Đề ôn tập toán 12 thpt (699)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 100 Câu Cho hình lập phương có độ dài đường chéo 10 cm Thể tích khối lập phương là: A 300 cm3 B 2700 cm3 C 1000 cm3 D 900 cm3 Đáp án đúng: C Câu Với a, b, c số nguyên dương a 1 , mệnh đề sau sai ? b log a   log a b  log a c log a  b.c  log a b.log a c c A B c C log a b c log a b Đáp án đúng: A D  x2  x f ( x )  x Câu Cho hàm số A  Đáp án đúng: B B  log a  b.c  log a b  log a c  x 0 x  Khi I  cos xf  sin x  dx   C  D     x   t    x   t 1 Giải thích chi tiết: Đặt t sin x  dt cos xdx Đổi cận  1  I  f  t  dt  f  x  dx 1 1 x  x f ( x)  x Do x 0 x   I  xdx   x  x  dx  1 Câu Cho hàm số   a    ;0    A f  x có f  x   x 2e ax  a 0  1 f    f   1 thỏa mãn  a  Khi 1  a    1;   2  B 1  a   ;1 2  C  1 a   0;  D ỵ Dng 13: Nguyờn hm tớch, thng liên quan đến nguyên hàm cho trước Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải f  x  f  x  dx x 2e ax dx Ta có: du 2 xdx u  x     ax ax f  x   x 2e ax  2 xe ax dx dv e dx v  e a  a Đặt Suy ra:  Đặt u 2 x   ax  dv e dx   du 2dx   ax v  a e 1 2   1 f  x    x 2e ax  xe ax  e ax dx    x 2e ax   xe ax  e ax    C a a a a   a Do đó: e  1 1  f    f   1  1  a  e    ;1 a 2  Mà  a    Câu Thể tích khối lập phương có cạnh A 64 Đáp án đúng: D 64 B C 36 D 216 Câu Cho khối lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy hình chữ nhật ABCD có AB a ; AD a Mặt  ABD  tạo với đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ cho là: phẳng a3 A Đáp án đúng: B 3a 3 B a3 C 3a D Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy hình chữ nhật ABCD có AB a ; AD a Mặt phẳng  ABD  tạo với đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ cho là: 3a 3 A Lời giải 3a B a3 a3 C D  ABCD  gọi M hình chiếu vng góc A lên cạnh BD  BD  AA  BD   AAM   BD  AM  BD  AM  Ta có  ABD  ;  ABCD    AM ; AM   A MA 60 Do  Trong AM  AB AD AB  AD a.a  Ta có Xét tam giác AAM vuông A : tan AMA tan 60  Cho hàm số y  f  x  a AA a 3a  AA  AM tan 60  3 AM 2 VABCD ABCD AA.S ABCD  Vậy Câu  a2  a  3a 3a 3 a.a  2 có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x 0 B x 1 C x 5 D x 2 Đáp án đúng: D Câu Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S= A enr ; A dân số năm lấy làm mốc tích, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số Việt Nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr 79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 107.500.500 B 108.374.700 C 109.256.100 D 108.311.100 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18 0,81 ⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 S=93.671.600 e 18 100 ≈ 108.374 70 A  1;  B  5;  C  1;   Câu Trong mp Oxy , đường tròn qua ba điểm , , có phương trình là: 2 2 A x  y  x  y  0 B x  y  x  xy  0 2 C x  y  25 x  19 y  49 0 Đáp án đúng: A Câu 10 Cho hình chóp mặt phẳng 2 D x  y  x  y  0 hình chữ nhật có AB 2a, AD  3a SA vng góc với có đáy  ABCD  Mặt phẳng  SCD  hợp với mặt phẳng đáy  ABCD  góc 600 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: C B C D Câu 11 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C ) với trục hồnh có phương trình  y 0  A y  x  18 B  y  x  18  y 0  D  y  x  18 C y  x  18 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta giải phương trình  pttt : y 0  x 1  y '(1) 0  x  x  0    x   y '(  2)   pttt : y  x  18 2 x2  x 2 4 có hai nghiệm x1 , x2 Tính T x1  x2 Câu 12 Phương trình A T 1 B T 27 C T 9 D T 3 Đáp án đúng: C Câu 13 Điểm A mặt phẳng phức hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Số phức liên hợp zlà A 2+i Đáp án đúng: D B −i C −1+2 i D −1 −2 i Câu 14 Tọa độ đỉnh S c parabol y  3x  x   5   I   ;  S   ;0  A  3  B   2  1 4 I  ;1 S ;  C   D  3  Đáp án đúng: D A  1; 2;0  , B  2;  1;1 Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Tìm điểm C có hồnh độ dương trục Ox cho ABC vng C C  2;0;0  C  3;0;0  C   5;0;0  C  5; 0;  A B C D Đáp án đúng: B     C  x;0;0  , x  AC  x  1;  2;  , BC  x  2;1;  1 Giải thích chi tiết: Gọi  x 0  x  x 0   AC BC 0   x  1  x    0  x 3 (TM ) Vì ABC vng C nên C  3;0;0  Vậy Câu 16 Một hộp đựng viên bi có viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Xác suất để lấy viên bi màu xanh A 42     10 B 21 C 14 Lời giải Chọn B - Số cách chọn viên bi hộp đựng viên bi: Ω C93 84 n  A  C52 C41  C53 50 - Gọi A biến cố: “Lấy viên bi màu xanh”: 50 PA  84 Xác suất biến cố A 25 D 42 Đáp án đúng: D x 1 Câu 17 Họ nguyên hàm hàm số y e là: A F ( x) 3e x 1  C x 1 ln  C C F ( x) 3e Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: F ( x)  e3 x 1  C B F ( x)  e3 x 1.ln  C D x 1 x 1 e  C e dx   Câu 18 Cho hàm số y  x  1  x    x  3  m  x  y  x  x  x  16 x  18 có đồ thị  C1  ,  C2  Có giá trị nguyên m thuộc đoạn   2021; 2021 A 2022 Đáp án đúng: B B 2021 để C 4042  C1  cắt  C2  điểm phân biệt? D 2019 Giải thích chi tiết: Nhận thấy 1; 2;3 khơng nghiệm phương trình:  x  1  x    x  3  m  (1)  x  x  x  16 x  18  m x   x    x x x  x  1  x    x  3 Nên (1) x   y  x  x  x  16 x  18  mx  x 3   x x x    , x 0  x x x f ( x)  x  x     x x x   2x    ,x 0  \  1; 2;3  x x x Xét hàm số     0, x 0 2   x    x  1   x  3 f '( x )       0, x  2  x  x  x         Ta có: Bảng biến thiên  \  1; 2;3 m  f  x Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình có nghiệm phân biệt m   m    m    2021; 2021  m   1; 2; ; 2021 Mặt khác:  Vậy có 2021 giá trị m cần tìm Câu 19 Cho phương trình log (2 x  1) 2 log ( x  2) Số nghiệm thực phương trình là: A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Điều kiện: x  2 log (2 x  1) 2 log ( x  2) Phương trình cho tương đương với:  x   x   x  Nghiệm không thỏa mãn điều kiện phương trình nên phương trình cho vơ nghiệm Câu 20 Cho khối nón có chiều cao h 3 bán kính đáy r 4 Thể tích khối nón cho A 4 B 16 C 36 D 48 Đáp án đúng: B Câu 21 Tính đạo hàm hàm số y  x  x  1 y' 3x  x 1 A 3x  y'  3x  x 1 C y'  B y'  D 6x  3x  x 1 3x  x 1 Đáp án đúng: C Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M điểm biểu diễn số phức z Tìm số phức z A z 3  4i Đáp án đúng: C B z 3  4i C z   3i D z 4  3i Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M điểm biểu diễn số phức z Tìm số phức z A z 3  4i B z 3  4i C z   3i D z 4  3i Lời giải M  a ;b  Ta có z a  bi có điểm biểu diễn Từ hình vẽ suy z   3i Câu 23 Gọi M , N giao điểm đường thẳng y  x  đường cong điểm I MN I  1;3 I  2;3 I  1;  A B C Đáp án đúng: C y 2x  x  Khi đó, tìm tọa độ trung log ( x  x) 2 Câu 24 Số nghiệm phương trình A B C Đáp án đúng: A Câu 25 Bảng biến thiên sau bảng biến thiên hàm số sau ? A y  x  x  C y  x  x  D I   2;  3 D B y  x  x  D y  x  x  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Từ BBT suy hệ số x phải âm (vì Tại x 0 y  suy loại C y 0 có hai nghiệm phân biệt nên loại D lim y  x   ) Loại A C thỏa mãn  Câu 26 Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB BAD 90 Biết M(1; −1) trung 2  G  ;0 điểm BD trọng tâm tam giác ABD   Tìm tọa độ đỉnh C biết C có hồnh độ số dương A C ( 4;  1) B C (4;0) C B(3;1) D C (6;  6) Đáp án đúng: D  Giải thích chi tiết: Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB BAD 90 Biết M(1; −1) 2  G  ;0  trung điểm BD trọng tâm tam giác ABD   Tìm tọa độ đỉnh C biết C có hồnh độ số dương A C (6;  6) B C (4;0) C B(3;1) D C ( 4;  1) Lời giải: Ta có vng cân Có Gọi N trung điểm CD tứ giác ABND hình vng M trung điểm AN nên Phương trình đường thẳng BD qua M, nhận véc tơ pháp tuyến  t 0 2 2 MA MD  12    3  3t  3   t  1   t  1 1    t  Gọi ,  x 2 xN  xD 0 t 0  D  4;0   B   2;     C  C  0;   yC 2 y N  y D   Với (loại)  xC 2 xN  xD 6 t   D   2;    B  4;0     C  6;   y  y  y  N D  C Với (thoả mãn) C (6;  6) Vậy Câu 27 Cho hàm số y ax  b x  c , với a, b, c   , có đồ thị hình vẽ bên Giá trị a  2b  3c A B C  D Đáp án đúng: D Câu 28 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh hình nón tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 600 ta thiết diện tam giác vng có diện tích cm Tính thể tích V khối nón giới hạn hình nón 14 2 V cm3 A 10 6 V cm3 C Đáp án đúng: C B V 10 6 cm D V 14 2 cm Câu 29 Cho  a 1, b1  0, b2  Khẳng định sau A log a (b1 b ) log a b1 log a b2 B log a (b1  b ) log a b1  log a b2 C log a (b1  b ) log a b1 log a b2 D log a (b1 b ) log a b1  log a b2 Đáp án đúng: D x  x  3x 1 y  Câu 30 Cho hàm số Tiếp tuyến điểm uốn đồ thị hàm số có phương trình là: A y   x y  x  11 3 C Đáp án đúng: A B D y x  11 y x  Câu 31 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x  Tính M  m A M  m 4 B M  m 2 C M  m 3 D M  m 0 Đáp án đúng: A Câu 32 Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương x, y ? 10 A log a x log a x  log a y y log a x log a  x  y  y B C Đáp án đúng: B D log a x log a x  log a y y log a x log a x  y log a y  a  4b S log a   Câu 33 Cho hai số thực a , b lớn Tìm giá trị nhỏ biểu thức 11 4 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Theo bất đẳng thức Cơsi    log ab b ta có 2  a  4b  a  4b2 a   2b  4ab   ab  log a   log a ab 4   Do a , Ta có b   log a b  log a 0  a  4b S log a   1  1   log b  log a   log b      log ab  log ab  log ab a b a  b a b 4 log a b   4t f  t  t   t với t  Xét hàm số t log a b , ta có Đặt S t  4t  f  t  1   4t 4t Ta có 4t  1 2 f  t  0    t    t   t  4t Khi Bảng biến thiên t Suy t 0; S t log a b   b  a Vậy giá trị nhỏ f  t   11  z   z  a, b     2 z.z  i  z  z   z  a  bi Câu 34 Cho số phức xét hai số phức Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A  số thực,  số thực C  số ảo,  số ảo B  số thực,  số ảo D  số ảo,  số thực Đáp án đúng: A  z   z  a, b     2 z.z  i  z  z  Giải thích chi tiết: Cho số phức z a  bi  xét hai số phức Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A  số thực,  số thực B  số ảo,  số thực C  số thực,  số ảo D  số ảo,  số ảo Lời giải Ta có 2 2 2  z   z   a  b  2abi    a  b  2abi  2  a  b  ,  số thực 2 2  2 z.z  i  z  z  2  a  b   i  2bi  2  a  b   2b ,  số thực Câu 35 Thể tích khối nón có bán kính 2a chiều cao 3a là: 3 A 12 a B a C a D a Đáp án đúng: D HẾT - 12