ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 049 Câu 1 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có các cạnh đều bằng Tính[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 049 Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh 2a Tính diện tích xung quanh hình nón có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD A S xq 4 a S a C xq Đáp án đúng: B B S xq a D S xq 2 a w= ( 4- 3i ) z +1- 2i Câu Xét số phức z, w thỏa mãn | z|= Giá trị nhỏ | w| A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có w = ( 4- 3i ) z +1- 2i Û w- 1+ 2i = ( 4- 3i ) z Suy C 5 w- 1+ 2i = ( 4- 3i ) z = 4- 3i z = 5 ắắ đ D hợp điểm M biểu diễn số phức w thuộc đường trịn có tâm I ( 1;- 2) , bán kính R = 5 Vậy x Câu Biết A P 44 Đáp án đúng: D dx a x x 1 x b c với a , b , c số nguyên dương Tính P a b c C P 46 D P 48 B P 42 Giải thích chi tiết: Đặt t x x dt Đặt dx dx I x x x 1 x x 1 x x x 1 x 1 x x x 1 dx dx x x 1 2 dt t Khi x 1 t , x 2 t I 3 dx x x 1 32 12 x x 1 2 1 dt 2 t t 3 2 1 3 4 a 32 , b 12 , c 4 Vậy P a b c 48 Câu Hàm số có đạo hàm A B C Đáp án đúng: B Câu D Cho hàm số A có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số cho nghịch biến khoảng ? B C Đáp án đúng: C D Câu Cho mặt cầu có diện tích 16 cm Bán kính mặt cầu A cm Đáp án đúng: A C cm B 12 cm 1 i z 1 i Câu Cho số phức z thỏa bao nhiêu? A B Đáp án đúng: D 2016 Viết z dạng z a bi, a, b Khi tổng a b có giá trị 1 i z 1 i Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa có giá trị bao nhiêu? A B C D Hướng dẫn giải 1 i z 1 i 2016 i 2016 i 504 D cm C D 2016 Viết z dạng z a bi, a, b Khi tổng a b 1 Vậy chọn đáp án C Câu Tập xác định hàm số A C Đáp án đúng: A B D Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số m 1;1 A C m Đáp án đúng: D y x m mx đồng biến khoảng xác định m 1;1 B m ; 1 1; D Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số định m 1;1 A B m m 1;1 m ; 1 1; C D Giải: a b x m 1x m y mx m x y x m mx đồng biến khoảng xác d c Hàm số đồng biến khoảng xác định a.d b.c 1 m m Bam MenuAhoacMode m 1 m m a 1; b 0; c Nếu đề hỏi nghịch biến a.d b.c Câu 10 Biết F ( x) nguyên hàm hàm số 1 e 100 e 50 A B f x e 2x F 0 C 2e 100 1 201 F Giá trị e 200 D Đáp án đúng: A A 5;9 Câu 11 Phép quay tâm O , góc quay 90 biến điểm thành điểm A ' có tọa độ là: A ' 5; A ' 9; A ' 9;5 A ' 9; A B C D Đáp án đúng: C Câu 12 Giá trị cực tiểu hàm số A Đáp án đúng: C B C D AD 2a, AB a a SAB SAD Câu 13 Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật , vng góc SC 30 với đáy, góc đáy Thể tích khối chóp 3 a A 3 a B 2a C 15 a D Đáp án đúng: D Câu 14 Cho hàm liên tục thỏa mãn Tính , ta A B C Đáp án đúng: B D Câu 15 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 0;3 Tính giá trị M m A M m M m f x 2x x đoạn B M m 3 C Đáp án đúng: D D M m Giải thích chi tiết: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 0;3 Tính giá trị M m A M m B M m 3 C M m D M m A uv - òvdu uv - ò udv C Đáp án đúng: A u = u ( x) v = v( x) 2x x Câu 16 Tìm giá trị cực tiểu hàm số y x 3x A B C -6 Đáp án đúng: C Câu 17 Xét hai hàm số f x có đạo hàm liên tục K Khi B uv + ò udv D uv + ò vdu D ò udv Câu 18 Trong mặt phẳng Oxy cho A B Đáp án đúng: B a 1;3 , Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng Oxy cho Câu 19 Tìm nguyên hàm hàm số A ln x C b 2;1 Tích vơ hướng vectơ a b là: C D a 1;3 b 2;1 f x , a b Tích vơ hướng vectơ là: x B x 1 ln x C C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Tìm nguyên hàm hàm số f x x 1 A Lời giải Đặt B u x du dx ln x C C C x 1 ln x C C x 1 C D x 1 C f x dx x dx udu ln u C ln x C Câu 20 Gọi n tổng số tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số A n 4 B n 1 C n 3 Đáp án đúng: C y 2 x x x Tìm n D n 2 Giải thích chi tiết: Gọi n tổng số tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số A n 4 B n 3 C n 2 D n 1 Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp, FB: Nguyễn Ngọc Diệp y 2 x x x Tìm n 2x x 0 lim y lim lim lim x x x x x x x x x 1 x x Ta có: 2 x 2 x x x 0 lim y lim lim lim x x x 5x x x x x 1 x x 2 x lim y lim x x 2 x 2 x lim y lim x 3 x x x2 5x , x Do đồ thị hàm số y 2 x x x có TCĐ TCN Câu 21 Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề “ x , x x ” A x , x x 0 B x , x x C x , x x Đáp án đúng: A D Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện A 100 B 10 Đáp án đúng: D i z 1 i 5 i 1 i Môđun số phức w 1 z z có giá trị C 100 Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện w 1 z z có giá trị D 10 i z 1 i 5 i 1 i Môđun số phức A 10 B 10 C 100.D 100 Hướng dẫn giải 1 i 5 i i z 1 i i 5 i i z 1 i 1 i i z 2i 5 i i z 5 z 2 i i 2 w 1 z z z i 8 6i w 82 10 Vậy chọn đáp án A x x x 6 Câu 23 Phương trình 5 có nghiệm dạng x b log a b với a, b số nguyên dương thuộc 1;7 Khi a 2b khoảng A 24 B C 16 D Đáp án đúng: D x x x 6 Giải thích chi tiết: Phương trình 5 có nghiệm dạng x b log a b với a, b số nguyên dương thuộc khoảng Câu 24 1;7 Khi a 2b Thể tích khối cầu có bán kính A B C Đáp án đúng: D D Câu 25 Tập xác định hàm số A y x2 4x 2022 D ; 4; D 0; C Đáp án đúng: A Câu 26 Gọi B D \ 0; 4 D D ; 4; tập hợp tất giá trị thực tham số để tồn cặp log m x y x y 1 đồng thời đẳng thức A 24 Đáp án đúng: A B 15 C ìï x + y - > ïï ï x2 + y2 + 2x - 2y + > Û í ïï ïï m > 0, m ¹ ỵ Giải thích chi tiết: Điều kiện: ìï ï x + y2 - 4x - 4y + = ïí Û ïï x2 + y2 + 2x - 2y + - m = Ta có hệ phương trình: ïïỵ Trong mặt phẳng (C 1) : ( x - 2) có + ( y - 2) = 2; nghiệm Tổng phần tử D 33 ìï x + y - > ïï 2 ï íï ( x + 1) + ( y - 1) > Û ïï ïï m > 0, m ùợ ỡù x + y - > ï í ïï m > 0, m ợ ùỡù x - 2 + y - 22 = ) ï( (*) í ïï x + + y - = m ) ( ) ïỵ ( , xét hai đường trịn có phương trình: có tâm (*) thỏa mãn (C 2) : ( x + 1) , bán kính 2 + ( y - 1) = m có tâm tiếp có bán kính xúc với , xảy é 10 = + m ê é ém = 12 - éI I = R + R ê ê m = 10 - ê ê1 ê Û 10 = m Û Û ê ê êI I = R - R ê ê m = 10 + êm = 12 + ê ë1 ê 10 = m - ê ë ë ê ë Phương trình đường thẳng Tọa độ giao điểm là: đường tròn nghiệm hệ phương trình: éìï êïï x = 10 + êïï êí êï 10 + êïï y = ìï x - 3y + = ỉ ỉ êï ïï ÷ 10 - 10 - 5ử ữ ỗ10 + 10 + 5ữ ỗ ữ ỗ ờùợ ị M1ỗ ; ; M ; ữ ữ 2 ỗ ç ÷ ÷ ì ïï ( x - 2) + ( y - 2) = ờùù ỗ ỗ 5 ÷ ø ÷ è ø è êï x = 10 - ïỵ êïï êí ïêï 10 - êïï y = ê ëïỵ Với , ta có Tọa độ Với , ta có Vậy thỏa mãn điều kiện Tọa độ thỏa mãn điều kiện thỏa mãn yêu cầu đề v 3; Oxy Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ cho vectơ Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường tròn C : x y 1 1 thành đường tròn C ' Mệnh đề sau đúng? C ' : x 3 A 2 y 1 4 tâm C ' : x 3 2 C ' : x 3 y 1 1 C Đáp án đúng: C Câu 28 Trong không gian C ' : x 3 B cho điểm tiếp xúc với D mặt phẳng y 1 4 y 1 1 Mặt cầu có phương trình là: A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Theo giả thiết Vậy Câu 29 Một hình cầu nội tiếp hình nón cụt Hình cầu nội tiếp hình nón cụt hình cầu tiếp xúc với hai đáy hình nón cụt tiếp với mặt xung quanh hình nón cụt (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối nón cụt gấp đơi thể tích khối cầu Tỉ lệ bán kính đáy lớn bán kính đáy nhỏ hình nón cụt 1+ A B 3+ C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Chuẩn hóa bán kính đáy nhỏ hình nón Gọi bán kính đáy lớn hình nón R > 1, r bán kính hình cầu Suy chiều cao hình nón cụt h = 2r Xét mặt cắt qua trục hình nón cụt kí hiệu hình vẽ 2 2 2 Tam giác vng ABC, có BC = AB + AC Û ( R +1) = ( R - 1) +( 2r ) Þ r = R Thể tích khối cầu: 4pR R V1 = pr = 3 Thể tích khối nón cụt: Theo giả thiết, ta có V2 = p 2p R +12 + R.1) 2r = R ( R + R +1) ( 3 V2 = 2V1 Û 2p 8pR R R>1 3+ R ( R + R +1) = ắắắ đR = 3 R 3+ = Vậy tỉ số cần tính: ABC Câu 30 Cho tam giác cạnh Khi đó, tính AB AC ta : A B C D Đáp án đúng: C Câu 31 Xét số phức z thỏa mãn Tỉ số M m A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt Gọi M , m giá trị lớn nhỏ P= 2z + i z- 9+ w= z = 5+ B C 10+ 34 D 25+ 34 2z + i 2w + i Û w( z - 2) = 2z + i z( w- 2) = 2w + i ắắ đz= z- w- Theo giả thiết z = 1ắắ đ 2w + i = 2w + i = w- w- Gọi w = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) Khi từ 2w + i = w- 2 ỉ 2ư ỉ 2ư 17 2 ¾¾ ® ( 2x) +( 2y +1) = ( x - 2) + y2 ỗ +ỗ ữ ữ ỗx + ữ ỗy + ữ ữ ữ= ỗ ỗ ố 3ứ ố 3ứ ổ 2ữ 17 Iỗ , R= ỗ- ;- ữ ữ ỗ ố ứ 3 ắắ đ hp cỏc im M biểu diễn số phức z thuộc đường trịn có tâm bán kính Do log ( x 5) log ( x x 5) có nghiệm Câu 32 Phương trình A B C Đáp án đúng: D Câu 33 Một hình chóp có tất 1908 cạnh thìcó số đỉnh A 1907 B 1908 C 955 D D 954 Đáp án đúng: C n 1 Giải thích chi tiết: Hình chóp có số cạnh đáy la n có số đỉnh có tổng số cạnh 2n Vậy hình chóp có tổng số cạnh là1908 số cạnh đáy là: 1908 : 954 Vậy số đỉnh hình chóp là: 954+1= 955 Câu 34 y f x Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Tìm khẳng định đúng? A Tiệm cận đứng đồ thị đường thẳng x 2 B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D Tiệm cận ngang đồ thị đường thẳng x 1 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Tìm khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận C Tiệm cận ngang đồ thị đường thẳng x 1 D Tiệm cận đứng đồ thị đường thẳng x 2 Lời giải 10 Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 1 làm tiệm cận đứng đường thẳng y 2 làm tiệm cận ngang P x y x y đạt giá trị nhỏ Khi cho biểu thức Câu 35 Cho x, y 17 x2 y 16 A 25 x2 y 16 C 13 x2 y 16 B 25 x2 y 32 D Đáp án đúng: A 5 x y y x P 4 x 4x Giải thích chi tiết: Từ , nên P 0x x x với Xét hàm số P 4 x 4x ; P 0 x x 5 x 1 0; 5 x 0; 4 Bảng biến thiên Như vậy: P 5 x 1 ; 17 x2 y 16 Khi y HẾT - 11