Đề luyện thi thpt có giải thích chi tiết (640)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 092 Câu Cho tập hợp A=\{ −1 ; ; ; 2; \} Số tập gồm phần tử tập A A 12 B 15 C 10 D 20 Đáp án đúng: C A Giải thích chi tiết: Các tập gồm phần tử tập hợp \{− 1; \} , \{ − 1; \} , \{− 1; \} , \{ −1 ; \} , \{ 0; \} , \{ ; \} , \{ ; \} , \{ 1; \} , \{ 1; \} , \{ ; \} Vậy có 10 tập gồm phần tử tập A là: Câu Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vng cân B , AC a ; biết góc mặt  ABC  mặt phẳng đáy 60 Thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  phẳng a3 3 A Đáp án đúng: C V B V a3 6 C V a3 D V a3 Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vng cân B , AC a ; biết góc  ABC  mặt phẳng đáy 60 Thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC  mặt phẳng a3 a3 a3 a3 V V V B C D A Lời giải V Tam giác ABC vuông cân B, AC a  BA BC  AC.tan 45 a BC  AB    BC   AAB   BC  AB  BC  AA Ta có:  ABC    ABC  BC     BC  AB   60   ABC  ,  ABC   ABA  BC  AB  Lại có Tam giác AAB vng A nên AA  AB tan 60 a   a3 V S ABC AA  BA.BC AA  2 Vậy Câu Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ? A B C Đáp án đúng: A D y  f  x  Câu Cho hàm số liên tục ¡ f  x  e x  x 4 phương trình có nghiệm? A B Đáp án đúng: C f  1 e3 Biết f  x   x  3 f  x  , x  ¡ Hỏi D C y  f  x  f  1 e3 Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hàm số liên tục ¡ Biết x  x 4 f  x  e f  x   x  3 f  x  , x  ¡ Hỏi phương trình có nghiệm? A B C D Lời giải FB tác giả: Ngoclan Nguyen f  x  f  x   2 x    dx  x  3 dx  ln f  x  x  3x  C f  x   x  3 f  x  f  x f  x +) Ta có: 2  f  x  e x  x C  f  x  e x  xC f x  0, x  ¡ ( Do   ) f  1 e3  e3 e  2C    C  C 5  f  x  e x Mà Do  x    x 1 f  x  e x  x 4 f  x  e2 x  e2 x  x 4 e x  x 5  x 5  x 1   x  4   x  3x   x  3x   x  x  0  x4 Vậy phương trình có nghiệm Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tam giác ABC có ba cạnh tam giác ABC B Tam giác ABC cân điều kiện cần đủ để tam giác ABC C Tam giác ABC cân có góc 60 ° tương đương tam giác ABC D Tam giác ABC có ba góc 60 ° tam giác ABC Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: “Nếu tam giác ABC cân tam giác ABC đều” mệnh đề sai Vậy mệnh đề phương án D mệnh đề sai Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 600 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a A 27 3 a B 27 a C 81 a D 27 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 6 a a 27 27 A B 3 a a 27 81 C D Lời giải FB tác giả: Khánh Bùi Văn Gọi O tâm đáy, M trung điểm cạnh SA Trong mặt phẳng ( SOA) , dựng đường trung trực cạnh SA , cắt SO I Khi đó, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Theo ta có:  SA,  ABCD   a AO  AC  · SAO 600 2 ; a SO AO.tan 600  2 ; SA  AO  SO a Khi đó: SMI : SOA  SI SM SM SA a   SI   SA SO SO a R nên tích Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có bán kính V   R3  a 27 Cách (thầy Hiếu) I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD  I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC · SA,  ABCD   SAC 600  SAC Vì  cạnh a Gọi R Bán kính mặt cầu AC a a   2sin 60 V   R3  a S ABCD 27 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp Câu Cho hàm số f ( x ) xác định ( ;+∞ ), thỏa mãn ( x−1 ) f ' ( x ) +¿ f ( x) f ( x )=x e x+1 , biết f ( ) =e Tính  x d x e B 5 A Đáp án đúng: A C D Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) xác định ( ;+∞ ), thỏa mãn ( x−1 ) f ' ( x ) +f ( x )=x e x+1, biết f ( ) =e f (x) Tính  x d x e A B C D Câu Tính thể tích khối cầu có bán kính a 3 B 3 a A 36 a Đáp án đúng: B C 24 a Câu Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= A Đáp án đúng: C B C D 4 a x+ √ x √ x −1 D Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= A B C D Lời giải Tập xác định D= ¿ lim Ta có x→ x+ √ x = lim ❑ +¿ √ x −1 ❑ +¿ x→ x+ √ x √ x −1 ¿ ¿¿ x+√ x =+ ∞ ¿ √ ( x− 1) ( x+1 ) Do x=1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số ❑ ❑ lim x + √ x Mặt khác lim y= x →+∞ =1 x→+∞ √ x −1 Do y=1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho hai đường tiệm cận Câu 10 Hình bên đồ thị hàm số hàm số sau đây? A y  x  3x  C y  x  3x  Đáp án đúng: A y x  nghịch biến khoảng Câu 11 Hàm số  ;0  0;  A  B  B y  x  D y  x  C   1;1 D   ;  Đáp án đúng: B Câu 12 Tính Giá trị A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần lần Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng Kết quả: Vậy Câu 13 Tìm tập xác định D hàm số D   1;  \  3 A D   1;   \  3 C Đáp án đúng: A Câu 14 Biết 86 A 27 x 3x  9x2  1 y x  10 x  x dx a  b  c 35 67 B 27 x 1  B D  \   1;  2;3 D D  \   2;3 với a , b , c số hữu tỷ, tính P a  2b  c   C  D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có 3x  x  2   2  2 dx x x  x  dx  x  x x  dx 3 x dx  9x  1 1 x x  1dx  x 2  x x  1dx 7  x x  1dx Tính x  1dx x 2 x  t  x  t Đặt  xdx  t dt Khi x 1 t 2 ; x 2 t  35 35 tdt t  t  x x  1d x  27 2 2 35 Khi 2  35 16 35  27 27 35 16 16 35 dx 7  35  b c  27 27 9x   a 7 , 27 , 27 Vậy 32 35 7     27 27 Vậy P a  2b  c  3x  x Câu 15 Hàm số y x  2x  đồng biến khoảng sau đây? A ( ;0) B ¡ C ( 1;1) D (0; ) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hàm số y x  2x  đồng biến khoảng sau đây? A ( 1;1) B (0; ) C ¡ D ( ; 0) Lời giải Tập xác định D ¡   y 4 x  x 4 x x  ; y 0  x 0 Ta có Bảng biến thiên Hàm số đồng biến khoảng (0; ) 2x Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình A ( ) ( ) S = 1; + Ơ ổử 3ữ ỗ ữ > ç ÷ ç 16 è4÷ ø B ( ) ( ) S = - ¥ ;2 S = 2; + ¥ S = - ¥ ;1 C D Đáp án đúng: D Câu 17 Hình vẽ sau đồ thị hàm số hàm số: A B C Đáp án đúng: A Câu 18 Hàm số có đồ thị hình bên? A y x  3x  C y  x  x  Đáp án đúng: D D +5 B y  x  x  D y  x  3x  Câu 19 Cho số phức z 2021  2022i Phần thực phần ảo z A 2022  2021 B 2021  2022 C 2022 2021 Đáp án đúng: D D 2021 2022 Giải thích chi tiết: Cho số phức z 2021  2022i Phần thực phần ảo z A 2021 2022 B 2022 2021 C 2022  2021 D 2021  2022 Lời giải Dễ thấy z 2021  2022i  z 2021  2022i Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Trên đoạn SA, SB, SC , SD lấy SE SG SF SH     điểm E , F , G, H thỏa mãn SA SC , SB SD Tỉ số thể tích khối EFGH với khối S ABCD bằng: A 14 B 27 C 27 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi O tâm hình bình hành ABCD SI   SBD   SO Trong gọi I FH  SO SJ   SAC   SO Trong gọi J EG  SO VSEJF SE SJ SF 1 2    VSAOB SA SO SB 3 27 2 1 VSAOB  VS ABCD  VS ABCD 27 27 54 SE SI SF 2    SA SO SB 3 27  VSEJF  VSEIF VSAOB  VSEIF  4 1 1 VSAOB  VS ABCD  VS ABCD VF EIJ VS EIF  VSEJF  VS ABCD  VS ABCD  VS ABCD 27 27 27 27 54 54 Chứng minh tự ta có: VF IJG VH IJG VH IJE  VS ABCD 54 VEFGH VF EJI  VF IJG  VH IJG  VH IJE   VS ABCD  VS ABCD 54 27 VEFGH  VS ABCD 27 Câu 21 Cho hàm số y 2 x x Chọn phát biểu đúng: A Hàm số đồng biến khoảng  B Hàm số nghịch biến tập xác định  ;0  C Hàm số nghịch biến khoảng  0;   ;0   0;  D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: D x Câu 22 Đạo hàm hàm số y 7 x A y  x.7 Đáp án đúng: B   ;0 x B y 7 ln  0; x C y 7 y ln  x     x Câu 23 Tập xác định hàm số  2;9  2;9  9; ∞  A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: x    x   2;9   x   Ta có điều kiện xác định hàm số Câu 24 Hàm số y  x  x  có tập giá trị là:   ;0  A Đáp án đúng: D B   ;  2 C   ;  9 D y  7x ln D  2;9  D   ;  5 Giải thích chi tiết: Ta có: y   x     Câu 25 Viết biểu thức P  a a ( a  0) dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ A P a Đáp án đúng: A B P a C P a D P a Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy có độ dài a Tính thể tích khối tứ diện S BCD a3 A a3 B a3 C a3 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy có độ dài a Tính thể tích khối tứ diện S BCD a3 a3 a3 a3 A B C D Lời giải 10 1 a3 VS BCD  SH S BCD  a a  3 Ta có Câu 27 Điểm M thuộc mặt cầu tâm I , bán kính R A IM  R B IM  R C IM 2 R Đáp án đúng: D Câu 28 Cho hàm số có đạo hàm định xảy ra? A C Đáp án đúng: C 13x ln13 C Đáp án đúng: B Biết B Câu 29 Tính đạo hàm hàm số 13 x A y  x.13 y  D IM R D Khẳng x x B y 13 ln13 x D y 13 x Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Tính đạo hàm hàm số 13 13 x  y  x x x ln13 B y  x.13 C y 13 ln13 D y 13 A Lời giải x Ta có: y 13 ln13 A 1;  3;2  Tọa độ điểm A đối xứng với A điểm qua mặt phẳng Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm  (Oyz ) ? A A  1;3;   A 0;  3;  C  Đáp án đúng: B A  1;  3;  A  1;3;  D  B 11 H 0;  3;  Giải thích chi tiết: Hình chiếu A mặt phẳng (Oyz )  A  1;  3;  Do H trung điểm AA nên tọa độ điểm A  f x 2  sin x Câu 31 Cho hàm số   Khẳng định đúng? f  x  dx 2 x  cos x  C f  x  dx 2 x  cos x  C C  f  x  dx  cos x  C f  x  dx 2  cos x  C D  A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có f  x  dx   sin x  dx 2dx  sin xdx  x  cos x  C Câu 32 Đồ thị hàm số y x 1 x  có tâm đối xứng điểm I có tọa độ   I   ;1 I  1;  B C   I  1;  1 I  2;1 A D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: 2x 1 lim y lim  x  1 x x  + , suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x 1 + x 1 2 x   x  , suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y 2 lim y  lim x   + Giao điểm hai đường tiệm cận I  1;  x 1 y x  I  1;  Vậy tâm đối xứng đồ thị hàm số * f ( 1) = f ( m + n ) = f ( m) + f ( n) + mn Câu 33 Cho , với m, n Ỵ  Tính giá trị biểu thức éf ( 96) - f ( 69) - 241ù ú T = log ê ê ú ë û A T = 10 B T = C T = D T = Đáp án đúng: D f ( 1) =1 f ( m + n ) = f ( m) + f ( n) + mn Giải thích chi tiết: Có , Þ f ( 96) = f ( 95 +1) = f ( 95) + f ( 1) + 95 = f ( 95) + 96 = f ( 94) + 95 + 96 = = f ( 1) + + + 95 + 96 Þ f ( 96) = + + + 95 + 96 = Tương tự 96.97 = 4656 f ( 69) =1 + + + 68 + 69 = 69.70 = 2415 éf ( 96) - f ( 69) - 241ù æ4656 - 2415 - 241ữ ỳ= log ỗ T = log = log1000 = ữ ỗ ữ ỗ ê ú è ø 2 ë û Vậy * Câu 34 Cho f (1) 1; f (m  n )  f (m)  f (n )  mn với m, n  N Tính giá trị biểu thức 12  f  2019   f  2009   145  T log     A 10 B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có f (2019)  f (2009 10)  f (2009)  f (10)  20090 Do f (2019)  f (2009)  145  f (10)  20090  145 f (10)  f (9)  f (1)  f (9)  f (8)  f (1)  f (3)  f (2)  f (1)  f (2)  f (1)  f (1)  Từ cộng vế với vế ta được: f (10) 10 f (1)      55 20090  145  55  f (2019)  f (2009)  145  log  log log10000 4  2   Vậy Câu 35 Tìm hàm số đồng biến  hàm số sau x A f  x  3x f  x  3 x C Đáp án đúng: A   f  x     3 B f  x  x D HẾT - 13