Toán giải tích có đáp án (589)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 085 f  x  x Câu Họ nguyên hàm hàm số là? x2  C A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có Câu Cho hình chóp a3 A 96 Đáp án đúng: A x3 C có đáy hình vng cạnh mặt phẳng vng góc với đáy Gọi tích khối tứ diện C x  C B 2x  C f  x  dx x dx  x3 C D , mặt bên tam giác nằm trung điểm cạnh Tính thể a3 B 32 a3 C a3 D 96 Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm Ta có: Vậy Câu Cho hàm số có bảng biến thiên Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số y  f  x y  f  x  liên tục  có đồ thị hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x  2 f  x    x  x  2023  1;3 đồng biến khoảng nào?   2;0  A B Đáp án đúng: C Câu Tìm tập xác định D hàm số y=ln ( x2 −3 x ) A D= [ ; ] C D= (−∞; ) ∪ ;+ ∞ ) Đáp án đúng: D Câu Tìm tập xác định hàm số D   ;1   2;   A C D  Đáp án đúng: A Câu Tìm giá trị cực đại hàm số y  x  3x  A yCĐ = -4 B yCĐ = -1 Đáp án đúng: C C   ;  3 D   3;1 B D= ( ;3 ) D D= (−∞; ) ∪ ( ;+ ∞ ) B D  1;  D D  \  1; 2 C yCĐ = -2 y D yCĐ = -7 x3   m  1 x   m  1 x  m có hai điểm cực Giải thích chi tiết: Với giá trị m đồ thị hàm số trị nằm phía bên phải trục tung? A m  B m   C m 0 D m  log  x  3  log  x  1 3 Câu Nghiệm phương trình A x 5 B x  C x 3 D x 2 Đáp án đúng: A log  x  3  log  x  1 3 Giải thích chi tiết: Nghiệm phương trình A x 5 B x  C x 2 D x 3 Lời giải ĐKXĐ: x  Với ĐKXĐ trên, PT: log  x  3  log  x  1 3  log   x  3  x  1  3   x  3  x  1 8  x  x  0  x  1 L    x 5  TM  Vậy PT có nghiệm x 5 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông  ABCD  Biết AB a, AD a ASB 60 Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp góc với mặt phẳng hình chóp S ABCD 13 a S A Đáp án đúng: A 11 a S B 13 a S C 11 a S D Giải thích chi tiết: Gọi I, J tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD tam giác SAB M trung điểm AB O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp mp  SAB   mp  ABCD  Ta có: JM  AB IM  AB nên IM  JM , O tâm mặt cầu OI   ABCD   OI  IM OJ   SAB   OJ  JM ngoại tiếp hình chóp nên ; Do O, J , M , I đồng phẳng tứ giác OJMI hình chữ nhật Gọi R, Rb bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác SAB AB R SO  SJ  OJ  R  IM  R  IA  AM  R  IA  Ta có: 2 b 2 b 2 b Áp dụng định lý Pytago: IA2  BD AB  AD a  3a   a  IA a 4 Áp dụng định lý sin tam giác SAB : Rb  AB a a    2sin ASB 2.sin 60 a2 a2 13 13  a2   a  S 4 R   a 12 Do đó: Nhận xét: Bài toán áp dụng bổ đề quan trọng sau:  SAB  vng góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng đáy nội tiếp đường Xét hình chóp đỉnh S , có mặt bên R R trịn bán kính d , bán kính mặt cầu ngoại tiếp tam giác SAB b Khi hình chóp nội tiếp mặt R cầu có bán kính Câu 10 R  Rd2  Rb2  Cho mặt cầu A AB có chu vi đường trịn qua tâm cầu B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi Ta có Diện tích mặt cầu D bán kính mặt cầu Diện tích mặt cầu Câu 11 Tìm họ nguyên hàm F  x  x dx A 3x  C F  x  x4 C C Đáp án đúng: C Câu 12 B F  x  x3  C D F  x  4 x  C Số phức sau có điểm biểu diễn điểm M hình vẽ sau? z 2  i A Đáp án đúng: D B z4 1  2i C z2 1  2i D z3 2  i Giải thích chi tiết: Số phức sau có điểm biểu diễn điểm M hình vẽ sau? z 2  i B z2 1  2i C z3 2  i D z4 1  2i A Lời giải M  2;1 z 2  i Do điểm nên điểm biểu diễn số phức z    3i  z    i  0 Câu 13 Trong tập số phức phương trình: ?  z 3i  z i  z   i  A  B  z   5i  z 2i  z 5  3i  z   i  C  D  z 2  i Đáp án đúng: C  z 2i 2      3i   4.1    2i  2i   i   z   i Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 14 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng   2;1 A Đáp án đúng: B B  0;2  C  1;3 D   2;2  y  f  x  ax  bx  c 0;3  1;   ;  1;   Câu 15 Cho hàm số có hai điểm cực tiểu  điểm cực đại  y  g  x  mx  nx  p y  f  x Hàm số có đồ thị qua điểm cực trị đồ thị Diện tích hình phẳng y  f  x  y g  x  giới hạn đồ thị hai hàm số gần giá trị giá trị sau A B C D Đáp án đúng: D y  f  x  ax  bx  c  1;   ;  1;   Giải thích chi tiết: Cho hàm số có hai điểm cực tiểu  điểm cực đại  0;3 Hàm số y g  x  mx  nx  p có đồ thị qua điểm cực trị đồ thị y  f  x  Diện tích hình y  f  x  y g  x  phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số gần giá trị giá trị sau A B C D Lời giải y  f  x  ax  bx  c  y ' 4ax  2bx Ta có  x 0 y ' 0    2ax  b Theo hàm số y  f  x  ax  bx  c  y '  1 0 4a  2b 0     y   3 c 3  a  b    y  1   Theo đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu c 3  a 5  y  f  x  5 x  10 x  b  10  y  g  x  mx  nx  p  y   3  p 3    y  1  m  n     m  n    y   1     1;   ;  1;   điểm cực đại  0;3 suy qua điểm cực trị   1;   ;  1;    0;3 suy  p 3  m   y  g  x   x  n 0  y  f  x y g  x  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số  x 0 x  10 x   x   x  x 0   x 1  x  Diện tích hình phẳng cần tìm 1  f  x   g  x  d  x   5x 1 1   x  x  d  x   1  5x d  x   5 x  x d  x   5 x  x d  x  1  x  x d  x   0 Câu 16 Cho khối lập phương ABCD ABC D Cắt khối lập phương mặt phẳng  ABD  C BD  ta ba khối đa diện Xét mệnh đề sau:  I  : Ba khối đa diện thu gồm hai khối chóp tam giác khối lăng trụ tam giác  II  : Ba khối đa diện thu gồm hai khối tứ diện khối bát diện  III  : Trong ba khối đa diện thu có hai khối đa diện Số mệnh đề A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết:  ABD  C BD  Cắt hình lập phương mặt phẳng ta ba khối đa diện sau - Hình chóp A ABD ' C.BDC  có cạnh bên cạnh đáy nên chúng hình chóp tam giác hai khối chóp - Khối đa diện cịn lại khối bát diện khơng DBABC D ABC D hình chữ nhật Câu 17 Đạo hàm hàm số y  x  3x ln A 2x  y  x  3x ln C Đáp án đúng: C   y log  x  x   B  Câu 18 Tập xác định D hàm số A D  \  0;1 y  D y  x  x  3 2x   x  3x  log y  2x  x  3x B D   ;0   1;   C D  D D  0;1 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hình hộp đứng đáy hình thoi (khơng hình vng) có mặt phẳng đối xứng? A B C D 2 z;z Câu 19 Kí hiệu hai nghiệm phương trình z  z  0 Tính P  z1  z2  z1 z2 A P 0 B P 1 C P  D P 2 Đáp án đúng: A   z  z  z  0     z   Giải thích chi tiết:   2 i i 2        P  z  z  z1 z2    i      i      i     i  0  2   2   2  2  2 Câu 20 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x - x - , trục hoành hai đường thẳng x =0 , x =3 73 72 71 A B C 14 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x - 3x - , trục hoành hai đường thẳng x =0 , x =3 71 73 72 A B C D 14 Hướng dẫn giải Ta có x - x - =0 Û x =2 Ỵ [0;3] Khi diện tích hình phẳng 3 S =ò x - x - dx =ò( x - 3x - 4)dx +ò( x - 3x - 4)dx 0 2 ỉx5 ỉx5 3 ỗ ữ ữ =48 +96 =144 = ç - x - x ÷ +ç x x ỗ ữ 5 ố5 ứ0 ố ø2 f  x  log  x  x  x  x Câu 21 Với giá trị biểu thức sau xác định? x   0;    4;    x    1;    2;    A B x   0;1 x   1;    C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Với giá trị x biểu thức sau x    1;    2;    x   0;1 A B x   1;    x   0;    4;    C D Lời giải  f  x  log x  x  x Biểu thức  1 x   x2 Vậy hàm số Câu 22 f  x xác định  f  x  log  x  x  x  xác định x    1;    2;    xác định? x3  x  x   x  x  1  x    10 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?   2;1   ;   A B Đáp án đúng: D Câu 23 C  1; Khối đa diện hình vẽ bên có mặt? B 10 C 16 A Đáp án đúng: A Câu 24 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A D   1;0  D B C Đáp án đúng: B D f x ex liên tục  Biết cos 2x nguyên hàm hàm số   , họ tất f  x ex nguyên hàm hàm số   là: A  2sin x  cos x  C B 2sin x  cos x  C C  sin x  cos x  C D  sin x  cos x  C Câu 25 Cho hàm số f  x Đáp án đúng: A Câu 26 Cho hai số phức A Đáp án đúng: C z1 1  i , z2 3  2i Tích phần thực phần ảo số phức z1 z2 tương ứng B C  D  Giải thích chi tiết: Cho hai số phức ứng z1 1  i , z2 3  2i Tích phần thực phần ảo số phức z1 z2 tương 11 A  B C  D Lời giải z z   i    2i  5  i   1  Ta có: Tích phần thực phần ảo  x 1  t  d :  y 4  z 3  2t  Câu 27 Trong không gian Oxyz véc tơ VTCP đường thẳng   A u (1;0;  2) B u (1; 4;3)   u  (1;0; 2) u C D (1; 4;  2) Đáp án đúng: A Câu 28 Phần thực số phức z 6i  i A B  C D  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phần thực số phức z 6i  i A B C  D  Lời giải Câu 29 Tổng nghiệm phương trình x −5 x+4 =81 A B C Đáp án đúng: D D z   m   z  3m  10 0 Câu 30 Trên tập hợp số phức, xét phương trình Có giá trị nguyên m z  z2 để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn A B C D Đáp án đúng: D z   m   z  3m  10 0 Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình Có giá trị z  z2 nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn Câu 31 Thể tích V khối lăng trụ tích B chiều cao h là: V  B2h A B V Bh C V B h V  Bh D Đáp án đúng: B     SA  SM ; SB 3SN Tính thể tích khối tứ diện SMNC biết thể tích SABC Câu 32 Cho tứ diện , biết khối tứ diện SABC Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ A Đáp án đúng: A Câu 33 B C Trong không gian toạ độ , cho mặt phẳng song với khoảng cách D , mặt phẳng song 12 A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: + Ta có: , chọn + Xét đáp án A, ta có Vậy đáp án A thoả mãn x 1 x Câu 34 Tập nghiệm phương trình   0  1 S 1;  S  0;1 S   1;1  3 A B C Đáp án đúng: D D S  0;  1 x Câu 35 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e đường thẳng y 0 , x 0 x 1 tính cơng thức nào? A 1 V  e x dx V  e x dx B V  e x dx C Đáp án đúng: A D 2 V  e x dx V πed  e x  dx πed e x dx Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay cần tìm HẾT - 13