Đề luyện thi thpt có giải thích chi tiết (527)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 076 Câu Trong không gian , cho mặt cầu điểm phương trình mặt phẳng chứa tất tiếp điểm tiếp tuyến vẽ từ A C Đáp án đúng: B đến mặt cầu D mặt cầu tâm Do nằm mặt cầu Suy từ đến mặt cầu khoảng cách từ vuông thuộc mặt cầu tâm độ bán kính điểm log ( x - x +1) =1 Câu Biết phương trình A B - Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: 2 pt Û x - x +1 = Û x - x +1 = Û x - x - = ( *) Vậy vẽ vô số tiếp tuyến đến tiếp điểm bẳng tiếp điểm Tọa B Giải thích chi tiết: Gọi Viết x1.x2 = thỏa mãn hệ có hai nghiệm thực x1 , x2 Tích x1.x2 bằng: C D - c =- a 2 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  4)  ( y  3)  ( z  6) 50 đường thẳng x y 2 z  d:    Có điểm M thuộc trục hồnh, với hoành độ số nguyên, mà từ M kẻ đến ( S ) hai tiếp tuyến vng góc với d ? A 28 Đáp án đúng: A B 33 C 29 D 55 2 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  4)  ( y  3)  ( z  6) 50 đường thẳng x y 2 z  d:    Có điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ số nguyên, mà từ M kẻ đến ( S ) hai tiếp tuyến vng góc với d ? Câu Đồ thị hàm số  A y 3x  2 x  có tiệm cận đứng tiệm cận ngang tương ứng x a , y b Khi a b C B D  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số Khi a b y 3x  2 x  có tiệm cận đứng tiệm cận ngang tương ứng x a , y b 1  B  C D A Lời giải  lim y  lim x x 3x  3x    lim y  lim  x 2 x  2x  ; x  đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 2 làm tiệm cận đứng  a 2 lim y  lim  x   x   3x   2x   đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 3  b làm tiệm cận ngang a b 2  3 Vậy Câu Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x  3(m  1) x  12mx  3m  (C ) có hai điểm  9 C   1;    lập thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm cực trị A B cho hai điểm với điểm  trọng tâm B m 2 A m  Đáp án đúng: D m C D Giải thích chi tiết: Ta có y ' 3 x  6(m  1) x  12m Hàm số có hai cực trị m  có hai nghiệm phân biệt  (m  1)   m 1 (*) Khi hai điểm cực trị A(2;9m), B(2m;  4m  12m  3m  4) 2  2m  0   m    m  12 m  m     ABC nhận O làm trọng tâm  (thoả (*) Câu Cho mặt cầu có bán kính diện tích A mặt cầu B C Đáp án đúng: C D x 1 y z    1 điểm M  1; 2;3 Mặt Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   P  chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến  P  lớn Khi đó, tọa độ vectơ pháp phẳng  P  là: tuyến mặt phẳng  1;1;1   2;1;1   1;0;1  1; 2;3 A B C D Đáp án đúng: A x 1 y z    1 điểm Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   P  lớn Khi đó, tọa chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến  P  là: độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  1; 2;3 B   2;1;1 C   1;0;1 D  1;1;1 A Lời giải  P  đường thẳng d Gọi K , H hình chiếu M mặt phẳng d M ,  P   MK MH d M , P  MH   P  Ta có:  Vậy  lớn K H Khi đó:  H  d nên H    2t ; t;1  t  ; MH    2t; t  2; t    u   2;1;1 d Vectơ phương    MH u 0      2t   t   t  0  t 0 Vậy H   1;0;1 ; HM  2; 2;  2  1;1;1  P  là:  1;1;1 Khi tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu Cho khối nón có chiều cao h 9a bán kính đáy r 2a Thể tích khối nón cho M  1; 2;3 Mặt phẳng A V 36 a C V 12 a  P B V 6 a D V 24 a Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho khối nón có chiều cao h 9a bán kính đáy r 2a Thể tích khối nón cho 3 3 A V 12 a B V 6 a C V 24 a D V 36 a Lời giải 1 V   r h   (2a) (9a) 12 a 3 Thể tích khối nón cho Câu Anh A vay ngân hàng 600.000.000 đồng để mua xe ô tô với lãi suất 7,8% năm Anh A bắt đầu trả nợ cho ngân hàng theo cách: sau năm kể từ ngày vay anh bắt đầu trả nợ hai lần trả nợ liên tiếp cách năm Số tiền trả nợ lần sau năm anh A trả hết nợ Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi suốt trình anh A trả nợ Số tiền anh A trả nợ ngân hàng lần A 103.618.000 đồng B 130.000.000 đồng C 121.800.000 đồng Đáp án đúng: A D 136.776.000 đồng n P A1  r  Giải thích chi tiết: Cơng thức tính tổng số tiền cịn nợ sau n kì hạn n , A số tiền n vay, r lãi suất kì hạn, số kì hạn phải trả sau vay Gọi M (đồng) số tiền mà anh A phải trả kì hạn (1 năm) P A 1  r   M Sau năm thứ số tiền anh A nợ P2  A   r   M    r   A   r   M   r    Sau năm thứ số tiền anh A nợ ………………………………………………………………………………………………… n Pn  A   r   M 1    r      r   Sau năm thứ n số tiền anh A nợ n A1 r   1 r  M n n   n 1 1  r   n A1 r   M 1 r  r P8  A   r  Vì sau năm anh A trả hết nợ nên 1 r  M r 1 0  M  A   r  r 1 r  1 Dùng máy tính cầm tay tính tốn thay A 600.000.000 , r 0, 078 ta M 103.618.000 đồng Câu 10 Cắt hình trụ ( T ) mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh 10 Diện tích xung quanh ( T ) A 100 π B 200 π C 150 π D 50 π Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Do thiết diện qua trục hình vng cạnh 10 nên ta có l=h=10 , r=5 Diện tích xung quanh ( T ) S xq=2 πrl=2 π 10=100 π Câu 11 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A ' B ' C ' D ' Tính S  a2 B A  a Đáp án đúng: A C  a D  a Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A ' B ' C ' D ' Tính S  a2 2 A  a B C  a Hướng dẫn giải D  a Vì đường trịn đáy hình trụ ngoại tiếp hai hình vng ABCD A ' B ' C ' D '  Vậy: S xq 2 Rh a 2 R a 2 Câu 12 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi M , N , P, Q, R, S tâm mặt hình lập phương Thể tích khối bát diện đều tạo sáu đỉnh M , N , P, Q, R, S a3 A 24 Đáp án đúng: D a3 B 12 a3 C a3 D Giải thích chi tiết: V VR.MNPQ  VS MNPQ 2VR.MNPQ Ta có: dễ thấy MNPQRS bát giác đều nên a RO  Dễ thấy: Lại có hình chóp đều R.MNPQ có tất cạnh nên: MR OR  a 2 a3  2VR.MNPQ 2 .MN OR  Câu 13 Tập xác định D hàm số A y   x  D  \  3 B D  D   ;3 C Đáp án đúng: A Câu 14 Cho hàm số x 3 D f  x  D   ;3 2x x  Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số g  x   f  f  x   điểm 21 y  x 16 16 A 27 y  x 25 25 C 12 y  x 5 B y  x 8 D Đáp án đúng: C SA   ABC  SA a Câu 15 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác đều cạnh a , , Thể tích khối chóp cho bằng: A 3a B 3a 3a C 12 D 3a Đáp án đúng: C SA   ABC  SA a Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác đều cạnh a , , Thể tích khối chóp cho bằng: 3a A B Lời giải Vì 3a C SA   ABC  3a 3a D 12 nên ta có SA đường cao hình chóp hay h SA a S a2 Do đáy hình chóp tam giác đều cạnh a nên ta có: 1 3a 3a V  S h  a  3 12 Khi thể tích khối chóp cho là: Câu 16 Cho hình nón có đường sinh A 2a Đáp án đúng: D B 2. a 5a, chiều cao 2a Tính bán kính đáy hình nón theo a C a D a Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D ; SD vng góc với mặt đáy ( ABCD ) ; AD 2a ; SD a Tính khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng  SAB  2a a a A B C D a Đáp án đúng: B Câu 18 Một khối lăng trụ có chiều cao 2a , diện tích đáy 3a tích 3 3 A 6a B a C 2a D 4a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một khối lăng trụ có chiều cao 2a , diện tích đáy 3a tích 3 3 A a B 4a C 2a D 6a Lời giải Thể tích khối lăng trụ là: V B.h 3a 2a 6a   y  m  1 x  m2  x   2m m Câu 19 Tất giá trị thực tham số để hàm số có điểm cực trị m    1;   m    1;   A B m    1;   \  1 m    ;1 C D Đáp án đúng: C x dx  Câu 20 x C A ln  1 B  x  C  C x  C x 1 C D   Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: A x  C Lời giải  x  dx x x 1 C C 1 B  x  C C ln  D   x 1 x dx  1  C  Câu 21 Cho tập hợp A=\{ ( x ; y )∨x − 25= y ( y +6 ) ; x , y ∈ℤ \}, B=\{ ( ; −6 ) ; ( −5 ; − ) \} tập hợp M Biết A ∪ B=M , số phần tử tập hợp M A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có x − 25= y ( y +6 ) ⇔ x −( y +3 ) 2=16 ⇔ ( | x |+| y +3 | ) ( | x | −| y +3 | )=16 (∗) Vì | x |+| y +3 | ≥0 nên từ (∗) suy | x | −| y +3 | ≥0 Lại có: | x |+| y +3 | ≥| x | − | y +3 | x , y ∈ ℤ Do ( | x |+ | y +3 | ) ( | x |− | y+ 3| )=16 trường hợp sau xảy ra: 17 | x |= | x |+| y+ 3|=16 ⇔ \{ * \{ (loại x , y ∈ ℤ) 15 | x |− | y+ 3|=1 | y+ 3|= x=± | x |+| y+ 3|=8 ⇔ \{ | x |=5 ⇔ \{ x=± ⇔ \{ y =0 (thỏa mãn x , y ∈ ℤ) * \{ [ | x |− | y+ 3|=2 | y+ 3|=3 y +3=±3 y=− | x |+| y+ 3|=4 ⇔ \{ | x |=4 ⇔ \{ x=± (thỏa mãn x , y ∈ ℤ) * \{ | x |− | y+ 3|=4 | y+ 3|=0 y=− Khi A=\{ ( ; ) ; ( ; −6 ) ; ( −5 ; ) ; ( −5 ; −6 ) ; ( ; −3 ) ; ( − ; − ) \} B=\{ ( ; −6 ) ; ( −5 ; − ) \} A ∪ B=M Mặt khác: nên M =\{ ( ; ) ; ( ; − ) ; ( −5 ; ) ; ( − ; − ) ; ( ; − ) ; ( − ; −3 ) \} Vậy số phần tử tập hợp M Câu 22 Cho hình nón trịn xoay có bán kính đáy 6a , đường sinh 14a với  a   Tính theo a diện tích xung quanh hình nón tròn xoay cho 2 2 A 60 a B 28 a C 41 a D 84 a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: diện tích xung quanh hình nón trịn xoay  Rl 84 a x y 3x  đoạn [ 3;  2] Câu 23 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số A max y  [  3; 2] y   [  3;  2] y   [  3;  2] *] B y   max y 1 | C [  3; 2] [  3; 2] max y  y   [  3; 2] D [  3; 2] max y  [  3; 2] [* Đáp án đúng: B ln I  Câu 24 Biết Tính P 2a  b  c dx   ln a  ln b  ln c  x e  3e  c với a , b , c số nguyên dương x A P 3 Đáp án đúng: A B P 4 ln Giải thích chi tiết: Ta có I  C P  D P  ln dx e x dx  e x  3e  x   e2 x  4e x  x x Đặt: t e  dt e dx Đổi cận: x 0  t 1 , x ln  t 2 1 2 1  t 1 I  dt     dt  ln   ln  ln  ln   t  4t   t 1 t   t 3 Khi Suy a 3 , b 5 , c 2 Vậy P 2a  b  c 3 2 Câu 25 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x   x A B 2  C 2  Đáp án đúng: C Câu 26 Tập xác định D hàm số y ( x  2) A D ( ;2) D R \  2 C Đáp án đúng: D D  B D R D D (2; ) Câu 27 Trong không gian Oxyz , đường thẳng Ox có phương trình  x 1  x t  x 1     y 0  y 0  y t  z 0  z 0  z t A  B  C  Đáp án đúng: B D  x t   y 1  z 1  O  0;0;0  i  1;0;0  Giải thích chi tiết: Đường thẳng Ox qua điểm có véc tơ phương nên có phương  x t   y 0  z 0 trình là:  2x  y x  đoạn  0;3 Câu 28 Tìm giá trị lớn hàm số A B C  D Đáp án đúng: D  ABCDEF Câu 29 Cho lục giác Tìm số vectơ khác có điểm đầu điểm cuối lập từ lục giác ABCDEF A 30 B 20 C 35 D 25 Đáp án đúng: A 4; 25 Câu 30 Giá trị lớn hàm số y 1  x đoạn  A  B  24 C  Đáp án đúng: A Câu 31 y  f  x f x Cho hàm số có đồ thị   sau: Trên khoảng trị? A 13   10;10  D  g  x   f  x   mx  2020 có tất số nguyên m để hàm số có cực B 16 C D 15 Đáp án đúng: B g  x  f  x   m Giải thích chi tiết: Ta có:   g  x 0  f  x   m,  1 Cho   10 g x Hàm số   có cực trị phương trình   có nghiệm bội lẻ   m 3  m      m   m 1  m    10;10   m    9,  8,  7,  6,  5,  4,  3,1, 2,3, 4,5,6, 7,8,9  m    Kết hợp điều kiện  Suy có 16 giá trị m thỏa yêu cầu toán log  x   log 3 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình 3;9 A  Đáp án đúng: D B   ;9 Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình C  3;9  9;   D  log  x  3 log 3  3;9 B   ;9 C  9;  D  3;9 A Lời giải  x  6  x 9 log  x   log   6  3 Ta có: Vậy tập nghiệm bất phương trình là: Câu 33 S  9;   Cho khối nón tích Biết cắt khối nón cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu tam giác đều có cạnh Giá trị A Đáp án đúng: D B C D 11 Giải thích chi tiết: Cho khối nón tích Biết cắt khối nón cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu tam giác đều có cạnh Giá trị A Lời giải B C D Gọi thiết diện qua trục tam giác đều SAB SA SB  AB 2  r AB 1; h SO   2 y   x  Câu 34 Hàm số x   0;   A Đáp án đúng: D  xác định x   3;   B C x 3 D   ;3 Giải thích chi tiết: Hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên nên:  x   x  Câu 35 Hàm số y=x + √ − x đạt giá trị lớn A √ B √2 C D √ Đáp án đúng: B HẾT - 12