Đề toán 12 thpt có đáp án (655)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 094 Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thoi với BD=a √ , AC =a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA=3 a √3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD (Diện tích hình thoi= phần tích hai cạnh góc vng) a3 √6 a3 √6 A a √ B C D a3 √ Đáp án đúng: C  cos x cos Câu Tất nghiệm phương trình    x   k 2 , k     x    k 2  B     x   k , k     x    k  D     x   k , k     x    k  A     x   k 2 , k     x    k 2  C  Đáp án đúng: C Câu Gọi A, B giao điểm đồ thị hàm số AB  2;0  1;  1 A  B  Đáp án đúng: B Câu với đường thẳng C  1;  Trung điểm đoạn D  2;  Cho hình trụ có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Tính diện tích xung quanh trụ cho S 20 S 60 S 30 S 10 A xq B xq C xq D xq Đáp án đúng: B hình Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, cạnh bên hình chóp cm , AB 4 cm Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABCD A 36 cm Đáp án đúng: A B 4 cm C 9 cm D 12 cm Giải thích chi tiết: Gọi O giao điểm AC BD Ta có SAC cân S nên SO  AC SBD cân S nên SO  BD SO   ABCD  Khi Ta có: SAO SBO SCO SDO  OA OB OC OD Vậy hình bình hành ABCD hình chữ nhật AC 16  x BC  x  AC   x  AO   2 Đặt 2 16  x  x2 SO  SA  AO    Xét SAO vng O , ta có: 2 1  x2 VS ABCD  SO.S ABCD  x   x x 3 Thể tích khối chóp S ABCD là: Áp dụng bất đẳng thức : ab  a  b2 2  x2  x2 V   x x   3 ta có:  x  x  x 2 Do đó: BC 2, SO 1 SAO  Gọi M trung điểm SA ,  kẻ đường trung trực SA cắt SO I Khi mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có tâm I bán kính R IS Dấu " " xảy  SI SM SA2   SI   3  R 3(cm)  SMI ∽  SOA ( g g ) 2.SO 2.1 Vì nên SA SO 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD là: 4 R 4 36 (cm ) Câu Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số , trục hai đường thẳng , quay xung quan trục b A b V  f ( x).dx B a b V  f ( x) dx a b V f ( x ).dx V  f ( x ).dx a a C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Viết cơng thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đờ thị hàm số trục , trục hai đường thẳng , quay xung quan b b V  f ( x).dx A Lời giải Câu a B b V  f ( x ).dx a C V f ( x).dx a b D V  f ( x) dx a Cho hình lăng trụ đứng ABC AB ' C  có đáy ABC tam giác vng B , AC  5a, BC 2a, AA  3a (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ C  đến mặt phẳng  ABC  3a A Đáp án đúng: C B 3a C 3a 3a D Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng ABC AB ' C  có đáy ABC tam giác vuông B , AC  5a, BC 2a, AA  3a (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ C  đến mặt phẳng  ABC  3a 3a 3a B C D A Lời giải 3a      d C ',  ABC  d A,  ABC  Gọi O  AC  AC  Ta có C O  AO Kẻ AH  AB (1)  BC  AB    BC   AAB   BC  AH Ta có:  BC  AA (2) Từ (1) (2)  AH   ABC   d  A,  ABC    AH 2 Ta có AB  AC  BC a 1 1 a       AH  2 AA AB 3a a 3a Suy AH d  C ,  ABC    Vậy Câu Cho lăng trụ a có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A' lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA' BC Khi thể tích khối lăng trụ là: A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm BC Khi Dựng Dựng Mặt khác đoạn vng góc chung AA’ BC ta có: Suy Câu Cho khối nón có chiều cao 2a , đường kính đáy a Thể tích khối nón cho 3 3 pa pa pa pa A 12 B C D Đáp án đúng: C Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ): x− y +5 z+ 4=0 điểm A ( ;−1 ; ) Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( P ) 23 20 24 24 A d= B d= C d= D d= √ 11 √ 30 √ 14 √ 30 Đáp án đúng: D |2.2+1+5.3+ 4| 24 = Giải thích chi tiết: Ta có d= √ +(−1 )2+ 52 √ 30 Câu 11 Cho khối lăng trụ tam giác tích V khơng đổi, cạnh đáy a, đường cao h thay h đổi Tính tỉ số để diện tích tồn phần hình lăng trụ nhỏ a h h √3 h √2 h √3 A = B = C = D = a a a a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cách giải: a2 √ √ V √3 V =h S ABC =h = a h ⇒ h= 4 a2 a2√ a2 √ V √ √3 V √ +3 ah= +3 a = a+ 2 a a2 4V √3 f ( a )= √ a2 + , a> a V √3 f ' ( a )=√ a − a2 f ' ( a )=0 ⇒ a 3=4 V ⇒ a= √3 V Bảng biến thiên Stp =2 S ABC + S ABB' A ' = Từ bảng biến thiên suy hàm số f(a) đạt gtnn a=√3 V h V √ V √ √3 ⇒ = = = a 3.4 V 3 a3 Câu 12 Lắp ghép hai khối đa diện để tạo thành khối đa diện tứ giác có tất cạnh trùng với mặt A Đáp án đúng: C , khối tứ diện cạnh hình vẽ Hỏi khối da diện B Câu 13 Giá trị nhỏ hàm số A -2 B Đáp án đúng: D , cho mặt có tất mặt? C y x   khối chóp D x khoảng khoảng  0;  bao nhiêu? C -1 D -3 Câu 14 Cho hình bình hành ABCD Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn A Tập hợp điểm M đường trịn tâm B bán kính BC B Tập hợp điểm M đường trung trực BC     MB  AD  MA  CD C Tập hợp điểm M đường trung trực BD D Tập hợp điểm M đường tròn tâm B bán kính BD Đáp án đúng: B Câu 15 a, b Gọi số thực cho < b £ a < Giá trị nhỏ biểu thức A 13 B 16 C 19 Đáp án đúng: B Câu 16 D - 2279 Trên tập hợp số phức, xét phương trình tham số thực) Có số nguyên ? A Đáp án đúng: C thỏa mãn đề phương trình có hai nghiệm phức B C 10 D 11 Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình thực) Có số nguyên tham số đề phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn ? Câu 17 Tính đạo hàm hàm số f '  x  2 x ln A f '  x  x2 x  C Đáp án đúng: A f  x  2 x  a  ' a Giải thích chi tiết: Phương pháp: f '  x    ' 2 ln Cách giải: x x x B f '  x  2x  ln D f '  x  x2 x  ln ln a x Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SBC  mặt phẳng  mặt phẳng đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 172 a A Đáp án đúng: D B 84 a 76 a C 172 a D Giải thích chi tiết: Ta có tâm đáy giao điểm ba đường cao tam giác ABC nên bán kính đường trịn ngoại tiếp 3a r 4a  3 đáy 4a 2 3a Đường cao AH tam giác ABC  SBC  Góc mặt phẳng  mặt phẳng đáy 60 suy SHA 60 SA SA tan SHA     SA 6a AH a Suy AH  16 129  SA  2 Rmc   a   r  9a  a  3   Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S mc  129  172 a 4 R 4  a   3   Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Câu 19 y  f  x f x log Cho hàm số có đờ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình   A B C D Đáp án đúng: B Câu 20 Tìm tập nghiệm S phương trình log x 4 A S  6  Đáp án đúng: B Câu 21 Cho hàm số f  x B S  16 C S  8 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số   y  f   x2  D S  2  nghịch biến khoảng   3;2  2;    1;1  2;   A B C D Đáp án đúng: B Câu 22 Một hộp đựng phấn hình hộp chữ nhật có chiều dài 30 cm, chiều rộng cm chiều cao cm Người ta xếp thẳng đứng vào viên phấn giống nhau, viên phấn một khối trụ có chiều cao h=6 cmvà bán kính đáy r = cm Hỏi xếp tối đa viên phấn? A 151 viên B 150 viên C 154 viên D 153 viên Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: + Vì xếp tồn hàng viên xếp 30 hàng nên số viên phẩn xếp 5.30=150 (viên) + Cịn xếp tồn hàng viên xếp 30 hàng nên số viên phẩn xếp 4.30=120 (viên) + Do để xếp nhiều ta xếp tối đa viên phấn vào cạnh chiều rộng hộp viên, để xếp nhiều hàng ta xếp xen kẽ viên, rồi lại xen kẽ hàng viên hình vẽ ( xét góc nhìn từ phía hộp xuống) 10 1 + Khi ta có: AB=√ B D − A D 2= √22 −1=√ nên HK = AB+ AH − BK =√ 3+ − =√ 2 + Ta qui ước xếp hàng viên hàng viên liên tiếp từ đầu cặp + Do ta xếp 16 cặp trước diện tích khoảng trống lại sau xếp 16 cặp là: 30 −16 √3 ≈ 2,287 + Vì KI =OK +OI =HE +OI= √ 3+ ≈ 2,23 ¿ 2,287 nên khoảng trống lại sau xếp 16 cặp vừa đủ xếp cặp 17 Vậy số phấn nhiều 17.9=153 (viên) log 2020  x  1 log 2020  x  1 Câu 23 Tập nghiệm phương trình  1   2;   2 2   2  A B C D  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Tập nghiệm phương trình  1   2;   B  2 C   2 A  D  Lời giải  x  2 x   x    x 1 x 1 Ta có phương trình cho Hệ phương trình vơ nghiệm nên ta chọn D log 2020  x  1 log 2020  x  1 Câu 24 Tính thể tích V khối trụ có chu vi đáy 2 chiều cao V 2 2 C A B V 2 D V  2 Đáp án đúng: D Câu 25 Tìm tất giá trị m để hàm số y=x −3 ( m+1 ) x 2+ m( m+2 ) x nghịch biến ( ; ) A m ≤0 B m ≥− C −1< m