Toán giải tích có đáp án (661)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 095 Câu Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình sau Chọn mệnh đề sai Ⓐ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 Ⓑ Hàm số tăng khoảng xác định Ⓒ Đồ thị hàm số có tâm đối xứng Ⓓ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 A B Đáp án đúng: B C D C D Câu Tích phân 116 A 135 òx 3x +1dx B Đáp án đúng: A Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực đại x 3 D Hàm số đạt cực đại x 2 C Hàm số đạt cực đại x 1 Đáp án đúng: C y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x 1 B Hàm số đạt cực đại x 3 C Hàm số đạt cực đại x 2 D Hàm số đạt cực đại x  Lời giải Dưa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại x 1 Câu Cho hàm số khoảng A Hàm số có đồ thị hình bên Hàm số B đồng biến C D Đáp án đúng: C Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A B C Đáp án đúng: C Câu Tập nghiệm bất phương trình  ;1 1;    A  B  Đáp án đúng: D D x1 16 C  1;    D   ;1 x1 Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình 16 1;     ;1 1;     ;1 A  B  C  D  Lời giải x 1 16  x 1 4  x  2  x 1 S [a; b] tập nghiệm bất phương trình 9 x  10.3x  0 Tìm T b  a 10 T T 3 A B T 1 C T 2 D Câu Biết Đáp án đúng: C Câu Trong phép biến đồi sau, phép biến đổi sai?    x   k 2 cos x     k    x    k 2  B A sin x 0  x k 2 , k     x   k 2  k   C sin x 1   x   k D tan x 1 , k Z Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong phép biến đồi sau, phép biến đổi sai?   x   k 2  cos x     k     x    k 2  x   k 2  k    A B sin x 1   x   k C tan x 1 , k  Z D sin x 0  x k 2 , k   Lời giải Ta có sin x 0  x k , k   Nên Chọn D sai  v ( 2;3), Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho qua phép tịnh tiến theo  x ' x   y ' y  A   x ' x   y ' y  C   v M ( x ; y) M '( x '; y ') Điểm M ' ảnh điểm M Mệnh đề sau ?  x ' x   y ' y  B   x ' x   y ' y  D  Đáp án đúng: C Câu 10 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số cho có điểm cực đại A Đáp án đúng: B B  0;2  C D A  1;3;    P  : 2x  y  3z  0 Mặt phẳng  Q  Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  có phương trình qua A song song với mặt phẳng A x  y  3z  0 B x  y  3z  0 C x  y  3z  0 Đáp án đúng: A D x  y  3z  0 Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình  4;  3   0;1 A   4;1 C  Đáp án đúng: A log  x  3x  2 là:   4;  3   0;1 B   4;1 D x 0 x2  3x     x   Giải thích chi tiết: Điều kiện: Bất phương trình cho tương đương với: log  x  x  log  x  x 4  x  x  0    x 1   4;  3   0;1 Kết hợp điều kiện, ta tập nghiệm bất phương trình Câu 13 Hình lăng trụ có số cạnh số số sau? A 2017 B 2016 C 2015 D 2018 Đáp án đúng: B z 2 Câu 14 Cho số phức z thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức 3i  z w z  i đường trịn có bán kính A Đáp án đúng: C B C D w Giải thích chi tiết: ⬩ Theo Theo  z w   i (1  w)   w   3i Đặt 3i  z  wz  wi 3  i  z  z (w  1) i (1  w)  z i w a  bi  a  bi   (a  bi )  3i   a  bi   (b  3)i  a    (a  1)2  b  (a  1)  (b  3)  3(a  1)  3b  6b  0  ( a  1)  b2  2b   0  (a  1)  (b  1) 4 Tập hợp điểm biểu diễn w đường trịn bán kính R 2  tan x I  dx  tan x  cot x  Câu 15 Cho tích phân 5  12 A  B    ln      I Tìm  để với 7 7   12 C D Đáp án đúng: A  cot x J  dx  tan x  cot x  Giải thích chi tiết: Xét tích phân   tan x I  J  dx   tan x  cot x Ta có:  ln cos x    ln sin x    cot x tan x  cot x d x  dx  tan x  cot x  dx    tan x  cot x  tan x  cot x   sin x ln cos x   3  ln tan x    ln  tan    ln  3  tan x  cot x  tan x   cot x I  J  dx   dx  dx tan x  cot x  tan x  cot x  tan x  cot x   Mặt khác: 3   3 Suy ra: I  ln  tan    ln  tan   cot    ln ln   2      ln  tan    ln  tan   cot    ln ln   ln  tan    ln  tan   cot   ln    tan   tan   cot   6   tan  7  Câu 16  tan    5 12 log x  log ( x  3) 2  tan  2     Tập nghiệm phương trình S   1, 4 A Đáp án đúng: D B S  4,5 C S   1 D S  4 Giải thích chi tiết: Điều kiện: x 3  x 4   log  x  x  3  2  x  x  0  x  PT So sánh điều kiện ta x 4 S  4 Vậy tập nghiệm phương trình Câu 17 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho có điểm cực trị? A Đáp án đúng: A Câu 18 Cho hàm số B y  f  x  ax  bx  cx  d C D có đồ thị hình vẽ Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f  sin x  m có nghiệm   1;1 A Đáp án đúng: C B Câu 19 Cho cấp số nhân   1;3 C   1;1  un  , biết u1 1 ; u4 64 Tính cơng bội D   1;3 q cấp số nhân A q 2 B q 21 C q 4 D q 4 Đáp án đúng: C Câu 20 Cho hình chóp SABCD có cạnh đáy a, góc SAC 45 o Tính thể tích khối chóp Tính diện tích xung quanh mặt nón ngoại tiếp hình chóp SABCD A B C ; ; ; Cho hình nón có đáy đường trịn có đường kính tuyến đường trịn hình vẽ D ; Đáp án đúng: D Mặt phẳng vng góc với trục cắt hình nón theo giao x+1 Mệnh đề sau đúng? x+ A Hàm số đồng biến ℝ B Hàm số nghịch biến ( − ∞ ; − ) ( − 1;+ ∞ ) C Hàm số đồng biến ( − ∞ ; − ) ( − 1;+ ∞ ) D Hàm số đồng biến ( − ∞ ; − ) ( ;+ ∞), nghịch biến ( − 1; ) Đáp án đúng: C dx I   a b c x  x x 1  x  1 Câu 22 Biết với a , b , c số nguyên dương Tính P a  b  c A P 46 B P 18 C P 12 D P 24 Đáp án đúng: A dx I   a b c x  x  x x    Giải thích chi tiết: Biết với a , b , c số nguyên dương Tính P a  b  c A P 24 B P 12 C P 18 D P 46 Câu 21 Cho hàm số y= Lời giải Ta có: x 1  dx dx  x  x x  1 x  x  1 x   x I    x  1   x 0 , x   1;  nên: x  x  1    x 1   x x 1  x dx x 1  x 1  x   dx  x  x  x 1        x 1   x dx x  x  1 4    32  12  a 32  b 12 c 2  Mà I  a  b  c nên Suy ra: P a  b  c 32  12  46 Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABC a3 √ ⋅ Đáp án đúng: B A B a3 √ ⋅ 12 C a3 √ ⋅ D a3 ⋅ x x Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  4m3  5m  0 có hai nghiệm phân biệt 1  m    ;    1;   m   1;   4  A B 1  m    2;    1;   4  C Đáp án đúng: D y  f  x Câu 25 Biết A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Vì  1 m   0;    1;    4 D 1 f  x  dx 2 f  x  dx  1;1 hàm số chẵn, xác định, liên tụctrên   Tính  B y  f  x C D  1;1 hàm số chẵn,xác định,liên tục  1 1 f  x  dx 2 f  x  dx 4 nên  Câu 26 Một khối nón có diện tích tồn phần 10 diện tích xung quanh 6 Tính thể tích V khối nón V 4 A Đáp án đúng: A B V 4 C V 12 D V 4 Câu 27 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , BC 2a, BA a Biết tam giác SAB 20 sin   21 vuông A , tam giác SBC cân S , ( SAB) tạo với mặt phẳng ( SBC ) góc  thỏa mãn Thể tích khối chóp S ABC A 2a Đáp án đúng: C B 2a C 2a 2a D Giải thích chi tiết: + Gọi M trung điểm BC , dựng hình chữ nhật ABMH  AB  SH  SH  ( ABC )  BC  SH  Khi Kẻ HI  SA  HI  ( SAB); HJ  SM  HJ  (SBC )  (( SAB), ( SBC )) IHJ SH x  HI  ax a 3x 3a  x ; SI  x2 a2  x2 ; SJ  x2 3a  x x2 4a x cos ASM  ; IJ SI  SJ  2SI SJ cos ASM  (a  x )(3a  x ) a  x 3a  x + Đặt a2  x2 ; HJ  20  cos   21 21 HI  HJ  IJ cos   HI HJ ax a 3x a2 x2 3a x 4a x     2 21 a  x 3a  x a  x 3a  x  a  x   3a  x  sin   a  x 3a  x 6a  x a VS ABC  SH S ABC a 3 Câu 28  10 x x x Trên hình 2.13, đồ thị ba hàm số y a , y b , y c (a, b, c ba số dương khác cho trước) vẽ mặt phẳng tọa độ Dựa vào đồ thị tính chất lũy thừa, so sánh ba số a, b c A a  b  c Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Chọn C B a  c  b C c  b  a D b  c  a x x x Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: Hàm số y a hàm số đồng biến; hàm số y b , y c hàm số nghịch biến 0  b  1 x  a   b;c  y  b  y  ; B B  1; y B b Suy a  0  c  Gọi  thuộc đồ thị hàm số 1 y c x  y C  y B  yC    c  b C   1; y C  c Dựa vào đồ thị, ta có b c Và thuộc đồ thị hàm số Câu 29 Miền khơng bị gạch chéo hình bên biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình nào? A C Đáp án đúng: D Câu 30 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên B D 11 Mệnh đề mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hàm số y=f ( x ) đồng biến khoảng ( − ∞ ;+ ∞ ) B Hàm số y=f ( x ) đồng biến ( − ∞; −1 ) ∪ ( −1 ;+ ∞ ) C Hàm số y=f ( x ) đồng biến khoảng ( − ∞; −1 ) ∩ ( −1 ;+ ∞ ) D Hàm số y=f ( x ) đồng biến khoảng ( − ∞ ; −1 )và ( −1 ;+ ∞ ) Đáp án đúng: D Câu 31 Với số thực a, b bất kì, mệnh đề sau đúng? 5a 5ab  b A Đáp án đúng: C 5a 5a b  b B a 5a b   b D 5a 5a  b  b C Giải thích chi tiết: Với số thực a, b bất kì, mệnh đề sau đúng? a 5a 5a 5a 5a a b ab a b b         b b b b A B C D Lời giải Câu 32 Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? A C Đáp án đúng: B B D A  2;3;5   P  : x  y  z  10 0 Gọi M điểm Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm  mặt phẳng P di động   , N điểm thuộc tia AM cho AM AN 2 Biết N ln thuộc mặt cầu cố định Tìm bán kính R mặt cầu 1 R R R A B R 1 C D 12 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: P Gọi H hình chiếu A mặt phẳng   , K điểm nằm tia AH cho AH AK  AM AN 2   2.3  2.5  10 1 d  A,  P    4 AK  AN  AK  2 2 2 Lại có AM  AH 4 nên Do K Ta có suy N nằm AH AM AN AK  Nếu M không trùng với H ta có hai tam giác ANK AHM có góc A chung AH AM nên chúng đồng dạng Từ suy NA  NK Nếu M trùng với H N trùng với K Vậy điểm N ln thuộc mặt cầu đường kính AK (vì K điểm cố định) mặt cầu có bán kính AK R  Câu 34 Rút gọn biểu thức P= x với x >0 √x A P=x B P= √ x C P=x D P=x Đáp án đúng: A x 1 x  có đồ thị  C  Hai đường thẳng d1 , d qua giao điểm hai tiệm cận, cắt đồ Câu 35 Cho hàm số 25 C thị   điểm đỉnh hình chữ nhật, tổng hệ số góc hai đường thẳng d1 , d 12 Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật nói bằng: y A 10 Đáp án đúng: D B 37 C D 13 Giải thích chi tiết: C I 1; Giao điểm hai tiệm cận đồ thị     Gọi k1 , k hệ số góc d1 , d đỉnh hình chữ nhật A, B, C , D với A, C giao điểm C d1   Ta có ABCD hình chữ nhật có I tâm Do IA IB y x 1 x  trục đối xứng Từ suy đường phân giác góc tạo hai tiệm cận đồ thị hàm số hình chữ nhật ABCD Góc d1 tia ox góc AC tiệm cận ngang theo chiều dương Tương tự góc d tia ox góc AC tiệm cận đứng theo chiều dương   IB; Ox  cot IA; Ox   k  tan   IB; Ox    IA; Ox  90 k2 Do  hay Suy k1.k2 1 25 k2  k  0 k1  , k2  k , k 12 Do nghiệm phương trình hay y  x  4 Suy phương trình đường thẳng d1 x 1  x Do hồnh độ giao điểm A, B nghiệm phương trình x  1  A   1;  2 Từ suy x A  1, xB 3 hay  Vậy R IA  HẾT - 14