x  , BC : y 5 x  Khi đó: Hồnh độ M nghiệm phương trình: a  xM  1  xM    xM    xM 3xM   a  xM  1  xM    xM  3   xM  1  xM   0  a  xM  3  0  xM 3  a Hoành độ N nghiệm phương trình: a  xN  1  x N    xN  3  xN 4 xN   a  xN  1  x N    x N  3   xN  1  xN   0  a  xN    0  xN 2  a a  xP  1  xP    xP  3  xP 5 xP  P Hoành độ nghiệm phương trình:  a  xP  1  xP    xP  3   xP    xP  3 0  a  xP  1  0  xP 1  a xM  xN  xP 5   Từ giả thuyết ta có; f  x  3  x  1  x    x  3  x Do đó: f    18 5  a 3 a   log 0,02 log  3x  1  log 0,02 m m Câu 21 Tìm giá trị thực tham số để bất phương trình có nghiệm với x    ;  A m  B  m  C m 1 D m  Đáp án đúng: C y  f  x f   0 Câu 22 Cho hàm số hàm số chẵn xác định  , cho phương trình  x x  5 x  f    x x   f  x  2 có nghiệm phân biệt Khi số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: C B 15 C 10 x    x  x  x   f     f   5 x  5 x      2  2   Giải thích chi tiết: Ta có x       x D 20 2 x x   x 2 f   5   2 x   x f   5  2  f  t  5t  5 t  x t t  f  t  5  5 (với t x ) f  x   f   x  , x   hàm số chẵn xác định  nên x  5 x  f  x  f   x   f  x  5 x  x Khi từ phương trình , thay x  x ta x  5 x  f  x  f  x  5 x  5x Vì phương trình có nghiệm phân biệt nên phương trình có nghiệm phân biệt f  t  5t  5 t f  t  5 t  5t Suy phương trình có nghiệm phân biệt t1 , t2 , , t5 phương trình có t , t ,  , t nghiệm phân biệt 10 (*) Do f  x x  5 x  f  x  5 x  x  f  x  Giả sử phương trình có nghiệm chung x x0  f  x0  5 x0  5 x0  1   x0 x0 f x       Khi  Lấy  1    ta x0  5 x0 0  5x0 5 x0  x0 0 Lấy  1    ta f  x0  0  f  x0  0   f  x  0 f   0 Suy x0 0 nghiệm phương trình hay (mâu thuẫn với giả thiết) t t t t f  t  5  f  t  5  Suy hai phương trình khơng có nghiệm chung (**)  x x  5 x  f     2 Từ (*) (**) ta suy phương trình có tổng cộng 10 nghiệm phân biệt Câu 23 Cho hai hàm số f  x g  x 1;7  liên tục đoạn  cho 7 f  x  dx 2 g  x  dx  Giá trị  f  x   g  x   dx A  Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Ta có: 7  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx 2  5 D C  1 3 Câu 24 Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  3mx  4m có hai điểm cực trị A B thỏa AB  20 : A m 1 B m 1 Đáp án đúng: B Câu 25 Thể tích khối cầu bán kính 4a A C Đáp án đúng: D C m  D m 2 B D 2 Câu 26 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình sin x  4sinxcosx  cos x 1 đường tròn lượng giác A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình sin x  sinxcosx  cos x 1 đường tròn lượng giác A B C D Lời giải 2 Ta có: sin x  sinxcosx  cos x 1  3cos x  sin x cos x 0  cos x(3cos x  4sin x) 0 cos x 0    3cos x  sin x 0   x   k   ( k  )   4sin x 3cos x    x   k   k    tanx     x   k    k    x arctan    k     4  3  x arctan    k x   k  4 Họ nghiệm có điểm biểu diễn đường tròn lượng giác, họ nghiệm có điểm biểu diễn đường trịn lượng giác điểm không trùng nên đường trịn lượng giác có vị trí biểu diễn nghiệm phương trình Câu 27 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y=− x 3+3 x −1 C y=− x + x − Đáp án đúng: C B y=2 x − x −1 D y=x −3 x − 1 Câu 28 Cho hàm số f ( x) liên tục  thỏa mãn A 2023 B 2021 Đáp án đúng: D f ( x) e x  tf (t )dt , x   C 2022 Tính f (ln 2022) D 2024 x Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x) liên tục  thỏa mãn A 2022 B 2021 C 2023 D 2024 f ( x) e  tf (t )dt , x   Tính f (ln 2022) 10 Lời giải c tf (t )dt x Theo giả thiết, ta có: f ( x) e  c , với 1 c t  et  c  dt te t dt  ctdt I1  I 0 Vì số Khi đó: 1 1 I1 tet dt td (et ) (tet ) 10  et dt e  (et ) c I1  I  c 1  I1 tet dt I ctdt 0 , với , e  (e  1) 1 , I ctdt ( ct )  c nên c  c 2 x Vậy f ( x) e  2, x   ln 2022  2022  2024 Do f (ln 2022) e Câu 29 Tổng nghiệm phương trình log 22  x   log x  0 A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: log 22  x   log x  0  * Phương trình: ĐK: x  là: C D  log 22  x   log 2 x 0   x 2   x 1 ( Thoả mãn điều kiện  * ) Vậy tổng nghiệm là:  log x 0    log 2 x 1 Câu 30 Các số thực a, b cho điểm A a b 1 A  0; 1 điểm cực đại đồ thị hàm số B a 1; b 0 C a  1; b 0 Đáp án đúng: C b x  D a b  D R \   1 ; y 2ax  Giải thích chi tiết: Tập xác định: y ax  a  b  x  1  y  0 b 0      y ax  1, y  2ax A  0; 1 a 1  y   1 điểm cực đại đồ thị hàm số A  0; 1    qua Để đồ thị hàm số nhận điểm cực đại ta cần có y đổi dấu từ x 0  a   a  Vậy a  1, b 0   qua Câu 31 11 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A B C Đáp án đúng: B D Câu 32 Tích nghiệm phương trình B 10 A 10 Đáp án đúng: C log x log  100 x  4 C D 1000 - x Câu 33 Cho đồ thị hàm số y = e hình vẽ ABCD hình chữ nhật thay đổi cho B C thuộc đồ thị hàm số cho, A D thuộc trục hồnh Giá trị lớn diện tích hình chữ nhật ABCD e A Đáp án đúng: D B e C e D e Giải thích chi tiết: Hàm số y = e- x ( C x;e- x Oy hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục làm trục đối xứng Giả sử ) với x > ìï D ( x;0) ïï í ïï B - x;e- x Suy ïỵ ( ) Diện tích hình chữ nhật ABCD Câu 34 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ chuyển trục -1;0;0  A  Đáp án đúng: D , cho Điểm Tìm tọa độ để -2;0;0  B  Giải thích chi tiết: Gọi có giá trị nhỏ 2;0;0  1;0;0  C  D  Khi Với số thực , ta có ; Vậy GTNN Do Câu 35 di , đạt điểm thoả mãn đề Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ sau Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  Đáp án đúng: C B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  13 Giải thích chi tiết: + Ta có lim y  x    a 0  0; d  suy d  + Đồ thị hàm số cắt Oy điểm có tọa độ + Ta có y 3ax  2bx  c Gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số 2b   x1  x2  3a    x x  c 0 3a Dựa vào đồ thị ta có  , mà a  , suy b  , c  Vậy a  , b  , c  , d  HẾT - 14