Đề luyện thi thpt có giải thích chi tiết (85)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 013 Câu Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số đơi khác từ tập xác suất để chọn số tự nhiên có mặt chữ số lẻ 25 29 A 1134 B 1134 C 189 X  0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Tính D 189 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số đôi khác từ tập X  0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Tính xác suất để chọn số tự nhiên có mặt chữ số lẻ 25 29 A 189 B 1134 C 189 D 1134 Lời giải FB Tác giả: n    9 A95 136 080 Gọi A biến cố: “chọn số tự nhiên có mặt chữ số lẻ” Số cần tìm có dạng abcdef Trường hợp 1: a chẵn + Có cách chọn a + Có 5! cách xếp bcdef Trường hợp 2: a lẻ + Có 5.5 cách chọn vị trí cho chữ số chẵn + Có 5! cách chữ số lẻ vào vị trí cịn lại  n  A  4.5! 5.5.5! 3480 n  A 29 P  A   n    1134 Câu y  f  x   ;1  1;  , có bảng biến thiên hình bên Tổng số Cho hàm số liên tục mối khoảng f  x 1 y f  x đường tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có Suy lim f  x    x   f  x 1 5 lim y  lim   y x   x   f  x  2 lim y  lim x   B x   C D lim f  x  2 x   đường tiệm cận ngang f  x 1 0  y 0 f  x đường tiệm cận ngang f  x  0 x    ;1 Xét phương trình Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm x2   1;   đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm ( tiệm cận đứng tiệm cận ngang)  x; y  thỏa mãn đồng thời điều kiện sau Câu Tìm tham số m để tồn cặp số log 2019  x  y  0 x  y  xy  m 1 1 m  m  A B m 2 C m 0 D Đáp án đúng: A log 2019  x  y  0 (1)  x  y  xy  m 1 (2) Giải thích chi tiết: Xét hệ bất phương trình:   x; y  nghiệm hệ bất phương trình  y; x  nghiệm hệ bất phương trình Do hệ có nghiệm  x  y  0x Khi đó: (1)   x 1 Với  0x 2 ; (2)  x  x  m 1 x  m 1  x  x  m 1  x  x  x  x 1 m Đặt  1 1  1 0;  f  x   f    x   0;   f  x  2  2 nghịch biến   nên  m  Do hệ có nghiệm Câu    0; hình vẽ Mệnh đề sau đúng? Đồ thị hàm số y  x , y  x khoảng A      B      C      Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: D      Dựa vào đồ thị ta có      Từ suy      Câu y  f  x f  x  f  x  Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục  bảng xét dấu sau: g  x   f  x2  2 Hàm số   1;0  A Đáp án đúng: C nghịch biến khoảng đây?   ;  1  0;1 B C Giải thích chi tiết: Cho hàm số sau: y  f  x có đạo hàm f  x  g  x   1;  f  x  xác định, liên tục  bảng xét dấu g  x   f  x2  2 Hàm số nghịch biến khoảng đây?  1;  B   ;  1 C   1;0  D  0;1 A Lời giải g  x  2 x f  x    x 0 x 0   g  x  0  x f  x   0     x     f  x   0  x  2  Bảng xét dấu D  x 0  x 1   x 2 : Vậy hàm số nghịch biến khoảng  0;1 z   2i  z   4i z1   2i 2 z2   6i 2 Câu Cho số phức z , z1 , z2 thỏa mãn , , Tính giá trị T  z  z1  z  z2  nhỏ biểu thức 10361 26 A Đáp án đúng: C B 10361 13 y  3770 13 C 2  x  1 D 3770 13 0 Giải thích chi tiết: Xét đáp án A có , x  D , tiệm cận ngang đường thẳng y  , tiệm cận đứng đường thẳng x 1 nên chọn Gọi điểm M ( x; y ) , N (a; b) , P (c; d ) điểm biểu diễn số phức z, z1 , z2 Tập hợp điểm M đường thẳng d : x  y  0 Tập hợp điểm N đường tròn (C1 ) tâm I ( 5; 2) bán kính 2, tập hợp điểm P đường tròn (C ) tâm K (1; 6) bán kính Bài tốn đưa tìm điểm điểm M  d , N  (C1 ) P  (C2 ) cho tồng MN  MP nhỏ Gọi điểm M thuộc d , B  (C1 ), C  (C2 ) MI  (C1 ) N , MK  (C2 ) P Ta có MB  MC  MK  MI Bài toán đưa tốn quen thuộc: Tìm M thuộc d cho MI  MK nhỏ  19  M  ;   13 13  Lấy K ' đối xứng K qua d IK ' cắt d M Tìm MN MI  2; MP MK  Câu Họ tất nguyên hàm hàm số A x  cos x  C C x  cos x  C Đáp án đúng: A 3770 13 f  x  4 x  sin x  T MI  MK  B x  cos x  C D x  cos x  C f  x  4 x  sin x Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Họ tất nguyên hàm hàm số 2 2 A x  cos x  C B x  cos x  C C x  cos x  C D x  cos x  C Lời giải FB tác giả: Trịnh Ngọc Bảo Ta có  x  sin x dx 2 x  cos x  C f  x  4 x  sin x Họ tất nguyên hàm hàm số x  cos x  C Câu y  f  x Cho hàm số hàm số đa thức bậc bốn có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số A Đáp án đúng: B g  x  e 1 x2  f  x 1  g  x  e Số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Mạnh Toán g  x  e Ta thấy pt  f  x 1   1 B C Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Cho hàm số sau: 1 x2 1 x2 y  f  x  f  x 1  D hàm số đa thức bậc bốn có bảng biến thiên   f  x  1  0  1     f x   f x          x   x f  x  1  f  x  1 0    nghiệm bội chẵn nên qua g  x  không đổi dấu 2 f  t   f  t  0 f  x  1  f  x  1 0 t    Xét phương trình x đặt t  x  ta f  t  3 0  * f  t f  t  f  t  t  1  Do , không đồng thời không nên f  t  a  t  t1   t  t2   t  t3   t  t4  Dựa vào bảng biến thiên ta có  *  t  1 Tính đạo hàm thay vào ta phương trình trở thành 3 3 ht       t  1  t  t1   t  t2   t  t3   t  t4  Xét hàm số 6 3 3 3 3  h t       2 2  t  1  t  t1   t  t2   t  t3   t  t  Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình g  x có điểm cực trị Câu Trong khơng gian thích B tiết: Trên hình chiếu có diện tích chi 3 3    0  t  t1   t  t2   t  t3   t  t4  ln có nghiệm đơn phân biệt hàm số ; Gọi A Đáp án đúng: C Giải  , cho hai mặt phẳng có tam giác tam giác h  t  0 , tính diện tích tam giác góc hai Biết C Gọi mặt D phẳng Ta có: Câu 10 Cho hàm số f  x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây?   ;  A   ;  1    1;   C Đáp án đúng: D B   2;  D   ;  1 Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y=( m− 1) x − 2( m−3 ) x +1 có cực trị A m ≥1 B 11 ¿ ln |x−1|+2 ∫ ¿ ¿ ln(x −1)− x−1 y  f  x  x3  3x  x  m m Câu 20 Cho hàm số ( tham số thực) thoả mãn m thuộc khoảng sau đây?   10;  1  2;9    4;1 A B C Đáp án đúng: B y  max y 1 x  2;4 x  2;4 D Giá trị   2;5 y  f  x  x3  3x  x  m m Giải thích chi tiết: Cho hàm số ( tham số thực) thoả mãn m Giá trị thuộc khoảng sau đây?   4;1 B   2;5 C   10;  1 D  2;9  A Lời giải y  max y 1 x  2;4 x  2;4   2; 4 Xét hàm số y x  3x  x  m liên tục đoạn  x  y 3x  x  0    x 3 Ta có f    m  2, f   1 m  5, f   m  27, f   m  20 max y m  5, y m  27 x  2;4 Suy x  2;4 y  max y 1  m  27   m   1  3m 18  m 6 x  2;4 x  2;4 Câu 21 Từ số  1, 2,3, 4,5, 6 lập số có chữ số đơi khác ? 3 B C6 C A D 3! A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [1D2-2.1-1] Từ số 3 A 3! B C6 C D A  1, 2,3, 4,5, 6 lập số có chữ số đôi khác ? Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Hậu Mỗi số thỏa mãn toán chỉnh hợp chập phần tử Do có A số thỏa mãn tốn Câu 22 Với số thực dương a m, n hai số thực bất kì, mệnh đề đúng? am a m n n a A m n a  C a mn am a n  m n a B m n a  D a m n Đáp án đúng: A am a m n n Giải thích chi tiết: Ta có a Câu 23 Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho đồng biến khoảng ? 10 A C Đáp án đúng: A B D ( 2; ) Câu 24 Trục đối xứng đồ thị hàm số y ax  bx  c , (a 0) đường thẳng đây? c b b  x  x  x x  2a 2a 2a 4a A B C D Đáp án đúng: B Câu 25 x Cho số thực a, b dương , khác Đồ thị hàm số y a , y log b x hình vẽ bên Mệnh đề đây, mệnh đề đúng? A a  b  C  a   b Đáp án đúng: B Câu 26 B  b   a D  a   b   2;  Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  có đồ thị đường cong hình vẽ bên  2;  Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y  f ( x) đoạn  A B C D Đáp án đúng: D  2;  Giải thích chi tiết: Trên đoạn  hàm số đạt giá trị lớn đạt giá trị nhỏ   B ¿ Câu 27 Cho hai điểm A(1;2) ;4) Giá trị AB : 11 A Đáp án đúng: B C B D  B ¿ Giải thích chi tiết: Cho hai điểm A(1;2) ;4) Giá trị AB : B B C D.8 Lờigiải Đáp án : D Câu 28 Điều kiện để hàm số y ax3  bx  cx  d  a 0  đồng biến  là? a  y '  0, x    3ax  2bx  c  0, x      '  A a  y ' 0, x    3ax  2bx  c 0, x      ' 0 B a  y ' 0, x    3ax  2bx  c 0, x      ' 0 C a  y '  0, x    3ax  2bx  c  0, x      '  D Đáp án đúng: B log x log y  log x log y   log xy   Câu 29 Cho số thực x , y thỏa mãn x  , y  trị biểu thức P  x  y gần với số số sau A 10 Đáp án đúng: D B C Giá D Giải thích chi tiết: Đặt a log x , b log y Do x  , y  nên a  , b  log 9 a  b  1  2ab   a  b    2a 2b  a  2b  7b  1  0  1 2 Theo giả thiết ta có: Coi   phương   0    2b  7b  0  2b  trình bậc hai ẩn a , b tham số Để phương trình 2  2b  7b  1  36b 0   2b  7b    1 có nghiệm a  thì: 4b  28b3  45b  22b  0  2b  7b    b 1  b  1  4b  20b  1 0     4b  20b  0  2b  7b   2b  7b    Với b 1  2a  6a  3 0  a  2 Khi P x  y 3  8,1 4b  20b  0  2b  7b   : hệ vô nghiệm b  log Vậy giá trị biểu thức P x  y gần với Với 12 y  x3  3mx   2m  1 x  Câu 30 Tìm m để hàm số đồng biến  m A Khơng có giá trị thỏa mãn B Luôn thỏa mãn với m C m 1 D m 1 Đáp án đúng: D y 3 x  6mx   2m  1 Giải thích chi tiết: Ta có: Để hàm số ln đồng biến   9m  18m     m  2m  1 0   m  1 0  m 1 Câu 31 Giá trị lớn hàm số A e é1;3ù ê û úbằng đoạn ë B e C D Đáp án đúng: A Câu 32 Cho số thực dương tùy ý, A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Chọn A Câu 33 Giá trị nhỏ hàm số A  16 B D f  x  x3  3x  đoạn C 20   3;3 D Đáp án đúng: A  C AB  tạo với mặt Câu 34 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác mặt phẳng  ABC  góc   0o    90o  Tìm  để hai mặt phẳng  C AB   ABC  vng góc với đáy o o o o A 45 B 30 C 36 D 60 Đáp án đúng: A 13 Giải thích chi tiết: Gọi a độ dài cạnh tam giác ABC Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có O trung điểm AB , ba tia Ox , Oy , Oz qua B , C , M  ( với M  a  a  A ; 0;0  B  ;0;  O 0;0;0   , 2 , trung điểm AB ) Khi ,   a  a  a    a a a a C  0; ;0  A ;0; tan   B ; ; tan   C  ; ; tan   2 2  ,  , 2 ,    a a a  a a a  AC  ; ; tan    AC  ; ; tan   2 AB  a ;0 ;0  2  , AB a ;0 ;0  , 2  Ta có: ,      a2 a2     tan  ;   AB , AC   0;  2      a2        a   A B , A C   0; tan  ;      n1  0;  tan  ;1 C AB  ABC    Suy vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng và  n  0; tan  ; 1 Do đó, ta có:     C AB    ABC   n1.n2 0   tan  1 0  tan  1   45o y  x3  3x  x 1 Câu 35 Hàm số có giá trị cực tiểu 22 22  A B C 0 o    90o  D Đáp án đúng: A HẾT - 14