Toán giải tích có đáp án (32)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 005 Câu Trên bàn có cốc thủy tinh hình trụ chứa đầy nước, cốc có chiều cao lần bán kính đáy, viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính đường kính đáy cốc nước đường kính đáy khối nón Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón cho đỉnh nón nằm mặt cầu (như hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước cịn lại cốc lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) A Đáp án đúng: C Câu Cho A Đáp án đúng: C B C Khi tích phân B C D Câu Có giá trị nguyên dương tham số để bất phương trình A B C D Đáp án đúng: C Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? D nghiệm A C Đáp án đúng: A Câu B D Cho hàm số có đồ thị hình bên Tất giá trị thực tham số m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt là: A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương pháp: C Số nghiệm phương trình Cách giải: số giao điểm đồ thị hàm số Số nghiệm phương trình thẳng Để phương trình C Đáp án đúng: A đường thẳng số giao điểm đồ thị hàm số đường có ba nghiệm thực phân biệt Câu Cho A D Tính B Giải thích chi tiết: Ta có D Vậy Câu Trên khoảng , họ nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: D B , họ nguyên hàm hàm số C Lời giải D Giải thích chi tiết: Trên khoảng A là: Ta có: B D là: Câu Phép quay A biến điểm (M khác O) thành Chọn khẳng định B C Đáp án đúng: C Câu D Cho hàm số , biết nguyên hàm hàm số Khi A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B D Vậy Câu 10 Phương trình nghiệm A với Xác định C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Thay B D làm vào phương trình, ta có Câu 11 Cho hình chóp với đáy Gọi cầu ngoại tiếp chóp phương trình nhận có đáy tam giác vng cân hình chiếu vng góc A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B Theo giả thiết, ta có và Cạnh bên lên cạnh bên C vng góc Thể tích khối D Do Từ suy ba điểm nhìn xuống góc nên Vậy Câu 12 Trong số hình cho đây, có tất hình đa diện? A B C D Đáp án đúng: C Câu 13 Cho hình vẽ bên, biết cung trịn nằm đường trịn bán kính Cạnh tích vật trịn xoay tạo thành quay hình bên quanh trục nằm khoản sau đây? A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Chọn hệ trục tọa độ Khi đường trịn B C có gốc tọa độ trùng có phương trình tia có giá D tia đường thẳng Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng đường trịn Thể tích vật thể trịn xoay quay phần tơ đen quanh là: Thể tích khối trịn xoay quay Thể tích khối trịn xoay quay Thể song song (như hình vẽ) có phương trình là: quanh khối cầu có quanh (tổng hai khối nón) Vậy thể tích cần tính Câu 14 Một hộp đựng chocolate kim loại có hình dạng lúc mở nắp hình vẽ Một phần tư thể tích phía hộp dải lớp bơ sữa ngọt, phần lại phía chứa đầy chocolate nguyên chất Với kích thước hình vẽ, gọi giá trị làm cho hộp kim loại tích lớn nhất, thể tích chocolate ngun chất có giá trị Tìm A đvtt Đáp án đúng: B B 48 đvtt C 16 đvtt D 64 đvtt Giải thích chi tiết: Xét hàm số Khi đvtt Khi thể tích chocolate ngun chất Câu 15 Hàm số thể tích hộp tức đạt cực đại A Đáp án đúng: D B C Câu 16 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực khoảng (đvtt) D để hàm số đồng biến A Đáp án đúng: D B Câu 17 Cho hai số phức ; C thỏa mãn ; D Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Gọi điểm Gọi Từ gt Mà C ; D biểu diễn số phức ; ; thuộc đường trịn tâm ; , bán kính ; thuộc đường trịn tâm , bán kính Lấy điểm ; cho ; ; Dễ thấy Do Vậy Dấu xay Câu 18 Tìm điểm cực đại A thẳng hàng hàm số B C D Đáp án đúng: B Câu 19 Cho hình trụ có bán kính đáy 3, chiều cao Diện tích xung quanh hình trụ A B C D Đáp án đúng: D Câu 20 Một học sinh giải phương trình x +( x − 10 ) 2x +3 − x=0 (∗) sau: Bước 1: Đặt t=2 x > Phương trình (∗) được viết lại là: t 2+( x −10 ) ⋅t +3 − x=0 ( ) Biệt số Δ=( x −10 )2 −12 ( − x )=9 x − 48 x+64=( x −8 ) Suy phương trình ( ) có hai nghiệm t= t=3 − x Bước 2: 1 x + Với t= ta có = ⇔ x=log 3 x + Với t=3 − x ta có =3 − x ⇔ x=1 (Do VT đồng biến, VP nghịch biến nên PT có tối đa nghiệm) Bước 3: Vậy (∗) có hai nghiệm là x=log và x=1 Bài giải đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào? A Đúng B Bước C Bước D Bước Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [DS12 C2 5.D03.a] Một học sinh giải phương trình x +(3 x − 10 ) 2x +3 − x=0 (∗) sau: Bước 1: Đặt t=2 x > Phương trình (∗) được viết lại là: t 2+( x −10 ) ⋅t +3 − x=0 ( ) Biệt số Δ=( x −10 )2 −12 ( − x )=9 x − 48 x+64=( x −8 ) Suy phương trình ( ) có hai nghiệm t= t=3 − x Bước 2: 1 x + Với t= ta có = ⇔ x=log 3 x + Với t=3 − x ta có =3 − x ⇔ x=1 (Do VT đồng biến,VP nghịch biến nên PT có tối đa nghiệm) Bước 3: Vậy (∗) có hai nghiệm là x=log và x=1 Bài giải đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào? A Bước B Bước C Đúng D Bước Hướng dẫn giải Bài giải hoàn toàn Câu 21 Cho A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: (VD) tổng bằng: Tính B Một nguyên hàm C bằng: D A Lời giải B C D Đặt: Suy ra : Vậy ta có : Câu 22 Cho Tích phân A Đáp án đúng: C Câu 23 bằng: B C Cho đồ thị hàm số Số giá trị nguyên mãn D đường cong hình vẽ: để phương trình có hai nghiệm thỏa ? A Đáp án đúng: C Câu 24 B C D Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh cm cách kht bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết cm, cm Tính diện tích bề mặt hoa văn A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Đưa parabol vào hệ trục ta tìm phương trình là: Diện tích hình phẳng giới hạn , trục hồnh đường thẳng , là: Tổng diện tích phần bị kht đi: Diện tích hình vng là: Vậy diện tích bề mặt hoa văn là: Câu 25 Bất phương trình có nghiệm là: A Vô nghiệm C Đáp án đúng: B Câu 26 Cho hàm số A Đáp án đúng: C có đạo hàm B Câu 27 Biết đồ thị hàm số A Đáp án đúng: C B D liên tục , C bằng: D có hai điểm cực trị A, B Tính khoảng cách điểm A B? B C D 10 Câu 28 Tập nghiệm phương trình A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Điều kiện: C D Ta có: Câu 29 Có giá trị nguyên tham số hai nghiệm phân biệt? A B Đáp án đúng: D Câu 30 Cho ngẫu nhiên số A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cách giải: khoảng để phương trình C có D số nguyên dương Xác suất để chọn số chẵn B C D Không gian mẫu Gọi biến cố chọn số chẵn 15 số nguyên dương Trong 15 số nguyên dương có số nguyên dương chẵn Vậy xác suất biến cố Câu 31 Xác định tập hợp nên thỏa D tập nghiệm bất phương trình sau: A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Ta đặt Khi đó, bất phương trình cho trở thành: Vì nên nghiệm bất phương trình cho là: Vậy tập 11 Nên , Câu 32 Điểm cực đại đồ thị hàm số là: A Đáp án đúng: B Câu 33 C B D Cho hàm số liên tục Gọi hình phẳng tơ đậm.(như hình vẽ bên) Khi thể tích khối trịn xoay quay D quanh trục Ox tính A C Đáp án đúng: C B D Câu 34 Với giá trị tham số theo để phương trình có nghiệm Biểu diễn biểu thức , ta A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Với giá trị tham số biểu thức theo A Lời giải để phương trình có nghiệm Biểu diễn , ta B C D Xét phương trình Phương trình Gọi có nghiệm nghiệm phương nên theo hệ thức Vi-ét ta có: 12 Ta có: Câu 35 Phương trình có nghiệm A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Điều kiện: Ta có C D HẾT - 13